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• Jean Franco Pinto Diaz

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EJERCICIOS CAPITULO 2 FUERZAS 2. Encima de un bloque de 4 kp colocado en una balanza se pone otro bloque de 12 kp. Dar el módulo y la dirección de las siguientes fuerzas: (a) fuerza de la gravedad sobre el bloque de 4 kp, (b) fuerza de contacto ejercida por la balanza sobre el bloque de 4 kp, (c) fuerza de contacto ejercida por el bloque de 12 kp sobre el de 4 kp, (d) fuerza de contacto ejercida por el bloque de 12 kp sobre la balanza y (e) fuerza de contacto ejercida por el bloque de 4 kp sobre el de 12 kp. (f) De estas fuerzas, ¿cuáles son pares acción-reacción? a) 1 kp = 9,8 N Fg = 4 kp = 39,2 N ; dirección hacia abajo. b) Fc = 16 kp = 156,8 N ; dirección hacia arriba. c) Fc = 12 kp = 117,6 N ; dirección hacia abajo. d) Fc = 12 kp = 117,6 N ; dirección hacia abajo. e) Fc = 12 kp = 117,6 N ; dirección hacia arriba. f) Los pares acción y reacción son: d y e ; a + c con b. 4. ¿Cuál es la tensión de la cuerda de la Fig. 2.42?

To + To = T3 T1 = T2 T3 = 25 kp 2 To = T3

To = T3 / 2 To =25 kp /2 To = 12,5 kp 6. Hallar las tensiones T1, T2 y T3 de las tres cuerdas de la Fig. 2.44? R/: Σfx = 0 T2 – 80 kp = 0 T2 = 80 kp Σfy = 0 2To – T2 = 0 =

80 𝑘𝑝 2

To = 40 kp Σf = 0

To = T3

T1 – To – T3 = 0 T1 – 40 Kp – 40Kp = 0 T1 = 80 Kp T3 = To = 40 kP

8. ¿Cuál es el módulo de la fuerza horizontal necesaria para empujar por el suelo una canasta de 120 kp si el coeficiente de rozamiento estático entre la canasta y el suelo es 0,45? R/: µ = 0,45 W= 120Kp ΣFy: N – w = 0

N = w = 120 kp ΣFx: F – fr = 0

F = fr = µ x N = 0,45 x 120 kp = 54 kp F= 54 Kp

10. Un esquiador de 55 kp necesita un impulso de 3 kp para comenzar a desplazarse sobre una superficie horizontal cubierta de nieve. ¿Cuál es el módulo del impulso necesario para poner en movimiento a un esquiador de 90 kp? Fx: F = fr =  N =F/N 3 𝐾𝑝

 = 55 𝐾𝑝= 0,054 F = fr =  x N F = 0,054 · 90 kp = 4,9 kp 12. Un bloque de 10 kp está encima de uno de 20 kp que descansa sobre una mesa. El coeficiente de rozamiento estático es de 0,30 entre ambos bloques y de 0,50 entre el bloque de 20 kp y la mesa. (a) ¿Cuál es la fuerza mínima que ha de aplicarse sobre el bloque de 20 kp para que ambos bloques empiecen a deslizarse sobre la mesa? (b) ¿Cuál es la fuerza máxima que puede aplicarse sobre el bloque de 10 kp sin que deslice sobre el bloque de 20 kp? A) F2 = ? Fx: F2 = fr Fy: N = Fg1 + Fg2 F2 = 2 (Fg1 + Fg2) F2 = 0,5 (10 kp + 20 kp) F2 = 15 kp B) F1 = ? Fx: F1 = fr Fy: N = Fg1 F1 = 1 Fg1 F1 = 0,30 (10 kp) F1 = 3 kp

14. La constante elástica efectiva de un bloque de madera es 2  106 kp/cm. (a) ¿Cuánto se comprime el bloque al colocarle encima un peso de 10 kp? (b) ¿Cuánto se comprime el bloque cuando se le pone encima un peso de 1000 kp? OBSERVACIÓN. Este último problema muestra que la deformación de un objeto sólido, al igual que la de un muelle, varía con la fuerza aplicada. Sin embargo, la deformación es tan pequeña que pasa normalmente inadvertida a) Usando la ley de Hooke, despejamos Deformación, que sería equivalente a lo que se comprime el bloque. 𝐹

Deformación = 𝐾 = 𝐹

10 𝐾𝑝 2𝑥 106

b) Deformación = 𝐾 =

𝐾𝑝 𝑐𝑚

= 5x10-6 cm

1000 𝐾𝑝 2𝑥 106

𝐾𝑝 𝑐𝑚

= 5x10-4 cm

16. Usar el método trigonométrico para hallar (a) las componentes x e y de cada uno de los tres vectores de la Fig. 2.46; (b) las componentes de la suma S = F1 + F2 + F3; (c) el módulo de S; (d) el ángulo que S forma con el eje de las x. a) F1= F1x Cos 60° 10 Kp x Cos 60° = 5 Kp F1y Sen 60° 10 Kp x Sen 60° = 8,66 Kp lF1l = √(5)2 + (8,66)2 lF1l = √25 + 74,9 lF1l = 10 𝐾𝑝 F3 F3x Cos 75°

F2

8 Kp x Cos 75° = 2,07 Kp

F2 = F3

F3y Sen 75°

F2x Cos 180°

8 Kp x Sen 75° = -7,72 Kp

-5 Cos 180° = 5 Kp

lF3l = √(2,07)2 + ((7,72)2

F2y = 0

lF3l = √4,28 + 59,59

lF3l = 7,99 𝐾𝑝 B) ƩFx = S = 5 Kp – 5 Kp + 2,07 Kp = 2,07 Kp ƩFy = S = 8,66 Kp + 0 Kp – 7,72 Kp = 0,94 Kp C) lSl = √2,072 + 0,942 lSl = √4,28 + 0,88 lSl = 2,27 𝐾𝑝 0,94

D) ϴ = tan-1 2,07 ϴ = 24,42° 18. Un método para determinar el coeficiente de rozamiento s entre un bloque y una superficie es inclinar la superficie hasta que el bloque empieza a deslizarse. Demostrar que el ángulo  que forma la superficie inclinada con la horizontal cuando el bloque empieza a deslizarse está relacionado con s, por s = tan . fr = Fg · sen N = Fg · cos fr = S N µs =

𝑓𝑟 𝑁

=

𝐹𝑔 𝑥 𝑆𝑒𝑛 𝛳 𝐹𝑔 𝐶𝑜𝑠 𝛳

= tan ϴ

S = tan 

20. Un lápiz provisto de goma de borrar está en contacto con la superficie de una mesa formando un ángulo de 25° (Fig. 2.48). Hacia abajo y a lo largo del lápiz se ejerce una fuerza de 1 kp. Despreciar el peso del propio lápiz. (a) ¿Cuáles son las componentes vertical y horizontal de la fuerza aplicada? (b) Si el coeficiente de rozamiento estático entre el lápiz y la mesa es 0,40, ¿cuál es la fuerza máxima de rozamiento que puede ejercer la mesa contra el lápiz? (c) ¿Se moverá el lápiz? (d) Repetir las partes (a) y (b) con un ángulo de 70°. Ahora hallaríamos que el lápiz no se mueve. ¿Qué fuerza debe aplicarse a lo largo del lápiz para lograr que se mueva? Probar con un lápiz como el de la Fig. 2.48.

a) Fx = 1 Kp Cos 25° (-) Fx = - 0,9 Kp Fy = 1 Kp Sen 25° (-) Fy = -0,42 Kp Σfx = 0

F – Fx = 0 F = 1 Kp Cos 25° = 0,9 b) N = 0,42 Fo = µ x N Fo = 0,4 x 0,42 Fo = 0,168 N c) Si se mueve el lápiz por que la fuerza de rozamiento máxima no supera a la fuerza F= 0,9 d) Fx = 1 Kp Cos 70° (-) Fx = - 0,34 Kp Fy = 1 Kp Sen 70° (-) Fy = -0,93 Kp e) N = 0,93 Fo = µ x N Fo = 0,4 x 0,93 Fo = 0,372 N Al ser mayor que la Fuerza F= 0,34, el lápiz no se moverá, y para que se mueva deberemos cambiar la fuerza aplicada por 1, 01 kp a un angulo de 68°

22. La Fig. 2.50 muestra una cuerda elástica atada a dos muelas y estirada hasta pasar por un incisivo. El fin de este dispositivo es aplicar una fuerza F al incisivo. (La figura ha sido simplificada llevando la cuerda recta desde el incisivo a las muelas.) Si la tensión de la cuerda es 0,25 kp, ¿cuál es el módulo y la dirección de la fuerza F aplicada al incisivo? ϴ = 270° - 33° = 237° F1 F1x = 0,25 x Cos 237° F1x = -0,136 Kp F1y = 0,25 x Sen 237° F1y = -0,21 Kp ϴ = 270° + 33° = 303° F2 F2x = 0,25 x Cos 303° F2x = 0,136 Kp F2y = 0,25 x Sen 303° F2y = -0,21 Kp ƩFx = -0,136Kp + 0,136Kp = 0 Kp ƩFy = -0,21Kp -0,21Kp = -0,42 Kp

lFl = √(0)2 + (0,136)2 lFl = √0,176 lFl = 0,42 Kp ϴF = -90° = 270° 24. El abductor de la cadera, que conecta la cadera al fémur, consta de tres músculos independientes que actúan a diferentes ángulos. La Fig. 2.52 muestra los resultados de medidas de la fuerza ejercida por separado por cada músculo. Hallar la fu erza total ejercida por los tres músculos juntos.

Σfx = 0 Fx + 10 Kp x Cos 86 - 20 Kp x Cos 48 – 40 Kp x Cos 78 = 0 Fx = 21 Kp Σfy = 0 Fy - 10 Kp x Sen 86 - 20 Kp x Sen 48 – 40 Kp x Sen 78 = 0 Fy = 63,96 Kp lFl = √(21)2 + (63,96)2 F= 67,31 Kp

ϴ = tan-1

63,96 21

= 71,82°

26. Hallar el ángulo  y la tensión T de la cuerda que sostiene la polea de la Fig. 2.54. T1 + T2 = 15 T1 + T2 + T = 0 T1y + T2y + T = 0 T = -T1y - T2y

T1x + T2x + T = 0 T = -T1x - T2x

ϴT2 = 270° - 55° = 235° T2x x T2 x Cos 235° T2x x 15 x Cos 235° = - 8,60 Kp T2x = -8,60 Kp

T2y x T2 = Sen 235° T2y = 15 x Sen 235° T2y = -12,28 Kp

T1y = T1 x Sen 270° T1y = 15 x Sen 270° T1y = -15 Kp T1x = 0Kp T = - T1y – T2y = -15 Kp -12,28 Kp = -27,28 Kp T = - T1x – T2x = -0 Kp -8,60 Kp = -8,60 Kp Tx = -8,60 Kp Ty = - 27,28 Kp

ϴ tan =

−27,28 𝐾𝑝 −8,60 𝐾𝑝

ϴ = tan-1 3,1720 ϴ = 72,50° lTl = √(8,60)2 + (27,28)2 lTl = 28,60 Kp 28. Mediante dos dinamómetros se suspende un peso de 12 kp del modo que indica la Figura. Uno de ellos señala 10 kp y está inclinado 35° respecto de la vertical. Hallar la lectura del otro dinamómetro y el ángulo  que forma con la vertical.

Σfx = 0 Tox x Senϴ - 10 Kp x Sen 35 = 0 Tox x Senϴ = 5,73 Σfy = 0 Toy x Cosϴ + 10 Kp x Cos 35 – 12 Kp = 0 Toy x Cosϴ = 12 Kp -10 Kp x Cos 35 Toy x Cosϴ = 3,80848 𝑇𝑜 𝑆𝑒𝑛 𝛳 𝑇𝑜 𝐶𝑜𝑠 𝛳

5,73

= 3,80848

ϴ = tan-1 1,5045 = 56,389° To Sen (56,389°) = 5, 73 To = 6,88 Kp 30. La Fig. 2.58 representa la cabeza de un estudiante inclinada sobre su libro. La cabeza pesa 4,5 kp y está sostenida por la fuerza muscular Fm ejercida por los extensores del cuello y por la fuerza de contacto Fc ejercida en la articulación atlantooccipital. Dado que el módulo de Fm es 5,4 kp y que está dirigida 35° por debajo de la horizontal, hallar (a) el módulo y (b) la dirección de Fc. Fm = 5,4 Kp Fg= 4,5 Kp

Σfx = 0 - Fc Cosϴ + 5,4 Kp x Cos 35° = 0 Fc Cosϴ = 5,4 Kp x Cos 35° = 4,42 Kp Σfy = 0

Fc Sen ϴ - 5,4 Kp Sen 35° - 4,5 = 0 Fc Sen ϴ = 5,4 Kp Sen 35° + 4,5 = 7,6 Kp

𝐹𝑐 𝑆𝑒𝑛 𝛳 𝐹𝑐 𝐶𝑜𝑠 𝛳

7,6

= 4,42

ϴ = tan-1 1,7194 = 59,8° Fc Sen (59,8°) = 7,6 Kp Fc = 8,79 Kp