Matemática Unidad 5 ESTUDIOS GENERALES Semestre I TRIGONOMETRÍA BÁSICA 1 Convertir las siguientes medidas de ángulos
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Matemática Unidad 5 ESTUDIOS GENERALES
Semestre I
TRIGONOMETRÍA BÁSICA 1
Convertir las siguientes medidas de ángulos, del sistema sexagesimal al sistema centesimal y radial.
ÁNGULO
ÁNGULO 30⁰ 45⁰
Convertir las siguientes medidas de ángulos, del sistema centesimal al sistema sexagesimal y radial. SISTEMAS DE MEDIDA
SISTEMAS DE MEDIDA
CENTESIMAL
2
SEXAGESIMAL
RADIAL 20g 50g 80g
60⁰ 120⁰ 200⁰
100g 250g
RADIAL
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
3
Convertir las siguientes medidas de ángulos, del sistema radial al sistema sexagesimal y centesimal ÁNGULO
1
Completar el cuadro de acuerdo a la figura:
SISTEMAS DE MEDIDA SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
/8 rad 3/4 rad 2/5 rad 3/8 rad
4/3 rad
4
Completa el siguiente cuadro con las medidas que corresponda. SISTEMAS DE MEDIDA SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
RADIAL
36⁰ 90g 3/8 rad 240⁰ 300g 5/6 rad
Ángulo
sen
cos
tg
ctg
sec
csc
p/n
m/n
p/m
m/p
n/m
n/p
m/n
p/n
m/p
p/m
n/p
n/m
PROBLEMAS DE TRIGONOMETRIA BÁSICA
2
Completar el cuadro de acuerdo a la figura:
Ángulo
sen
cos
tg
ctg
sec
Si: cos Ɵ = y Ɵ es un ángulo agudo, 17 Calcule csc Ɵ + ctg Ɵ. A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8
2
Si A es un ángulo agudo y sen A= 2/3, determine el producto de los valores de las cinco razones trigonométricas restantes. A. 1/2 B. 3/2 C. 3/4 D. 1/8 E. 3/8
3
Calcule el expresión:
csc
p/n
m/n
p/m
m/p
n/m
n/p
m/n
p/n
m/p
p/m
n/p
n/m
15
1
valor
de
la
siguiente
(sen 45 + cos60)(csc 45 − tan 45) A. 1/2 B. 3/2 C. 3/4 D. 1/8 E. 3/8
4
7
Señale el equivalente de:
= rad + 36º 5
Señale el menor ángulo, si se cumple que: A + B = 70 º ; A − B = rad 10
A. 25º B. 28º C.26º D. 22º E. 30º
En el sistema centesimal. A. 50°
5
Calcula:
A. 4
6
B. 60°
C. 70°
D. 80°
E. 85°
8
rad - 20 g 3 6
B. 5
C. 6
Hallar el valor de “Ɵ ” en el sistema sexagesimal.
A. 60°
D. 7
E. 8
9
B. 88°
C. 95°
D. 96°
C. 75°
D. 76°
E. 72°
ctg tg − tg
De la figura calcular:
La suma de las medidas de 2 ángulos es y su diferencia es 8 rad . . Calcula la medida del 9 ángulo mayor en el sistema sexagesimal. A. 85°
B. 88°
E. 98°
A. 3/5
B. 2/5
C. 3/4
D. 1/8
E. 3/8
10
Calcule “Ɵ” en grados sexagesimales
12
Hallar “Ɵ”en el sistema sexagesimal.
A. 135° B. 140° C. 145° D. 150° E. 155° A. 50° B. 58°
C. 53°
D. 56°
E. 52°
13 11
Hallar el valor de “M” en el sistema sexagesimal.
M = 27º+ rad + 40 g 3 A. 123° B. 124° C. 125° D. 126° E. 127°
En un triángulo rectángulo, el perímetro es 180 cm y el coseno de uno de los ángulos agudos es 12/13. Hallar la longitud de su hipotenusa.
A. 60 cm D. 76 cm
B. 78 cm E. 72 cm
C. 75 cm
14
Del triángulo mostrado, calcular el valor de “x”, si tg = 1
17
Del gráfico, calcula ctg α.
4
A. 4/3 B. 7/5 C. 3/4 D. 7/3 E. 3/5
A. 4/3 B. 2/5 C. 3/4
15
Si:
sen =
3 5
D. 1/8 E. 3/5
, hallar el valor de “E”.
(
E = 8 tg 2 + sec2 A. 14
16
B. 15
Resolver: 5
A. 1
B. 2
8ctg2
C. 16
18
)
D. 17
E. 18
rad rad + 2 sec 2 6 3
C. 3
D. 4
En la figura, calcular tg Ɵ
E. 5
A. 3/40 D. 7/40
B. 9/40 C. 17/40 E. 1/40
60
19
Si sen Ɵ = . Calcular: E = sec Ɵ + 61 tg Ɵ A. 14 B. 15 C. 10 D. 11 E. 12
20
Calcular la distancia que debe recorrer un obrero para subir y bajar una carretilla por una rampa. Si sabemos que la base mide28 m y tiene una inclinación de 30⁰ en la subida y 45⁰ en la bajada. (puede hacer uso de una calculadora, aplicar ley de senos)
A. 31,48 m D. 37,25 m
B. 34,99 m E. 38,00 m
C. 36,42 m
21
Para la construcción de un túnel dentro de una montaña se tomaron las siguientes medidas desde el punto C, determina la longitud de este túnel. (puede hacer uso de una calculadora, aplicar ley de coseno).
A. 5875 m D. 6750 m
B. 6245 m E. 6825 m
C. 6675 m
CLAVES DE RESPUESTAS CONVERSIÓN DE MEDIDAS ANGULARES
21
SISTEMAS DE MEDIDA ÁNGULO
/8 rad 3/4 rad
1
2
ÁNGULO
SISTEMAS DE MEDIDA CENTESIMAL
RADIAL
30⁰
33g 33m 33s
/6 rad = 0,52 rad
45⁰
50g
/4 rad = 0,785 rad
60⁰
66o
120⁰
133g 33m 33s
2/3 rad = 2,09 rad
200⁰
222g 22m 22s
10/9 rad = 3,49 rad
66m
67s
2/5 rad 3/8 rad 4/3 rad
/3 rad = 1,05 rad
21
SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
22⁰ 30’
25g
135⁰
150g
72⁰
80g
67⁰30’
75g
240⁰
266g 66m 67s
SISTEMAS DE MEDIDA SEXAGESIMAL
CENTESIMAL
RADIAL
SISTEMAS DE MEDIDA
36⁰
40g
0,628 rad
SEXAGESIMAL
RADIAL
81⁰
90g
1,41 rad
20g
18⁰
/10 rad = 0,314 rad
67⁰ 30’
75g
3/8 rad
50g
45⁰
/4 rad = 0,785 rad
80g
72⁰
2/5 rad = 1,256 rad
240⁰
266g 66m 66s
4,187 rad
100g
90⁰
/2 rad = 1,57 rad
270⁰
300g
4,71 rad
250g
225⁰
5/4 rad = 3,925 rad
150⁰
166g 66m 66s
5/6 rad
ÁNGULO
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
PROBLEMAS DE TRIGONOMETRIA BÁSICA
CLAVES DE RESPUESTAS
1
Ángulo
sen
cos
tg
ctg
sec
csc
p/n
m/n
p/m
m/p
n/m
n/p
2
m/n
Ángulo
sen
p/n
cos
m/p
tg
p/m
ctg
n/p
sec
1
A
11
A
21
2
B
12
B
22
3
A
13
B
23
4
D
14
A
24
5
D
15
D
25
6
E
16
B
26
7
C
17
D
27
8
E
18
B
28
9
A
19
D
29
10
C
20
B
30
n/m
csc
c/a
b/a
c/b
b/c
a/b
a/c
b/a
c/a
b/c
c/b
a/c
a/b
C