• Author / Uploaded
• Maykel Benites Gonsales

• Categories
• Fatiga (Material)
• Acero
• Ingeniería civil
• Mecánica Continua
• Mecánica de sólidos

Citation preview

Problema 1 Determinar la resistencia a la fatiga de un eje de acero (Sut=1200 MPa y Sy=800 MPa), no giratorio sometido a flexión, de 60 mm de diámetro y operando a 20 ºC. El eje se fabricó en un torno a partir de una barra de 75 mm y posteriormente fue rectificado. Se requiere una confiabilidad del 99%.

1

Problema 1 a) Acero con Sut = 1200 MPa < 1400 MPa  Se’ = 0.5 Sut = 600 MPa Factor de superficie (eje rectificado): ka  a Sut  1,58 12000.085 b

ka  0.86

Factor de tamaño (eje no rotatorio): d ef  0.37d  22.2mm kb  1.189d ef

0.097

 0.88 2

Problema 1 Factor de carga: kc= 1 Factor de temperatura: kd= 1 Factor de efectos diversos: ke= 1 Factor de confiabilidad (99%): kr= 0.82

S e  k a  kb  k c  k d  k e  k r  S e '   0.86  0.88  1  1  1  0.82  600  372MPa  la resistencia a la fatiga del eje es 372 MPa Esta resistencia es menor que la de fluencia (800 MPa), por lo que si se hubiese diseñado el eje con el criterio de falla a fluencia, dicho eje fallaría por fatiga 3

4

Problema 2 Determinar el momento flector alternante que se puede aplicar a un eje cilíndrico no rotatorio de acero (Sut=1200 MPa y Sy=800 MPa) con un hombro (d=60 mm, D=75 mm y r=2 mm) para que el mismo tenga vida infinita. El eje es torneado, (acabado superficial de maquinado) opera a 20 ºC y se requiere una confiabilidad del 99% con un factor de seguridad n=1.5.

Calcular además el momento admisible a fluencia compararlo con el anterior.

y

5

Problema 2 1) Análisis de fatiga: Esfuerzo normal nominal (sección con diámetro menor):

Esfuerzo normal alternante:

Mc M  30 6 σ nom    47,2  10 M 4 π  60 I 64 σ nom en [MPa] M en [ N mm]

σ a  k f σ nom con k f  1  qkt  1

6

Problema 2 D/d=75/60=1.25 & r/d=2/60=0.033 

 2 kt  0.97098   60 

0.21796

 2.036

7

Problema 2 r=2 mm & Sut=1200 MPa 

q  0.92

8

Ejemplo k f  1  qkt  1  1  0,922,036  1  1,95 σ a  k f σ nom  1,95  47,2  10 6 M  92,1  10 6 M σ a en [MPa]

Criterio de seguridad (vida infinita):

M en [ N mm]

n σ a  Se

Para un eje de estas características, se calculó anteriormente (Problema 1) que Se=372 MPa (kb=0,88). Por lo tanto:

1,5  92,1  10 6 M  372 MPa M  2.692.725 Nmm M  2.693 Nm Nota: para la sección con diámetro mayor, Se=364 MPa (kb=0,86), nom=23,12 10-6 M  M  5.260 Nm  la sección con diámetro menor es la más desfavorable. 9

Problema 2 2) Análisis de fluencia (estático): se realiza sin y con la consideración del factor de concentración de tensiones (este aspecto será analizado más en detalle en el Apartado 3.6)

Criterio de seguridad:

n σ  Sy

Sin factor kt:

Con factor kt:

M est c  Sy I M  30 1,5 est 4  800 π  60 64 M est  11.309 Nm

M est c  Sy I M  30 1,5 2,036 est 4  800 π  60 64 M est  5.555 Nm

n

n kt

Estos valores de M son aproximadamente 4 y 2 veces superiores al valor correpondiente al análisis de fatiga  prevalece el criterio de diseño por fatiga 10

11

Problema 3 Determinar la vida del eje analizado anteriormente si se lo somete a un momento flector de 4000 Nm. Considerar que los demás parámetros (Sut=1200 MPa y Se=372 MPa), incluyendo el factor de seguridad (n=1.5), se mantienen (utilizar el modelo de Norton). Análisis preliminar: en el caso anterior, se calculó que el momento que soportaba el eje para vida infinita (N=106 ciclos) fue de 2693 Nm. Por lo tanto, si ahora se aplica un momento de 4000 Nm, esto implica que el eje tendrá vida finita (N