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MATERIA Dinámica

Instituto Tecnológico de Villahermosa

ALUMNOS Teresa de Jesús May De La Cruz Jairo Mendoza Córdova Carlos Enrique Notario Pérez Fernando Alejandro Martínez Morales DOCENTE M.V. Carlos Rodríguez Jiménez TEMA 3 Cinética de partículas Lugar y fecha: Villahermosa Tab. 08 de diciembre de 2020

3.1 La fuerza externa total sobre un cuerpo de 10 kg es 90i - 60j + 20k (N). ¿Cuál es la magnitud de su aceleración respecto a un marco de referencia inercial? Datos: M= f= a=

10 KG m*a f/m

Procedimiento: F= 90i - 60j + 20k

i=

Ai=

aj=

f i/m

90 j= f j/m

ak=

-60 k= f k/m

Ai=

9 aj=

-6 ak=

2

A=

9i

-6 j

2k

|a|=

11 m/s²

20

m/s²

3.2. La fuerza externa total sobre un cuerpo de 20 lb es 10i + 20j (lb). Cuando t=0, su vector de posición respecto a un marco de referencia inercial es r=0 y su velocidad es v=20i - 10j (pie/s). Determine posición y velocidad cuando t=2s.

Datos y procedimiento: W= 20 lb M=

w/g

t=

2s

0.621118 slug

F=

10i + 20j

(lb)

F=

ma

r=

A(t)= A=

m=

i=

r(2)=

v= 72 i +

20

0 v(t)=r´(0)= 20i - 10j

16.1 i dv/dt=

10 j= i=

20 j=

32.2 j ∫adt 44.4 j

∫dv=

16.1 i

32.2 j

v-(20i - 10j)=

16.1 i

32.2 j

v(t)=

16.1 t

20 i

v(2)=

52.2 i

54.4 j

de t-0

32.2 t (ft/s)

-10 j

-10

3.3. La fuerza externa total sobre un cuerpo es 10ti + 60j (lb). Cuando t=0, su vector de posición respecto a un marco de referencia inercial es r=0 y su velocidad es v=0.2j pie/s. Cuando t=5 s, la magnitud de su vector de posición se mide y determina como 8.75 pie. ¿Cuál es la masa del cuerpo? Datos y procedimiento: F= 10 i f= ma a= f/m A(t)=

10 t i/m

-

A=

dv/dt

v=

∫1/m

v-0.2j=

1/m

v(t)=

(5t^2/m) i +(60t/m - 0.2) j

r(t)=

(5t^3/3m) i +(30t^2/m - 0.2t) j

|r(5)|=

=

60 j

(

v= 10 t i +

(lb)

60 j/m ∫adt 60 j

) dt

(5 t^2 i + 60 t j)

8.75

= 1/m^2 (605902.77-1500m+m^2) = 8.75 M^2 -1500m+605902.77 = 8.75 m^2 = -7.75m^2-1500m+605902.77 = 0 M = -193.54 +-√ 193.54^2 – 4(1)(78181)/2 = -193 +-591.76/2 M=

119.11 slug

3.4. La posicion de un grupo de 10 kg respecto a un marco de referencia inercial es r= t^3/3 i + 4t j - 30t^2 k (m). ¿Cuáles son las componentes de la fuerza externa total que actua sobre el cuerpo en t=10 s? Datos y procedimiento: M= 10 kg f= ma R(t)= t^3/3 i + 4t j - 30t^2 K (m) A=

d^2 r/dt^2= dv/dt=

R´(t)=

v(t)=

t^2 - i + 4j - 60t k

R´´(t)=

a(t)=

2t - i - 60 k

T=10

a(10)=

-80

A(10)=

-20i - 60k

F(t)=

-

200 i

-

600 k

(N)

3.5. Si un helicoptero de 15 000 lb parte del reposo y su rotor ejerce una fuerza vertical constante de 20 000 lb, ¿Cuánto se eleva en 2 s? Datos y procedimiento: W= mg w= 465.8385 slug F dt =

m dv

F ∫ dt =

m ∫ dv

f/m (t)=

v

v=

dr/dt=

t= r(2)=

v(t)= r 2s 85.84 fts

42.93 (ft/s) =

∫ v dt r(t)=

24.16 t²

3.6. El collarin A de 1 lb esta inicialemente en reposo en una barra lisa horizontal en la posición mostrada. En t=0 con una fuerza F= t^2/20 i + t/10 j - t^3/30 k (lb) se aplica al collarin ocasionando que este se deslice a lo largo de la barra. ¿Cuál es la velocidad del collarin cuando este llega al extremo derecho de

Datos y procedimiento: W= 1 lb m= w/g= 0.031056 slug

1/32

F=

1/20 t^2 i + 1/10t j - 1/30 t^3 (lbf)

A(t)=

1/640t^2 i + 1/320t j - 1/960t^3 k (ft/s^2)

v(t)=

t^3/1920 i + t^2/640 j - t^4/3840 k (ft/s)

R(t)=

t^4/7680 i + t^3/1920 j - t^5/19200 (kft)

|v(t)|=

𝑡3 1920

2

𝑡2 𝑖+ 620

2

𝑡4 𝑗+ 3840

2

𝑘

3.7. Supongamos que está usted en un elevador y de pie bascula. Cuando el elevador está en reposo, la base su peso W. a) ¿Cuál es la aceleración del elevador si la báscula indica? b) ¿Cuál es su aceleración si la báscula indica 0?99? Estrategia: Dibuje su diagrama de cuerpo libre, hacia arriba ejercida sobre usted por la báscula es fuerza que usted ejerce sobre ella.

Datos y procedimiento: F= ma m= w/g F= m (dv/dt)

Σf= N - W = m a

∑f = 1.01 w = m (dv/dt) 1.01 w= w/g( dv/dt) ʃ dv = ʃ 1.01 gdt v= 1.01 gt a = 1.01g

b) ∑f = 0.99 w = m (dv/dt) 0.99 w= w/g( dv/dt) ʃ dv = ʃ 0.99 gdt v= 0.99 gt a = 0.99g