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Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica Unidad 3: Tarea 4- Desarrollar ejercicios unidad 3

PRESENTADO POR Marco Andres Angel Alzate Código:1.054.565.032

GRUPO NO.301301_410

PRESENTADO A Luis Fernando Espinoza Tutor

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD Mariquita –Tolima Abril - 2020

Introducción En la siguiente actividad se da solución a los diferentes ejercicios de Geometría Analítica, Sumatoria y Productora, además se describe e interpreta analítica y críticamente los diversos tipos de secciones crónicas, la recta, sumatoria, a través del estudio teórico y el análisis de casos modelos, para que puedan ser utilizados como herramientas matemáticas en la solución a situaciones problema de cualquier campo social y académico. Además, hay que tener en cuenta que la geometría o llamada también la ciencia que combina el Algebra y la geometría ayuda a describir figuras geometrías planas desde el punto de vista algebraico y geométrico, esto se podría resumir diciendo que, dada gráfica, se debe encontrar una ecuación ecuación que la describa matemáticamente, o dando el modelo matemático, hacer la figura que la muestre gráficamente.

1. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada

una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. p1=(40 ;12.75) p2=(25 ;18.75) Calculo de la pendiente m=

p2−¿ p ¿ 18.75−12.75 −2 q 2−¿ q ⇒ m= ⇒ m= ¿ 25−40 5 1

1

Remplazamos para hallar la ecuación de demanda p−¿ p

1=m ¿¿

¿

Cuando la demanda es de 37 unidades p=

−2 −2 x +28.75 ⇒ p= (37 ) +28.75⇒ p=13.95 5 5

Cuando existe una demanda de 37 unidades el precio es de $13.95

6. Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares.

Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular.

Ecuación de la circunferencia que presenta la cerca : ¿

Explicacion paso a paso La ecuación de una circunferencia tiene la siguiente forma ¿ Siendo centro:

(h , k ) h=5 k =3 Sustituimos: ¿ Ubicación de la casa la distancia máxima de la cerca: Al evaluar la distancia de la casa es igual al radio: ¿ ¿ 16+25=r 2 r 2=41 r =√ 41 Sustituir ¿

11. En la figura 2, dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s ó 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

Explicacion Paso a paso

f 1=¿ f 2=(1300,0)

1000=2a a=1000/2 a=500

2600=2 c c=2600/2 c=1300

Para hallar el valor de b c ⌃ 2=a ⌃ 2+b2 b 2=c 2 ˗ a2

b 2=( 1300 )2 ˗ (500)2 b=1200

( x−h )2 ( y ˗ k )2 − =1 a2 b2 ¿

La ecuación que representa la hipérbole es x 2 /(500)2 ˗ y 2 /(1200)2=1

16. En un circuito eléctrico se observa que la corriente total aumenta por dia 1 amperio. La medición de la correinte en el primer dia es de 8 amperios. Calcule:

a) La cooriente esperada para el dia septimo, utilizando el concepto de sumatoria

b) La sumatoria total de la corriente Explicacion paso paso En el ejercicio dice que aumenta 1 amperio por día y el primer día empieza en 8 amperios, entonces sumamos 1 amperio a cada día hasta llegar a los 7 días Dia 1 2 3 4 5 6 7 Amperios 8 9 10 11 12 13 14 Al haber obtenido los datos pasamos a hallar los elementos: n=14 i=1 :8 ahora reescribimos los datos ya obtenidos en la formula de sumatoria ∑_(i=8)^14*i=8+9+10+11+12+13+14 Para el séptimo día la corriente esperada es de 14 amperios La sumatoria total de la corriente ∑_(i=8)^14*i=8+9+10+11+12+13+14

∑_(i=8)^14*i=77 Entonces la sumatoria total de la corriente es de 77 amperios

21. Veinte autos participan en una carrera ¿De cuántas maneras diferentes pueden entregarse los premios al primero, segundo y tercer lugar?, Exprese la solución por medio del operador productoria.

Datos iniciales Puestos 1=20 maneras Puesto 2 =19 maneras Puesto 3 = 18 maneras v ( n ; m )=

n! (n ˗ m) !

Puesto 1 n=20 m=3 v ( 20 ; 3 )=

20 ( 20 ˗ 3 )

v ( 20 ; 3 )=

20 17

V (20 ; 3)=6840 Puesto 2 n=19 m=3 V¿ V ( 19; 3 )=

19 16

V ( 19; 3 )=5814

Puesto 3 n=18 m=3 V ( 18; 3 )=

18 ( 18 ˗ 3 )

V ( 18; 3 )= V¿

18 15

Nombre Estudiante Marco Andres Angel Alzate

Ejercicios sustentados

Link video explicativo

ejercicios 1,6,11,16 y 21

https://studio.youtube.co m/video/ZfrLcErNEmA/edi t

Conclusiones Al desarrollar esta actividad se afianzan los conocimientos adquiridos previamente los cuales se practicaron con el desarrollo de cada ejercicio propuesto en la guía. También se busca que cada estudiante interprete los problemas planteados y busque la solución correcta al mismo empleando diferentes cálculos matemáticos. Afianzar el manejo de software GeoGebra. El cual ayuda al estudiante a verificar si los cálculos están correctos

Bibliografías 

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