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EJERCICIO 3 Oilco debe determinar si perforar o no en el Mar de la China del Sur para buscar petróleo. Cuesta 100 000 $ perforar y si se encuentra petróleo, su valor se calcula en 600 000 $. Actualmente Oilco cree que hay un 45% de probabilidades de que el campo contenga petróleo. Antes de perforar, Oilco puede contratar, por 10 000 $, a un geólogo para obtener más información de la probabilidad de que haya petróleo en el lugar. Hay un 50% de probabilidades que el geólogo emita un dictamen favorable, contra un 50% de probabilidades de que el geólogo emita un dictamen desfavorable. Si el dictamen es favorable hay una probabilidad de 80% que el campo tenga petróleo. Si el dictamen es desfavorable, hay un 10% de probabilidades de que haya petróleo. Determinar las acciones óptimas de Oilco. También calcular VEDIM y VEDIP. SOLUCIÓN 1º- Árbol para calcular el valor esperado con información original (VECIO):

(0.45) Petroleo

500000

Perforar

170000 No petroleo (0.55)

170000

-100000

0 No Perforar

nodo de decisión nodo de evento eventos solución óptima

El VECIO es 170 000 $.

2º- Árbol para calcular el valor esperado con información muestral (VECIM): (0.80) Petroleo Perforar

(0.50) Favorable

600000-100000= 500000

380000 -100000

380000

No petroleo (0.20)

0 No Perforar

190000

(0.10) Petroleo Perforar

600000-100000= 500000

-40000 -100000 No petroleo (0.90)

0 Desfavorable (0.50)

0 No Perforar

El VECIM es 190 000 $.

VEDIM=VECIM-VECIO=190 000-170 000=20 000 $ (el precio máximo que Oilco debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta el geólogo es 20 000 $), por tanto, como contratar al geólogo cuesta 10000 $, Oilco deberá contratarle. 3º- Árbol para calcular el valor esperado con información perfecta (VECIP): Perforar (0.45) Petroleo

600000 - 100000 = 500000

500000 0 No Perforar

225000 Perforar

-100000

0 No petroleo (0.55)

0 No Perforar

VECIO=225 000 $. VEDIP=VECIP-VECIO=225 000-170 000=55 000 $.

Winston página 745, problema 2. EJERCICIO 4 El departamento de ciencias de decisión trata de determinar cuál de dos máquinas copiadoras comprar. Ambas máquinas satisfacen las necesidades del departamento durante diez años venideros. La máquina 1 cuesta 2 000 dólares y tiene una póliza de mantenimiento que, por costo anual de 150 dólares, se encarga de todas las reparaciones. La máquina 2 cuesta 3 000 dólares y su costo anual de mantenimiento es una variable aleatoria. En la actualidad, este departamento de ciencias de decisión cree que hay un 40% de probabilidades de que el costo anual de mantenimiento de la máquina 2 sea 0 dólares, 40% que sea 100 dólares y 20% que sea 200 dólares. Antes de tomar la decisión de compra, el departamento puede hacer que un técnico de mantenimiento competente evalúe la máquina 2. Si este técnico cree que la máquina 2 es satisfactoria, hay un 60% de probabilidades que el costo anual de mantenimiento para la máquina 2 sea 0 dólares y 40 % de probabilidades que sea 100 dólares. Si el técnico cree que la máquina 2 no es satisfactoria, hay 20% de probabilidades que el costo anual de mantenimiento sea 0 dólares, 40% de probabilidades que sea 100 dólares, y 40% de probabilidades que sea 200 dólares. Si hay 50% de probabilidades que el técnico emita un dictamen satisfactorio, ¿cuál es el VEDIM? Si el técnico cobra 40 dólares, ¿qué debe hacer el departamento de ciencias de decisión? ¿Cuál es el VEDIP?

SOLUCIÓN 1º- Árbol para calcular el valor esperado con información original (VECIO): Máquina 1

3500

(0.40) Mantenimiento 0

3500

3800

(0.40) Mantenimiento 1000

3000 3000 + 1000 =

4000

3000 + 2000 =

5000

Máquina 2 Mantenimiento 2000 (0.20)

nodo de decisión nodo de evento eventos solución óptima

VECIO = 3.500 dólares

2º- Árbol para calcular el valor esperado con información muestral (VECIM): Maquina 1 (0.50) Satisfactorio

35000 (0.40) Mantenimiento 0

3400 Maquina 2

3000

3400 4000 Mantenimiento 1000

3450 Maquina 1

No Satisfactorio (0.50)

3500 (0.20) Mantenimiento 0

3500 Maquina 2

4200

(0.40) Mantenimiento

Mantenimiento 2000

3000 4000 5000

VECIM = 3 450 $ VEDIM = VECIO – VECIM = 3 500 – 3 450 = 50 $ (el precio máximo que el departamento debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta el técnico es de 50 $). Por tanto, como el coste de contratar al técnico es de 40 $, el departamento deberá contratarle. 3º- Árbol para calcular el valor esperado con información perfecta (VECIP):

Maquina 1 (0.40) Mantenimiento 0

3500

3000 3000 Maquina 2 Maquina 1 (0.40) Mantenimiento 1000

3300

3500

3500 3000 + 1000 = 4000 Maquina 2 Maquina 1

3500

3500 Mantenimiento 2000 (0.20)

3000 + 2000 = 5000 Maquina 2

VECIP = 3 300 $ VEDIP = VECIO – VECIP = 3 500 – 3 300 = 200 $. Winston página 745, problema 3 (resolución imaginativa). EJERCICIO 5 La compañía Fertilizantes Nitro crea un producto nuevo. Si vende este producto y tiene éxito, sus utilidades serán 50000 dólares; si fracasa perderá 35000 dólares. En el pasado, productos semejantes han tenido éxito en el 60% de los casos. Se puede probar la eficacia del fertilizante a un costo de 5000 dólares. Si el resultado es favorable, hay 80% de posibilidades de que tenga éxito el fertilizante. Si el resultado de la prueba es desfavorable, sólo habrá 30% de probabilidades de éxito. Hay 60% de probabilidades de que el resultado sea favorable y 40% de que sea desfavorable. Calcule la estrategia óptima de Nitro. Determine también VEDIM y VEDIP. SOLUCIÓN 1º- Árbol para calcular el valor esperado con información original (VECIO):

(0.60) Éxito

50000

Vender

16000 Fracaso (0.40)

16000

-35000

0 No Vender

nodo de decisión nodo de evento eventos solución óptima

VECIO = 16 000 $.

2º- Árbol para calcular el valor esperado con información muestral (VECIM): (0.80) Éxito Vender

(0.60) Favorable

50000

33000 -35000 Fracaso (0.20)

33000 0 No Vender

19800 (0.30) Éxito Vender

50000

-9500 -35000 Fracaso (0.70)

0 Desfavorable (0.60)

0

VECIM = 19 800 $ VEDIM = VECIM−VECIO=19 800 – 16 000 = 3 800 $ (el precio máximo que la compañía debe estar dispuesta a pagar por la información que aporta el experimento es de 3 800 $). Por tanto, como el coste del experimento es de 5 000 $ no debe hacerse. 3º- Árbol para calcular el valor esperado con información perfecta (VECIP): Vender (0.60) Éxito

50000

50000 0 No Vender

30000 Vender

-35000

0 Fracaso (0.40)

0 No Vender

VECIP = 30 000 $. VEDIP = VECIP − VECIO = 30 000 – 16 000 = 14 000 $. Winston página 746, problema 5.  ENUNCIADO Durante el verano, el nadador olímpico Adam Johnson practica a diario. En los días soleados va a una piscina al aire libre, donde puede nadar gratis. En los días lluviosos debe ir a una piscina cubierta. Al principio del verano tiene la opción de comprar un pase por 15 dólares para la piscina cubierta, lo que le permite entrar allí durante todo el verano. Si no compra este pase, debe pagar 1 dólar cada vez que entre allí. Los registros meteorológicos anteriores indican que hay 60% de probabilidad que el verano sea soleado, en cuyo caso hay un promedio de 6 días lluviosos en total, y 40% de probabilidad que sea lluvioso, en cuyo caso el promedio es de 30 días lluviosos en total. Antes de comenzar el verano, Adam puede comprar una predicción de clima a largo plazo por 1 dólar. El pronóstico anuncia 80% de verano soleado y verano lluvioso con 20% del tiempo. Si el pronóstico anuncia un verano soleado, hay 70% de probabilidad que el verano sea realmente soleado. Si anuncia verano lluvioso, hay 80% de probabilidad que en realidad el verano sea lluvioso. Si se supone que la meta de Adam sea reducir al mínimo el costo total esperado durante el verano, ¿qué debe hacer?. También calcule el VEDIM y el VEDIP. SOLUCIÓN

1º- Árbol para calcular el valor esperado con información original (VECIO): Comprar pase

15 (0.60) Verano soleado

15

6

15.60 No comprar

30 Verano lluvioso (0.40)

nodo de decisión nodo de evento eventos solución óptima

VECIO = 15 $.

2º- Árbol para calcular el valor esperado con información muestral (VECIM): Compra pase

15

(0.80) Predice sol

(0.70) Sol

13,20

6 13,20 No compra pase

30 Lluvia (0.30)

13,56 Compra pase

15 (0.20) Sol

15 Predice lluvia (0.20)

6

25,20 No compra pase

Lluvia (0.80)

30

VECIM = 13.76 $ VEDIM = VECIO − VECIM = 15 – 13.76 = 1.44 $ (el precio máximo que Adam debe estar dispuesto a pagar por la información que aporta la predicción es 1.44 $). Por tanto, como el coste de la predicción es de 1 $ lo mejor será compre la predicción.

3º- Árbol para calcular el valor esperado con información perfecta (VECIP): Compra pase (0.60) Verano soleado

15

6 6 No compra

9.60 Compra pase

15

15 Verano lluvioso (0.40)

30 No compra

VECIP = 9.60 $. VEDIP = VECIO −VECIP = 15 − 9.60 = 5.40 $. Luego está sería la cantidad máxima que estaría dispuesto a pagar Adam Johnson por la información perfecta, que supondría saber “a priori” si el verano va a ser soleado o lluvioso para decidir si comprar o no el pase.

 ENUNCIADO Soy el manager de los Diablos rojos. Supongamos que hay corredor en primera base sin “out” y que deseamos determinar si se tocará la bola. Suponer que un toque de bola produce uno de los dos resultados siguientes: (1) con una probabilidad de 0.80, tendrá éxito, en cuyo caso el bateador es puesto “out” y el corredor en la primera base avanza a la segunda. (2) con probabilidad de 0.20 el toque fallará y el corredor de primera base será “out” ( o eliminado) al tratar de avanzar a la segunda, y el bateador llegará “seif” a la primera. El número esperado de carreras que anotarán los Diablos Rojos en una entrada, en diversas situaciones, aparecen en la siguiente tabla. SITUACION EN BASES Corredor en primera Corredor en primera Corredor en segunda Corredor en segunda Sin corredores en base

NUMERO DE OUTS 0 1 1 0 1

NUMERO ESPERADO DE CARRERAS 0.813 0.498 0.671 1.194 0.243

(a) Si nuestra meta es elevar al máximo el número de carreras anotadas en una entrada, ¿debemos ordenar el toque?. Independientemente de esta respuesta, ¿por qué cree el lector que se toca la bola? (b) Si estamos pensando en robar la segunda base sin out, ¿qué probabilidad de éxito se necesita para que esta jugada sea la decisión optima? SOLUCIÓN (a) El juego consiste en hacer el mayor número de carreras, teniendo que el corredor recorrer 2 bases para lograr carrera. Hay dos posibilidades tocar o no la bola en el lanzamiento, si no toca la bola el bateador, el corredor en primera (o segunda) base no puede avanzar y entonces queda sin out en la base correspondiente. Por el contrario si toca la bola hay dos resultados: que el corredor en primera (o segunda) base avance y alcance la siguiente base o que no consiga llegar pues el contrario robó la pelota antes, y entonces queda out o eliminado del juego. Según el enunciado, interpreto que se debe estudiar los movimientos del corredor que parte de la primera base en la que está.

Árbol de decisión

Prob.éxito = Prob.fracaso =

0,80 0,20 tocar 0,80 tocar

no tocar 0,20

0,243

0,20

0,671

0,3286

Segunda base 1,194

1,0548

Primera base 1,0548

0,80

1,194

0,498 Nodo de evento

no tocar

0,813 Nodo de decisión Nodo final

Para tomar la decisión utilizamos la técnica backward, con la que decidimos que se debe ordenar el toque en la primera base para maximizar el número de carreras. Creo que se toca la bola pues para anotar carreras es necesario golpear la bola, para que los compañeros en las bases consigan hacer carreras, siempre y cuando el lanzador tire la bola de forma correcta al bateador. (b) Si pensamos robar la segunda base sin out, la probabilidad de éxito para que esta jugada sea óptima (tocar bola en primera base) será aquella para la cual el valor esperado calculado en el nodo evento sea mayor que el valor esperado si no tocamos la bola en la primera base, esto es, 0.813. Considero el árbol de decisión hasta la segunda base que es lo que me interesa. p tocar

Valor esperado

Primera base Valor esperado

1-p no tocar

Segunda base 1,194

0,498

0,8130

Valor esperado = 1.194*p + 0.498*(1-p) 1.194*p + 0.498*(1-p) > 0.813

⇔

0.696*p > 0.315 ⇔ p > 0.452

Para una probabilidad de éxito mayor de 0.452, la jugada de tocar la bola en la primera base será la decisión óptima. Winston página 746, problema 4.