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• Jorge Sandoval

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2.12 Un vehículo que llega a un crucero puede dar vuelta a la derecha, a la izquierda o continuar de frente. El experimento consiste en observar el movimiento de un solo vehículo por el crucero. A. Indique el espacio muestral para este experimento. B. Suponiendo que todos los puntos muestrales son igualmente probables, encuentre la probabilidad de que el vehículo dé la vuelta. a) S= {el vehículo da la vuelta a la derecha (D), el vehículo da vuelta a la izquierda (I), el vehículo sigue de frente (F)} P(L)= 1/3 P(D)=1/3 P(F)=1/3 b) P (D U I) = P(L) + P(I)= 1/3+ 1/3= 2/3

2.13 Los estadounidenses pueden ser bastante suspicaces, en especial cuando se trata de conspiraciones del gobierno. Sobre la pregunta de si la Fuerza aérea de Estados Unidos tiene oculta la prueba de la existencia de vida inteligente en otros planetas, las proporciones de estadounidenses con opiniones que varían se dan en la tabla.

Opinión Muy probable Poco probable Improbable Otra

Proporción .24 .24 .40 .12

Suponga que se selecciona un estadounidense y que se registra su opinión. a. ¿Cuáles son los eventos simples para este experimento? S= {estadounidenses encuentran MUY PROBABLE que la Fuerza Aérea este ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas (MP), estadounidenses encuentran POCO PROBABLE que la Fuerza Aérea este ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas (PP), estadounidenses encuentran IMPROBABLE que la Fuerza Aérea este ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas (IP), estadounidenses encuentran OTRA OPCIÓN que la Fuerza Aérea este ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas (O).

b. Todos los eventos simples que usted dio en el inciso a, ¿son igualmente probables? Si no es así, ¿Cuáles son las probabilidades que deben asignarse a cada uno? R= Todos los eventos no son igualmente probables, a excepción de los dos primeros eventos, los cuales son igualmente probables P(MP)=0.24 P(PP)=0.24 P(IP)=0.40 P(O)=0.12

c. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada encuentre al menos un poco probable que la Fuerza Aérea este ocultando información acerca de vida inteligente en otros planetas? P (MP U PP) = 0.24 + 0.24= 0.48 2.14 Una encuesta clasifico a un gran número de adultos de acuerdo con si se les diagnostico la necesidad de usar lentes para corregir su visión de lectura o si ya usan lentes cuando leen. Las proporciones que caen en las cuatro categorías resultantes se dan en la siguiente tabla. Necesita lentes Si No

Usa lentes para leer Si .44 .02

No .14 .40

Si se selecciona un solo adulto del grupo grande, encuentre las probabilidades de los eventos definidas a continuación. El adulto a) necesita lentes 0.44 + 0.14= 0.58

b) necesita lentes, pero no los usa 0.14

c) usa lentes los necesite o no 0.44 + 0.2= 0.46

2.15 Una empresa de explotación petrolera encuentra petróleo o gas en 10% de sus perforaciones. Si la empresa perfora dos pozos, de los cuatro posibles eventos simples y tres de sus probabilidades asociadas se dan en la tabla siguiente. Encuentre la probabilidad de que la compañía encuentre petróleo o gas a) en la primera perforación, pero no en la segunda 1 - 0.01 – 0.09 – 0.81= 0.09 b) en al menos una de las dos perforaciones P(E1) + P(E2) + P(E3) = 0.01 + 0.09 + 0.09= 0.19 Evento simple E1 E2 E3 E4

Resultado de la Resultado de la Probabilidad primera segunda perforación perforación Encuentra Encuentra .01 (petróleo o gas) (petróleo o gas) Encuentra No encuentra ? No encuentra Encuentra .09 No encuentra No encuentra .81

2.17 Los trenes de aterrizaje hidráulicos que salen de una planta de reparación de aviones se inspeccionan para ver si tienen defectos. Registros históricos indican que 8% tienen defectos solo en ejes, 6% tienen defectos solo en bujes y 2% tienen defectos en ejes y bujes. Uno de los trenes hidráulicos se selecciona al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que el conjunto tenga… Eventos B= Defectos en bujes E= Defectos de eje

a) un buje defectuoso? P(B)= 0.6/100 + 0.2/100 = 0.08

b) un eje o buje defectuoso? P (B U E) = 0.6/100 + 0.2/100 + 0.8/100= 0.16

c) exactamente uno de los dos tipos de defecto? P [(BC ∩ E) U (B ∩ EC)]= 0.06 + 0.08= 0.14 d) ningún tipo de defecto P (BC ∩ EC) = 1- P (B U E) = 1-(0.06 + 0.08 + 0.02) =0.84

2.19 Una oficina de finanzas solicita suministros de papel de uno de tres

vendedores, V1, V2 o V3. Los pedidos han de colocarse en dos días sucesivos, un pedido por día. Así, (V2, V3) podría denotar que el vendedor V2 obtiene el pedido en el primer día y el vendedor V3 obtiene el pedido en el segundo día. a) Indique los puntos muestrales en este experimento de solicitar papel en dos días sucesivos. S= {(V1, V2), (V1, V3), (V2,V1), (V2,V3), (V3,V1), (V3,V2), (V1, V1), (V2, V2), (V3,V3)} b) Suponga que los vendedores se seleccionan al azar cada día y se asigna probabilidad a cada punto muestral.

P(E1) =1/9

c) Denote con A el evento de que el mismo vendedor obtenga ambos pedidos y B el evento de que V2 obtenga al menos un pedido. Encuentre P(A), P(B), P (A ∪ B) y P (A ∩ B) al suponer las probabilidades de los puntos muestrales en estos eventos. A= {(V1, V1), (V2, V2), (V3, V3)} = P(A)= 3/9= 1/3 B= {(V2, V1), (V1, V2), (V2 , V3), (V3, V2), (V2, V2)} = P(B)= 5/9 P(A U B)= 7/9

P(A ∩ B)=1/9

2.21 Si A y B son eventos, use el resultado obtenido en el Ejercicio 2.5(a) y los axiomas de la Definición 2.6 para demostrar que P(A) = P (A ∩B) + P (A ∩B). A= (A ∩ B) U (A ∩ B) (A ∩ B) ∩ (A ∩ B) = 0 P(A)=P (A ∩ B) + P (A ∩ B)

2.22 Si A y B son eventos y B ⊂ A, use el resultado obtenido en el Ejercicio 2.5(b) y los axiomas de la Definición 2.6 para demostrar que P(A) = P(B) + P (A ∩B). A= B U (A ∩ B) B ∩ (A ∩ B) = 0 P(A)= P (B U (A ∩ B)) P(A)= P(B) + P (A ∩ B)

2.28 Cuatro personas igualmente calificadas hacen solicitud para ocupar dos puestos idénticos en una empresa. Un y sólo un solicitante es miembro de un grupo de minoría étnica. Los puestos se llenan al seleccionar dos de los solicitantes al azar. a Indique los posibles resultados para este experimento. b Asigne probabilidades razonables a los puntos muestrales. c Encuentre la probabilidad de que el solicitante del grupo étnico minoritario sea seleccionado para una posición.

S= {A1A2 , A1A3 , A1M , A2A3 , A2M , A3M} 1/6 A= {A1M, A2M, A3M} P(A)= A/S= 3/6 = 1/2

A1, A2, A3, M