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• Jesus Rafael Cermeño

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Ejercicios de Modelos de Colas

7.) La Garret-Tompkins Company tiene tres fotocopiadoras en su cuarto de copiado para uso de sus empleados. Debido a quejas recientes por el tiempo considerable que se desperdicia esperando que se desocupe una fotocopiadora, la administración está considerando agregar una o más fotocopiadoras adicionales. Durante las 2000 horas de trabajo anuales, los empleados llegan en forma aleatoria al cuarto de copiado con una tasa media de 30 por hora. Se cree que el tiempo que cada empleado necesita en una fotocopiadora tiene una distribución exponencial con media de cinco minutos. La productividad perdida por el tiempo que pasa un empleado en el cuarto de copiado se estima que cuesta a la compañía un promedio de $23 por hora. Cada fotocopiadora se renta por $3000 anuales. Determine cuántas fotocopiadoras debe tener la compañía para minimizar su costo total esperado por hora.

8.) La Seabuck and Roper Company cuenta con una gran bodega en el sur de California para almacenar su inventario de bienes hasta que se requieren en las diversas mueblerías del área. Se emplea una sola cuadrilla con cuatro miembros para descargar y cargar cada camión que llega a la plataforma de la bodega. Actualmente, la administración está reduciendo sus costos, de modo que se debe tomar una decisión acerca del tamaño futuro de esta cuadrilla. Los camiones llegan en forma aleatoria a una tasa media de uno por hora. El tiempo requerido por una cuadrilla para descargar o cargar un camión tiene una distribución exponencial (independiente del tamaño de la cuadrilla). La media de esta distribución con la cuadrilla de cuatro integrantes es de 15 minutos. Si se cambiara el tamaño de la cuadrilla se estima que la tasa media de servicio (ahorra µ=4 clientes por hora) sería proporcional a su tamaño. El costo de proporcionar cada miembro de la cuadrilla es $20 por hora. El costo atribuible a tener un camión sin usar (es decir parado en la plataforma de descarga) se estima en $30 por hora. Identifique los clientes y servidores de este sistema de colas. ¿Cuántos servidores tiene? Encuentre las medidas de desempeño de este sistema de colas con cuatro miembros en la cuadrilla. (Haga t=1 hora pen la plantilla de Excel para obtener las probabilidades del tiempo de espera). Repita b con tres integrantes. Repita b con dos integrantes. ¿Debe considerarse también una cuadrilla de una persona? Explique. Dados los resultados anteriores, ¿qué tamaño de cuadrilla cree que deba elegir la administración?

Use las cifras de costos para determinar qué tamaño de la cuadrilla minimizaría el costo total esperado por hora.

9.) Un pequeño banco trata de determinar cuántos cajeros debe contratar. El costo total por emplear a un cajero es 100 dólares por día, y un cajero puede atender un promedio de 60 clientes por día Un promedio de 50 clientes llegan por día al banco. Los tiempos entre llegada y los tiempos de servicios son exponenciales. Si el costo por demora por día-cliente es 100 dólares, ¿cuántos cajeros debe contratar el banco?