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• Lihmi Chavez

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9 Myrtle Air Express decidió ofrecer un vuelo directo de Cleveland a Myrtle Beach. La gerencia debe decidir entre un servicio de precio completo utilizando la nueva flota de jets de la empresa y un servicio con descuento utilizando aviones de menor capacidad para trayectos cortos. Desde luego, la mejor opción depende de la reacción del mercado ante el servicio que ofrece Myrtle Air. La gerencia desarrolló estimaciones de la contribución a las utilidades que implica cada tipo de servicio con base en dos niveles posibles de demanda de los vuelos a Myrlte Beach: fuerte y débil. La tabla siguiente muestra las utilidades trimestrales estimadas (en miles de dólares): Demanda del servicio Servicio Fuerte Débil Precio completo $ 960 $ Descuento $ 670 $

-490 320

a. ¿Cuál decisión se debe tomar, cuál es el evento fortuito y cuál la consecuencia de este problema? ¿Cuántas alternativas de decisión hay? ¿Cuántos resultados existen para el evento fortuito? La decisión a tomar es elegir el tipo de servicio a proporcionar. trimestrales. para el evento casual (demanda fuerte y demanda débil) Hay dos alternativas de decisión (precio completo y servicio de descuento). Hay dos resultados b. Si no se sabe nada acerca de las probabilidades de los resultados fortuitos, ¿cuál es la decisión recomendada, utilizando los enfoques optimista, conservador y de arrepentimiento minimax? Tipo de Servicio Precio Completo Descuento

$ $

Maximo Beneficio

Enfoque Optimista Enfoque conservador

Precio Completo Descuento

960 $ 670 $

Mínimo Beneficio -490 320

Perdida esperada o tabla de regresión MINIMAX Demanda Fuerte Precio Completo Descuento Enfoque Regresión MINIMAX

($960-$960) = $0 ($960-$670) = $290

Demanda Debil ($320-(-$490)) = $810 ($320-$320) = $0

Descuento

c. Suponga que la gerencia de Myrtle Air Express cree que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.7 y la de una demanda débil es 0.3. Utilice el método del valor esperado para determinar una decisión óptima. Demanda del servicio Servicio Fuerte Débil

Precio completo Descuento

$ $

960 $ 670 $

VE (Precio Completo) = 0.7 x $ 960 + 0.3 x -$ 490 = VE (Descuento) = 0.7 x $ 670 + 0.3 x $ 320 = Decisión Óptima

-490 320

$ $

525.0 565.0

Descuento

d. Suponga que la probabilidad de una demanda fuerte es 0.8 y la probabilidad de una demanda débil es 0.2. ¿Cuál es la decisión óptima utilizando el método del valor esperado? Demanda del servicio Servicio Fuerte Débil Precio completo $ 960 $ Descuento $ 670 $ VE (Precio Completo) = 0.8 x $ 960 + 0.2 x -$ 490 = VE (Descuento) = 0.8 x $ 670 + 0.2 x $ 320 = Decisión Óptima

$ $

670.0 600.0

Precio completo

e. Utilice el análisis de sensibilidad gráfico para determinar el rango de probabilidades de la demanda para el cual cada una de las alternativas tiene el valor esperado mayor. Demanda del servicio Servicio Fuerte Débil Precio completo $ 960 $ Descuento $ 670 $ p = Probabilidad de demanda fuerte VE (Precio Completo) = p ( $ 960) + (1-p)(- $ 490) = 1450p - 490 VE (Descuento) = p ( $ 670) + (1-p)($ 320) = 350p + 320 1450p-490 = 350p+320 1100p = 810 p = 0.7363

Servicio Precio completo Descuento

-490 320

$ $

La mejor decisòn serìa la de precio completo

0.736363636363636 0.263636363636364

Demanda del servicio Fuerte Débil 960 $ 670 $

VE (Precio Completo) = 0.73 x $ 960 + 0.27 x -$ 490 = VE (Descuento) = 0.73 x $ 670 + 0.27 x $ 320 =

-490 320

$ $

-490 320 577.7 176.6

Máximo arrepentimiento $ 810 $ 290

P 1-p

10 Video Tech está considerando comercializar uno de dos juegos de video nuevos para la próxima temporada navideña: Battle Pacifi c o Space Pirates. Battle Pacifi c es un juego único y parece no tener competencia. Las utilidades estimadas (en miles de dólares) bajo demanda alta, media y baja son las siguientes: Demanda Battle Pacific Alta Media Utilidades $ 1,000 $ 700 $ Probabilidad 0.20 0.50

Baja 300 0.30

Video Tech se siente optimista respecto a su juego Space Pirates. Sin embargo, la inquietud es que la rentabilidad del mismo se verá afectada por la introducción del videojuego de un competidor que se considera similar a Space Pirates. Las utilidades estimadas (en miles de dólares) con y sin competencia son las siguientes: Demanda con competencia Space Pirates Alta Media Baja Utilidades $ 800 $ 400 $ 200 Probabilidad 0.30 0.50 0.30 Demanda sin competencia Space Pirates Alta Media Baja Utilidades $ 1,600 $ 800 $ 400 Probabilidad 0.50 0.30 0.20 a. Desarrolle un árbol de decisión para el problema de Video Tech.

2 Pacific

Alta 0.2 Media 0.5 Baja 0.3

$

1,000

$

700

$

300

1 Con Competencia 0.6

4

Sin competencia 0.4

5

3 Space Pirates

b. Para propósitos de planeación, Video Tech piensa que hay una probabilidad de 0.6

de que su competidor produzca un juego nuevo parecido a Space Pirates. Dada esta probabilidad de competencia, el director de planeación recomienda comercializar el videojuego Battle Pacific. Utilizando el valor esperado, ¿qué decisión recomienda?

VE (Pacific)= 0.2x1,000 + 0.5x700 + 0.3x300= $ 640.0 VE(Space Pirates con Competencia)= 0.3x800 + 0.4x400 + 0.3x200= $ 460.0 VE(Space Pirates sin Competencia)= 0.5x1,600 + 0.3x800 + 0.2x400= $ 1,120.0 VE(Space Pirates)= 0.6 x VE(Space Pirates con Competencia) - 0.4 x VE(Space Pirates sin Competencia 0.6 x $460 +0.4 x $1,120 = $724.0 Se recomiendan los Space Pirates. El valor esperado de $ 724.0 c. Muestre un perfil de riesgo para su decisión recomendada. Perfil de riesgo para Space Pirates Posibles resultados Probabilidades 1600 x 0.4 x 0.5 = 800 x 0.6 x 0.3 + 0.4 x 0.3 = 400 x 0.6 x 0.4 + 0.4 x 0.2 = 200 x 0.6 x 0.3 =

Prob. Final 0.20 0.30 0.32 0.18

d. Utilice el análisis de sensibilidad para determinar cuál tendría que ser la probabilidad de competencia de Space Pirates para que usted cambie su alternativa de decisión recomendada. p= Probabilidad de Competición p=0 VE(Space Pirates sin Competencia)= $ p=1 VE(Space Pirates con Competencia)= $

V a l o r E s p e r a d o probabilidad 1120 - p (1120 - 460 )= 640

1,120.0 460.0

660p = 480 p= 0.727272727272727 La probabilidad de competencia tendría que ser mayor que 0.7273 antes de cambiar al videojuego Battle Pacific.

Alta 0.3 Media 0.4 Baja 0.3

$

800

$

400

$

200

Alta 0.5 Media 0.3 Baja 0.2

$ 1,600 $

800

$

400

Space Pirates sin Competencia)=

$

724.0

$

84.0

videojuego Battle Pacific.

14 La siguiente tabla de resultados de las utilidades se presentó en el problema 1: Estado de la Naturaleza Alternaiva de Decisión S1 S2 S3 d1 250 100 25 d2 100 100 75 Las probabilidades para los estados de la naturaleza son P(S1) = 0.65, P(S2) = 0.15 y P(S3) = 0.20. a. ¿Cuál es la estrategia de decisión óptima si se cuenta con información perfecta? Si S1 es a d1 250 Si S2 es a d1 o d 100 Si S3 es a d2 75 b. ¿Cuál es el valor esperado para la estrategia de decisión elaborada en el inciso a? VE(Probabilidad de Estados de Naturaleza) = 0.65(250) + 0.15(100) + 0.20(75) = 192.5 VE 192.5 c. Utilizando el método del valor esperado, ¿cuál es la decisión recomendada sin información perfecta? ¿Cuál es el valor esperado? Las probabilidades para los estados de la naturaleza son P(S1) = 0.65, P(S2) = 0.15 y P(S3) = 0.20. VE(d1) = 0.65*250+0.15*100+0.2*25 182.5 vE(d2) = 0.65*100+0.15*100+0.2*75 95 La decisión recomendada es "d1" por la tanto VE(Estados de la Naturaleza) = 182.5 d. ¿Cuál es el valor esperado de la información perfecta? VE Información Perfecta= VE(Estados de la Naturaleza) - VE (sin información perfecta) VE Información Perfecta= 192.5 - 182.5 = 10 VE Información Perfecta= 10

15 El ayuntamiento de Lake Placid decidió construir un nuevo centro comunitario para convenciones, conciertos y otros eventos públicos, pero existe mucha controversia respecto al tamaño apropiado. Muchos ciudadanos infl uyentes quieren un centro grande que sea un escaparate para la zona, pero el alcalde opina que si la demanda no apoya a un centro así, la comunidad perderá una gran cantidad de dinero. Para dar estructura al proceso de decisión, el ayuntamiento redujo las alternativas de construcción a tres tamaños: pequeño, mediano y grande. Todos concordaron en que el factor crucial en la elección del mejor tamaño es el número de personas que utilizarán la nueva instalación. Un consultor de planeación regional proporcionó estimaciones de la demanda bajo tres escenarios: peor caso, caso base y mejor caso. El escenario del peor caso corresponde a una situación en la cual el turismo disminuye considerablemente; el escenario del caso base corresponde a una situación en la cual Lake Placid sigue atrayendo a visitantes en los niveles actuales, y el escenario del mejor caso corresponde a un incremento signifi cativo en el turismo. El consultor ha proporcionado evaluaciones de probabilidad de 0.10, 0.60 y 0.30 para los escenarios del peor caso, el caso base y el mejor caso, respectivamente. El ayuntamiento de la ciudad sugirió utilizar un fl ujo de efectivo neto durante un horizonte de planeación de 5 años como el criterio para decidir el mejor tamaño. Se han elaborado las siguientes proyecciones de flujo de efectivo neto (en miles de dólares) para el horizonte de planeación de 5 años. Se incluyeron todos los costos, entre ellos los honorarios del consultor. Escenario de Demanda Tamaño del Centro Peor caso Caso Base Mejor Caso Pequeño 400 500 660 Mediano -250 650 800 Grande -400 580 990 a. ¿Qué decisión debe tomar Lake Placid utilizando el método del valor esperado? VE(pequeño) = 0.1x400 + 0.6x500 + 0.3x660 538 VE(Mediano) = 0.1x-250+0.6x500 + 0.3x800 605 VE(Grande) = 0.1x-400 + 0.6x580 + 0.3x990 605 La mejor decisión debe ser Construir un Centro Mediano o Grande VE=100 b. Construya perfi les de riesgo para las alternativas mediana y grande. Dada la inquietud del alcalde respecto a la posibilidad de perder dinero y el resultado del inciso a, ¿qué alternativa recomienda? Dada la preocupación del alcalde por la gran pérdida en la que se incurriría si la demanda no fuera lo suficientemente grande como para soportar un centro de gran tamaño, recomendamos el centro de tamaño mediano. El centro de gran tamaño tiene una probabilidad de 0.1 de perder $ 400,000 Con el centro de tamaño mediano, lo máximo que la ciudad puede perder es $ 250,000 c. Calcule el valor esperado de la información perfecta. ¿Piensa que valdría la pena obtener información adicional concerniente a cuál escenario es probable que ocurra? La estrategia de decisión óptima del pueblo ba+I14sada en información perfecta es la siguiente:

En el peor de los casos, construye un centro de tamaño pequeño Si el escenario de caso base, construye un centro de tamaño mediano Si el mejor de los casos, construye un centro de gran tamaño En las evaluaciones de probabilidad originales del consultor para cada escenario, 0.10, 0.60 y 0.30, El valor esperado de una estrategia de decisión que utiliza información perfecta es: EVwPI = 0.1 (400) + 0.6 (650) + 0.3 (990) = 727 En la pregunta (a) , el enfoque del valor esperado mostró que EV (Medio) = EV (Grande) = 605. Por lo tanto, EVwoPI = 605 y EVPI = 727 - 605 = 122 La ciudad debería considerar seriamente información adicional sobre la probabilidad de los tres escenarios Dado que la información perfecta valdría $ 122,000, un buen estudio de investigación de mercado podría hacer una contribución significativa. d. Suponga que la probabilidad del escenario del peor caso aumenta a 0.2, la probabilidad del escenario del caso base disminuye a 0.5 y la probabilidad del escenario del mejor caso permanece en 0.3. ¿Qué efecto, si es que alguno, tendrían estos cambios en la decisión recomendada? VE(pequeño)= 0.2x400 + 0.5x500 + 0.3x660 = 528 VE(mediano)= 0.2x-250+0.5x500 + 0.3x800 = 515 VE(grande)= 0.2x-400 + 0.5x580 + 0.3x990 = 507 Mejor Decisión= Construir un local pequeño

e. El consultor ha sugerido que un gasto de $150,000 en una campaña promocional durante el horizonte de planeación reduciría a cero de manera efectiva la probabilidad del escenario del peor caso. Si se espera que la campaña también aumente la probabilidad del escenario del mejor caso a 0.4, ¿es una buena inversión? Si la campaña promocional se lleva a cabo, las probabilidades cambiarán a 0.0, 0.6 y 0.4 para el peor de los casos, el caso base y el mejor de los casos, respectiva VE(pequeño)= 0.0x400 + 0.6x500 + 0.4x660 564 VE(mediano)= 0.0x-250+0.6x500 + 0.4x800 710 VE(grande)= 0.0x-400 + 0.6x580 + 0.4x990 744 En este caso, la decisión recomendada es construir un centro comunitario de gran tamaño.

En comparación con el análisis en la Pregunta (a), la campaña promocional ha aumentado el mejor valor esperado en En comparación con el análisis en la pregunta (d), la campaña promocional ha aumentado el mejor valor esperado e

Aunque la campaña promocional no aumenta el valor esperado en más de su costo ($ 150,000) en comparación con parece ser una buena inversión. Es decir, elimina el riesgo de pérdida, que parece ser un factor importante en el proceso de toma de decisiones del alcalde.

onvenciones,

e planeación

año mediano.

es la siguiente:

0.10, 0.60 y 0.30,

Grande) = 605.

idad de los tres escenarios

robabilidad

se y el mejor de los casos, respectivamente.

744

mentado el mejor valor esperado en $ 744,000 -605,000 = $ 139,000. mentado el mejor valor esperado en $ 744,000 - 528,000 = $ 216,000

sto ($ 150,000) en comparación con el análisis en la pregunta (a),