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• Jezzi Galindo

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5. La otra tarde vi en un parking 39 vehículos, entre coches y motos, a los que

les conté un total de 126 ruedas. ¿Cuántos vehículos de cada clase había en el parking?

Respuesta: Tenemos. Cantidad de coches = x Cantidad de motos = 39 - x Cantidad de llantas. De coches = 4x De motos = 2(39 - x) 4x + 2(39 - x) = 126 4x + 78 - 2x = 126 2x = 126 - 78 2x = 48 x = 48/2 x = 24 Total coches = x = 24 Total motos = 39 - x = 39 - 24 = 15 Respuesta. Hay 24 coches y 15 motos

6. En el aula de 3A hay doble número de alumnos que en el aula de 3C. Además, se sabe que, si se pasan 8 alumnos de 3A a 3C, ambas aulas tendrán el mismo número de alumnos. ¿cuántos alumnos hay en cada una de estas aulas? Respuesta Pasamos a lenguaje algebraico la info del problema y llamamos A al grupo 3A y C al grupo 3C: A = 2C 3C=C sustituimos una ecuación en la otra: 2C - 8 = C+8 C = 16 sustituimos el resultado en la primera ecuación: A = 2C = 2(16) A = 32 el grupo 3C tiene 16 alumnos y el 3A tiene 32 alumnos

7. Un fabricante de bombillas gana 0,60 € por cada bombilla que sale de fábrica, pero pierde 0,80 € por cada una que sale defectuosa. Un determinado día en el que fabricó 2.100 bombillas obtuvo un beneficio de 966 €. ¿Cuántas bombillas buenas fabricó ese día? Respuesta Llamaremos b a las bombillas buenas y m a las defectuosas, transformamos a lenguaje algebraico la info del problema: 0,6b - 0,8m = 966 b + m = 2100 la primera ecuación es lo mismo que: (6/10)b - (8/10)m = 966 la multiplicamos por 10 para eliminar las fracciones: 6b - 8m = 9660 la dividimos entre dos para simplificar: 3b - 4m = 4830 b + m = 2100 multiplicamos la segunda ecuación por 4 y la sumamos a la primera: 3b - 4m = 4830 4b + 4m = 8400 -------------------7b + 0 = 13230 b = 1890 sustituimos en una ecuación original: b + m = 2100 1890 + m = 2100 m = 2100 - 1890 m = 210 así que se fabricaron 210 bombillas defectuosas y 1890 bombillas buenas. 8. En un test de elección múltiple, se puntúa 4 por cada respuesta correcta y se resta un punto por una equivocada. Un estudiante responde a 17 cuestiones y obtiene 43 puntos. ¿Cuántas cuestiones respondió correctamente? Respuesta. Planteamos las siguientes ecuaciones: X +Y = 17 4X - Y = 43 De la primera despejamos X y tenemos X= 17 - Y, sustituyo en la segunda: 4(17 - Y) - Y =43 68 - 4Y -Y =43 -5Y =-25 y = 5 serán las mal contestadas, sustituyo el valor de Y, obteniendo X= 17-Y =17 - 5 = 12 contestadas correctamente

9. Una tienda de discos vende 84 discos a dos precios distintos: unos 18 € y otros a 14,4 €, obteniendo de la venta 1.242 €, ¿Cuántos discos vendió de cada clase? Respuesta: x+y=84

Venden 84 discos en total x a 18 euros e y a 14.4euros.

18x + 14.4y= 1242 -18x-18y = -1512 Se multiplica ecuación 1 por -18. Se elimina el 18 X y la ecuación queda: -3.6Y = -270 Y= 270/3.6 Y= 75 discos de 14.4 euros X= 84-75 X=9 discos de 18 euros 9*18=162

75*14.4= 1080

1080+162= 1242

10. Hace 5 años, la edad de Sonia era triple que la de Roberto, y dentro de 10 años será doble. ¿Qué edad tiene cada uno? Respuesta: Tenemos. Haca 5 años Edad de Roberto = x Edad Sonia = 3x Dentro de 10 años. Edad Roberto = x + 15 Edad Sonia = 3x + 15 3x + 15 = 2(x + 15) 3x + 15 = 2x + 30 3x - 2x = 30 - 15 x = 15 Edades actuales Roberto = x + 5 = 15 + 5 = 20 años Edad Sonia = 3x + 5 = 3 * 15 + 5 = 45 + 5 = 50 años Respuesta.

Sonia tiene 50 años y Roberto 20 años 11. Calcula las dimensiones de una parcela rectangular sabiendo que es 25 m más larga que ancha y que el perímetro mide 210 metros. Respuesta:

2x + 2(x+25) = 210 2x + 2x + 50 = 210 4x = 160 x = 40 Dimensiones 40x65mts 12. Un orfebre recibe el encargo de confeccionar un trofeo, en oro y en

plata, para un campeonato deportivo. Una vez realizado, resulta de un peso de 1.300 gramos, habiendo costado 2,840 €. ¿Qué cantidad ha utilizado de cada metal precioso, si el oro sale 8 €/gramo y la plata por 1,7 €/gramo? Respuesta: Se tiene: 1300 = oro + plata Y también: 2840 = 8(oro) + 1.7(plata) Igualamos ecuaciones: 1300 = oro + plata multiplicamos por -8 para eliminar la incógnita oro 2840 = 8 oro + 1.7 plata -10400 = -8 oro - 8 plata 2840 = 8 oro + 1.7 plata -7560 = -6.3 plata -7560 = -63 plata 10 7560 (10) = plata 63 1200 = plata Entonces reemplazamos el valor de plata en cualquiera de las dos ecuaciones: 1300 = oro + plata 1300 = oro + 1200 100 = oro Rpta: se usa 1200 gramos de plata y 100 gramos de oro.

13. La edad de un padre es el triple de la de su hija más 2 años y hace 5 años la cuadriplicaba. ¿Qué edades tienen padre e hija?

Respuesta: x ----> edad del padre y ----> edad de la hija x = 3y + 2 (edad actual del padre) x - 5 = 4 (y - 5) (edad que tenía el padre hace cinco años) sustituyendo x 3y + 2 - 5 = 4y - 20 3y - 4y = -20 + 5 - 2 -y = -17 y = 17 edad de la hija x = 3(17) +2 x = 53 Hace cinco años la edad del padre era de 48 y la de la hija 12, por tanto, el padre cuadruplicaba la edad de la hija 14. La suma de edades de una madre y su hija es 42 años. Cuando la hija tenga la edad de la madre esa suma será de 90. ¿Cuántos años tienen cada una en la actualidad? Respuesta:

a+b=42 a+x+b+x=90 42+2x=90 2x=90-42=48 x=48/2=24 a+a+24=42 2a=42-24=18 a=18/2=9 9+24=b=33 15. Un individuo posee 20 monedas, unas son de 0,50 € y otras de 1 €. ¿Puede tener un total de 16 €? Respuesta: X=0.5 Y=1

X+y=20 0.50x-y=16 X+y=20 0.50x-y=-16 0.50x=4 X=4/0.50=8 Y=20-x Y=20-8 Y=12

Tiene 8 monedas de 0.50 y 12 monedas de 1