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• Julio Altamirano

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EJERCICIOS DE REPASO PARA LA PC03 1. Tres máquinas, A, B y C, producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas producidas en una fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de estas máquinas son del 3%, 4% y 5%. a) Seleccionamos una pieza al azar; calcula la probabilidad de que sea defectuosa. b) Tomamos, al azar, una pieza y resulta ser defectuosa; calcula la probabilidad de haber sido producida por la máquina B. c) ¿Qué máquina tiene mayor probabilidad de haber producido la citada pieza defectuosa; 2. El 30% de un determinado pueblo ve un concurso que hay en televisión. Desde el concurso se llama por teléfono a 10 personas del pueblo elegidas al azar. Calcular la probabilidad de que, entre las 10 personas, estuvieran viendo el programa: a) Más de ocho personas b) Algunas de las diez personas c) Calcular la media y desviación estándar. 3. Una compañía aérea observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de fallos es ocho. Se pide: a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen menos de dos componentes en 50 horas? c) ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos tres componentes en 125 horas? 4. El consumo familiar de cierto artículo se distribuye uniformemente con esperanza 10 y varianza unidad. Determinar la probabilidad de que el consumo de dicho artículo se encuentre comprendido entre 9 y 11 unidades. 5. El número promedio de recepción de solicitudes en una ventanilla de atención al cliente es de tres al día. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud exceda cinco días? b) ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo antes de recibir una solicitud sea menor de diez días? 6. El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan un puesto directivo y el 50% de los economistas también, mientras que los no ingenieros y los no economistas solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea ingeniero? 7. La renta media mensual de los habitantes de un país se distribuye uniformemente entre 1.700 y 3.500 dólares. Calcular la probabilidad de que al seleccionar al azar a 100 personas la suma de sus rentas mensuales supere los 260.000 dólares. 8. El jefe de recursos humanos de una empresa realiza un test de diez ítems a los aspirantes a un puesto, teniendo en cada ítem cuatro posibles respuestas, de las que sólo una es correcta. Suponiendo que los aspirantes teniendo la misma probabilidad de responder. Se pide hallar las probabilidades para el aspirante: a) Conteste todos los ítems mal

b) Conteste al menos cuatro ítems bien c) Conteste entre cuatro y seis ítems bien d) Conteste todos los ítems bien e) Conteste menos de tres ítems bien