• Author / Uploaded
• Blaiser Maron

Citation preview

Semana 2 1. Hallar el interés simple, al 4%: a) Sobre un documento de $14200, fechado el 14 de enero de 2010, con vencimiento el 28 de agosto de 2010.

Calcular el tiempo: 14 de enero del 2010

= día 14

t= 240 - 14

28 de agosto del 2010

= día 240

t=226 días

Calcular interés: I= Crt I= 14200 X ( 4 / 100 ) X ( 226 / 360 ) I= S/356.58 b) Sobre un documento de $ 4500 a seis meses.

Calcular interés: I= Crt I= 4500 X ( 4 / 100 ) X ( 6 / 12 ) I= S/90.00 2. Determine: a) Qué capital produce en 9 meses $ 650 a una tasa del 12% anual?. C= ?

C=I /rt

I= S/650.00

C=650/((12/100)∗(9/12))

r= 12%

C=s/7222.222

t= 9 meses

b)Qué capital produce $ 450 desde el 15 de mayo al 8 de octubre del mismo año a una tasa del 5% anual? Calcular el tiempo: 15 de mayo

= día 135

t= 281 – 135

8 de octubre

= día 281

t= 146 dias

C= I / rt C= 450 / (( 5 / 100 ) x (146 / 360 )) C= s/22191.78

3. Determine: a) El tiempo, expresado en días, para que un capital de $ 4500 a interés simple al 2% produce una ganancia de $420. C= s/4500.00

t= I / Cr

4 x 360 = 1440

I= S/420.00

t= 420 / 45000 x ( 2 / 100 )

0.667 x 360 = 240

r= 2%

t= 4.667

1440 + 240 = 1680 días.

t= ? b) En qué tiempo, expresado en meses, un capital crece el 15%, si la tasa de interés es del 6%? Interés total crecido

15%

Interés anual

6%

2 x 12 = 24 0.5 x 12 = 6 24 + 6 = 30 meses.

15 / 6 = 2.5 años. 4. Determine:

a) A que tasa de interés simple anual un capital de $ 3200 produce $ 450 de interés en 9 meses?. C= s/300.00 I= S/450.00 r= ? t= 9 meses

r= I / Ct r= 450 / ( 3200 x ( 9 / 12 )) r= 0.1875 = 18.75%

b) Determinar la tasa de interés a la que fue pactada una deuda de $ 1750 si en 186 días el interés es $ 275 C= s/1750.00

r= I / Ct

I= S/275.00

r= 275 / ( 1750 x ( 186 / 360 ))

r= ?

r= 0.2057 = 20.57%

t= 186 días

5. Hallar el monto de: a) Una inversión de $4000 a interés simple durante 9 meses con una tasa del 8% anual.

C= s/4000.00

M= C ( 1 + rt )

r= 8%

M= 4000 ( 1 + ( 8 / 100 ) X ( 9 / 12 ))

t= 9 meses.

M= S/42240.00

M= ? b) Una deuda de $ 7400 a interés simple desde el 18 de mayo al 30 de diciembre mismo año, considerando el 5% de interés simple.

Calcular el tiempo:

M= C ( 1 + rt )

18 de mayo

= día 138

M= 7400 ( 1 + ( 5 / 100 ) X ( 216 / 360 ))

30 de diciembre

= día 354

M= S/7622.00

t= 354 - 138 t= 216 días 6. Determinar el Monto que se obtienen al invertir $ 4500 a interés simple durante 4 meses, si la tasa de interés es del 8%.

C= s/4500.00

M= C ( 1 + rt )

r= 8%

M= 4500 x ( 1 + ( 8 / 100 ) X ( 4 / 12 ))

t= 4 meses.

M= S/4620.00

M= ? 7. Determinar la fecha de vencimiento y el valor al vencimiento o Monto de los siguientes pagarés: R: a) 10-jun-11, $ 1.827,00; b) 15-oct-11, $ 2.580,60, c Pagare

Valor Nominal

A B C

1800 2530 3582

Fecha de Emision 12 mar – 11 18 abr – 11 26 dic- 11

Plazo (Dias) 90 180 270

Tasa de Interes 6% 4% 3.5%

Calcular tiempo A: 12 de marzo = día 71 + 90 = 161 días = 10 de Junio del 2011 Calcular monto A: M= ?

M= C x ( 1 + rt )

t= 90 días

M= 1800 x ( 1 + ( 6 / 100 ) x ( 90 / 360 ))

r= 6%

M= s/1827.00

C= s/1800.00

Calcular tiempo B: 18 de marzo = día 108 + 180 = 288 días = 15 de Octubre del 2011 Calcular monto B:

M= ?

M= C x ( 1 + rt )

t=180 días

M= 2530 x ( 1 + ( 4 / 100 ) x ( 180 / 360 ))

r= 4%

M= s/2580.60

C= s/2530.00

Calcular tiempo C: 26 de diciembre 2011 = día 360 + 270 = 630 – 365 = 265 = 21 de septiembre del 2012 Calcular monto C: M= ?

M= C x ( 1 + rt )

t=270 días

M= 3582 x ( 1 + ( 3.7 / 100 ) x ( 270 / 360 ))

r= 3.7%

M= s/23681.40

C= s/3582.00

8. Juan debe a Luis $13000 pagaderos en 6 meses; al 10% de interés simple, Cuánto recibiría Luis si Juan saldara su deuda: a) El día de hoy.

C= M / ( 1 + rt ) C= 13000 / ( 1 + ( 10 / 100 ) x ( 6 / 12 )) C= s/12380.95

b) Dentro de 3 meses.

X= M / ( 1 + rt ) X= 13000 / ( 1 + ( 10 / 100 ) x ( 3 / 12 )) X= s/12682.93

c) Al final del año.

M= C x ( 1 + rt ) M= 13000 x ( 1 + ( 10 / 100 ) x ( 6 / 12 )) M= s/13650.00

9. Una persona debe $10.000 para pagar en un año con intereses al 7.5% . Conviene pagar $2.500 al final de seis meses. ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final del año para liquilar la deuda, suponiendo un rendimiento del 5.5%? Tomar como fecha focal al final del año. M =? C=10.000 i=7.5 t=12 meses 1+

0,075∗12 =10.750 12

M =10.000 ¿ M 2=2500

(

2.500 1+

0,055∗6 + x=10.000 ( 1+0,075∗1 ) 12

)

2.606,25+ x=10.750 M 2=2.500

10. Se obtiene un préstamo de $8.500 a un año con interésal 7.5%.¡Que cantidad tendrá que pagar como liquidación de préstamo 6 meses después, suponiendo un rendimiento del 5.25%?

m=? C=8.500

1+0,075∗1

i=7.5

M 1=8,500 ¿

t=6 meses

M 1=9.137,50

ON =00

(

x 1+

0,0525∗6 =8.500 ( 1+0,075∗1 ) 12

)

1,02625+ x=9.107,75 x=

9.107,75 1,02625

x=8.874,79

11.¿Cuál oferta debe aceptar el vendedor de una computadora? Considere el 12% de interés simple.

a)$350 de entrada , $400 al final de 3 meses y $250 al final de 6 meses. b)$200 de entrada, $500 al final de 3 meses y $300 al final de 6 meses.

a ¿ C=350

b ¿ C=2.000

M 2=C ( 1+i∗t )

(

400=C 1+

M =C (1+i∗t )

0,12∗3 0,12∗3 500=C 1+ 12 12

)

(

)

C=388,35

C=485,44

250=C ( 1+i∗t )

M =C (1+i+t )

(

C=235,85 300=C 1+

0,12∗6 12

)

C=350+388,35+235,85

C=283,02

C=$ 974,20

C=200+985,44 +283,02 C=1468.46

12.Un comerciante adquiere artículos para su negocio por un valor de $8.600, pagando al contador el 30% y el resto con financiamiento directo al proveedor . Dos meses más tarde , realiza un pago de $2.000 quedando en saldar la deuda mediante un pago final después de 6 meses. Encontrar el valor del pago final. Considerando que el dinero se financia al 7 %. C=8.600

1+i∗t

Contando 30=2580

M =C ¿

(

2 meses=2000 M =8.600 1+

0,07∗6 12

)

6 meses=?

M =8.901

ON =00

(

8.901−2580 1+ x=4.184,03

0,07∗6 0,07∗4 −2.00 1+ =x 12 12

)

(

)

13. Una empresa adquiere una deuda de $7.500 para pagar en 10 mees con interés del 8%, tres meses más tarde , realiza un bono de 3.000, quedando e saldar la deuda mediante un pago final en 2 mesesm antes del vencimiento. Encuentre el valor del pago final considerando para la liuidacion una tasa del 8,25% tomese como fecha focal 8 meses.

x

i=8.25% 300 0

x 3m

(

M 1=7500 1+

0.07∗10 12

8m

)

M 1=8000

Ecuacion de valor

(

3000 1+

0.0825∗5 0.0825∗2 + x=8000 1+ 12 12

)

x=7891,50−3103,13 x=4788,37

(

−1

)

M1 10 m

SEMANA 3 1. Hallar el valor al día de hoy, del descuento realizado a un documento por $ 1500 a 210 días, si se considera: a) 6,35 % de interés simple b) 6,35 % d descuento simple. R: a) $ 53,58; b) $ 55,56 a) 6,35% DE INTERÉS SIMPLE: M =C (1+i∗t) C=

M (1+i∗t )

C=

(

1500,00 0.0625∗210 1+ 360

)

C=1446,42 D=M −C D=1500,00−1446,42 D=53,58 b) 6,35% DE DESCUENTO SIMPLE: C=M (1−d∗t )

(

C=1500,00 1−

0.0635∗210 360

)

C=1444,44 D=M −C D=1500,00−1444,44 D=55,56 2. Un documento por $ 1600 establece 5,2% de interés simple por 120 días. Si este documento se descuenta 30 días antes del vencimiento para obtener 4,3% de interés simple, cuál es el descuento racional? R: $ 5,81

M =C (1+ I∗t )

(

M =1600,00 1+ M =1627,73 M =C (1+i∗t )

0.052∗120 360

)

C=

(

1627,73 0.043∗30 1+ 360

)

C=1621,92 D=M −C D=1627,73−1621,92 D=5.81

3. Determinar el descuento bancario y el valor descontado de un capital de $ 1450, 30 días antes de su vencimiento al 10,5 % de descuento simple. R: $ 12,69; $ 1.437,31 C=M (1−d∗t )

(

C=1450,00 1−

0.105∗30 360

)

C=1437,31 D=M −C D=1450,00−1437,31 D=12,69 VD=1437,31 4. Un pagaré a 6 meses por $ 2400 dólares, con interés al 5%, es vendido a un banco ochenta días antes de su vencimiento el cual aplica el 6% de descuento bancario. Hallar el importe de la operación. R: $ 2.427,20 M =C (1+i∗t )

(

M =2400,00 1+

0.5∗80 360

)

0.5∗80 360

)

M =2460,00 C=M (1−d∗t )

(

C=2460,00 1− C=2427.20

5. Un banco carga el 6.5% de descuento simple en préstamos a corto plazo. Determinar la cantidad recibida por una persona que solicita $ 8000 del 1 de junio al 18 de noviembre del mismo año. R: $ 7.754,44 C=M (1−d∗t )

(

C=8000,00 1−

0.065∗170 360

)

C=7754,44

6. El 30 de marzo del 2006 se firma un pagaré por $ 12500 a 180 días plazo, con una tasa de interés del 7.53%. El 28 de junio del mismo año, el tenedor del documento lo negocia en un banco que aplica una tasa de descuento del 8.45%, determinar el valor del documento que recibe el tenedor del mismo. R: $ 12.696,62 Datos: c=12500 i=6,53 t=180 días d=8,45 Proceso:

m=c ( 1+it )

(

m=12500 1+ 0,0753

( 180 360 ) )

m=12970,62

c=m ( 1−dt )

(

c=12970,62 1−0,0845

90 ( 360 ))

c=12696,62 7. Una empresa posee dos pagarés: el primero por $ 14500 emitido el 24 de abril al 8.5% de interés con vencimiento en 90 días; y el segundo por $ 25600 emitido el 13 de abril al 8.2 % de interés con vencimiento en 100 días. El 18 de junio del mismo año negocia estos dos documentos en un banco que descuenta el 10.23 %, cuánto recibe la empresa dueña de estos pagarés? R: $ 40.590,98

Datos: c=14500 c 1=25600 i=8,5 i 2=8

Proceso: m=c ( 1+it )

(

m=14500 1+ 0,085

90 ( 360 ))

m ¿14808,13

(

m 2=25600 1+ 0,082

m =26183,11 ( 100 360 )) 2

Fecha n1: 24−04=114 18−06=169 ¿ 35 c=m ( 1−dt )

(

c=14808,13 1−0,1023

35 ( 360 ))

c=14660,85081

Fecha n2: 13−04=103 18−06=169 ¿ 34

(

c 2=26183,11 1−0,1023 c 2=25930,13752 c=40590,98

34 ( 360 ))

8. Una compañía comercial dispone de tres pagarés con las siguientes características: $30000 con vencimiento el 18 de abril; $ 25000 con vencimiento el 15 de mayo y $ 50000 con vencimiento el 30 de junio. El 3 de marzo vende estos documentos con una tasa del 9,15 %. Cuál es el valor descontado total que recibe por la venta de estos documentos? R: $ 102.673,10 Datos: 1 er pago :30000 2 do pago: 25000 3 er pago : 50000 Echas y sus cálculos: 30000−18 de abril=108 3 de marzo=62¿ 46 25000−15 de mayo=135 3 de marzo=62

¿73

50000−30 de junio=1814 3 de marzo=62 ¿119

Procedimiento:

(

m=c ( 1+it ) 30000=m 1+0,095

46 ( 360 )) m

1

25000=m 1+ 0,095

73 ( 360 ))m =2

50000=m 1+ 0,095

m =4 ( 119 360 ))

( (

2

3

m total=102130,01 9. Un banco desea ganar el 12,25 % de interés en la compra de documentos financieros, cuál debe ser la tasa de descuento si se compra documentos a: a) 30 días, b) 2 meses, c) 90 días. R: a) 12.13%; b) 12.00%; c) 11.89% Datos: i=12,15 t 1=30 días t 2=2 meses 3=¿ 90 díast ¿ Transformación: t=

2 meses =0,5 anual 12

Proceso: d= d=

(

i ( 1+ it )

)

0,1215 120,5 1+ 0,1215 360

(

(

))

d=0,1187 d=11,87

10. Cuál es la tasa de interés que aplica una financiera en la compra de documentos si en esta operación considera una tasa de descuento del 6,35% en plazos de: a) 20 días. b) 3 meses, c) 100 días. R: a) 6,37%; b) 6,45%; c) 6,46% A.-

r= r=

d 1−dt 0,0635 0,0635∗20 1− 360

r =6,37

B.-

r= r=

d 1−dt 0,0635 0,0635∗3 12

r =6,45

C.-

r= r=

d 1−dt 0,0635 0,0635∗100 360

r =6,46

Semana 4 1. Encuentre el valor del préstamo, mediante Amortización Simple, si se cubre mediante 24 cuotas mensuales de $ 120, considerando una tasa del 10%. Datos: Valor de la cuota A = 120 Plazo: t = 24 meses Rédito: 10% A=c /n(1+rt ) A−n 120∗24 C= = =$ 2. 400,00 ( 1+ rt ) 10 ∗24 100 1+ 12

(

)

2. Desarrolle para el método de Saldos deudores para una deuda de $ 2500 pagaderos mediante 12 cuotas mensuales con una tasa de interés simple del 8% Datos: Valor de la deuda C = 2500 Plazo: t = 12 meses Rédito: 8% C 2500 A= = =$ 208,3 3 n 12 I=

siap∗r 2500∗8 % = =$ 16,67 n 12

3. Cuál el es el valor de contado de una máquina de coser si se la vendió a plazos por el Método de Amortización Simple y se va a cubrir con 12 abonos mensuales de S/. 75,80 aplicando una tasa del 9%. R: S/. 834,50

4. Aplicando el método Lagarto, encuentre el valor del Abono mensual durante 6 meses en una compra a plazos por mercadería cuyo valor de contado es de S/. 15000 si se aplica una tasa del 8%. R: S/. 2.600,00 M =C ( I +i∗t )

(

M =15000 1+

0.08∗6 12

)

M =1560 0 M=

15600 12

M =2600 mensual 5.Aplicando el método de Saldos deudores, resuelva el ejercicio anterior y desarrolle la tabla de amortización hasta la extensión de la deuda; compruebe que el valor de la primera cuota es igual a la obtenida con el método del lagarto. Periodo 1 2 3 4 5 6 Total 15000 =2500 6 I =1500 ( 0.08 ) ( 1 ) M =2500+100 M =2600 Respuesta: si es igual

Deuda 15000 12500 10000 7500 5000 2500

Interes 600 500 400 300 200 100 2100

Capital 2500 2500 2500 2500 2500 2500 15000

Cuota 3100 3000 2300 2800 2700 2600 17100

6. El día de hoy se compra, mediante un crédito a interés simple, un computador cuyo valor de contado es $ 1350 con el 25% de cuota inicial y el resto a pagarse en 12 cuotas mensuales con una tasa de interés del 9%. Desarrollando el método de Saldos deudores encuentre el valor de las cuotas mensuales y elabore la tabla de amortización para todos los pagos. R: $ 91,97 Periodp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1350∗0,25=337,50 1350−337,50=1012,50 1012,50 =84,375 12 I =1012,50 ( 0,09 ) (1 ) I =91,97

Deuda 1012,5 928,125 843,45 759,375 675 590,25 506,25 421,875 337,5 253,125 168,75 84,35

Interes 91,125 83,531 75,937 68,343 60,749 53,155 45,561 37,967 30,373 22,779 15,185 7,591

Capital 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375 84,375

Cuota 175,5 167,906 160,312 152,718 145,124 137,53 129,936 122,342 114,748 107,154 99,56 91,966