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• Thalia Figueroa Rodríguez

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Ejercicios de teoría de colas 1. Considere una cola con un canal con llegadas Poisson y tiempos de servicio exponenciales. La tasa promedio de llegadas es de 14 unidades por hora y tasa de servicio es de 20 unidades por hora para cada canal. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya unidades en el sistema? b) ¿Cuál es el número promedio de unidades en el sistema? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad aguarda para obtener servicio? d) ¿Cuál es el tiempo promedio que una unidad pasa en el sistema? e) ¿Cuál es la probabilidad de tener que esperar para obtener servicio?. 2. El Banco Nacional de Occidente piensa abrir una ventanilla de servicio en automóvil para servicio a los clientes. La gerencia estima que los clientes llegarán a una tasa de 15 por hora. El cajero que estará en la ventanilla puede atender clientes a una tasa de uno cada tres minutos. Suponiendo que las llegadas son de Poisson y que el servicio es exponencial, encuentre: a) La utilización del cajero. b) El número promedio en cola. c) Número promedio en el sistema. d) Tiempo promedio de espera en cola. e) Tiempo promedio de espera en el sistema (incluyendo el servicio). 3. Un Banco trabaja con una ventanilla para clientes con auto que permite a los clientes realizar sus transacciones bancarias sin bajar de su automóvil. En las mañanas de los días entre semana, las llegadas a estas ventanillas ocurren al azar, con una tasa promedio de llegadas de 24 clientes por hora, suponga que los tiempos de servicio de la caja para automovilistas sigue una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 36 clientes por hora. Determine las características de operación del sistema. a) La probabilidad de que no haya clientes en el sistema. b) El número de clientes promedio que esperan c) El número promedio de clientes en el sistema d) El tiempo promedio que un cliente pasa esperando e) El tiempo promedio que un cliente pasa en el sistema f) La probabilidad de que los clientes que lleguen al sistema tengan que esperar para ser atendidos. 4. Una universidad recibe solicitudes de asesoría en la sección de referencias de la biblioteca. Supóngase que puede utilizarse una distribución de Poisson con una tasa promedio de 10 solicitudes por hora para describir el patrón de llegadas, y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial con una tasa promedio de servicio de 12 solicitudes por hora. a) ¿Cuál es la probabilidad de que no haya solicitudes de asesoría en el sistema? b) ¿Cuál es el número promedio de solicitudes que estarán esperando para ser atendidos? c) ¿Cuál es el tiempo promedio de espera, en minutos, antes que se comience a prestar el servicio? d) ¿Cuál es tiempo promedio en la sección de referencia, en minutos? e) ¿Cuál es la probabilidad de que una solicitud recién llegada tenga que esperar para obtener servicio? 5. El Servicio de transporte Metropolitano, tiene una tasa promedio de llegadas de 6 pasajeros por minuto y una tasa promedio de servicio de 10 por minuto. Suponga que las llegadas siguen una distribución Poisson y que los tiempos de servicio siguen una distribución exponencial. a) ¿Cuál es el número promedio de pedidos en el sistema? b) Cuál es el tiempo promedio que un pedido pasa esperando antes que el bus esté disponible para iniciar el servicio? c) ¿Cuál es el tiempo promedio que un pasajero pasa en el sistema?