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• Antuan Cordova Salinas

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UNIVERSIDAD TÉCNICA DE ORURO FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA INGENIERÍA INDUSTRIAL

MATERIA: Preparación y Evaluación de Proyectos IND 3216 “A-B” Sem.II-2015 AUXILIARES: Univ. Pamela Peñafiel Herrera DOCENTE: Dr. Ing. Ronald Huanca López

Univ. Marcelo T. Zenteno Rafael

PRACTICA N°1(resolución) 1. Una compañía de transporte tiene la siguiente función de demanda Q= 2.000-20P en una de sus rutas. Los costos fijos de Bs.13.000 y los costos variables ascienden a Bs. 23 por pasajero. a) ¿Cuál es el precio del boleto que maximice la utilidad? b) Calcule la utilidad que logra la compañía de transporte.

Solución: La función Utilidad viene dada por:

Dónde:

𝐼𝑇 𝐶𝑇

𝑃 𝑄 𝐶𝐹 + 𝐶𝑉

𝐶𝐹 + 𝐶𝑉𝑈 𝑄

Despejando de la función demanda el precio (P):

Reemplazamos la función utilidad: (

)

Para hallar el precio que maximice las utilidades derivamos la función:

Igualamos la función a derivada a 0 y despejamos la cantidad:

Hallamos el Precio del boleto: a)

Calculamos la utilidad que logra la compañia: b) 2. Considerando que cierta empresa está dispuesta de producir billeteras y tiene la siguiente curva de oferta P= 2Qs , la demanda de este mercado es Qd = 90-P. a) Encuentre el equilibrio y grafique b) Si el gobierno graba un impuesto de Bs 20 por unidad de producto ¿Cuál será el nuevo equilibrio? c) Calcular el excedente de consumidor, excedente de productor y la pérdida del bienestar social.

Solución: Encontramos el equilibrio igualando ambas funciones: a)

El nuevo equilibrio después de la aplicación del impuesto viene dado por:

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b)

Realizamos la Gráfica: c)

P r

𝐸𝐶

EC

𝑄

( )

𝐸𝑃

𝐵𝑂𝐵

( )

𝐵𝑂𝐵

𝑃𝐷 𝑃

PBs

𝑃𝐵𝑠

𝑃𝑆

( )

𝐵𝑂𝐵

EP 𝑸

𝑄 𝑄 𝑄

𝑄

𝑸 1

𝑄

𝑸

Q r

3. Con la función𝑄 de demanda Q=90-10P encuentre el excedente del consumidor a) Cuando la cantidad de mercado Q=20 unidades b) Cuando el precio vigentes es P=6

Solución:

𝑃𝑀𝐴𝑋

P r

Hallamos el precio máximo: 𝑄

a) 𝑄

𝑄 𝑄

𝑃

𝐵𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑

𝑃

𝐵𝑠 𝑈𝑛𝑖𝑑

Calculamos el excedente del consumidor:

EC2

𝑃

𝑃𝑀𝐴𝑋

Encontramos el precio vigente en el mercado:

EC1 𝑃1

𝑃

𝐸𝐶1

𝑸

b)

𝑸 𝑄

Q r

𝐵𝑠

Para el nuevo precio vigente tendremos: 𝑄

𝑄1

( )

𝑃

𝑈𝑛𝑖𝑑

Calculemos el nuevo excedente del consumidor: 𝐸𝐶

𝑄

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( )

𝐵𝑠

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4. La producción de sal se organiza de manera artesanal, logrando una función de oferta de P=2Qs+1000, la demanda de sal es totalmente inelástica 2000 toneladas. Determine: a) La cantidad y precio de equilibrio b) El beneficio económico del proyecto que incrementa la oferta en 250 toneladas c) Grafique e interprete los resultados

Solución: a)

𝑃

DINELÁSTICA

P r

Encontramos el equilibri𝑄𝐷 𝑃

OSIN PROY OCON PROY b)

𝑃𝑄 1

𝑄

𝑄𝑆 o

𝑃

𝟓𝟎𝟎𝟎 𝐵𝑠 𝑇𝑛

𝑄

𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑇𝑛

Agregamos el incremento en la oferta 𝑄𝐷 𝑃

+

𝑄𝑆 +

𝑃

𝟒𝟓𝟎𝟎 𝐵𝑠 𝑇𝑛

𝑄

𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑇𝑛

El beneficio económico del proyecto será igual a: 𝑄

Q r

𝐵𝐸𝑃 𝐵𝐸𝑃

+ 8

( )

𝐵𝑠

250 Tn 𝑄

PRACTICA N° 2 (resolución) 1

1. Considere las funciones del mercado de lápices + y ( ) Donde es la cantidad de lápices y es el precio por unidad. Determinar la elasticidad precio de la oferta en el punto de equilibrio.

Solución: La elasticidad precio de la oferta viene dada por:

Hallamos la cantidad y precio de equilibrio, igualando las ecuaciones: +

( ) +

+

Resolviendo la ecuación de segundo grado: el precio en equilibrio es igual a cantidad demandada y ofertada será Reemplazando en la elasticidad de la oferta se tiene:

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y la

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Ante una variación de del precio en 1% la cantidad ofertada variara en 0,5% lo cual muestra que el mercado de los lápices tiene una oferta inelástica.

2. Proyectar la Oferta de una cierto producto tomando en cuenta los datos obtenidos en el estudio de mercado, ver cuál de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y determinar la oferta para los próximos cinco años: Oferta [Y] [X] Año [Toneladas] 1 2005 100000 2 2006 120000 3 2007 140000 4 2008 110000 5 2009 170000 6 2010 150000 7 2011 180000 8 2012 200000 9 2013 210000 10 2014 200000

Solución: Se observa un comportamiento Exponencial

2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014

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2015

2014

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Resuelto con SPSS:

Resumen del modelo y estimaciones de los parámetros Estimaciones de los parámetros Ecuación

R cuadrado Constante

b1

b2

Lineal

0.861

90666.667 12242.424

Cuadrático

0.862

88166.667 13492.424 -113.636

Cúbico Exponencial

0.871 0.839

b3

106333.333 -2620.435 3379.953 -211.733 98371.312 0.081

Pronostico de los diferentes Modelos: Año 2015 2016 2017 2018 2019

Lineal 225333,33 237575,75 249818,18 262060,60 274303,03

Cuadrático 222833,33 233712,12 244363,63 254787,87 264984,84 -

Cubico 204666,66 195727,27 178303,03 151123,54 112918,41

Exponencial 238610,92 258627,15 280322,48 303837,75 329325,64

Los mejores modelos son el lineal y el cuadrático.

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5. La demanda de un producto sigue la siguiente ecuación: siguientes datos: Año 2010 2011 2012 2013 Oferta [Unidades] 10 11 13 14 Precio [BOB/Unid] 1 2 4 4 a) ¿Cuál sería la ecuación calculada de la demanda? b) ¿Cuánto valdría la demanda para un precio de Bs. 3 y Bs. 6?

(

)

, si se tienen los

2014 17 5

Solución:

𝑄3

𝑒

𝑄6

𝑒

( 8

( 8

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5543 ) 3 5543 ) 3

𝟏𝟑 𝑼𝒏𝒊𝒅 𝟏𝟓 𝑼𝒏𝒊𝒅