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• Luis

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EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIA Distribución Poisson 1. Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con concentración de seis partículas por mL. Se agita por completo un volumen grande de la suspensión, y después se extrae 3 mL. ¿Cuál es la probabilidad de que sólo se retiren 15 partículas? 2. La abuela hornea galletas de chispas de chocolates en grupos de 100. Ella agrega 300 chispas en la masa. Cuando las galletas están hechas, le ofrece una. ¿Cuál es la probabilidad de que su galleta no tenga chispas de chocolate? 3. Suponga que el número de visitas a cierto sitio web durante un intervalo fijo sigue una distribución de Poisson. Suponga que la media de la razón de visitas es de cinco en cada minuto. Determine la probabilidad de que haya sólo 17 visitas en los siguientes tres minutos. 4. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, ¿cuál es la probabilidad de que: a) los 4 exploten?, b) al menos 2 no exploten? 5. a)¿Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad si verifica aleatoriamente solo 5 identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente?, b) ¿Cuál es la probabilidad de que como máximo 2 de las identificaciones pertenezcan a menores de edad? EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS 1.

La vida media de una plancha, 18 meses, es una variable aleatoria distribuida exponencialmente. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la plancha falle antes de los 12 meses? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la plancha falle después de 20 meses? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la plancha falle entre los 16 y los 19 meses?

2.

Un motor tiene una vida media de 5 años. Si la vida útil de este tipo de motor es una variable que se distribuye en forma exponencial: a. ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle antes de los 4,5 años? b. ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle después de 6 años? c. ¿Cuál es la probabilidad de que el motor falle entre los 4 y 6 años?

3.

La vida útil de una lavadora es una variable aleatoria que se distribuye exponencialmente con media µ = 2 años. a. ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora falle antes de los 1,5 años? b. ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora falle después de 2,5 años? c. ¿Cuál es la probabilidad de que la lavadora falle entre los 1,3 y 2,3 años?

4.

El tiempo durante el cual cierta marca de batería trabaja en forma efectiva hasta que falle (tiempo de falla) se distribuye según modelo de probabilidad exponencial con un promedio de 360 días. a. ¿Qué probabilidad hay de que la batería dure más de 400 días? (Esta probabilidad es denominada también, confiabilidad de la batería durante 400 días) b. Si la batería ha trabajado ya 400 días. ¿Qué probabilidad hay de que dure más de 200 días más? c. Calcule la probabilidad de que más de dos baterías de 5 que adquirió un consumidor continúen trabajando después de 360 días.

5.

Suponga que la vida de cierto tipo de tubos electrónicos tiene una distribución exponencial con vida media de 500 horas. Si x representa la vida de un tubo (el tiempo que dura el tubo) a. Hallar la probabilidad que se quemen antes de las 300 horas? b. ¿Cuál es la probabilidad que dure por lo menos 300 horas? c. Si un tubo particular ha durado 300 horas. ¿Cuál es la probabilidad que dure otras 400 horas?

6.

Se ha comprobado que el tiempo de vida de cierto tipo de marcapasos sigue una distribución exponencial con media de 16 años. ¿Cuál es la probabilidad de que a una persona que se le haya implantado este marcapasos se le deba reimplantar otro entre los 10 y los 20 años?

7.

El personal de una importante compañía usa una terminal para realizar sus pedidos internacionales. Si el tiempo que cada comerciante gasta en una sesión en la terminal tiene una distribución exponencial con media de 36 minutos, calcular la probabilidad de que utilice la terminal 30 minutos o menos.

8.

En un experimento de laboratorio se utiliza cierto material. Sabiendo que la duración media de un átomo de esta materia es de 140 días y que se sigue una distribución exponencial. ¿Cuántos días transcurrirán hasta que haya desaparecido el 90% de este material?

9.

El periodo de vida de un interruptor eléctrico tiene una distribución exponencial con un promedio de fallo de 2 años. ¿Cuál es la probabilidad de que falle después de tres años?

10. El tiempo que transcurre antes que una persona sea atendida en una cafetería es una variable aleatoria que sigue una distribución exponencial con media de 4 minutos. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea atendida antes que transcurra 3 minutos? 11. La temperatura durante setiembre está distribuida normalmente con media 18,7 ºC y desviación standard 5 ºC. Calcule la probabilidad de que la temperatura durante setiembre esté por debajo de 21ºC.

12. La media de los pesos de 5000 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, “hallar cuántos estudiantes” pesan menos de 60 kg. 13. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de junio sigue una distribución normal, con media 23° y desviación típica 5°. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar máximas entre 21° y 27°. 14. La media y los que de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación típica 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan: a. Entre 60 kg y 75 kg. b. Más de 90 kg. c. Menos de 64 kg. d. 64 kg exactamente. 15. Se supone que los resultados de un examen siguen una distribución normal con media 78 y desviación típica 36. Se pide: a. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificación superior a 72? b. Calcular la proporción de estudiantes que tienen puntuaciones que exceden por lo menos en cinco puntos de la puntuación que marca la frontera entre el Apto y el No-Apto (son declarados No-Aptos el 25% de los estudiantes que obtuvieron las puntuaciones más bajas). 16. Varios test de inteligencia dieron una puntuación que sigue una ley normal con media 100 y desviación típica 15. a. Determinar el porcentaje de población que obtendría un coeficiente entre 95 y 110. b. ¿Qué intervalo centrado en 100 contiene al 50% de la población? c. En una población de 2500 individuos ¿cuántos individuos se esperan que tengan un coeficiente superior a 125? 17. Las calificaciones de los 500 aspirantes presentados a un examen para contratación laboral, se distribuye normalmente con media 6,5 y varianza 4. a. Calcule la probabilidad de que un aspirante obtenga más de 8 puntos. b. Determine la proporción de aspirantes con calificaciones inferiores a 5 puntos. c. ¿Cuántos aspirantes obtuvieron calificaciones comprendidas entre 5 y 7,5 puntos?. 18. Analizadas 240 determinaciones de colesterol en sangre, se observó que se distribuían normalmente con media 100 y desviación típica 20. a. Calcule la probabilidad de que una determinación sea inferior a 94. b. ¿Qué proporción de determinaciones tienen valores comprendidos entre 105 y 130?. c. ¿Cuántas determinaciones fueron superiores a 138?.

19. Determine la media y la desviación típica de las puntuaciones de un test de agresividad que se aplicó a 120 individuos, sabiendo que 30 alcanzaron menos de 40 puntos y que el 60% obtuvieron puntuaciones comprendidas entre 40 y 90 puntos. 20. Las edades de un grupo de 320 individuos tienen como media 24 y desviación típica 5. ¿ Cuantos tendrán menos de 27 años?.