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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE TAMAULIPAS UNIDAD ACADÉMICA MULTIDISCIPLINARIA DE CIENCIAS, EDUCACIÓN Y HUMANIDADES MATEMÁTICAS BÁSICAS

ÁLGEBRA. Ejercicios.

1 Un edificio tiene una fachada rectangular. Si su altura mide 5 m. más que su base, ¿cuáles serán las dimensiones de la base y altura de la fachada, si ésta tiene un área de 104 m2? Desarrollo:

A) 4 m; 26 m

B) 9m ;14 m

C) 2 m; 52 m

D) 8 m; 13 m

E) 7.5 m; 13.5 m

2 Una empresa realizó en 2 días las siguientes llamadas telefónicas: el primer día hizo 12 llamadas locales y 3 foráneas, con un costo de $ 144; el segundo día realizó 23 llamadas locales y 5 foráneas con un costo de $ 246. ¿Cuál es el costo por llamada local y cuál por llamada foránea? Desarrollo:

A) $11.30; $2.79

B) $2.00; $40.00

D) $4.00; $32.00

E) $4.00; $30.80

C) $162.00; $600.00

3 Si se cortan 2 pedazos de una varilla de tal manera que uno de ellos mide un tercio de la varilla y el otro mide la mitad de la varilla; y ambos suman 8.60 m. ¿Cuántos metros medirán cada uno de los pedazos? Desarrollo:

A) 3.44; 5.16

B) 2.87; 4.30

C) 1.72; 6.88

D) 2.87; 5.73

E) 3.16; 5.44

35

4 Tres vértices de un rectángulo se encuentran en los puntos: A(2,3); B(6,0); C(10,8). Encontrar las coordenadas del cuarto vértice. Desarrollo:

A) D(6,11)

B) D(12,6)

C) D(11,6) 4

D) D(11,7)

E) D(6,12)

2

5 Factorice a su mínima expresión: a – 7a + 12 Desarrollo:

A) (a 2 − 2)(a 2 − 6)

B) (a + 2)(a − 2)(a 2 − 3)

D) (a − 2)(a − 2)(a 2 − 3)

E) (a 2 + 2)(a 2 + 6)

C) (a + 2)(a + 2)(a 2 − 3)

6 Factorice a su mínima expresión: 45ax2 – 30axy2 + 5ay4 Desarrollo:

A) 5a(3 x − y 2 ) 2

B) 5a(3 x + y 2 ) 2

C) 5a (3 x + y 2 ) 4

D) 5ax(3 x − y 2 ) 2 E) 5ay (3 x − y 2 ) 4

7 Resuelva: (ab – 2c)3 . Desarrollo:

A) a 3 b 3 + 6a 2 b 2 c − 12abc 2 + 8c 3

B) a 3 b 3 + 8c 3

D) a 3 b 3 − 6a 2 b 2 c + 12abc 2 − 8c 3

E) a 3 b 3 − 8c 3

36

C) ab 3 − 6ab 2 c + 12abc 2 − 8c 3

8 Resuelva: (2 x + 7 y 2 )(3 x − 4 y 2 ) Desarrollo:

A) 6 x 2 − 28 y 4

B) 6 x 2 + 29 xy 2 − 28 y 4

D) 6 x 2 + 13xy 2 − 28 y 4

E) 6 x − 28 y 2

C) 6 x 2 − 13xy 2 − 28 y 4

2

8m 6 y 8 z 4  1 3   − my z  + 2  2m 4 y 2 z 2 9 Simplifique la expresión: 

Desarrollo:

A)

17 4 11 4 m y z 4

10 Obtenga: Desarrollo:

A) 27

B)

5 2 6 2 m y z 4

36 − (3x - 1) + 2x 2

a b

B)

a 1+ b

17 2 6 2 m y z 4

D)

5 4 11 4 m y z 4

E) −

8 3 9 3 m y z 2

Cuando x = 4

B) 25

11 Simplifique la expresión: Desarrollo:

A)

C)

C) 11

D) 9

E) 59

a b − b a = b 1+ a

C)

a− b b

D)

a− b b( b + 1)

E)

a− b b

37

12 Suprima los paréntesis y realice las operaciones de la siguiente expresión algebraica: − 6 x − { 3y + [ − 5 x + 1 − ( − y + x ) ] } + 1 =

Desarrollo:

A) − 4 y

B) − 4 y + x

C) − 4 y − 1

 15a bt  2 3  13 Reduce a su mínima expresión  14ab t 3

D) − 4 y − x

E) − 4 y + 3

  6a bt  ÷    21a 2 b 2 t  =    2

2

Desarrollo:

A)

15a 2 49b 2 t

B)

315 2 a t 84

1 2   1− a  3  14 El resultado de 

C)

35a 2 49t 3

D)

15a 2

E)

4t 3

25a 2 14t 3

2

es:

Desarrollo:

1 4 a 9 2 1 D) 1 − a 2 + a 2 3 6 A) 1 −

38

B) 1 −

2 2 1 4 a + a 3 9

E) 1 +

1 4 a 9

C) 1 +

2 2 1 4 a + a 3 9

El reto. La colección de estampas de Lalito esta en tres álbum, Dos decimos de sus estampas están en el primer álbum, varios séptimos en el segundo y en el tercero tiene 303 estampas. ¿Cuántas estampas tiene Lalito?

Nota: Se sugiere cierta dosis de inducción matemática. 2 15 Resulta al factorizar 2 x + 7 x + 3 .

Desarrollo:

A) ( 2 x − 1)( x − 3 ) D) ( 2 x + 1)( x − 3 )

B) ( 2 x + 1)( x + 3 )

E) ( 2 x + 7 ) ( x − 3)

16 Es el factor común de la expresión Desarrollo:

A) xy

B) 2 x 2 y

C) ( 2 x + 3 )( x + 1)

(6 x

4

y − 8 x 3 y 2 + 10 x 2 y 3

C) x 4 y 3

)

D) 2 xy

E) 2 xy + 1

17 Grafica los puntos cuyas coordenadas son: (0, -6); (-6, 0) y (6, 6) e indica qué tipo de triángulo se forma al unir los puntos. Desarrollo:

A) Rectángulo

B) Isósceles

C) Escaleno

D) Equilátero

E) Triángulo

39

2 18 Elige el bosquejo que corresponde a la siguiente función: y = − ( x + 4 ) Desarrollo:

A)

B)

C)

E) Ninguna de las anteriores

D)

19 Un hecho histórico muy importante para México ha tenido lugar en un año expresado por cuatro cifras, tales que: la primera y la tercera son iguales; la cuarta es la diferencia de estas dos cifras y la segunda es el cubo de la suma de estas dos. ¿Cuál es ese año? Desarrollo:

A) 1519

B) 1910

C) 1810

D) 1812

E) 1967

20 Juan, Jorge y Tomás ganan $120.00 diarios. Jorge ganó $20.00 menos que Juan y Tomás ganó el doble que Jorge. Hallar lo que ganó cada uno de ellos. Desarrollo:

A) $40.00 $30.00 $50.00

A) $45.00 $25.00 $50.00

B) $40.00 $20.00 $60.00

C) $35.00 $20.00 $65.00

D) $35.00 $25.00 $60.00

21 Un conserje debe llevar una remesa grande de libros del primero al quinto piso. En el ascensor hay un letrero que indica “peso máximo 450 kg”. Si cada caja de libros pesa 30 kg, ¿Cuál de las siguientes desigualdades representa el número de cajas completas (x) que podrían meterse al elevador? Desarrollo:

A) 0 ≤ x ≤ 15

40

B) 12 ≤ x ≤ 0

C) 0 ≤ x ≤ 12

D) 0 ≤ x ≥ 15

E) 10 ≤ x ≥ 15

22 La altura de un triángulo es tres veces mayor que la longitud de su base. Si su área es de 54 m2, ¿Cuáles son sus dimensiones (base y altura)? Desarrollo:

A) 6 m, 27 m

B) 6 m, 12 m

C) 6 m, 18 m

D) 3 m, 36 m

E) 7 m, 21 m 2

23 Un granjero desea construir un corral que abarque un área de 180 m , para lo cual tiene 72m de cerca. Si el corral debe tener una forma rectangular ¿qué dimensiones tendrá el corral? Desarrollo:

A) 6 m; 30 m

B) 10 m; 18 m

C) 7 m; 8 m

D) 9 m; 20 m

E) 80 m; 100 m

24 Resulta al simplificar la siguiente expresión algebraica:   4  2am −  3m + 7( am − 2m ) − 6m a −  + ( m − 3 )  = 3    Desarrollo:

A) am + 2m + 3

B) am − 2m − 3

C) am + 18m + 3

D) am + 10m - 5

E) 3am - 2m - 3

41

25 Señala la expresión que sumada con x 3 − x 2 + 5 es igual a 3 x − 6 Desarrollo:

A) - x 3 + x 2 + 3x - 11

B) x 3 − x 2 + 3x - 11

D) - x 3 − x 2 + 3x - 11

E) - x 3 + x 2 − 3x - 11

26 Es el resultado simplificar la siguiente expresión:

C) 3x - 11

 − 5w 2 x   − wx 4 y 2   18 y 3 w  3 y    15 x y

(

)

  = 

Desarrollo:

4 2 3 D) 13 w x y 27 Desarrolla el siguiente producto notable: ( 4 − x )( x + 4 ) =

A) 6w 2 xy 5

B) − 6w 4 x 2 y 3

C) − 6w 2 xy 5

B) x 2 − 16

C) 16 + x 2

E) 6w 4 x 2 y 3

Desarrollo:

A) 2 3 − x

D) 4 + x 2

E) 16 − x 2

2 28 Es el resultado de simplificar la siguiente expresión algebraica: x + 6 x + 9 Desarrollo:

A) ( x + 3 ) 2

42

B) ( x − 3 ) 2

C) ( 3 − x ) 2

(

D) x 2 + 3

)

2

E) ( x + 9 ) 2

3 2 29 Es el resultado de factorizar a su mínima expresión la siguiente expresión algebraica: 2 x + 2 x − 12 x Desarrollo:

A) 2 x ( x + 3 )( x + 2)

B) 2 x ( x + 3 )( x − 2)

D) 2 x ( x + 3 ) 2

E) 2 x ( x + 2) 2

C) 2 x ( x − 3 )( x + 2)

30 Indica cuál es el resultado de factorizar la siguiente expresión algebraica: Desarrollo:

A) ( 6 x − 3 y )( 6 x + 3 y )

B) ( 6 x + 3 y )( 6 x + y )

D) ( 6 x − 3 y ) 2

E) ( 6 x + 3 y ) 2

36 x 2 − 9 y 2

C) ( 3 x − 6 y )( 3 x − 6 y )

El reto. Una madre es 21 años mayor que el hijo. En 6 años el niño será 5 veces menor que su madre. Pregunta: ¿Dónde está el padre?

Nota. Tiene interpretación algebraica con cuatro posibles soluciones NO adivinar.

31 Un agente de ventas recibe la siguiente oferta de empleo de una compañía aseguradora: Un salario base mensual de $500.00, más un 8% de comisión sobre las ventas. Elige la fórmula que indica cómo dependen los ingresos del agente de las ventas que realice. Desarrollo:

A) f ( x ) = 8 x + 500

B) f ( x ) = 500.8 x

D) f ( x ) = 0.08 x + 500

E) f ( x ) = 0.8 x + 500

C) f ( x ) = 508 x

43

32 El doble de la edad que tenía Laurita hace dos años es igual a la edad que tendrá dentro de tres años. ¿Cuántos años tiene ahora Laurita? Desarrollo:

A) 12

B) 7

C) 3

D) 5 6 x + 2y = 560 33 ¿Cuál es la solución del siguiente sistema de ecuaciones? x + y = 150

E) 8

Desarrollo:

A) x = 215;

y = − 365

B) x = 107.5;

y = − 42.5

y = 103

E) x = 102.5;

y = − 27.5

D) x = 25.66;

C) x = 65;

y = 85

34 Luisa dijo que vendería su casa solo si la oferta fuera $4,000.00 por arriba de $92,000.00, que es lo que le costó. Las ofertas se dan en múltiplos de $5000.00. ¿Cuál es la mínima oferta que Luisa aceptaría? Desarrollo:

A) $110,000.00

B) $105,000.00

C) $95,000.00

D) $100,000.00

E) $90,000.00

35 Un terreno rectangular mide 10 m más de largo que de ancho y su área es de 875 m 2. ¿Cuáles son sus dimensiones? Desarrollo:

A) 35 m; 25 m

44

B) 125 m; 7 m

C) 175 m; 5 m

D) 32.25 m; 28 m

E) 39.77 m; 22 m

36 ¿Cuáles son las raíces de la siguiente ecuación cuadrática: Desarrollo:

A)

x1 = 0.88

B)

x 2 = 3.54

37 Simplifica: Desarrollo:

x1 = − 4

C)

x 2 = 1.33

x1 = 3.74

D)

x 2 = 1.07

120 y − 2{ y + 8[ − 7 y − 5( y − 3 y − 4) ]} + 320

3 x 2 + 8 x − 16 = 0

x1 = 12 x2 = 4

E)

x1 = 0.55 x 2 = 3.22

38 Tres muchachos ganaron $600.00. Enrique ganó $20.00 menos que Eduardo y Jacobo gano dos veces lo de Enrique. ¿Cuánto ganó cada uno? Desarrollo:

A) Enrique B) Enrique C) Enrique D) Enrique E) Enrique

$ 145.00, Eduardo $ 135.00, Eduardo $ 145.00, Eduardo $ 155.00, Eduardo $ 165.00, Eduardo

$165.00 y Jacobo $155.00 y Jacobo $290.00 y Jacobo $135.00 y Jacobo $290.00 y Jacobo

$290.00 $310.00 $165.00 $310.00 $145.00

39 Las soluciones de la ecuación 3 x 2 − 5 x + 2 = 0 son: Desarrollo:

3 2 3 D) x1 = 2, x 2 = 2 A)

x1 = 1, x 2 =

B) x1 = 1, x 2 = E) x1 =

2 3

C) x1 =

2 , x2 = 2 3

1 , x2 = 3 6

45

40 Desarrolla la siguiente expresión: ( 2a − 3b ) Desarrollo:

A) 4a 2 + 12ab + 9b 2 D) 4a 2 − 12ab + 9b 2

2

B) 4a 2 − 6ab − 9b 2 E) 4a 2 + 6ab + 9b 2

C) 4a 2 + 18ab + 6b 2

41 Los números (x) que hacen verdadera la desigualdad: 2 x + 3 < x − 4 son: Desarrollo:

A) x < − 7

B) x < 7

C) x > -7

D) x > 7

E) 7 > -x

42 Calcula el valor numérico del polinomio a − a + a − 1 , si a = − 2 Desarrollo: 3

A) –7

B) 1

2

C) 9

D) 13

E) –15

43 El resultado de factorizar 1 − 4b 2 es: Desarrollo:

A) (1 + 2b )(1 + 2b )

(

D) 1 − b

46

2

)( b + b )

B) (1 − 2b )(1 − 2b )

E) (1 − 2b )(1 + 2b )

C) ( b + b )(1 − 1)

44 Factoriza la siguiente expresión x 2 − 5 x − 24 Desarrollo:

A) x 3 − 19 D) ( x − 8)( x + 3)

C) ( x − 6)( x + 4 )

B) 5 x 3 − 24 E) ( x + 8)( x + 3)

45 La expresión y 2 + 20 y + 100 se factoriza como: Desarrollo:

(

A) y 2 + 10 D) ( y − 10 )

)

B) ( y + 10 )

2

(

2

(

2

E) y 2 − 10

)

C) y + 10 2

)

2

2

En un concurso de ciencias básicas, presentaron 200 alumnos sobre conocimientos de Física Química y Matemáticas de los cuales: 75 aprobaron Física, 80 Química y 94 Matemáticas, únicamente 17 aprobaron Física, 28 únicamente matemáticas y 41 aprobaron únicamente Química. Además 40 reprobaron todos los exámenes. Con estas referencias encontrar: a).- Cuantos aprobaron los 3 exámenes b).- Cuantos aprobaron únicamente Química y Matemáticas c).- Cuantos aprobaron únicamente dos materias Sugerencia. Aplicar la teoría de conjuntos.

46 Evalúa la función

f ( x) = 3 x 2 + 2 x + 1

para x =

1 . 2

Desarrollo:

A) 11/4

B) 3

C) 17/4

D) 15/4

E) 1

47

47 Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales

3x − 2 y = 7 x + 2y = 1

Desarrollo:

1 1 1  1     1   B)  − 2,  C)  2, −  D)  − 2, −  E)  − , 2  2 2 2  2     2  2 48 El área de un terreno de forma rectangular es de 540 m . Si el ancho mide 12 m, menos que su largo. ¿Las dimensiones del terreno son? Desarrollo: A)  1,

A) 20 m, 27 m D) 20 m, 32 m

B) 15 m, 36 m E) 18 m, 30 m

C) 12 m, 45 m

49 Simplifica a su mínima expresión: − { 4h + 2 y − 3[ 2h + y − 3( 2h + 5h ) − ( − h − y ) + 2 y ] − 6h} Desarrollo:

A) − 10h + 4 y

B) − 36h + 4 y

C) 36h − 4 y

 2x 2 y 3   50 Desarrolla la siguiente potencia:  4   3mn  Desarrollo:

A)

10 x 2 y 3 15mn 4

48

B)

10 x 7 y 8 15m 6 n 9

C)

D) − 52h + 10 y

E) 52h − 10 y

5

2 x 10 y 15 3m 5 n 20

D)

32 x 10 y 15 243m 5 n 20

E)

16 x 3 y 4 81m 4 n

51 Desarrolla el cuadrado del siguiente binomio:

1 2  x+ y  2 

2

Desarrollo:

1 2 x + 2 xy 2 + y 4 2 1 2 4 D) x + y 2 52 Factoriza: 169m 2 − 225n 2 Desarrollo: A)

1 2 x + xy 2 + y 2 2 1 2 2 4 E) x + xy + y 4 B)

A) (13m + 15n )(13m − 15n )

D) ( − 13m + 15n )(13m + 15n )

B) (13m − 15n )

C)

C) (169m + n )( m − 225n )

2

E) (13m + 15n )

1 2 x + y4 4

3

x 2 + 2x + 1 y2

53 Simplifica a su mínima expresión: Desarrollo:

A)

x+ 1 y

B)

x− 1 y

C)

( x + 1) 2 y2

D)

( x − 1) 2 y

E)

x+ 1 y2

49

54 Por una mesa y una silla se pagaron $285.80. Se sabe que la mesa costó $58.50 más que la silla. ¿Cuánto costaron la mesa y la silla? Desarrollo:

A) $155.95 y $97.45

B) $169.50 y $116.30

C) $171.35 y $114.45

D) $172.15 y $113.65

E) $178.80 y $120.30

55 La entrada a cierto cine cuesta 25 pesos para adultos y 15 pesos para niños. Si se vendieron 300 boletos con una entrada de $5,500.00 ¿Cuántos boletos para adulto y cuántos para niño se vendieron? Desarrollo:

A) 100 y 200

B) 110 y 190

56 Resuelve la siguiente desigualdad:

C) 125 y 174

2x −

D) 150 y 150

E) 200 y 100

5 x > + 10 3 3

Desarrollo:

A) 6 < x

B) x > 7

C) 8 < x

D) x > 11

E) 15 < x

57 La altura de un triángulo es de 4 m mayor que la longitud de la base. Si su área es de 48 m2, ¿cuáles son las dimensiones de la base y la altura en metros? Desarrollo:

A) 4 y 8

50

B) 4 y 12

C) 4 y 24

B) D) 8 y 12

E) 12 y 8

(

)(

)

58 Efectúa las siguientes multiplicaciones algebraicas 3 x 2 − x − 2 4 x 2 − 2 x + 3 Desarrollo:

A) 12 x 4 + 26 x 3 − 11x 2 − 11x − 6

B) 12 x 4 − 26 x 3 + 11x 2 − 11x − 6

C) 12 x 4 − 10 x 3 + 3 x 2 + x − 6

D) 12 x 4 − 14 x 3 + 11x 2 − 11x + 6

E) 12 x 4 − 26 x 3 + 11x 2 + 11x + 6

59 Elimina los signos de agrupación y reduce términos semejantes. ( 4 − 2 x )( 3 − 4 x ) − ( x − 3) 2 − 5( 2 x − 3) − 7 x 2 − 8 x + 4 Desarrollo:

{[

(

A) − x 2 − 18 x − 15

B) − 18 x + 14

D) − 20 x + 14

E) − 20 x + 19

) ]}

C) x 2 − 5 x + 17

El reto. Blanca nieves ordena a los 7 enanitos por altura, del más bajito al más alto, para repartir entre ellos 77 champiñones que han recogido. Da unos cuantos al más pequeño y uno más que el anterior a cada uno de los demás. ¿Cuántos champiñones le tocarán al más alto?

Esto es ecuaciones lineales, poco complicado.

60 Calcula el área de un cuadrado que mide de lado 2a + 3 . Desarrollo:

A) 4a 2 + 12a + 9

B) 4a 2 − 12a + 9

D) 4a 2 + 9

E) 4a 2 + 6a + 6

C) 4a 2 − 12a + 9

51

2 61 Calcula las dimensiones (largo, ancho) de un rectángulo cuya área está dado por x + 4 x − 21 . Desarrollo:

A) x + 7,

x− 3

D) x − 7,

x+ 3

B) x,

C) x + 7,

21

E) x − 7,

x+ 3

x− 3

62 El resultado de factorizar 15a b + 25by − 35bx Desarrollo: 2

(

A) b 15a 2 + 25 y − 35 x

(

D) 5b 3a + 5 y − 7 x 2

)

)

( ) E) 5b( 3a )( + 5 y ) − 7 x

B) 5b 3a 2 + ( 5 y )( − 7 x )

)

2

63 Grafica los siguientes puntos A(2,2) B (3,4) C (5,4) Desarrollo:

A) Trapecio

(

C) 5 3a 2 b + 5by − 7 xb

B) Trapezoide

C) Rombo

y

D(4,2) . Únelos e identifica la figura.

D) Romboide

E) Rectángulo

7 64 Pedro tiene de la edad de René. Entre las dos edades suman 30 años ¿Cuántos años tiene cada uno? 3 Desarrollo:

A) 21 y 9 Años

B) 20 y 10 Años

D) 22 y 8 años

E) 16 y 14 años

52

C) 15 y 15 años

65 El señor Martínez compró un auto nuevo que le costó $174,660.00 incluido un 6.5% sobre financiamiento del auto. ¿Cuál es el precio de venta del coche antes de agregar el costo del financiamiento?. Desarrollo:

A) $113,000.00

B) $114,000.00

C) $123,529.00

D) $163,000.00

E) $164,000.00

66 La señora Catalina Pérez invirtió una parte de su capital al 8% en Bancomer y otra parte al 12% en Banorte. El ingreso obtenido por ambas inversiones totalizó $2,440.00. Si hubiera intercambiado sus inversiones el ingreso habría totalizado en $2,760.00 ¿Qué cantidad de dinero había en cada inversión, respectivamente? Desarrollo:

A) $17,000.00; $9,000.00

B) $9,000.00; $17,000.00

D) $22,080.00; $33,120.00

E) $29,280.00; $22,080.00

67 La solución del siguiente sistema de ecuaciones lineales

C) $19,520.00 $20,333.33

2 x − 3 y = 12 es: 4 x + 5 y = − 20

Desarrollo:

A) x = 0

y = −4

B) x = 4

y= 0

C) x = 4

y = −4

D) x = 9

y= 2 E) x = − 10 y = 4 68 Resuelve la siguiente desigualdad lineal 10( x + 2) < 3(1 + 3 x) Desarrollo:

A) x < − 10

B) x
10 21 2 90 Resuelve la siguiente ecuación cuadrática: 2 x − 12 x − 32 = 0 Desarrollo: B) x >

A) x < 10

A) x = 8, D) x = − 8,

70 9

x= −2 x= −2

C) x > −

B) x = 8,

x= 2

D) x = 2,

x= 4

C) x = − 8,

E) $8.00; $10.60

E) x
0

E) m = 0

100 Se sabe que en una reunión hay 3 hombres y dos niños por cada mujer. En total hay 42 personas. ¿Cuántos hombres, cuántas mujeres y cuántos niños hay en la reunión, respectivamente? Desarrollo:

A) 21, 7 y 14

62

B) 21, 9 y 12

C) 18, 15 y 9

D) 21, 14 y 7

E) 18, 9 y 15