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UNIVERSIDAD CONTINENTAL FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL.

DISEÑO DEL EDIFICIO DE UN CENTRO EDUCATIVO BASADO EN EL ESTUDIO DE ALTERNATIVAS ESTRUCTURALES PARA LA CONFIGURACIÓN DE LOS SOPORTES

TESIS PARA OPTAR EL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL PRESENTADO POR EL BACHILLER:

CARLOS LERMO ZÚÑIGA

HUANCAYO 02/04/214

HUANCAYO - PERÚ 2015

AGRADECIMIENTOS

A Dios, por la vida y las oportunidades brindadas. Al personal directivo, jerárquico, docentes y administrativos de la Universidad Continental. A todos los estudiantes de la escuela Académica de Ingeniería Civil. A la Ingeniera Natividad Sánchez Arévalo, por su invalorable apoyo.

I

DEDICATORIA Dedicado a mis padres y hermanos quienes me apoyan en todo momento para ser mejor persona y profesional. Dedicado a Juan Lermo Limante Q.E.P.D.

II

ASESORA Mg. Ing. Natividad Sánchez Arévalo

III

ÍNDICE DE CONTENIDOS AGRADECIMIENTOS ........................................................................................................................ I DEDICATORIA ................................................................................................................................ II ÍNDICE DE CONTENIDOS................................................................................................................IV ÍNDICE DE FIGURAS....................................................................................................................... IX ÍNDICE DE TABLAS ...................................................................................................................... XIII RESUMEN ...................................................................................................................................XVI INTRODUCCIÓN .........................................................................................................................XVII CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO ................................................................................... 1 1.1 PLANTEAMIENTO, DELIMITACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA........................................... 1 1.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA .......................................................................................... 1 1.1.2 DELIMITACIÓN ......................................................................................................................... 2 1.1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.............................................................................................. 3 1.2 OBJETIVOS ...................................................................................................................................... 3 1.2.1 OBJETIVO GENERAL ................................................................................................................. 3 1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS .......................................................................................................... 3 1.3 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA .................................................................................................... 4 1.4 VARIABLES ...................................................................................................................................... 5 CAPITULO II: MARCO TEÓRICO ....................................................................................................... 6 2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA .................................................................................................... 6 2.2 BASES TEÓRICAS ........................................................................................................................... 13 2.2.1 MATERIALES .......................................................................................................................... 13 2.2.1.1 Concreto ......................................................................................................................... 13 2.2.1.2 Acero .............................................................................................................................. 14 2.2.1.3 Ladrillo ............................................................................................................................ 15 2.2.2 NORMAS DE DISEÑO ............................................................................................................. 15 2.2.3 DISEÑO POR RESISTENCIA ..................................................................................................... 16 2.3 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS ............................................................................................ 17 CAPITULO III: ARQUITECTURA Y ESTRUCTURACIÓN DEL EDIFICIO .................................................. 18 3.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ...................................................................................................... 18 3.2 ESTRUCTURACIÓN DEL EDIFICIO .................................................................................................. 21 3.2.1 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN .......................................................................................... 21 3.2.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES ............................................... 23 3.2.2.1 Predimensionamiento de Losa Aligerada....................................................................... 23 3.2.2.2 Predimensionamiento de Vigas ..................................................................................... 24 3.2.2.3 Predimensionamiento de Columnas .............................................................................. 24 3.2.2.4 Predimensionamiento de Placas .................................................................................... 25 3.2.2.5 Predimensionamiento de Muros de albañilería............................................................. 27 CAPITULO IV: PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS ............................................... 28

IV

4.1 ALTERNATIVAS PLANTEADAS ....................................................................................................... 28 4.1.1 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 01 .......................................................................................... 28 4.1.2 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 02 .......................................................................................... 31 4.1.3 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 03 .......................................................................................... 33 4.2 ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS .................................................................................................. 35 4.2.1 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ............................................................... 36 4.2.1.1 Análisis de los desplazamientos laterales ...................................................................... 36 4.2.1.2 Análisis de las cimentaciones de las estructuras de soporte ......................................... 41 4.2.2 ANÁLISIS DE METRADOS DE LAS PARTIDAS DE CONCRETO, ACERO Y ENCOFRADO............. 47 4.2.2.1 Metrado de las partidas de concreto ............................................................................. 48 4.2.2.2 Metrado de las partidas de acero .................................................................................. 49 4.2.2.3 Metrado de las partidas de encofrado ........................................................................... 58 4.3 ELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA ........................................................................................ 60 4.3.1 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL ...................................................................................... 60 4.3.1.1 Desplazamientos laterales ............................................................................................. 60 4.3.1.2 Cimentaciones ................................................................................................................ 61 4.3.2 METRADO DE LAS PARTIDAS DE CONCRETO, ACERO Y ENCOFRADO ................................... 63 4.3.3.1 Metrado de las partidas de concreto ............................................................................. 63 4.3.3.2 Metrado de las partidas de acero .................................................................................. 63 4.3.3.3 Metrado de las partidas de encofrados ......................................................................... 64 CAPITULO V: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO ...................................................................... 66 5.1 CARGAS DE DISEÑO ...................................................................................................................... 66 5.2 METRADO DE CARGAS ................................................................................................................. 68 5.2.1 METRADO DE CARGAS EN LA LOSA ALIGERADA ................................................................... 68 5.2.2 METRADO DE CARGAS EN LAS VIGAS.................................................................................... 68 5.2.3 METRADO DE CARGAS EN LAS COLUMNAS .......................................................................... 71 5.2.4 METRADO DE CARGAS EN LAS PLACAS ................................................................................. 73 5.2.5 METRADO DE CARGAS EN LOS MUROS DE ALBAÑILERÍA ..................................................... 76 5.3 ANÁLISIS SÍSMICO ........................................................................................................................ 78 5.3.1 MODELO ESTRUCTURAL ................................................................................................. 78 5.3.1.1 Elementos principales .................................................................................................... 78 5.3.1.2 Centro de masa .............................................................................................................. 80 5.3.1.3 Centro de rigidez ............................................................................................................ 81 5.3.1.4 Peso de la estructura ...................................................................................................... 83 5.3.1.5 Modelamiento de la estructura ..................................................................................... 83 5.3.2 PARÁMETROS DE SITIO ......................................................................................................... 87 5.3.2.1 Zonificación .................................................................................................................... 87 5.3.2.2 Condiciones geotécnicas ................................................................................................ 87 5.3.2.3 Factor de amplificación sísmica ..................................................................................... 88 5.3.3 PARÁMETROS ESTRUCTURALES ............................................................................................ 88

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5.3.3.1 Categoría de edificación ................................................................................................. 88 5.3.3.2 Configuración Estructural ............................................................................................... 89 5.3.3.3 Sistema estructural ........................................................................................................ 90 5.3.3.4 Excentricidad Accidental ................................................................................................ 90 5.3.4 ANÁLISIS ESTÁTICO................................................................................................................ 94 5.3.4.1 Fuerza cortante en la base ............................................................................................. 95 5.3.4.2 Distribución de la fuerza sísmica en altura .................................................................... 95 5.3.4.3 Momentos torsores ........................................................................................................ 96 5.3.4.4 Desplazamientos laterales ............................................................................................. 97 5.3.4.5 Regularidad torsional ..................................................................................................... 98 5.3.4.6 Verificación del sistema estructural ............................................................................... 99 5.3.4.7 Junta de separación sísmica ......................................................................................... 100 5.3.5 ANÁLISIS DINÁMICO ............................................................................................................ 101 5.3.5.1 Propiedades inerciales ................................................................................................. 101 5.3.5.2 Espectro de análisis ...................................................................................................... 102 5.3.5.3 Fuerzas cortantes en la base ........................................................................................ 104 5.3.5.4 Desplazamientos laterales ........................................................................................... 105 5.3.5.5 Análisis Modal .............................................................................................................. 105 5.4 VERIFICACIÓN DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL .............................................................................. 112 5.4.1 CORTANTE SÍSMICA ............................................................................................................. 112 5.4.2 MOMENTOS FLECTORES POR C.M. y C.V. EN LA VIGA C-C ................................................. 113 5.4.3 MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES EN LA LOSA ALIGERADA........................ 113 CAPITULO VI: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES .............................................................. 115 6.1 DISEÑO DE LOSA ALIGERADA ..................................................................................................... 115 6.1.1 DISEÑO POR FLEXIÓN .......................................................................................................... 115 6.1.2 DISEÑO POR CORTE ............................................................................................................. 121 6.1.3 REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA .............................................................. 122 6.1.4 CONTROL DE FISURACIÓN ................................................................................................... 122 6.1.5 CONTROL DE DEFLEXIONES ................................................................................................. 124 6.1.5.1 Momento de agrietamiento ......................................................................................... 124 6.1.5.2 Deflexión Inmediata ..................................................................................................... 127 6.1.5.3 Deflexión diferida ......................................................................................................... 128 6.2 DISEÑO DE VIGAS ....................................................................................................................... 129 6.2.1 DISEÑO POR FLEXIÓN .......................................................................................................... 129 6.2.3 DISEÑO POR CORTE ............................................................................................................. 138 6.2.4 ANCLAJES Y EMPALMES ...................................................................................................... 141 6.2.4.1 Anclajes ........................................................................................................................ 141 6.2.4.2 Empalmes ..................................................................................................................... 144 6.2.5 CONTROL DE FISURACIÓN ................................................................................................... 146 6.2.6 CONTROL DE DEFLEXIONES ................................................................................................. 148

VI

6.2.6.1 Momento de agrietamiento ......................................................................................... 148 6.2.6.2 Deflexión inmediata ..................................................................................................... 150 6.2.6.3 Deflexión diferida ......................................................................................................... 151 6.3 DISEÑO DE COLUMNAS .............................................................................................................. 153 6.3.1 DISEÑO POR FLEXO COMPRESIÓN ...................................................................................... 153 6.3.2 DISEÑO POR CORTE ............................................................................................................. 157 6.3.3 ANCLAJES Y EMPALMES ...................................................................................................... 159 6.3.3.1 Anclajes ........................................................................................................................ 159 6.2.4.2 Empalmes ..................................................................................................................... 161 6.4 DISEÑO DE PLACAS ..................................................................................................................... 164 6.2.1 DISEÑO POR FLEXO COMPRESIÓN ...................................................................................... 164 6.2.1.1 Diseño de elementos de borde .................................................................................... 165 6.2.1.2 Acero en el alma ........................................................................................................... 166 6.2.1.3 Diagrama de Interacción .............................................................................................. 167 6.2.2 DISEÑO POR CORTE ............................................................................................................. 168 6.2.2.1 Diseño por corte en el alma ......................................................................................... 168 6.2.2.2 Diseño por cortante en el elemento de borde............................................................. 169 6.5 DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA y SUS ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO ........................ 172 6.5.1 DISEÑO DE MUROS DE ALBAÑILERÍA .................................................................................. 172 6.5.1.1 Esfuerzo Axial Máximo ................................................................................................. 172 6.5.1.2 Densidad de Muros ...................................................................................................... 173 6.5.1.3 Resistencia al Agrietamiento diagonal ......................................................................... 174 6.5.1.4 Control de Fisuración ................................................................................................... 175 6.5.1.5 Verificación de la resistencia al corte........................................................................... 175 6.5.1.6 Fuerzas internos de diseño .......................................................................................... 176 6.5.1.7 Verificación de la necesidad de colocar refuerzo horizontal en los muros ................. 176 6.5.2 DISEÑO DE ELEMENTOS DE CONFINAMIENTO ................................................................... 178 6.5.2.1 Diseño de columnas y vigas del primer piso (muros agrietados)................................. 178 6.5.2.2 Diseño de columnas y vigas de pisos superiores (muros no agrietados) ..................... 182 6.6 DISEÑO DE CIMENTACIONES ...................................................................................................... 184 6.6.1 DIMENSIONAMIENTO DE LA CIMENTACIÓN ....................................................................... 184 6.6.1.1 Dimensionamiento de la cimentación Eje X-X ............................................................. 185 6.6.1.2 Dimensionamiento de la cimentación Eje Y-Y.............................................................. 196 6.6.1.3 Dimensiones para el diseño de la cimentación ............................................................ 197 6.6.2 DISEÑO DE CIMENTACIÓN EJE X-X ...................................................................................... 201 6.6.2.1 Verificación por cortante ............................................................................................. 202 6.6.2.2 Diseño por flexión de la “losa” ..................................................................................... 203 6.6.2.3 Diseño de la Viga Rígida ............................................................................................... 204 6.6.3 DISEÑO DE CIMENTACIÓN EJE Y-Y ...................................................................................... 212 6.6.3.1 Diseño del Cimiento Corrido ........................................................................................ 212

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6.6.3.2 Diseño del Sobrecimiento ............................................................................................ 213 6.6.4 ALGUNOS ALCANCES REFERENTES AL MODO DE VERIFICAR LA CALIDAD DE DATOS DE UN EMS............................................................................................................................................... 215 6.6.4.1 Ítems que comprende un informe de EMS según la Norma E.050 .............................. 215 6.6.4.2 Verificación de la concordancia del EMS con la cimentación planteada ..................... 217 6.6.4.3 Consideraciones para la verificación de los datos del ensayo de corte directo .......... 219 6.6.4.4 Consideraciones para la verificación del cálculo de capacidad portante de suelo ...... 219 6.6.4.5 Asentamientos ............................................................................................................. 222 CAPITULO VII: DISEÑO DE ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES ....................................................... 225 7.1 DISEÑO DE MUROS NO ESTRUCTURALES .................................................................................. 225 7.2 DISEÑO DE CIMENTACIÓN DE MUROS NO ESTRUCTURALES..................................................... 230 CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 231 BIBLIOGRAFÍA............................................................................................................................ 233 ANEXOS..................................................................................................................................... 236

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ÍNDICE DE FIGURAS Figura 01: Plano Arquitectónico de la sección A ................................................................... 20 Figura 02: Estructuración e Idealización del proyecto ........................................................... 21 Figura 03: Losa aligerada, e=0.20 m .................................................................................... 23 Figura 04: Área tributaria de la columna 2C .......................................................................... 25 Figura 05: Plano Estructural de la alternativa 01 ................................................................... 30 Figura 06: Plano Estructural de la alternativa 02 ................................................................... 32 Figura 07: Plano Estructural de la alternativa 03 ................................................................... 34 Figura 08: Desplazamientos totales y relativos ..................................................................... 37 Figura 09: Cimentación de la alternativa 01 .......................................................................... 44 Figura 10: Cimentación de la alternativa 02 .......................................................................... 45 Figura 11: Cimentación de la alternativa 03 .......................................................................... 47 Figura 12: Ubicación del eje A-A ........................................................................................... 47 Figura 13: Detallado de aceros de la placa A1, A5 (Alternativa 1)......................................... 51 Figura 14: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 1).................................... 51 Figura 15: Detallado de aceros de la columna A3 (Alternativa 1) .......................................... 52 Figura 16: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 1) .................................................. 53 Figura 17: Detallado de aceros de la placa A1, A5 (Alternativa 2)......................................... 54 Figura 18: Detallado de aceros de la placa A3 (Alternativa 2) ............................................... 54 Figura 19: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 2) .................................... 55 Figura 20: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 2) .................................................. 56 Figura 21: Detallado de aceros de la columna A1, A3, A5 (Alternativa 3) ............................. 56 Figura 22: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 3) .................................... 57 Figura 23: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 3) .................................................. 58 Figura 24: Desplazamientos relativos de las 3 alternativas ................................................... 61 Figura 25: Desplazamientos relativos de las 3 alternativas ................................................... 62 Figura 26: Metrado de las partidas de concreto (m3)............................................................. 63 Figura 27: Metrado de acero (Kg) ......................................................................................... 64 Figura 28: Metrado de encofrados (m2)................................................................................. 64 Figura 29: Área tributaria de la viga del eje A-A .................................................................... 69 Figura 30: Área tributaria de la viga del eje 2-2 ..................................................................... 70 Figura 31: Área tributaria de la columna 2A .......................................................................... 72 Figura 32: Área tributaria de la columna 2C .......................................................................... 73 Figura 33: Área tributaria de la placa 1A ............................................................................... 74 Figura 34: Área tributaria de la placa 1C ............................................................................... 75 Figura 35: Vista en elevación del muro 3-3 ........................................................................... 76 Figura 36: Área tributaria del muro 1-1 ................................................................................. 77 Figura 37: Plano Estructural del edificio a diseñar ................................................................ 79 Figura 38: Ubicación del centro de masa .............................................................................. 81 Figura 39: Ubicación del centro de rigidez ............................................................................ 82 Figura 40: Secciones transformadas de albañilería .............................................................. 84 Figura 41: modelamiento en 3D de la estructura en el programa SAP .................................. 86 Figura 42: Zonas sísmicas en Perú....................................................................................... 87 Figura 43: Puntos de Excentricidades accidentales .............................................................. 91

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Figura 44: Excentricidades accidentales 1-1 ......................................................................... 92 Figura 45: Excentricidades accidentales 6-6 ......................................................................... 92 Figura 46: Ubicación de los puntos de carga de las fuerzas sísmicas ................................... 93 Figura 47: Desplazamientos totales y relativos ..................................................................... 97 Figura 48: Función Espectral de Diseño ............................................................................. 104 Figura 49: Idealización del eje C-C ..................................................................................... 107 Figura 50: Modos de vibración de la estructura................................................................... 110 Figura 51: Modos de vibración de la estructura (Sap2000) ................................................. 111 Figura 52: Diagrama de momentos flectores método SAP vs ACI ...................................... 114 Figura 53: Diagrama de fuerzas cortantes método SAP vs ACI .......................................... 114 Figura 54: Idealización de la losa aligerada ........................................................................ 115 Figura 55: DMF de la losa aligerada ................................................................................... 116 Figura 56: Secciones de la losa a considerar en el diseño a flexión.................................... 117 Figura 57: Detallado de aceros de la losa aligerada ........................................................... 120 Figura 58: DFC de la losa aligerada.................................................................................... 121 Figura 59: Acero de temperatura (Losa Aligerada) ............................................................. 122 Figura 60: Sección derecha de la losa 1-2 .......................................................................... 123 Figura 61: Sección central de la losa 1-2 ............................................................................ 125 Figura 62: Inercia Efectiva (Ief) ........................................................................................... 126 Figura 63: Deflexión Inmediata de elemento simplemente apoyado ................................... 127 Figura 64: Representación e identificación de la viga C-C .................................................. 129 Figura 65: Detallado de aceros (viga C-C) .......................................................................... 134 Figura 66: consideraciones de acero mínimo ...................................................................... 134 Figura 67: Esquema de disposición y corte de refuerzo mínimo. ........................................ 135 Figura 68: Secciones transversales en el punto de corte. ................................................... 136 Figura 69: Longitud de corte del acero en el nudo 2C ......................................................... 137 Figura 70: Diagrama de Resistencia requerida vs Resistencia suministrada ...................... 137 Figura 71: Consideraciones para la colocación de estribos................................................. 140 Figura 72: Detallado de aceros (viga C-C) .......................................................................... 140 Figura 73: Secciones de la viga C-C ................................................................................... 141 Figura 74: Longitud de anclaje de desarrollo ...................................................................... 141 Figura 75: Longitud de empalme en la placa 1C ................................................................. 142 Figura 76: Longitud de anclaje de gancho estándar ............................................................ 143 Figura 77: Longitud de gancho estándar, columna 2C ........................................................ 144 Figura 78: Zonas de empalme en vigas .............................................................................. 145 Figura 79: Diagrama de envolvente de momentos para la viga CC..................................... 145 Figura 80: Zonas de empalme en vigas .............................................................................. 146 Figura 81: Sección de máximo momento positivo ............................................................... 146 Figura 82: Sección central 2-3 de la viga C-C ..................................................................... 149 Figura 83: Deflexión Inmediata de una viga ........................................................................ 150 Figura 84: Ubicación de las columnas del edificio ............................................................... 153 Figura 85: Diagrama de interacción ACI R3.60.6 ................................................................ 155 Figura 86: Detallado de aceros de la columna 2-C ............................................................. 156 Figura 87: Diagrama de Interacción de la columna 2-C ...................................................... 156 Figura 88: Consideraciones para colocación de estribos en columnas ............................... 158

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Figura 89: Detallado de aceros de la columna 2-C ............................................................. 159 Figura 90: Longitud de anclaje de gancho estándar ............................................................ 160 Figura 91: Longitud de anclaje en columnas ....................................................................... 160 Figura 92: Requisitos especiales para empalmes en columnas .......................................... 161 Figura 93: Zonas para empalmes en columnas .................................................................. 162 Figura 94: Ubicación de las placas del edificio .................................................................... 164 Figura 95: consideraciones para los elementos de borde ................................................... 165 Figura 96: Detallado del elemento de borde ....................................................................... 166 Figura 97: Detallado de aceros de la placa 1-A................................................................... 166 Figura 98: Diagrama de interacción de la placa 1-A ............................................................ 167 Figura 99: Elementos confinados de borde en muros ......................................................... 170 Figura 100: Detallado de aceros de la placa 1-A................................................................. 171 Figura 101: Refuerzo horizontal del muro 3-3 ..................................................................... 177 Figura 102: Detallado de aceros de la viga solera del muro 3-3.......................................... 179 Figura 103: Sección transversal de la viga solera del muro 3-3 .......................................... 180 Figura 104: Detallado de aceros en la columna extrema del muro 3-3 ................................ 181 Figura 105: Ubicación de la placa 1A y la columna 2A........................................................ 186 Figura 106: Esfuerzo de distribución triangular en Zapata aislada ...................................... 189 Figura 107: Traslape de Zapata aisladas ............................................................................ 190 Figura 108: Ubicación de las zapatas en estudio. ............................................................... 191 Figura 109: Esfuerzos producidos en el suelo .................................................................... 193 Figura 110: Zapatas combinadas y aisladas del eje X-X ..................................................... 194 Figura 111: Ubicación de la zapata continua ...................................................................... 194 Figura 112: Esfuerzos producidos en el suelo (Zapata continua) ........................................ 195 Figura 113: Zapatas continuas del eje XX........................................................................... 196 Figura 114: Ubicación de los muros de albañilería.............................................................. 196 Figura 115: Cimentación de la estructura a diseñar ............................................................ 198 Figura 116: Distribución trapezoidal de presiones del cimiento A-A .................................... 200 Figura 117: Cimentación del eje CC y la carga de diseño ................................................... 201 Figura 118: Cimentación del eje CC ................................................................................... 202 Figura 119: DFC de la cimentación X-X .............................................................................. 202 Figura 120: Aceros longitudinales y transversales en la cimentación X-X ........................... 204 Figura 121: Sección transversal de la viga rígida X-X ......................................................... 205 Figura 122: Sección de diseño de la viga rígida .................................................................. 205 Figura 123: DMF de la viga rígida X-X ................................................................................ 206 Figura 124: Detallado de aceros de la viga rígida X-X ........................................................ 208 Figura 125: Diagrama de Resistencia Requerida vs Res. Suministrada viga rígida X-X ..... 209 Figura 126: Secciones de la viga rígida X-X ....................................................................... 210 Figura 127: Detallado de aceros de la viga rígida X-X ........................................................ 212 Figura 128: Cimentación corrida del eje 3-3........................................................................ 212 Figura 129: Aceros longitudinales y transversales en la cimentación Y-Y ........................... 213 Figura 130: Detallado de Aceros de la cimentación Y-Y ..................................................... 214 Figura 131: Zapata continua del eje A-A ............................................................................. 218 Figura 132: Variables para el cálculo de la presión ultima del suelo ................................... 220 Figura 133: Valores de los factores de carga del suelo. ...................................................... 221

XI

Figura 134: Distancia entre apoyos (placas y columnas) .................................................... 224 Figura 135: Muro no portante (Eje 2-2, 3-3) ........................................................................ 225 Figura 136: Detallado del refuerzo del muro no portante .................................................... 229 Figura 137: Cimentación del muro no portante ................................................................... 230

XII

ÍNDICE DE TABLAS Tabla 01: Variables e indicadores de estudio para la elección de los soportes ....................... 5 Tabla 02: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 01 ......................... 29 Tabla 03: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 02 ......................... 31 Tabla 04: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 03 ......................... 33 Tabla 05: Distribución de la fuerza sísmica por niveles ......................................................... 36 Tabla 06: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 1) ......................................... 38 Tabla 07: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 1 ........................... 38 Tabla 08: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 2) ......................................... 39 Tabla 09: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 2 ........................... 39 Tabla 10: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 3) ......................................... 40 Tabla 11: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 3 ........................... 40 Tabla 12: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 01) ............. 43 Tabla 13: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 02) ............. 44 Tabla 14: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 03) ............. 46 Tabla 15: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 01) ................................................ 48 Tabla 16: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 02) ................................................ 48 Tabla 17: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 03) ................................................ 48 Tabla 18: Distribución de aceros placa A1, A5 (Alternativa 01) ............................................. 50 Tabla 19: Distribución de aceros columna A2, A4 (Alternativa 01) ........................................ 51 Tabla 20: Distribución de aceros columna A3 (Alternativa 01) .............................................. 52 Tabla 21: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 01) ..................................... 52 Tabla 22: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 01) ................................................... 53 Tabla 23: Distribución de aceros placa A1, A5 (Alternativa 02) ............................................. 53 Tabla 24: Distribución de aceros placa A3 (Alternativa 02) ................................................... 54 Tabla 25: Distribución de aceros columna A2, A4 (Alternativa 02) ........................................ 55 Tabla 26: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 02) ..................................... 55 Tabla 27: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 02) ................................................... 56 Tabla 28: Distribución de aceros placa A1, A3, A5 (Alternativa 03)....................................... 56 Tabla 29: Distribución de aceros placa A2, A4 (Alternativa 03) ............................................. 57 Tabla 30: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 03) ..................................... 57 Tabla 31: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 03) ................................................... 58 Tabla 32: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 01) ............................................ 59 Tabla 33: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 02) ............................................ 59 Tabla 34: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 03) ............................................ 59 Tabla 35: Desplazamientos laterales .................................................................................... 60 Tabla 36: Análisis de las cimentaciones................................................................................ 61 Tabla 37: Metrado de la losa aligerada (piso típico) .............................................................. 68 Tabla 38: Metrado de la losa aligerada (techo) ..................................................................... 68 Tabla 39: Metrado de vigas (Eje A-A) ................................................................................... 69 Tabla 40: Metrado de vigas (Eje C-C) ................................................................................... 69 Tabla 41: Metrado de vigas (Eje 2 – 2, 4 – 4, 1º, 2º nivel) ..................................................... 70 Tabla 42: Metrado de vigas (Eje 2 – 2, 4 – 4, 3º nivel) .......................................................... 71 Tabla 43: Metrado de columnas (Eje A-A) ............................................................................ 71

XIII

Tabla 44: Metrado de columnas (Eje C-C) ............................................................................ 72 Tabla 45: Metrado de placas (Eje A-A) ................................................................................. 74 Tabla 46: Metrado de placas (Eje C-C) ................................................................................. 75 Tabla 47: Metrado de muros (Eje 1-1, 5-5) ........................................................................... 76 Tabla 48: Metrado de muros (Eje 3-3) .................................................................................. 77 Tabla 49: Dimensiones de los elementos estructurales ........................................................ 78 Tabla 50: Calculo del centro de masa ................................................................................... 80 Tabla 51: Calculo del centro de rigidez ................................................................................. 81 Tabla 52: Peso de la estructura ............................................................................................ 83 Tabla 53: Características del muro los muros del eje Y-Y ..................................................... 85 Tabla 54: Excentricidades accidentales ................................................................................ 90 Tabla 55: distribución de la fuerza sísmica por nivel (X-X) .................................................... 96 Tabla 56: distribución de la fuerza sísmica por nivel (Y-Y) .................................................... 96 Tabla 57: Calculo del momento torsor. ................................................................................. 97 Tabla 58: Desplazamientos laterales .................................................................................... 98 Tabla 59: Regularidad torsional ............................................................................................ 99 Tabla 60: Cortante Basal ...................................................................................................... 99 Tabla 61: Masa traslacional y rotacional por nivel ............................................................... 102 Tabla 62: Valores de la aceleración sísmica “Sa”. .............................................................. 103 Tabla 63: Cortante basal estático y dinámico ...................................................................... 104 Tabla 64: Desplazamientos laterales .................................................................................. 105 Tabla 65: Nº mínimo de modos de vibración ....................................................................... 105 Tabla 66: Resultados del análisis modal ............................................................................. 106 Tabla 67: Modos de vibraciones predominantes ................................................................. 106 Tabla 68: Calculo de la aceleración angular y el periodo .................................................... 109 Tabla 69: Fuerzas cortantes basales (SAP2000) ................................................................ 112 Tabla 70: fuerzas cortantes basales ................................................................................... 112 Tabla 71: Momentos Flectores obtenidos por medio del programa Sap2000 ...................... 113 Tabla 72: Momentos Flectores obtenidos por el método Cross ........................................... 113 Tabla 73: Calculo del área de acero requerido (Losa aligerada) ......................................... 118 Tabla 74: Bloque de compresiones (Losa aligerada) .......................................................... 119 Tabla 75: Diseño por cortante (Losa aligerada) .................................................................. 121 Tabla 76: Control por fisuracion .......................................................................................... 124 Tabla 77: Parámetros de la sección de losa 1-2 ................................................................. 126 Tabla 78: Momentos flectores de la viga CC ....................................................................... 129 Tabla 79: Combinaciones de los Momentos flectores de la viga CC ................................... 130 Tabla 80: Calculo del área de acero requerido (Viga C-C) .................................................. 133 Tabla 81: momento resistente para el corte de acero ......................................................... 136 Tabla 82: diseño por corte de la viga C-C ........................................................................... 138 Tabla 83: Longitud de desarrollo ......................................................................................... 142 Tabla 84: Longitud de anclaje con gancho estándar ........................................................... 143 Tabla 85: Requisitos para las clases de empalme .............................................................. 144 Tabla 86: Control por fisuracion en vigas ............................................................................ 147 Tabla 87: Número mínimo de barras para el control de fisuras ........................................... 147 Tabla 88: Número mínimo de barras en vigas, para el control de fisuras ............................ 148

XIV

Tabla 89: Parámetros de la sección de viga 2-3 ................................................................. 149 Tabla 90: Cargas axiales y momentos flectores últimos (columna 2C) ............................... 154 Tabla 91: Cargas axiales y momentos flectores nominales (columna 2C)........................... 154 Tabla 92: Factores Kn, Rn (columna 2C) ............................................................................ 154 Tabla 93: diseño por cortante (columna 2C) ....................................................................... 158 Tabla 94: Longitud de anclaje por gancho estándar ............................................................ 160 Tabla 95: Requisitos para las clases de empalme (columnas) ............................................ 161 Tabla 96: Longitud de desarrollo para barras de acero ....................................................... 162 Tabla 97: Cargas axiales y momentos flectores últimos (placa 1-A) ................................... 165 Tabla 98: Combinaciones de carga axial y momentos (placa 1-A) ...................................... 168 Tabla 99: Esfuerzos axiales en los muros ........................................................................... 172 Tabla 100: Esfuerzos por pandeo y flexión ......................................................................... 173 Tabla 101: Densidad de muros ........................................................................................... 173 Tabla 102: Resistencia al agrietamiento diagonal ............................................................... 174 Tabla 103: control de Fisuracion en muros ......................................................................... 175 Tabla 104: Resistencia al corte de muros ........................................................................... 176 Tabla 105: Fuerzas internas de diseño (Vu, Mu)................................................................. 176 Tabla 106: Verificación del refuerzo horizontal en muros .................................................... 177 Tabla 107: Diseño de los muros del primer nivel (muros agrietados) .................................. 178 Tabla 108: Cuadro de columnas de confinamiento (primer nivel) ........................................ 180 Tabla 109: Diseño de los muros niveles superiores (muros no agrietados) ......................... 182 Tabla 110: Cuadro de columnas de confinamiento (niveles superiores).............................. 183 Tabla 111: Cargas axiales y momentos flectores en la base de los apoyos (X-X)............... 184 Tabla 112: Cargas axiales y momentos flectores en la base de los apoyos (Y-Y)............... 185 Tabla 113: Dimensionamiento de la zapata aislada 1A, 2A ................................................ 187 Tabla 114: Esfuerzos producidos en la zapata aislada 1A, 2A ............................................ 188 Tabla 115: Esfuerzos producidos en la zapata aislada 1A, ................................................. 189 Tabla 116: Áreas tentativas de cimentación. ....................................................................... 191 Tabla 117: Dimensionamiento en la zapata combinada ...................................................... 192 Tabla 118: Esfuerzos producidos en el terreno (zapata combinada) ................................... 193 Tabla 119: Áreas tentativas de cimentación continua ......................................................... 195 Tabla 120: Esfuerzos producidos en el terreno (zapata continua) ....................................... 195 Tabla 121: Dimensionamiento de la zapata del eje Y-Y ...................................................... 197 Tabla 122: Propuestas de cimentación de la estructura ...................................................... 198 Tabla 123: Esfuerzos producidos en el terreno ................................................................... 199 Tabla 124: Cargas de diseño .............................................................................................. 200 Tabla 125: Zapata continua con viga rígida vs sin viga rígida ............................................. 201 Tabla 126: Fuerzas cortantes a la cara del apoyo ............................................................... 202 Tabla 127: Calculo del área de acero requerido (cimentación X-X)..................................... 207 Tabla 128: Calculo de estribos en la viga rígida (C-C) ........................................................ 211 Tabla 129: Calculo de la capacidad admisible del suelo ..................................................... 221 Tabla 130: Calculo de la presión e contacto ....................................................................... 222 Tabla 132: Calculo del área de acero en la columna de arriostre. ....................................... 227 Tabla 133: Calculo del área de acero en la viga de arriostre............................................... 228 Tabla 134: Diseño de la cimentación del muro no portante. ................................................ 230

XV

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RESUMEN El objetivo de la presente investigación, es dar la configuración y estructuración adecuada a la estructura del edificio de un centro educativo, para luego desarrollar su diseño estructural en concreto armado. El centro educativo está constituido por tres niveles, ubicado en una zona urbana de Chilca (Ocopilla) en la ciudad de Huancayo. El suelo que soporta las cargas del edificio, es de tipo arcillo limoso con arena (CL-ML) con una capacidad portante de 1 Kg/cm2. Tomando en consideración el plano arquitectónico, se plantearon tres configuraciones para los soportes, buscando aquella que, de mayor rigidez a la estructura, alteración mínima de la arquitectura y que requiera el mínimo de recursos en su construcción. Para obtener las cargas de diseño y las fuerzas internas de cada elemento, se realizó un análisis estructural con las cargas de gravedad y de sismo. Para ello se utilizó el programa Sap2000 V15. Luego de analizar las alternativas de soporte, se optó por un sistema de muros portantes en ambas direcciones. De esta manera en el eje X-X, las 4 placas de concreto armado de 0.25 x 2.1 m, toman el 96.73% de la cortante basal (Vx), mientras que en el eje Y-Y, los 3 muros portantes de albañilería confinada toman el 96.60% de la cortante basal (Vy). Los criterios tomados para el análisis y el diseño estructural, están acorde al “Reglamento Nacional de Edificaciones”, específicamente las Normas E.020 (Cargas), E.030 (Diseño sismo resistente), E.050 (Suelos y cimentaciones), E.060 (Concreto Armado), E.070 (Albañilería).

XVI

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INTRODUCCIÓN El Perú es un país sísmico, por ello una estructura debe de soportar los movimientos sísmicos moderados experimentando posibles daños, pero no debe de colapsar ni causar daños graves a las personas, ante un sismo severo. El Ministerio de Educación del Perú (MINEDU, 2015) indica que, en la provincia de Huancayo, un 5.8% de los locales escolares públicos necesitan una reparación total de la estructura debido a la presencia de filtraciones y grietas en paredes y techos. Estas nuevas construcciones deberán de tener un diseño sismo resistente según la normativa peruana, de tal manera que la estructura no llegue a su estado limite dentro de su vida útil. En la presente investigación se dio la adecuada configuración y estructuración a la estructura del edificio de un centro educativo, se desarrolló su diseño estructural en concreto armado para la mejor alternativa y se elaboró los planos estructurales. Para alcanzar los objetivos planteados, el presente estudio se sintetizo en 7 capítulos: En el capítulo I se presenta el planteamiento y la formulación del problema así también los objetivos planteados, la justificación e importancia y las variables. En el capítulo II se describen los antecedentes del problema, las bases teóricas y la definición de los términos básicos. En el capítulo III se realiza la descripción del proyecto además se presenta los criterios de estructuración y predimensionamiento de elementos estructurales.

XVII

El capítulo IV está referido al planteamiento y análisis de las alternativas planteadas para la configuración de los soportes del edificio, culminando el capítulo con la elección de la alternativa adecuada con que se realizó el diseño. En el capítulo V se presenta los metrados de cargas de los principales elementos estructurales, así mismo en este capítulo se describe el análisis sísmico estático y dinámico de la estructura. A continuación, en el capítulo VI se presenta el diseño por flexión y cortante de la losa aligerada, vigas, columnas, placas, muros de albañilería y la cimentación. En el capítulo VII se presenta el diseño de los elementos no estructurales (Tabiques). Finalmente se presentan las conclusiones del trabajo, la bibliografía utilizada como consulta y los anexos correspondientes.

XVIII

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CAPITULO I: PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO CAPITULO I PLANTEAMIENTO DEL ESTUDIO 1.1 PLANTEAMIENTO, DELIMITACIÓN Y FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 1.1.1 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA El Perú es un país altamente sísmico, debido a que se encuentra en el cinturón de fuego del Pacifico, donde la placa de nazca converge con la placa sudamericana. El Instituto Geofísico del Perú (IGP, 2015) reporta que, entre los meses de enero a noviembre del presente año, se presentaron 259 sismos en diversos puntos del país, siendo el de mayor intensidad, el sismo ocurrido el 24 de noviembre, en la localidad de Puerto Maldonado (Madre de Dios) con una magnitud de 7.5 grados en la escala de Richter. Referente a los locales escolares, el Ministerio de Educación del Perú (MINEDU, 2015) indica que un 19.9% de los locales escolares en el departamento de Junín necesitan reparación total, lo que implica demoler pabellones y construirlos nuevamente. Para ello se necesitarán realizar diseños estructurales, según las normas vigentes, que aseguren que la edificación pueda soportar los efectos de los sismos. El distrito de Chilca, alberga el 9.8 % de los locales escolares de Huancayo (MINEDU, 2015), los cuales se ubican, según el Instituto Nacional de Defensa Civil (INDECI, 2015), en suelos finos de baja capacidad de soporte (entre 0.89 a 1.54 Kg/cm2) con mayor riesgo para construir edificios.

1

La Norma E.030 – Diseño Sismo Resistente, señala que la filosofía del diseño de una estructura consiste en: -

Evitar pérdidas de vidas

-

Asegurar la continuidad de los servicios básicos.

-

Minimizar los daños a la propiedad.

Un diseño debe ser concordante ante esta filosofía, la estructura no debe de colapsar ante sismos severos, y debe experimentar posibles daños limitados ante un sismo moderado. El diseño de columnas y muros es de suma importancia, debido a que estos elementos son la columna vertebral de toda edificación, son los encargados de transmitir todo el peso de la estructura al terreno de fundación. Estos elementos deben su forma y dimensión a la configuración dada por los planos de arquitectura y por los criterios de estructuración. Cada configuración conlleva a un distinto diseño, debido a que los esfuerzos producidos son distintos. Para garantizar la seguridad de la edificación y la economía del proyecto, se busca una configuración compatible con el plano de arquitectura, con mayor rigidez y que soporte los esfuerzos producidos con las menores dimensiones.

1.1.2 DELIMITACIÓN La tesis parte del proyecto de un Centro Educativo Estatal del nivel Primario propuesto por la Asesora (anexo 01); el presente estudio comprende el planteamiento de tres configuraciones para los soportes de la estructura, buscando aquella que de mayor rigidez, alteración mínima de la arquitectura y requiera el mínimo de recursos en su construcción. Para la comparación de las alternativas de soporte se emplea los indicadores: -

Para comparar el comportamiento Estructural: Desplazamientos relativos (cm) y Área de cimentación (m2)

-

Para la optimización de recursos: los metrados de las partidas de concreto (m3), acero (Kg) y encofrados (m2).

2

Luego de analizar las alternativas se soporte, con la alternativa “ganadora”, se realiza el diseño de los elementos estructurales siguientes: -

Losa Aligerada,

-

Vigas

-

Columnas

-

Placas

-

Muros de albañilería, y

-

Cimentaciones.

1.1.3 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ¿Cuál es la mejor alternativa estructural para la configuración de los soportes (columnas y muros) de un edificio de Concreto Armado de un Centro Educativo de nivel primario de tres niveles en el distrito de Chilca?

1.2 OBJETIVOS 1.2.1 OBJETIVO GENERAL Analizar y proponer la mejor alternativa estructural para la configuración de los soportes de un edificio de concreto armado de un Centro Educativo de nivel primario de tres niveles en el distrito de Chilca.

1.2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 

Analizar y establecer comparaciones entre las alternativas estructurales propuestas.



Diseñar los elementos estructurales del Edificio de Concreto Armado, para la mejor alternativa.



Elaborar de manera completa los planos estructurales, para la mejor alternativa.

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1.3 JUSTIFICACIÓN E IMPORTANCIA El diseño estructural es definido por Blanco B. (2010) de la siguiente manera: “El diseño deja de ser solo un cálculo matemático exacto, los números sirven en forma relativa, interesando más los conceptos de comportamiento y tipos de falla”. Considerando esta cita, el autor busca en la presente tesis aplicar los conceptos aprendidos en los cursos de pre grado y por medio de la investigación, ampliar los conocimientos y criterios para realizar un correcto diseño estructural a partir de alternativas de soporte, contribuyendo al desarrollo personal del autor y al desarrollo de la sociedad. Esta tesis da a conocer los principales conceptos de la Ingeniería Estructural y los criterios establecidos en el RNE relacionados a la configuración, estructuración y diseño de sus elementos estructurales; dando alcances para encontrar una configuración compatible con el plano arquitectónico, con mayor rigidez en sus elementos. Se dan a conocer los criterios para la correcta estructuración y diseño de una cimentación, las zapatas muchas veces son dimensionadas y diseñadas empleando solo las cargas de gravedad omitiendo las fuerzas sísmicas que pueden causar efectos de volteo en la estructura. En esta tesis se plantea y dimensiona una zapata aislada, zapata combinada y zapata continua, que al ser verificadas con las fuerzas sísmicas, se llega a establecer comparaciones entre ellas en relación a los esfuerzos generados y al área de cimentación. Para el diseño de la cimentación, se llega a relacionar las zapatas entre ambos ejes estableciendo una zapata reticular, además se dan criterios para considerar el empleo de una viga rígida.

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1.4 VARIABLES Las variables y sus indicadores de la presente tesis, empleados para la elección de los soportes, se muestran en la siguiente tabla:

Tabla 01: Variables e indicadores de estudio para la elección de los soportes VARIABLE

INDICADOR

- Rigidez de los soportes (placas y - Desplazamiento relativo (cm)

columnas)

- Volumen de concreto (m3) - Optimización de recursos

- Peso de Acero (Kg) - Área de encofrado (m2)

5

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CAPITULO II: MARCO TEÓRICO CAPITULO II MARCO TEÓRICO 2.1 ANTECEDENTES DEL PROBLEMA El diseño estructural se realiza a partir de un adecuado balance entre las funciones propias que un material puede cumplir a partir de sus características naturales específicas, sus capacidades mecánicas y el menor costo que puede conseguir. Las investigaciones sobre diseño estructural buscan el mejor comportamiento del edificio, asegurando la calidad y seguridad. A continuación, se mencionan algunas de las investigaciones nacionales e internacionales sobre el estudio estructural de edificaciones: Investigaciones Nacionales  CHANG D. (2015) Realizó la investigación “Diseño estructural de un edificio de aulas de concreto armado de cuatro pisos en el distrito de San Miguel” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; La investigación llego a las siguientes conclusiones: -

En caso de las vigas que presentan solicitaciones sísmicas importantes, el diseño por capacidad requiere una cantidad de estribos elevada. Por ello, es importante cuidar que no exista un sobre reforzamiento considerable por flexión.

-

La edificación cuenta con ventanas altas, como es típico en centros educativos. Al colocarse vanos completamente abiertos adyacentes a las columnas, las juntas de tabiques toman especial importancia para evitar el fenómeno de columna corta.

-

Los momentos sísmicos de gran magnitud generados en las placas causan excentricidades

significativas

en

sus

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cimentaciones.

Para

garantizar

un

comportamiento adecuado y factores de seguridad razonables, es posible disminuir dichas excentricidades incrementando las áreas de zapatas y sus pesos propios.  RUIZ A. y VEGA E. (2014) Realizó la investigación “Diseño estructural de la I.E. Manuel Gonzales Prada – Nivel Primaria, distrito de Quiruvilca, Santiago de Chuco – La Libertad” en la Universidad Privada Antenor Orrego - Trujillo; La investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Se analizó los bloques usando el software ETABS 9.7.4, siendo el bloque más representativo el perteneciente al bloque A que es una estructura de concreto armado con muros estructurales en el eje X y pórticos para el eje Y; lo que resulto en una deriva máxima de 0.0053 para el eje X y una deriva máxima de 0.0064 para el eje Y.

-

De los diferentes tipos de cimentaciones superficiales analizadas las más conveniente según el diseño fue el de la zapata en forma de “T” invertida.

 HURTADO J. (2008) Realizó la investigación “Diseño estructural de un edificio de aulas con dos bloques independientes” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; La investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

El análisis estático siempre tiende a sobre dimensionar los resultados y más aún cuando se emplea el periodo calculado con la expresión: T = ho/Ct.

-

Debido a la simetría que existe en la estructura, se tiene que los dos primeros modos son los principales, llevándose cada uno un porcentaje de masa participativa mayor del 70%, cada uno en su respectiva dirección de análisis. Esto nos lleva a pensar que el edifico tendrá una adecuada rigidez.

-

En la dirección X-X no se tiene placas, generándose así un aparente incumplimiento de lo que nos indica la N.T.E. E.030 para edificaciones de categoría A; pero debido al gran tamaño de las columnas y por el tipo de solicitación predominante (flexión por sismo) el comportamiento de las columnas se asemeja al de las placas de concreto.

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 PÓMEZ D. (2012) Realizó la investigación “Estudio de alternativas estructurales para el techado de un edificio de oficinas” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; la investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

La determinación de la “mejor” alternativa de techado dependerá de una serie de variables que son función de las condiciones particulares de cada proyecto.

-

La importancia del cálculo por capacidad de la fuerza cortante de diseño en columnas y vigas. Para el edificio analizado esta condición gobernó el diseño de los estribos de las vigas entre placas.

-

Para las placas el uso el RNE E.060 del 2009 lleva a una menor cuantía de refuerzo por cortante respecto de la obtenida usando la NTE de 1989. Esto debido a que la norma antigua, en su artículo 15.4.3.2 limita al 80% de la longitud de la placa el valor a emplear en el cálculo de la resistencia Vc.

 ROMERO A. (2014) Realizó la investigación titulada “Diseño estructural y comparación de una edificación multifamiliar de 06 niveles usando vigas peraltadas convencionales y una edificación utilizando vigas pre esforzadas en diversos ambientes” en la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas; la investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Es muy importante tener la ubicación del proyecto a ejecutar, porque se debe realizar un estudio de mecánica de suelos para poder hallar la capacidad portante del terreno. Este dato es muy importante ya que nos ayuda a poder resolver la cimentación de la edificación. Leyendo el EMS, el especialista nos puede recomendar y orientar al tipo de cimientos a usar. Gracias a ello, se pudo diseñar y calcular una cimentación que evite asentamientos y fallas en los elementos totales del edificio.

-

Con el metrado de cargas de gravedad se pudo determinar el peso propio de los elementos de concreto armado para que así se puedan calcular los elementos a estudiar. Sabiendo su peso propio y las cargas aplicadas se pudo diseñar las dimensiones de las estructuras y el acero de refuerzo para evitar deflexiones, fisuras, fallas por flexión y esfuerzo cortante. 8

-

Las predimensiones fueron diseñadas de tal forma que sea una estructura estética y económicamente factible para el proyecto. Se calculó un acero adecuado para los elementos de concreto, ya que si se considera poca cantidad de acero podría fallar el concreto sin que trabaje el acero. Asimismo, no se excedió en dar la cantidad de acero. Porque si esta está sobre reforzado, el acero no fallaría y el concreto sí. Se llegó a la cantidad óptima para que cuando trabajen los elementos de concreto armado sean tanto al concreto como el acero de igual forma.

-

El uso del software Sap2000 V14 ayuda a tener un mejor diseño en los elementos dándole mayor precisión en las fuerzas actuantes y no sobre dimensionando ni sobre reforzando. Da un campo más real para entender a la superestructura como actúa frente a sismos aplicados según el estudio realizado con el programa. Es un factor importante en seguridad, economía y estética arquitectónica. Cabe resaltar que todo análisis estructural debe ser supervisado por un ingeniero civil.

-

En el diseño de las placas, columnas y núcleos estructurales se optó por incorporar un cuadro de diseño por cada elemento y por cada piso. Esto es debido a que las fuerzas actuantes en los edificios son de mayor magnitud en los primeros pisos y va decreciendo en cuanto suben los niveles. Es por ello, se sabe que los elementos superiores reciben menor magnitud de fuerza y se pueden llegar a tener un refuerzo más eficaz reflejándose en mejor utilización de los recursos.

 VILLEGAS M. (2009) Realizó la investigación “Diseño de un edificio de departamentos de siete pisos con muros de concreto armado” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; la investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Es importante estructurar la edificación, de tal manera que esta tenga un buen comportamiento sísmico.

-

Para conocer las fuerzas internas de cada uno de los muros, con formas de “S”, “T”, “C”, es necesario segmentar los muros, según la dirección de análisis.

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-

Se ha cumplido holgadamente con uno de los requisitos importantes que condicionan el diseño del edificio. Las derivas máximas, medidas en el centro de masas, en las dos direcciones principales están por debajo de lo permitido por la norma, ello debido a la gran rigidez que le aportan los muros en las dos direcciones. De esta manera, no fue necesario aportar rigidez peraltando las vigas. Se peralto unas vigas intermedias por concentraciones de esfuerzo, mas no por falta de rigidez lateral.

-

Al haberse hecho los dos análisis sísmicos para este proyecto y haber obtenido resultados semejantes, se corrobora lo indicado en la norma, que para edificios regulares y de poca altura (h>45 m), es válido utilizar un análisis estático.

-

En el caso de las vigas peraltadas, es necesario diseñar por capacidad, para mejorar el comportamiento dúctil del elemento ante solicitaciones sísmicas.

 PEÑA M. (2009) Realizó la investigación “Efecto del peralte de las columnas en el comportamiento sísmico de los muros de albañilería confinada” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; la investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Al ubicarse la interfase columna – albañilería de M2 más cerca al centro del muro, donde los esfuerzos cortantes son máximos, se origina una tendencia al desgarre en la interfase que se produciría desde la zona superior cercana a la viga solera hacia abajo

-

El mayor desplazamiento horizontal relativo en las interfaces columna – albañilería se registró en el muro M2 (85 % mayor que en M1), lo que indicaría que existe una tendencia al desgarre desde la parte superior de la interfase hacia abajo.

-

En la construcción del muro M1, luego del desencofrado de una de las columnas, se observó una cangrejera de considerable tamaño, debido probablemente a que la mezcla introducida no fue suficientemente fluida. La solución planteada por el asesor fue vaciar una mezcla de concreto fluido empleando un encofrado en forma de embudo. Luego de realizado los ensayos se pudo constatar que esta solución tuvo resultados satisfactorios.

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 VILLEGAS C. (2010) Realizó la investigación “Diseño de un edificio de seis pisos con muros de concreto armado” en la Pontificia Universidad Católica del Perú; la investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Para hacer rígida la zona de transición entre el bloque izquierdo y el derecho del edificio, se determinó que la losa sea maciza. Además, esta losa se encuentra rodeada por placas de concreto, quienes proporcionan aun mayor rigidez a esta zona de transición, por lo tanto, podemos considerar a toda la losa como un diafragma rígido, evitando separar con una junta de construcción el bloque izquierdo y derecho.

-

Cuando se diseñó por capacidad los muros de concreto, se encontró que la fuerza cortante de diseño Vu (capacidad) crecía conforme aumentaba la altura, lo cual no permitía reducir el refuerzo horizontal, por lo que se concluyó que el diseño por capacidad se debe hacer solamente para los pisos inferiores donde se encuentran las máximas solicitaciones de cortantes.

-

Cuando se diseñe los muros estructurales con rigidez en sus dos direcciones con el programa Etabs, hay que tener en cuenta que el programa distribuye las fuerzas cortantes proporcionales a la inercia de toda la sección, no tomando en cuenta la longitud efectiva que realmente está trabajando, esto es importante porque los muros con gran inercia se llevan una cortante muy alta disminuyendo así las cortantes en el resto de muros que tienen una menor inercia.

Investigaciones Internacionales  CHEW M. (2009) Realizó la investigación “Análisis y diseño de columnas de sección variable en concreto reforzado” en la Universidad de San Carlos de Guatemala. La investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Los métodos convencionales de análisis pueden ser utilizados para evaluar estructuras compuestas por miembros de sección variable, siempre y cuando se examinen la rigidez y los factores de transporte de momento de sus miembros previamente.

11

-

Para evaluar el funcionamiento de una columna de sección variable es necesario examinar la combinación de Momento y sección resistiva y verificar que estas cumplan con las normas impuestas por la ACI.

-

Debido al cambio de sección de elementos consecutivos, los diagramas de interacción P vs M se distorsionan, de manera que se deforman las zonas donde domina la tensión y la compresión.

 HERNÁNDEZ S. (2012) Realizo la investigación “Consideración de esbeltez en columnas externas como reductores de energía sísmica en estructuras de baja altura de concreto armado” en la Universidad de San Carlos de Guatemala. La investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

Proporcionándole columnas esbeltas en los bordes a una estructura se obtiene un buen valor de periodo aproximado, los que indica que al colocar estas columnas se puede mejorar la respuesta estructural a la solicitud de un sismo.

-

Cuando se varia la forma de una columna esbelta cuadrada a una rectangular, el periodo que corresponde a la parte larga de la columna presenta una reducción significativa.

-

Introduciendo el torón en la columna se le provee de ductilidad, lo que ayuda a reducir las deformaciones por flexión - compresión del elemento después de que este ha perdido rigidez y resistencia por la figuración. También se reducen las deformaciones permanentes que se pueden ocasionar.

 ACOSTA A. (2012) Realizo la investigación “Diseño de diagramas de interacción para columnas de concreto armado en forma de tee asimétrica” en la Universidad Rafael Urdaneta - Venezuela. La investigación llego a las siguientes conclusiones:

-

A través de los procedimientos aplicados para el cálculo de los diagramas de interacción para columnas de concreto armado de sección tee asimétrica, se concluye que el factor más relevante dentro de este diseño es el centro plástico, debido a que 12

este es el punto donde actúa la resultante de las cargas aplicadas en el acero y el concreto y que por ser una sección asimétrica se encuentra desplazado del centro de gravedad de la figura, a diferencia de las secciones simétricas.

-

Como factor relevante dentro de la investigación se puede destacar que en los diagramas de interacción a medida que aumenta la curva del factor pt, la columna está dispuesta a resistir mayores combinaciones de carga momento (Pu; Mu) lo cual nos lleva a concluir que si se está diseñando una columna y el punto cae por fuera de estas curvas la columna no puede resistir esas solicitaciones.

-

Se observó en los diagramas de interacción diseñados, que a medida que va disminuyendo el recubrimiento para las diferentes resistencias del concreto a compresión, la combinación de momento máximo y la carga máxima aumenta, de igual manera el momento flector puro.

2.2 BASES TEÓRICAS Para entender el diseño de los elementos estructurales de un edificio, se debe conocer los conceptos básicos sobre el tema: los materiales empleados, las normas de diseño y el tipo de diseño a utilizar. 2.2.1 MATERIALES 2.2.1.1 Concreto El concreto es el material de construcción predominante en casi todos los países del mundo, esto debido a la disponibilidad de los elementos con los que se fabrica, también se debe a su economía en comparación con otros materiales de construcción. El concreto es la mezcla proporcionada del cemento, agua, agregado grueso, agregado fino y aditivos. (OTTAZZI, 2011). Entre las ventajas del concreto frente a otros materiales se tiene: -

Es durable a lo largo del tiempo y no requiere de una gran inversión para su mantenimiento.

13

-

Tiene gran resistencia a la compresión en comparación con otros materiales.

-

Es resistente al efecto del agua.

-

En fuegos de intensidad media, el concreto armado sufre daños superficiales si se provee un adecuado recubrimiento al acero. -

Se le puede dar la forma que uno desee haciendo uso del encofrado adecuado.

-

Le confiere un carácter monolítico a sus estructuras lo que les permite resistir más eficientemente las cargas laterales.

-

No requiere mano de obra muy calificada.

-

Su gran rigidez y masa evitan problemas de vibraciones en las estructuras.

-

En la mayoría de lugares es el material más económico.

-

Por su gran peso propio la influencia de las variaciones de cargas móviles es menor. (HARSEM, 2002)

En cuanto a sus desventajas, se hace mención las siguientes: -

Posee poca resistencia a la tracción, aproximadamente la décima parte de su resistencia a la compresión.

-

Requiere de encofrado, lo cual implica su habilitación, vaciado y espera hasta que el concreto alcance la resistencia adecuada.

-

Su relación resistencia a la compresión versus peso está muy por debajo que la correspondiente al acero.

-

Requiere de un permanente control de calidad en su vaciado.

-

Presenta deformaciones variables con el tiempo. (HARSEM, 2002).

Para el presente proyecto, se utilizó un concreto con las siguientes características: -

Resistencia a la compresión

:

210 Kg/cm2

-

Módulo de Poisson

:

0.15

-

Módulo de Elasticidad

:

15000 √𝑓′𝑐 Kg/cm2

2.2.1.2 Acero El acero es una aleación de diversos elementos entre ellos: hierro, carbono, manganeso, silicio, cromo, nique y vanadio. El carbono es el más importante y el que

14

determina sus propiedades mecánicas. A mayor contenido de carbono, la dureza, la resistencia a la tracción y el límite elástico aumentan. (HARSEM, 2002) El acero para ser utilizado en concreto armado se fabrica bajo las normas ASTM A 615 y NTP 314.031. Las varillas corrugadas son de sección circular y presenta corrugaciones en su superficie para favorecer la adherencia con el concreto. El acero usado en el presente proyecto presenta las siguientes características: -

Esfuerzo de fluencia

:

4200 Kg/cm2

-

Resistencia mínima a la tracción a la rotura

:

6300 Kg/cm2

-

Módulo de Elasticidad

:

2 000 000 Kg/cm2

2.2.1.3 Ladrillo Se denomina ladrillo a aquella unidad cuya dimensión y peso permite que sea manipulada con una sola mano. Norma E.070 (Art. 5.1.a). Para el presente proyecto se empleará ladrillos de arcilla industriales, solidos (menos de 30% de sección bruta vacía) que presentan las siguientes características. -

Resistencia a la compresión axial (f’m)

:

65 Kg/cm2

-

Resistencia la corte (v’m)

:

8.1 Kg/cm2

-

Módulo de Elasticidad

:

500*f’m

2.2.2 NORMAS DE DISEÑO Las normas empleadas para el desarrollo del presente trabajo de investigación son las establecidas en el Reglamento Nacional de Edificaciones (RNE) 2006: -

Norma E.020 Cargas

-

Norma E.030 Diseño Sismo resistente

-

Norma E.050 Suelos y Cimentaciones

-

Norma E.060 Concreto Armado

-

Norma E.070 Albañilería

15

2.2.3 DISEÑO POR RESISTENCIA Este método consiste en amplificar las cargas de servicio mediante factores de carga y reducir la resistencia nominal de los elementos mediante factores de reducción. Cada elemento debe cumplir con la siguiente relación: Resistencia de Diseño ≥ Resistencia Requerida

∅. 𝑅𝑛 ≥ 𝐶1 . 𝑆1 + 𝐶2 . 𝑆2 + ⋯ + 𝐶𝑛 . 𝑆𝑛 Donde:

-

F.Rn: Resistencia de Diseño o Resistencia Suministrada o Proporcionada.

-

F: Factor de Reducción de Resistencia, menor que la unidad.

-

Rn: Resistencia Nominal, basada en el f’c, fy, dimensiones del elemento, acero de refuerzo colocado, ecuaciones para su cálculo, etc.

-

S1, S2, S3: Efecto de las cargas de servicio especificadas (muertas, vivas, sismo, viento, empuje de líquidos o suelos, etc.).

-

C1, C2, C3: Factores de Carga o Amplificación.

La Norma E.060 (Artículo 9.2.1) establece las combinaciones de cargas de servicio con sus respectivos factores de amplificación, teniendo las siguientes combinaciones básicas: - U1 = 1.4*CM + 1.7*CV - U2 = 1.25*(CM + CV) ± S - U3 = 0.9*CM ± S Asimismo, en el Artículo 9.3.2, establece los factores de reducción de resistencia (F) para los siguientes casos: - Flexión sin fuerza axial

:

0.90

- Tracción y flexo tracción

:

0.90

- Compresión y flexo compresión

:

0.70

- Corte y torsión

:

0.85

16

2.3 DEFINICIÓN DE TÉRMINOS BÁSICOS A continuación, se presenta la definición de los principales términos, mencionados en el presente trabajo de investigación: Cemento. Material pulverizado que por adición de una cantidad conveniente de agua forma una pasta aglomerante capaz de endurecer, tanto bajo el agua como en el aire. NTP 334.009. Agregado. Conjunto de partículas de origen natural o artificial, que pueden ser tratadas o elaboradas y cuyas dimensiones están comprendidas entre los límites fijados por la NTP 400.011. Cimentación. Elemento estructural que tiene como función transmitir las acciones de carga de la estructura al suelo de fundación. Columna. Elemento estructural que se usa principalmente para resistir carga axial de comprensión y que tiene una altura de por lo menos 3 veces su dimensión lateral menor. EMS. Estudio de Mecánica de Suelos. Muro. Elemento estructural, generalmente vertical, empleado para encerrar o separar ambientes, resistir cargas axiales de gravedad y cargas perpendiculares a su plano proveniente de empujes laterales de suelos o líquidos. Muro de Corte. Elemento estructural usado básicamente para proporcionar rigidez lateral y absorber porcentajes importantes del cortante horizontal sísmico. Viga. Elemento estructural que trabaja fundamentalmente a flexión. Losa. Elemento estructural de espesor reducido respecto a sus otras dimensiones usado como techo o piso, generalmente horizontal y armado en una o dos direcciones. Usado también como diafragma rígido para mantener la unidad de la estructura frente a cargas horizontales de sismo. Zapata. Parte de la cimentación de una estructura que reparte y transmite la carga directamente al terreno de cimentación o a pilotes.

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1 2 3 4 5

CAPITULO III: ARQUITECTURA Y ESTRUCTURACIÓN DEL EDIFICIO CAPITULO III ARQUITECTURA Y ESTRUCTURACIÓN En el presente capitulo se realizará una descripción del proyecto, basado en el plano arquitectónico y los datos propuestos por la asesora; con estos datos y los criterios de estructuración planteados, se predimensionara los elementos estructurales.

3.1 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO La descripción del proyecto se basa en la propuesta dada por el asesor de tesis. (Anexo 01). El proyecto corresponde a un edificio de un centro educativo estatal del nivel primario, ubicado en la ciudad de Huancayo, en el distrito de Chilca (Ocopilla); sobre un terreno tipo arcillo limoso con arena (CL-ML) con capacidad portante de 1.0 Kg/cm2 y un nivel de desplante de 1.4 m. Los tres niveles del edificio estarán destinados para salones de clase, cada uno con un área de 160 m2 aproximadamente. La altura de piso a piso es de 3.20 m. En la figura 01 se observa el plano arquitectónico de la edificación: Se plantearán tres alternativas de configuración para los soportes de la estructura, las que serán comparadas según el comportamiento estructural (desplazamientos relativos y la cimentación) y el metrado de las partidas de materiales (concreto, acero y encofrado); eligiendo la alternativa que de mayor rigidez a la estructura utilizando menos recursos. Con la alternativa “ganadora”, se realizará un análisis sísmico según la norma E.030, considerando tres grados de libertad por piso; obteniendo de esta forma los momentos flectores y fuerzas cortantes de cada elemento. 18

Con los resultados obtenidos del análisis sísmico, se realizará el diseño de los elementos estructurales: losa aligerada, vigas, columnas, muros y cimentaciones. Se elaborarán los planos de estructuras de la edificación propuesta. A continuación, se presenta algunos ítems de las normativas peruanas que se consideraron para evaluar el plano arquitectónico planteado: Normas técnicas para el diseño de locales escolares de Primaria y Secundaria (2009) -

Ítem 1.5.4.1 El área mínima de un aula común es de 56 m2.

-

Ítem 3.1.e. Para los niveles primario y secundario se pueden tener una estructura de hasta 3 pisos como máximo.

Norma Técnica de Confort y Seguridad (2011) -

Ítem 2.3.2.2. Los pasillos o pasadizos tendrán mínimo un ancho de 1.8 m, si conectan hasta 4 aulas.

-

Ítem 6.3. La altura libre medida desde la base de la viga debe ser mayor a 2.8 m, y al menos debe de haber 3 m de piso a techo terminado.

-

Ítem 6.4.1. Los alfeizares y tabiques deben de separarse de la estructura mediante una junta de 1 a 2 pulgadas de espesor y estas no deben

ser revestidas con

mortero. Norma E.030 - Diseño Sismorresistente -

Art. 8. Los Centros Educativos son edificaciones esenciales (A), cuya función no debería interrumpirse inmediatamente que ocurra un sismo.

-

Art. 13. Las edificaciones Esenciales (A) ubicados en la zona sísmica 2, deben presentar regularidad estructural, con un sistema estructural de muros de concreto armado, albañilería confinada o sistema dual.

-

Art. 14.2. Las estructuras regulares con muros portantes de no más de 15 m de altura podrán ser analizados mediante el procedimiento de fuerzas sísmicas.

19

La siguiente imagen muestra el plano arquitectónico propuesto:

Figura 01: Plano Arquitectónico de la sección A Fuente: Asesor de Tesis

20

3.2 ESTRUCTURACIÓN DEL EDIFICIO 3.2.1 CRITERIOS DE ESTRUCTURACIÓN La estructuración adoptada deberá de satisfacer los requerimientos arquitectónicos y estructurales definidos, de tal manera, que el proyecto otorgue un nivel de seguridad razonable respetando los parámetros urbanísticos. (BLANCO, 2010)  Los principales criterios necesarios a tomar en cuenta para una correcta estructuración son los siguientes: a) Simplicidad y simetría Las estructuras que presentan simplicidad y simetría se comportan mejor ante solicitaciones sísmicas por las siguientes razones: - Es posible predecir su comportamiento con un mayor nivel de precisión. - Se optimiza el proceso constructivo en cuanto la repetición de secciones de elementos (y de sus ubicaciones en planta) y el reusó de encofrados, lo que a su vez contribuye a disminuir la probabilidad de ocurrencia de errores. (BLANCO, 2010).

Figura 02: Estructuración e Idealización del proyecto En la figura anterior, se muestra la estructuración del proyecto y la idealización de uno de los pórticos del eje X-X. La estructura presenta simplicidad (ambos ejes) y simetría (eje X-X).

21

b) Resistencia y ductilidad. Debe proveerse a la estructura una adecuada resistencia en las dos direcciones principales a fin de garantizar su estabilidad. Se debe de dotar de ductilidad a la estructura en tanto que las fuerzas especificadas por las normas son menores a aquellas correspondientes a las solicitaciones elásticas, supliendo de alguna manera este déficit de resistencia con ductilidad para así asegurar que se respeten la filosofía y principios del diseño definidos en la Norma de Diseño Sismo resistente E.030. (BLANCO, 2010). c) Uniformidad y continuidad de la estructura. La estructura debe ser continua, tanto en planta como en elevación, evitando cambios bruscos en las rigideces de los elementos que generen concentraciones no deseadas de esfuerzos. d) Rigidez lateral. La estructura del edificio, en sus dos direcciones, debe controlar los desplazamientos generados por la solicitación sísmica según los límites establecidos por la Norma de Diseño Sismo resistente E.030, siendo estos desplazamientos los principales causantes de los daños a las estructuras en los sismos (y no las fuerzas asociadas a los mismos), así como del pánico entre los ocupantes de los edificios. (BLANCO, 2010).  Según el Artículo 11 de la Norma E.030, una estructura se clasifica como regular o irregular de acuerdo a las discontinuidades presentadas y a las características siguientes: a) Irregularidades estructurales en Altura a.1) Irregularidad de Rigidez. (Piso Blando) Se compara en cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso; el edificio en estudio tiene una planta típica, dando la suma de secciones un mismo valor.

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a.2) Irregularidad de Masa. Al tratarse de pisos típicos, tendrán masas semejantes, exceptuando a la azotea. No se presenta esta irregularidad. a.3) Irregularidad Geométrica vertical. La dimensión en planta de la estructura es semejante en cada entrepiso. No se presenta irregularidad. a.4) Discontinuidad en los sistemas resistentes. Referido a la existencia de desalineamiento de elementos verticales por un cambio de orientación; en el edificio no se presenta esta discontinuidad.

b) Irregularidades estructurales en planta b.1) Esquinas entrantes. No se presentan esquinas entrantes en el edificio debido a la uniformidad de la planta. b.2) Discontinuidad del diafragma. El edificio en análisis, no presenta discontinuidades en el diafragma rígido. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012).

3.2.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 3.2.2.1 Predimensionamiento de Losa Aligerada En losas aligeradas continúas conformadas por viguetas de 10 cm de ancho, bloques de ladrillo de 30 cm de ancho y losa superior de 5 cm, con sobrecargas menores a 300 kg/m2 y luces menores de 7,5 m, podrá dejarse de verificarse las deflexiones cuando se cumpla: Espesor = Luz libre / 25.

(BLANCO, 2010)

Para la losa aligerada de la edificación, con una luz de 4.15 m, se trabajará con un espesor de 0.20 m. La siguiente figura nos muestra las medidas empleadas para la losa aligerada:

Figura 03: Losa aligerada, e=0.20 m

23

3.2.2.2 Predimensionamiento de Vigas Las vigas se dimensionan considerando un peralte del orden de 1/10 a 1/12 de la luz libre, esta altura incluye el espesor de la losa del techo. El ancho de la viga es variable de 1/2 a 2/3 veces su altura, teniendo en cuenta un ancho mínimo de 25 cm, con la finalidad de evitar el congestionamiento del acero y la formación de cangrejeras. (VILLAREAL, 2013). Para la edificación podemos clasificar las vigas en: -

Vigas principales (Eje Y-Y) son las que soportan las cargas provenientes de la losa aligerada, la mayor luz es de 6.20 m; la sección de la viga es: V (0.25 x 0.60).

La viga diagonal (en el último piso), tienen una luz de 3.70 m, tendrá una sección de V (0.25 x 0.35).

-

Vigas secundarias (Eje X-X), con una mayor luz es de 4.10 m tendrá una sección de: V (0.25 x 0.40).

3.2.2.3 Predimensionamiento de Columnas Las columnas por su ubicación pueden ser centradas, excéntricas o esquineras; para su predimensionamiento se toma como referencia: -

Columnas Centradas: 𝐴=

-

𝑃 0.45 ∗ 𝐹′𝑐

Columnas Excéntricas y esquineras: 𝐴=

𝑃 0.35 ∗ 𝐹′𝑐

En donde P es la carga que soporta las columnas; para las edificaciones con poca tabiquería y sobrecargas del orden de 250 kg/m2 se tendrá una carga total de 0.9 a 1.1 Tn/m2 a considerar en el predimensionamiento. (BLANCO, 2010). Con una carga de 0.9 Tn/m2 se obtiene el área para las columnas excéntricas:

24

Para calcular P, consideramos el área tributaria de la columna, como indica la figura siguiente:

Figura 04: Área tributaria de la columna 2C  P = Área tributaria*Nº pisos*0.9 Tn/m2 P=24.5*3*0.9 = 66.15 Tn  𝐴=

66 150 0.35∗210

= 900 cm2

Para una estructura sísmica, el área mínima para una columna es de 1000 cm2. Además, el peralte de las columnas exteriores debe de ser un 70 a 80 % del peralte de la viga principal. (BLANCO, 2010). Las dimensiones de las columnas de darán de acuerdo a las alternativas planteadas en el ítem 4.1. 3.2.2.4 Predimensionamiento de Placas Para el predimensionamiento de las placas en cada dirección de una edificación, se puede hacer uso de un método aproximado, el cual consiste en calcular las fuerzas

25

cortantes en la base (Según lo propuesto en la Norma E.030 del RNE) e igualarlo a la suma de la resistencia de las placas en cada sentido, según la fórmula siguiente: 𝐿𝑥,𝑦 =

𝑉𝑏𝑎𝑠𝑎𝑙 ∅ ∗ 0.53 ∗ √𝐹 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 0.8

En donde ∅ tiene un valor de 0.85; “b” es el espesor de la placa, 0.8 es un factor que permite obtener el peralte efectivo. (VILLAREAL, 2013). La cortante basal se calcula mediante la fórmula: 𝑉=

𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆∗𝑃 𝑅

Donde: Z = Factor de zona, la estructura está ubicada en la zona II con un factor de 0.3 U=Coeficiente de uso, para de un centro educativo le corresponde un factor de 1.5 C=Factor de amplificación sísmica, 2.5 S=Factor de suelo, un suelo flexible tiene un factor de 1.4 R=Coeficiente de reducción, para estructuras duales se utiliza un factor de 6 P=Peso de la edificación. (Considerando 0.9 Tn/m2). (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012)

Se obtiene una cortante basal de 113 ton. El espesor asumido (b) para la placa es de 25 cm; con los datos anteriores se calcula la longitud de placa por eje: ∑𝐿

= 𝑥𝑦

113 000 0.85 ∗ 0.53 ∗ √210 ∗ 25 ∗ 0.8 𝐿𝑥,𝑦 = 865 𝑐𝑚

Las dimensiones de las placas, según la configuración, se darán de acuerdo a las alternativas planteadas, en el ítem 4.1.

26

3.2.2.5 Predimensionamiento de Muros de albañilería Para determinar el espesor efectivo del muro de albañilería, se usan los criterios establecidos en la Norma E.070 (Art. 19.1). El espesor efectivo de los muros portantes, para la zona sísmica II, será: 𝑡≥

ℎ 20

Donde h es la altura libre entre los elementos de arriostre horizontal. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). Los muros portantes a predimensionar tienen una altura libre de 2.90 m, obteniéndose un espesor efectivo de 0.23 cm.

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1 2 3 4 5

CAPITULO IV: PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS CAPITULO IV PLANTEAMIENTO Y ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS 4.1 ALTERNATIVAS PLANTEADAS A partir del plano de arquitectura del proyecto, se plantean tres posibles configuraciones para los soportes verticales; se utilizarán muros portantes de albañilería, muros portantes de concreto (placas) y columnas de secciones rectangulares y de sección T. Una vez propuestas las alternativas, se buscará el dimensionamiento adecuado para estos elementos, para que brinden la rigidez adecuada para soportar los esfuerzos (producidos por las cargas de gravedad y las cargas sísmicas) y que requieran el menor uso de recursos para su construcción. Optimizando recursos y garantizando la seguridad de los ocupantes. 4.1.1 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 01 La alternativa 01, se basa en el plano de arquitectura propuesto, los soportes se ubican respetando los ambientes, buscando dimensiones que garanticen mayor rigidez de la estructura. Se plantea un sistema de muros portantes en ambas direcciones, muros de albañilería confinada en la dirección Y-Y y muros de concreto armado (placas) en la dirección XX. Según el predimensionamiento de placas (Ítem 3.2.2.4), para el eje X-X es necesario una longitud acumulada de placa de 8.65 m; se distribuye esta longitud en las 4 placas de cada esquina, con una longitud de 2.1 m.

28

El eje Y-Y, se ubican tres muros portantes de albañilería colocados de cabeza, con sus columnas y vigas de amarre respectivas. El área obtenida en el predimensionamiento de columnas es de 1000 cm2 (Ítem 3.2.2.3), para una base de 30 cm, corresponde un peralte de 35 cm; debido a que las rigideces de las columnas deben ser mayor que la rigidez de la viga (las vigas de los ejes 2-2 y 4-4 tienen sección transversal de 0.25 x 0.60), se dispone una dimensión de la columna de 0.30 x 0.60 Los elementos estructurales planteados, tienen las siguientes dimensiones: Tabla 02: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 01 BASE

PERALTE

(m)

(m)

Vigas eje A-A, C-C

0.25

0.40

Vigas eje 2-2, 4-4

0.25

0.60

Columnas eje 2-2, 4-4

0.30

0.60

0.25

2.1

0.25

3.33

ELEMENTO

GRAFICO

Placas eje A-A, C-C

Muro Portante 1-1, 33, 5-5 Losa aligerada Unidireccional

0.20

La siguiente figura nos muestra el plano estructural de la alternativa 01:

29

Figura 05: Plano Estructural de la alternativa 01 Fuente: Elaboración propia 30

4.1.2 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 02 Se plantea un sistema de muros portantes en donde los muros de albañilería confinada están orientados en el eje Y-Y, mientras que en el eje X-X se opta por muros de concreto armado. Para soportar la fuerza cortante es necesario una longitud de 8.60 m en placas, en el eje X-X se distribuye esta longitud en los 6 apoyos, obteniéndose un peralte de placa de 1.40 m. Las dimensiones de los elementos estructurales para la alternativa 02 son: Tabla 03: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 02 BASE

PERALTE

(m)

(m)

Vigas eje A-A, C-C

0.25

0.40

Vigas eje 2-2, 4-4

0.25

0.60

Placas eje A-A, C-C

0.25

1.40

Columnas 2-2, 4-4

0.30

0.60

0.25

3.33

ELEMENTO

Muro Portante 1-1, 3-3, 5-5 Losa aligerada Unidireccional

GRAFICO

0.20

La siguiente figura nos muestra el plano estructural de la alternativa 02:

31

Figura 06: Plano Estructural de la alternativa 02 Fuente: Elaboración propia

32

4.1.3 PROPUESTA DE ALTERNATIVA 03 Basada en la alternativa 02, se plantea un sistema dual, en donde los muros de albañilería confinada están orientados en el eje Y-Y, mientras que en la dirección X-X se opta por una solución de pórticos de concreto armado. La fuerza cortante que produce el sismo es de 113.40 Tn, lo que debe ser contrarrestado por los soportes en cada dirección; en la dirección X-X se colocaran columnas con un peralte de 0.80 m, para los 10 soportes En el eje Y-Y, continúan los muros portantes de albañilería propuestos en la alternativa 01. Las dimensiones de los elementos estructurales para la alternativa 03 son: Tabla 04: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 03 ELEMENTO BASE (m) PERALTE (m) GRAFICO Vigas eje A-A, C-C

0.25

0.40

Vigas eje 2-2, 4-4

0.25

0.60

0.60

0.80

0.25

3.33

Columnas T eje 22, 4-4

Muro Portante 1-1, 3-3, 5-5 Losa aligerada Unidireccional

0.20

La siguiente figura nos muestra el plano estructural de la alternativa 02

33

Figura 07: Plano Estructural de la alternativa 03 Fuente: Elaboración propia

34

4.2 ANÁLISIS DE LAS ALTERNATIVAS Una estructura además de ser segura deberá de ser económica, con una configuración y un diseño adecuado; además se busca la menor utilización de materiales, insumos y mano de obra. Se debe garantizar la seguridad de sus ocupantes optimizando los recursos. Para la comparación de las tres alternativas propuestas, se realizó los siguientes análisis: -

Análisis del comportamiento estructural, en donde se evaluó los desplazamientos laterales producidos por la fuerza sísmica y las dimensiones de las cimentaciones

-

Análisis de los metrados de las partidas: Concreto, Acero y Encofrados.

Las tres alternativas presentan muros de albañilería en el eje Y-Y, variando las configuraciones de los soportes en X-X. Se analizaron los elementos de soporte del eje A-A, mediante un diseño Sísmico Estático (por tratarse de una estructura regular con muros portantes menores a 15 m), utilizando el programa Sap2000 v15, para ello se determinó los siguientes valores a emplear en el programa:  Fuerza cortante en la base Para el cálculo de la cortante basal, el RNE Norma E.030 - Diseño sismo resistente Artículo 17.3, indica: 𝑉=

𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆∗𝑃 𝑅

El peso de la edificación se estimó con el factor de 0.9 Tn/m 2 (BLANCO, 2010), resultando 449.36 Tn. (P = Largo*ancho*Nº Pisos*0.9 Tn/m2 =17.9 * 9.3 * 3 * 0.9) 𝑉=

0.3 ∗ 1.5 ∗ 2.5 ∗ 1.4 ∗ 449 6 V = 118.04 Tn

 Distribución de la fuerza sísmica en altura La fuerza cortante basal se distribuye entre los distintos niveles según la expresión: 𝐹𝑖 =

𝑃𝑖 ∗ ℎ𝑖 𝑛 ∑𝑖=1 𝑃𝑗 ∗ ℎ𝑗

∗𝑉

El siguiente cuadro muestra la distribución de la fuerza sísmica en altura:

35

Tabla 05: Distribución de la fuerza sísmica por niveles NIVEL hi(m) Wi(ton) Wi*hi(ton.m) % Fi Fi(ton) Hi(ton) 3

11.1

149.9

1663.74

0.54 63.29

63.29

2

6.4

149.9

959.27

0.31 36.49

99.79

1

3.2

149.9

479.64

0.15 18.25 118.04 ∑= 118.04

Estas cargas sísmicas se aplican al centro de masa de la estructura en ambas direcciones, para cada alternativa planteada.  Centro de Masa El centro de gravedad se encuentra en las coordenadas: (8,80; 3,33), en referencia a la columna 1-C.

En el programa Sap2000 V15, se definió las propiedades del concreto, se elaboró los modelos tridimensionales para cada alternativa con las medidas de los elementos estructurales propuestas en el ítem 4.1 (Alternativas planteadas); se modelo la cimentación como empotrada; se asignaron los brazos rígidos a los elementos; se asignaron las cargas horizontales de sismo en el centro de gravedad calculado. Como resultado del análisis estático, se obtuvieron los valores de los desplazamientos laterales, las fuerzas cortantes y momentos flectores en los elementos de soporte. 4.2.1 ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL 4.2.1.1 Análisis de los desplazamientos laterales El control por carga lateral dependerá de la configuración de los elementos estructurales. Por lo tanto, existirán tres resultados, según la rigidez de cada estructura.

36

 Desplazamientos laterales de entrepiso El artículo 15 de la norma E.030 del RNE, indica que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso no debe de exceder a 0.007 para un edificio de concreto armado. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). El eje Y-Y, las tres alternativas están conformados por muros portantes de albañilería, siendo su máximo desplazamiento lateral 0.005. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). En edificaciones mixtas (muros de concreto y muros de albañilería), la albañilería no puede seguir la deformada del concreto (0.007) para evitar agrietamientos, por lo tanto, las derivas máximas en el eje X-X debe de ser menor a 0.005. (BARTOLOME, 2011). Con los resultados de los desplazamientos laterales lineales obtenidos del análisis sismo estático (D) se obtiene los desplazamientos relativos (Dr), estos se multiplican por 0.75 R. (Art. 16.4 Norma E.060) para obtener los desplazamientos relativos inelásticos.

Figura 08: Desplazamientos totales y relativos Para que los desplazamientos producidos en cada eje estén dentro de los límites planteados por la Norma E.030 y poder continuar con los demás análisis, se modificaron las medidas de algunos elementos de soportes de las alternativas. A continuación se presentan los desplazamientos producidos y las medidas adecuadas para cada alternativa.

37

Alternativa 01: Tabla 06: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 1) EJE X-X NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0095 0.42 1.89 4.28 0.0040 2 0.0053 0.35 1.58 2.39 0.0049 1 0.0018 0.18 0.81 0.81 0.0025 EJE Y-Y NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0021 0.07 0.32 0.95 0.0007 2 0.0014 0.07 0.32 0.63 0.0010 1 0.0007 0.07 0.32 0.32 0.0010

Los desplazamientos de ambos ejes son menores al límite establecido. Las medidas de los elementos de soporte utilizadas para las siguientes evaluaciones son: Tabla 07: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 1 EJES

DIMENSIONES

FIGURA

Eje X-X

Placas

(0.25 x 2.10)

Columnas

(0.30 x 0.60)

Eje Y-Y Muro de albañilería

(0.25 x 7.45)

38

Alternativa 02: Tabla 08: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 2) EJE X-X NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0094 0.41 1.82 4.23 0.0039 2 0.0054 0.36 1.60 2.41 0.0050 1 0.0018 0.18 0.81 0.81 0.0025 EJE Y-Y NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0020 0.07 0.32 0.90 0.0007 2 0.0013 0.07 0.32 0.59 0.0010 1 0.0006 0.06 0.27 0.27 0.0008

Los desplazamientos de ambos ejes son menores al límite establecido. Las medidas de los elementos de soporte para las siguientes evaluaciones son: Tabla 09: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 2 EJES

DIMENSIONES

FIGURA

Eje X-X Placas

(0.25 x 1.60)

Columnas

(0.30 x 0.60)

Muro de albañilería

(0.25 x 7.45)

Eje Y-Y

39

Alternativa 03: Tabla 10: Desplazamientos laterales de entrepiso (Alternativa 3) EJE X-X NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0086 0.34 1.53 3.87 0.0033 2 0.0052 0.34 1.53 2.34 0.0048 1 0.0018 0.18 0.81 0.81 0.0025 EJE Y-Y NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Inelástico 3 0.0018 0.06 0.27 0.81 0.0006 2 0.0012 0.06 0.27 0.54 0.0008 1 0.0006 0.06 0.27 0.27 0.0008

Los desplazamientos de ambos ejes son menores al límite establecido. Las medidas de los elementos de soporte para las siguientes evaluaciones son: Tabla 11: Dimensiones de los elementos estructurales de la Alternativa 3 EJES

DIMENSIONES

FIGURA

Eje X-X Columna 01

(0.30 x 1.20)

Columna 02

T (0.60 x 1.20)

Eje Y-Y Muro de albañilería

(0.25 x 7.45)

40

4.2.1.2 Análisis de las cimentaciones de las estructuras de soporte En el presente ítem, se calculará para fines de comparación, las dimensiones de las zapatas (área de cimentación), los esfuerzos generados sobre el terreno (distribución trapezoidal o triangular) y la carga de diseño. La cantidad de aceros requerido para cada alternativa de cimentación, se evaluará dentro del ítem 4.2.2.2 (Metrado de la partida de aceros). Para el dimensionamiento de la cimentación se usaron las cargas de servicio, es decir no multiplicadas por 1.4, 1.7 o 1.25; por lo tanto, como las cargas de sismo se han obtenido según lo indicado en la norma E.030, los valores obtenidos son divididos por 1.25. Para el análisis de la cimentación se usaron los valores: -

Q adm. suelo

=

10 Tn/m2 (Anexo 01)

-

Fs

=

1.2 (estimación del peso para suelo blando)

-

q’

=

(Q adm – 3= 7 Tn/m2) holgura por momentos de sismo

 La estimación de las dimensiones de la cimentación, se dio por medio de las formulas: -

Área tentativa: 𝐴=

-

Centro de gravedad estático: 𝑋𝑔 =

-

(𝑃𝑚 + 𝑃𝑣) ∗ 𝐹𝑠 𝑞′

∑𝑃 ∗ 𝑑 + ∑𝑀 ∑𝑃

Se buscó dimensiones adecuadas en donde los volados presenten medidas semejantes; con estas medidas se realizó la verificación con momentos de sismo por medio de las expresiones:

𝜎1 =

∑ 𝑃∗𝐹𝑠 𝐵∗𝐿

+

6∗∑ 𝑀

𝜎2 =

𝐵∗𝐿2

∑ 𝑃∗𝐹𝑠 𝐵∗𝐿

−

6∗∑ 𝑀 𝐵∗𝐿2

 Teniendo en cuenta los momentos presentados en la base de estos elementos, la Norma E.060 (Art. 15.2.4), especifica la consideración de un incremento del 30%, en la capacidad admisible del suelo por tratarse de una carga temporal. Al valor de la capacidad portante incrementada del suelo se le denomina, “Qc”: De esa manera se tiene: 41

𝑄𝑐 = 𝑄𝑎𝑑𝑚.∗ 1.3 = 13 ton/m2  Para el diseño de la cimentación, se utilizó las siguientes expresiones: -

Amplificador de cargas: 𝑓 = 1.4 ∗ (%𝑃𝑚) + 1.7 ∗ (%𝑃𝑣) + 1.25 ∗ (%𝑃𝑠)

-

Q diseño: 𝑄 𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜 = 𝜎𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 ∗ 𝑓

 Para la verificación por corte, se asumió una altura de cimentación (h), y se calculó la fuerza cortante nominal (∅ ∗ 𝑉𝑐) mediante la expresión siguiente: ∅ ∗ 𝑉𝑐 = ∅ ∗ 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Donde: -

∅, es el factor de reducción de resistencia igual a 0.85 (Norma E.060 Art. 9.3.2.3)

-

f`c, es la resistencia a la compresión del concreto, 210 Kg/cm2.

-

b, es el ancho de la cimentación.

-

d, es el peralte efectivo, (h-10) cm

El valor de ∅ ∗ 𝑉𝑐 calculado, debe ser mayor a la cortante ultima a la cara del apoyo, (Vu), de lo contrario de aumenta la altura de la cimentación.  Las fuerzas sísmicas producen altos momentos flectores, para controlar los efectos de estos momentos, se dispuso una cimentación de zapatas combinadas con viga rígida; las dimensiones de la viga rígida se calcularon por medio de los siguientes criterios: -

Peralte de la viga: ℎ𝑣𝑖𝑔𝑎 =

-

𝐿 6

Sección de la viga rígida:

b ≤ espesor del elemento de soporte bw ≤ 4*b h > b/2

42

En los siguientes cuadros se detalla el análisis de la cimentación para cada alternativa planteada: Alternativa 01 Los resultados obtenidos del análisis estructural, se muestran en la siguiente tabla: Tabla 12: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 01) Cargas de gravedad

Cargas de sismo

Eje

Pm

Pv

Mx

My

Ps

Msx

Msy

1-1 2-2 3-3 4-4

19.2 34.03 21.99 34.03

1.9 10.9 1 10.9

0.16 0.1 0 0.1

0 1.41 0.4 1.41

11 4.3 0 -4.3

144.33 1.72 0.67 1.72

0 1.95 0.27 1.95

5-5

19.2

1.9

0.16

0

-11

144.33

0

Debido a que los momentos generados en las placas del eje 1-1 y 5-5 son altos (Msx=144.33 Tn.m) y sus fuerzas axiales bajas (SP=21.1 Tn) se genera una excentricidad alta donde no se pudo plantear una cimentación aislada, porque este tipo de cimentación conlleva a grandes dimensiones muy cercanas unas de otras, además de presentar una distribución triangular de esfuerzos. Se empleó una zapata continua, reduciendo así las excentricidades y obteniendo una distribución trapezoidal de esfuerzos.  Las dimensiones encontradas para la cimentación, son: B= L=

1.50 19.00

m m

 Los esfuerzos generados en el suelo son:

r1=

9.17

Tn/m2

r2=

3.89

Tn/m2

Los esfuerzos obtenidos fueron menores que la presión admisible del suelo, aumentado en un 30%, 13 Tn/m2. (Norma E.060, Art. 15.2.4)

43

 La altura de la zapata combinada, que genera fuerzas cortantes resistentes mayores que las fuerzas cortantes últimas, es de 45 cm. V d = 32.3 Tn (SAP2000) ∅ ∗ 𝑉𝑐 = 34.27, para h=0.45 m 𝑉𝑑 < ∅ ∗ 𝑉𝑐  Para reducir los efectos de los momentos generados, se colocó una viga rígida con un peralte de 0.70 m y un espesor de 0.30 m en el alma.  El valor de la carga de diseño para la cimentación resulto 13.30 Tn/m2.

Figura 09: Cimentación de la alternativa 01 Alternativa 02 Los resultados obtenidos del análisis estructural, se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 13: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 02)

Eje 1-1 2-2 3-3 4-4

Pm 18.74 32.4 34.9 32.6

5-5

19.74

Cargas de gravedad Pv Mx 1.9 0 10.7 1.5 7.1 0 10.7 1.5 2

0

My 0 0.77 0 0.77 0

Cargas de sismo Ps Msx Msy 17.3 87.7 0 2 2.25 0.02 0 68.3 0 -2.3 2.25 0.02 -19.3

87.7

0

Los momentos generados en las placas del eje 1-1, 3-3 y 5-5 son 87.7 Tn.m con fuerzas axiales de 20.6 Tn; no se pudo plantear una cimentación aislada, debido a que requería dimensiones mayores y presentaban distribución triangular de esfuerzos en el suelo.

44

Se empleó una zapata continua y para reducir los efectos de los momentos generados, se colocó una viga rígida de sección 0.30 m*0.70 m.  Las dimensiones encontradas para la cimentación, son: B= L=

1.50 19.60

m m

 Los esfuerzos en el suelo resultaron:

r1=

9.01

Tn/m2

r2=

4.78

Tn/m2

Los esfuerzos obtenidos fueron menores que la presión admisible del suelo, aumentado en un 30%, 13 Tn/m2. (Norma E.060, Art. 15.2.4).  La altura de la zapata combinada, que genera fuerzas cortantes resistentes mayores que las fuerzas cortantes últimas, es de 45 cm. V d = 32.4 Tn (SAP2000) ∅ ∗ 𝑉𝑐 = 34.27, para h=0.45 m 𝑉𝑑 < ∅ ∗ 𝑉𝑐  El valor de la carga de diseño para la cimentación es de 13.13 Tn/m2.

Figura 10: Cimentación de la alternativa 02

45

Alternativa 03 Los resultados obtenidos del análisis estructural, se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 14: Fuerzas axiales y momentos flectores en la cimentación (Alternativa 03) Cargas de gravedad

Cargas de sismo

Eje 1-1 2-2 3-3

Pm 20.76 41.47 31.36

Pv 1.9 11.4 6.3

Mx 0 0.02 0.01

My 0 0.02 0

Ps 11.8 2.8 0

Msx 47.9 37.9 38.1

Msy 0 8.7 0

4-4

41.37

11.4

0.02

0.02

2.8

37.9

8.7

5-5

20.76

1.9

0

0

11.8

47.9

0

Debido a la presencia de momentos en cada columna, al emplear cimentaciones aisladas, requerían dimensiones muy apegadas unas de otras, además de presentar una distribución triangular de esfuerzos. Se empleó una zapata continua con viga rígida, obteniéndose una distribución trapezoidal de esfuerzos en el terreno.  Las dimensiones encontradas para la cimentación, son: B= L=

1.70 19.10

m m

 Los esfuerzos generados en el suelo son:

r1=

9.46

Tn/m2

r2=

6.21

Tn/m2

Los esfuerzos obtenidos fueron menores que la presión admisible del suelo, aumentado en un 30%, 13 Tn/m2. (Norma E.060, Art. 15.2.4)  La altura de la zapata combinada, que genera fuerzas cortantes resistentes mayores que las fuerzas cortantes últimas, es de 45 cm. V d = 29.60 Tn (SAP2000) ∅ ∗ 𝑉𝑐 = 34.27, para h=0.45 m 𝑉𝑑 < ∅ ∗ 𝑉𝑐  La viga rígida tiene un peralte de 0.70 m con un espesor de 0.30 m, en el alma.

46

 El valor de la carga de diseño para la cimentación es de 13.74 Tn/m2.

Figura 11: Cimentación de la alternativa 03 4.2.2 ANÁLISIS DE METRADOS DE LAS PARTIDAS DE CONCRETO, ACERO Y ENCOFRADO En el presente ítem se realizará el metrado de las partidas de concreto, acero y encofrados de los elementos con mayor incidencia en los costos de los soportes y la cimentación. En el eje Y-Y, los muros de albañilería planteados son semejantes en las tres alternativas, mientras que en el eje X-X, los soportes (columnas y placas) sufren variaciones en sus medidas dependiendo de la alternativa. Para fines comparativos se ha elegido trabajar con los elementos que conforman los soportes (columnas y placas) y la cimentación del eje X-X, específicamente del eje A-A.

Figura 12: Ubicación del eje A-A

47

4.2.2.1 Metrado de las partidas de concreto Con las dimensiones determinadas de los elementos de soporte (Ítem 4.1), se realizó el metrado del volumen de concreto a utilizar, como se muestra en las siguientes tablas: Alternativa 01 Tabla 15: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 01) DESCRIPCIÓN

UNID. TOTAL.

Concreto Concreto en Placas F'c=210

Kg/cm2

Concreto en Columnas F'c=210 Zapata F'c=210

Kg/cm2

Kg/cm2

m3

29.20

m3

10.66

m3

4.29

m3

14.25

Alternativa 02 Tabla 16: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 02) DESCRIPCIÓN

UNID. TOTAL.

Concreto Concreto en Placas F'c=210

Kg/cm2

Concreto en Columnas F'c=210 Zapata F'c=210

Kg/cm2

Kg/cm2

m3

30.53

m3

12.18

m3

3.65

m3

14.70

Alternativa 03 Tabla 17: Metrado de la partida de concreto (Alternativa 03) DESCRIPCIÓN

UNID. TOTAL.

Concreto

m3

36.14

Concreto en Columnas F'c=210 Kg/cm2

m3

20.10

Zapata F'c=210 Kg/cm2

m3

16.04

48

4.2.2.2 Metrado de las partidas de acero  Para el predimensionamiento de aceros en las placas, se utilizaron las siguientes expresiones: 

Acero en los elementos de borde: 𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝐹𝑦 ∗ 0.8 ∗ 𝐿

Donde: -

Mu, es el momento ultimo generado por las fuerzas sísmicas.

-

∅, es el coeficiente de reducción de resistencia, 0.90

-

L, es el ancho de la placa



(SANCHEZ, 2014)

Acero en el alma de la placa (Acero horizontal y acero vertical) 𝐴𝑠 = 0.0025 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Donde: -

b, es el ancho de la placa d, (100 cm) (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) E.060. Art. 11.10.10

 Para el predimensionamiento de aceros en las columnas, se trabajó con una cuantía del 1%. 𝐴𝑠 = 0.01 ∗ 𝑏 ∗ ℎ Donde: -

b, es la base de la columna h, es el peralte de la columna (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) E.060. Art. 21.4.5

 Para el predimensionamiento de aceros las cimentaciones (Acero transversal y longitudinal), se utilizó la expresión: 𝐴𝑠 = 0.0012 ∗ 𝑏 ∗ ℎ Donde: -

b, 100 cm

-

h, es el peralte de la zapata (SANCHEZ, 2014)

49

 Para el predimensionamiento de aceros en la viga rígida de cimentación, se emplearon las fórmulas de diseño a flexión de vigas: -

El momento nominal debe de ser mayor al momento ultimo calculado ∅ ∗ 𝑀𝑛 > 𝑀𝑢

-

Hallamos el Factor Ku, a partir del momento ultimo y las dimensiones del elemento: 𝐾𝑢 =

𝑀𝑢 𝑏 ∗ 𝑑2 (SANCHEZ, 2014)

-

Con el valor de Ku, buscamos la cuantía correspondiente (𝜌) en tablas o calculamos la cuantía (𝜌) mediante la siguiente expresión: 𝜌=(

𝑓′𝑐 1.695 ∗ 𝑀𝑢 ) ∗ (0.8475 − √0.7182 − ) 𝑓𝑦 ∅ ∗ 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

obteniendo el área de acero mediante la expresión: 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 -

Siendo el área de acero calculada que el área de acero mínimo: 𝜌𝑚𝑖𝑛 =

0.7 ∗ √210 ∗𝑏∗𝑑 𝐹𝑦

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) E.060. Art. 10.5 Con las expresiones y criterios mencionados, en las siguientes tablas se muestran los valores de áreas de aceros calculadas en cada elemento de soporte para cada alternativa: Alternativa 01 Acero de la Placa A1 - A5 (0.25 x 2.00) Los aceros colocados en la placa A1 y A5 se muestran en la siguiente tabla: Tabla 18: Distribución de aceros placa A1, A5 (Alternativa 01) Elemento

As requerido

As colocado(por lado)

22.73 cm2

6 ∅ 5/8’’

Bordes Acero longitudinal Estribos

∅ 8 mm 1@5 + 13@ 15 cm resto 25 cm

50

Alma (As por ml) Alma(horizontal)

3.13 cm2

∅ 3/8’’@ 20 cm

Alma(vertical)

3.13 cm2

∅ 3/8’’@ 20 cm

La siguiente figura muestra el detallado de aceros colocado:

Figura 13: Detallado de aceros de la placa A1, A5 (Alternativa 1)

Acero en la columna A2 - A4 (0.30 x 0.60) Los aceros colocados en la columna se especifican en la siguiente tabla: Tabla 19: Distribución de aceros columna A2, A4 (Alternativa 01) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

18 cm2

4 ∅ 3/4’’ + 4 ∅ 5/8’’

Estribos

F 3/8’’  1@ 5 cm + 6@10 cm + resto 25 cm

Figura 14: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 1)

51

Acero en la columna A3 (0.25 x 0.25) Tabla 20: Distribución de aceros columna A3 (Alternativa 01) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

6.25 cm2

4 ∅ 5/8’’

Estribos

F 3/8’’  1@ 5 cm + 3 @10 cm + resto 25 cm

Figura 15: Detallado de aceros de la columna A3 (Alternativa 1)

Acero en la cimentación Tabla 21: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 01) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Acero transversal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Losa

Viga rígida A. longitudinal continuo (+)

2 ∅ 3/4’’

A. longitudinal continuo (-)

2 ∅ 1’’ F 3/8’’  1@ 15 cm + resto 30 cm

Acero transversal

52

Figura 16: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 1)

Metrado de acero: Tabla 22: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 01) Partida

Unidad

Total(Kg)

ACERO

Kg

1,925.37

Acero en placas Fy=4200 Kg/cm2

Kg

935.01

Acero en columnas Fy=4200 Kg/cm2

Kg

550.60

Acero en zapatas Fy=4200 Kg/cm2

Kg

439.76

Alternativa 02 Acero en la placa A1 - A5 (0.25 x 1.60) Los aceros colocados en las placas A1 y A5 se muestran en el siguiente cuadro:

Tabla 23: Distribución de aceros placa A1, A5 (Alternativa 02) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

18.13 cm2

4 ∅ 5/8’’ + 2 ∅ 1/2’’

Bordes Acero longitudinal Estribos

∅ 8 mm 1@5 + 11@ 15 cm resto 25 cm

Alma Alma(horizontal)

3.13 cm2/m

∅ 3/8’’@ 20 cm

Alma(vertical)

3.13 cm2/m

∅ 3/8’’@ 20 cm

53

Figura 17: Detallado de aceros de la placa A1, A5 (Alternativa 2)

Acero en la placa A3 (0.25 x 1.60) Los aceros colocados en la placa se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 24: Distribución de aceros placa A3 (Alternativa 02) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

14.12 cm2

6 ∅ 1/2’’

Bordes Acero longitudinal Estribos

∅ 8 mm 1@5 + 11@ 15 cm resto 25 cm

Alma Alma(horizontal)

3.13 cm2/m

∅ 3/8’’@ 20 cm

Alma(vertical)

3.13 cm2/m

∅ 3/8’’@ 20 cm

Figura 18: Detallado de aceros de la placa A3 (Alternativa 2)

54

Acero en la columna A2 - A4 (0.30 x 0.60) Tabla 25: Distribución de aceros columna A2, A4 (Alternativa 02) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

18 cm2

4 ∅ 3/4’’ + 4 ∅ 5/8’’

Estribos

F 3/8’’  1@ 5 cm + 3@15 cm + resto 25 cm

Figura 19: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 2) Acero en la cimentación Tabla 26: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 02) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Acero transversal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Losa

Viga rígida A. longitudinal continuo (+)

2 ∅ 3/4’’

A. longitudinal continuo (-)

2 ∅ 1’’ F 3/8’’  1@ 15 cm + resto 30 cm

Acero transversal

55

Figura 20: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 2) Metrado de acero: Tabla 27: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 02) Partida ACERO Acero en placas Fy=4200 Kg/cm2 Acero en columnas Fy=4200 Kg/cm2 Acero en zapatas Fy=4200 Kg/cm2

Unidad Kg Kg Kg Kg

Total(Kg) 2,028.45 1331.87 477.64 418.95

Alternativa 03 Acero en la columna A1 - A3 - A5 (0.30 x 1.20) Tabla 28: Distribución de aceros placa A1, A3, A5 (Alternativa 03) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

36 cm2

12 ∅ 3/4’’ + 2 ∅ 1/2’’

Estribos

F 3/8’’  1@ 5 cm + 3@15 cm + resto 25 cm

Figura 21: Detallado de aceros de la columna A1, A3, A5 (Alternativa 3)

56

Acero en la columna A2 - A4 T (1.20 x 0.60, Ala 0.30) Tabla 29: Distribución de aceros placa A2, A4 (Alternativa 03) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

45 cm2

10 ∅ 3/4’’ + 8 ∅ 5/8’’

Estribos

F 3/8’’  1@ 5 cm + 3@15 cm + resto 25 cm

Figura 22: Detallado de aceros de la columna A2, A4 (Alternativa 3)

Acero en la cimentación Tabla 30: Distribución de aceros en la cimentación (Alternativa 03) Elemento

As requerido

As colocado (por lado)

Acero longitudinal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Acero transversal

4.20 cm2/m

∅ 1/2’’@ 30 cm

Losa

Viga rígida A. longitudinal continuo (+)

2 ∅ 3/4’’

A. longitudinal continuo (-)

2 ∅ 3/4’’ F 3/8’’  1@ 15 cm + resto 30 cm

Acero transversal

57

Figura 23: Detallado de aceros cimentación (Alternativa 3)

Metrado de acero: Tabla 31: Metrado de la partida de aceros (Alternativa 03) Partida ACERO Acero en columnas Fy=4200 Kg/cm2 Acero en zapatas Fy=4200 Kg/cm2

Unidad Kg Kg Kg

Total(Kg) 2,876.99 2422.87 454.12

4.2.2.3 Metrado de las partidas de encofrado Se determinará el área de encofrado a utilizar en las placas, columnas y vigas de cimentación para cada alternativa. En las siguientes tablas se muestran los metrados obtenidos:

58

Alternativa 01 Tabla 32: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 01) DESCRIPCIÓN

UNID.

METRADO PARCIAL TOTAL

Encofrado y desencofrado Encofrado y Desencofrado en Placas Encofrado y Desencofrado en Columnas Zapata F'C=210 Kg/cm2

m2 m2 m2 m2

143.99 90.34 44.15 9.5

Alternativa 02 Tabla 33: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 02) DESCRIPCIÓN

UNID.

Encofrado y desencofrado Encofrado y Desencofrado en Placas Encofrado y Desencofrado en Columnas Zapata F'C=210 Kg/cm2

METRADO PARCIAL TOTAL

2

m m2 m2 m2

151.39 105.05 36.54 9.8

Alternativa 3 Tabla 34: Metrado de la partida de encofrados (Alternativa 03) DESCRIPCIÓN

UNID.

Encofrado y desencofrado Encofrado y Desencofrado en Columnas Zapata F'C=210 Kg/cm2

59

METRADO PARCIAL TOTAL

2

m m2 m2

166.37 156.82 9.55

4.3 ELECCIÓN DE LA MEJOR ALTERNATIVA En el ítem 4.2 se realizó el análisis de las tres alternativas propuestas para los soportes, considerando los siguientes análisis: -

Análisis del comportamiento estructural, en donde se evaluó los desplazamientos laterales producidos por la fuerza sísmica y las dimensiones de las cimentaciones

-

Análisis de los metrados de las partidas: Concreto, Acero y Encofrados.

En el presente ítem, se realiza la comparación de los resultados obtenidos, y la posterior elección de la alternativa adecuada, cuyos desplazamientos estén dentro del límite permitido (0.005), que el área de cimentación sea menor, que los esfuerzos producidos en el suelo sean de distribución trapezoidal, y que optimice recursos (volumen de concreto, peso de acero y área de encofrados). Para ello se presenta los resultados agrupados en: comportamiento estructural (Desplazamientos y área de cimentación) y Metrados de las partidas de concreto, acero y encofrados.

4.3.1 COMPORTAMIENTO ESTRUCTURAL 4.3.1.1 Desplazamientos laterales Los resultados de los máximos desplazamientos de entrepiso (Ítem 4.2.1.1), se muestran en la siguiente tabla: Tabla 35: Desplazamientos laterales Alternativa

DXX(cm)

DYY(cm)

1 2 3

0.0049 0.0050 0.0048

0.0010 0.0010 0.0008

60

Desplazamientos Relativos 0.0051 0.0050 0.0050

0.0049 0.0049 0.0048 0.0048 0.0047 Alternativa 01

Alternativa 02

Alternativa 03

Figura 24: Desplazamientos relativos de las 3 alternativas

Los desplazamientos producidos en ambos ejes, de las tres alternativas, son menores a los desplazamientos laterales máximos permitidos (0.005). Las tres alternativas están dentro de los límites establecidos; los elementos de soporte están debidamente dimensionados y configurados. 4.3.1.2 Cimentaciones Los resultados del análisis de la cimentación para cada alternativa (Ítem 4.2.1.2), se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 36: Análisis de las cimentaciones Área Área Q Ancho Largo r1 r2 Alternativa tentativa cimentación P(Tn) M(Tn.m) diseño (m) (m) (Tn/m2) (Tn/m2) (m2) (m2) (Tn/m) 1 26.58 1.50 19.00 28.50 155.05 237.96 9.17 3.89 19.95 2 29.28 1.50 19.60 29.40 168.94 203.10 9.01 4.78 19.69 3

32.33

1.70

19.10

32.47

211.98

167.85

9.46

6.21

23.35

La siguiente figura muestra las comparaciones de los datos presentados en la tabla:

61

Área cimentación (m2) 35 30

Q diseño (Tn/m)

25 20 15

Carga Axial(Tn)/10

10 5 0

Esfuerzo r2 (Tn/m2)

Momentos (Tn.m)/10

Esfuerzo r1 (Tn/m2) Alternativa 01

Alternativa 02

Alternativa 03

Figura 25: Desplazamientos relativos de las 3 alternativas

Las cimentaciones de las tres alternativas son zapatas continuas con viga rígida, variando en sus dimensiones; la alternativa 01 presenta menor área de cimentación. En los tres casos se presentó una distribución trapezoidal de esfuerzos con valores menores al límite establecido (13 Tn/m2). La viga rígida en los tres casos tiene una sección de 0.70 m x 0.30 m. Considerando el área de cimentación (debido a que los esfuerzos producidos están dentro de los límites y la sección de la viga rígida es semejante en los tres casos, la alternativa adecuada seria el número 01.

62

4.3.2 METRADO DE LAS PARTIDAS DE CONCRETO, ACERO Y ENCOFRADO 4.3.3.1 Metrado de las partidas de concreto En el siguiente gráfico se muestra en forma comparativa la cantidad de concreto (m3) a utilizar en cada alternativa de soporte:

Metrado de Concreto(m3) 40.00 35.00 30.00

36.14 29.20

30.53

25.00 20.00 15.00 10.00 5.00 0.00 Alternativa 1

alternativa 2

Alternativa 3

Figura 26: Metrado de las partidas de concreto (m3) Fuente: Elaboración Propia Se puede visualizar que es en la alternativa 01 donde se requiere menor volumen de concreto. 4.3.3.2 Metrado de las partidas de acero En el siguiente grafico se muestra la cantidad de acero a utilizar en cada alternativa (acero de las placas, columnas y zapatas):

63

Metrado de Aceros(Kg) 3,500.00

2,876.99

3,000.00 2,500.00 2,000.00

1,925.37

2,028.45

1,500.00 1,000.00 500.00 0.00 Alternativa 1

alternativa 2

Alternativa 3

Figura 27: Metrado de acero (Kg) Fuente: Elaboración Propia La alternativa 01 requiere la menor cantidad de acero en los soportes y en la zapata.

4.3.3.3 Metrado de las partidas de encofrados El siguiente gráfico muestra la cantidad de área (m2) de encofrados a utilizar en cada alternativa planteada.

Metrado de Encofrados(m2) 166.37

170.00 160.00

151.39 150.00

143.99

140.00 130.00 Alternativa 1

alternativa 2

Alternativa 3

Figura 28: Metrado de encofrados (m2) Fuente: Elaboración Propia La alternativa 01, presenta menor cantidad de área de encofrado.

64

Considerando

los

desplazamientos

laterales,

la

alternativa

01

está

configurada

adecuadamente, proporciona rigidez a la estructura en ambos sentidos y presenta desplazamientos de entrepiso menores al límite establecido por la normativa peruana. En lo respecto a la cimentación, la alternativa 01 es la que presenta menor área de cimentación, presenta una distribución trapezoidal de esfuerzos en el suelo cuyos valores están por debajo del esfuerzo máximo del suelo. Teniendo en cuenta la cantidad de concreto, aceros y encofrados; la alternativa 01 requiere menor cantidad de estos recursos, llegando a ser la alternativa más económica. En conclusión, luego de comparar los desplazamientos, la cimentación y los recursos requeridos (concreto, aceros y encofrados), la alternativa 01 tiene la mejor configuración y dimensionamiento adecuado para la estructura, garantizando la seguridad y la economía en la construcción. En base a la configuración y estructuración propuestos en la alternativa 01, se procedió a realizar el análisis estructural y el diseño de la estructura, presentado en los siguientes capítulos.

65

1 2 3 4 5

CAPITULO V: ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO CAPITULO V ANÁLISIS ESTRUCTURAL DEL EDIFICIO El análisis estructural del edificio consiste en estudiar el probable comportamiento de la estructura a medida en que sus elementos reciban las cargas de gravedad (Carga muerta, carga viva) y las cargas de sismo. En el presente ítem se muestra el análisis de la estructura escogida (alternativa 01), se inicia presentado los valores de las cargas de diseño a utilizar, continuando con el metrado de las cargas actuantes (carga viva y carga muerta) en la losa, vigas, columnas y muros de albañilería; posteriormente se realizó el análisis sísmico (Estático y Dinámico). Finalizando el ítem se presenta la verificación del análisis realizado.

5.1 CARGAS DE DISEÑO La Norma E.020 establece los valores mínimos de las cargas que debe utilizarse en el diseño de las estructuras, según el uso destinado. Las cargas a considerar en el presente proyecto son las siguientes: -

Cargas Muertas (CM), que consideran a aquellas que se mantienen constantes en magnitud y fijas en posición durante la vida útil de la estructura, tales como: el peso propio, tabiquería, cielo raso, acabados. Para determinar la carga muerta se tiene los siguientes pesos: 

Peso del concreto

=

2400 Kg/m3



Peso del aligerado 20 cm

=

300

66

Kg/m2

-



Peso del piso terminado

=

100

Kg/m2



Peso de teja opaca

=

2.7

Kg/m2

Cargas Vivas (CV), que son las cargas debido al uso o la ocupación de la construcción, entre ellas se consideran: peso de los ocupantes, equipo, muebles y elementos móviles. Para el presente estudio se utilizó las cargas siguientes: 

S/c Centro educativo, salones

=

250

Kg/m2



S/c Centro educativo, corredores =

400

Kg/m2



s/c Techo (*)

50

Kg/m2

=

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) (*) El RNE – Norma E.020. (Art. 7.1), hace mención que para techos con inclinación mayor 3º, con respecto a la horizontal, la carga viva será 100 Kg/m2 reducida en 5 Kg/m2 por cada grado de pendiente encima de 3º, hasta un mínimo de 50 Kg/m2. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). El techo de la edificación en estudio tiene una inclinación de 19º, por lo tanto, la carga viva a considerar será: CVtecho = 100 - 5*(19-3) = 20 Kg/m2; pero como la mínima carga a considerar es 50 Kg/m2, se tomará como CV del techo este último valor.

En los siguientes ítems, se determinará las cargas actuantes, considerando la configuración y estructuración de los elementos, además de las cargas establecidas.

67

5.2 METRADO DE CARGAS 5.2.1 METRADO DE CARGAS EN LA LOSA ALIGERADA Se realizó el metrado para un ancho de losa de 0.40 m, para ello se consideró el peso del aligerado, piso terminado y la sobrecarga, como indica los siguientes cuadros: Para el piso típico, se obtiene: Tabla 37: Metrado de la losa aligerada (piso típico) Ítem Peso aligerado Piso terminado

P.U.

Ancho tributario (m)

Peso (Kg/m)

300 Kg/m2 100 Kg/m2

0.4 0.4

120 40 160 100 100

CM= Sobrecarga

250 Kg/m

2

0.4 CV=

Para el techo: Tabla 38: Metrado de la losa aligerada (techo) Ítem

P.U.

Peso aligerado Techo(tejas)

300 Kg/m2 2.7 Kg/m2

Sobrecarga

50 Kg/m2

Ancho tributario (m) 0.4 0.4 CM= 0.4 CV=

Peso (Kg/m) 120 1.1 121.1 20 20

5.2.2 METRADO DE CARGAS EN LAS VIGAS Vigas del eje X-X, las vigas en este eje presentan una sección transversal de 25 cm x 40 cm, en su metrado de cargas se consideró su peso propio, cargas de piso terminado, s/c y peso de la losa aligerada (un ancho tributario de 4 veces el espesor de la losa, por monolitismo).

68

Eje A – A Tabla 39: Metrado de vigas (Eje A-A) Ítem

P.U.

Base Peralte Ancho tributario Peso (m) (m) (m) (Kg/m)

Peso propio 2400 Kg/m3 0.25 Peso aligerado 300 Kg/m2 Piso terminado 100 Kg/m2

0.4

250 Kg/m2

Sobrecarga

240 0.8 (*) 240 1.05 (**) 105 CM= 585 1.05 262.5 CV= 262.5

Figura 29: Área tributaria de la viga del eje A-A (*) Para una viga que tiene un sentido paralelo al sentido de la losa aligerada, se considera por monolitismo un ancho tributario de 4 veces el espesor de la losa: 80 cm. (**) El ancho tributario a considerar para el piso terminado, será el ancho tributario considerado para la losa (80 cm) más el espesor de la viga (si no se presenta tabiquería = 25 cm; si presenta tabiquería = 10 cm). Eje C – C Tabla 40: Metrado de vigas (Eje C-C) Ítem Peso propio Peso aligerado Piso terminado Tabiquería

P.U.

Base Peralte Ancho tributario Peso (m) (m) (m) (Kg/m)

2400 Kg/m3 0.25 300 Kg/m2 100 Kg/m2 1350 Kg/m3 0.15

69

0.4 1.6 1.70 2

240 480 170 405

CM= s/c aula s/c pasadizo

2

250 Kg/m 400 Kg/m2

0.9 0.8 CV=

1295 225 320 545

Vigas del eje Y-Y, las vigas en este eje (2-2 y 4-4) presentan secciones transversales de 25 cm x 60 cm (1º y 2º piso) y 25 cm x 35 cm (3º piso), para el metrado de cargas se consideró el peso propio de la viga, cargas de piso terminado, losa aligerada y la s/c respectiva. Eje 2 – 2, 4 – 4, 1º, 2º nivel Tabla 41: Metrado de vigas (Eje 2 – 2, 4 – 4, 1º, 2º nivel) Ítem

Base Peralte Ancho tributario Peso (m) (m) (m) (Kg/m)

P.U.

Peso propio 2400 Kg/m3 0.25 Peso aligerado 300 Kg/m2 Piso terminado 100 Kg/m2

0.60 4.14 (*) 4.40 CM=

Sobrecarga

250 Kg/m

2

4.40 CV=

360 1242 440 2042 1100 1100

Figura 30: Área tributaria de la viga del eje 2-2 (*) La viga al estar en sentido transversal al sentido de la losa aligerada, tendrá un ancho tributario de la mitad de esta: 2.07 m, tanto para el lado derecho como el izquierdo, como se muestra en la figura anterior.

70

Eje 2 – 2, 4 – 4, 3º nivel Tabla 42: Metrado de vigas (Eje 2 – 2, 4 – 4, 3º nivel) Ítem

Base Peralte Ancho tributario Peso (m) (m) (m) (Kg/m)

P.U.

Peso propio 2400 Kg/m3 0.25 Peso aligerado 300 Kg/m2 Teja 2.7 Kg/m2 Sobrecarga

0.35 4.40 4.40

50 Kg/m2

210 1320 11.9 CM= 1541.9

4.4 CV=

220 220

5.2.3 METRADO DE CARGAS EN LAS COLUMNAS Las columnas presentan una sección transversal de 30 cm x 60 cm, estas trasmiten las cargas de cada nivel hacia la cimentación. En su metrado de cargas se consideró su peso propio, el peso de las vigas, losa aligerada, piso terminado y s/c, según el área tributaria de cada columna. Eje A-A, 2-2; Eje A-A, 4-4 Tabla 43: Metrado de columnas (Eje A-A) ELEMENTO # VECES 1º-2º nivel Viga XX 2 Viga YY 2 Columna 1º 1 Columna 2º 1 Aligerado 2 Piso terminado 2 S/c 2 3º nivel Viga XX 1 Viga YY Diagonal 1 Columna 3º 1 Aligerado 1 Teja 1 S/c 1

P.U.

LARGO ANCHO ALTO PESO (Kg)

2400 Kg/m3 3.20 2400 Kg/m3 3.13 2400 Kg/m3 0.6 3 2400 Kg/m 0.6 2 300 Kg/m 3.48 2 100 Kg/m 3.73(*) 2 250 Kg/m 3.73

0.25 0.25 0.3 0.3 4.14 4.40 4.40

0.40 0.60 4.05 3.20

2400 Kg/m3 2400 Kg/m3 2400 Kg/m3 300 Kg/m3 2.7 Kg/m2 50 Kg/m2

0.25 0.25 0.30 4.14 4.40 4.40

0.40 0.35 3.10

71

3.20 4.30 0.60 4.30 4.30 4.3

1536.0 2253.6 1749.6 1382.4 8644.32 3282.4 8206.0

768.0 903.0 1339.2 5340.6 51.08 946.0 CM= 27 250.20 CV= 9152.00

(*) 3.48 (aligerado) + 0.25 (ancho de la viga)

Figura 31: Área tributaria de la columna 2A Eje C-C, 2-2 -- Eje C-C, 4-4 Tabla 44: Metrado de columnas (Eje C-C) ELEMENTO # VECES 1º-2º nivel Viga XX 2 Viga YY 2 Columna 1º 1 Columna 2º 1 Tabiquería 1 Aligerado 2 Piso terminado 2 S/c aula 2 S/c pasadizo 2 3º nivel Viga XX 1 Viga YY Diagonal 1 Columna 3º 1 Tabiquería 1 Aligerado 1 Teja 1 S/c 1

P.U.

LARGO ANCHO ALTO PESO (Kg)

2400 Kg/m3 3.2 2400 Kg/m3 5.01 (*) 2400 Kg/m3 0.6 3 2400 Kg/m 0.6 3 1350 Kg/m 2.6 2 300 Kg/m 5.36 (**) 100 Kg/m2 5.46 2 250 Kg/m 5.46 2 400 Kg/m 1.88

0.25 0.25 0.3 0.3 0.15 4.14 4.40 4.40 4.40

0.4 0.6 4.05 3.2 2

1536.0 3607.2 1749.6 1382.4 1053 13314.24 4804.8 12012 6617.6

2400 Kg/m3 2400 Kg/m3 2400 Kg/m3 1350 Kg/m3 300 Kg/m2 2.7 Kg/m2 50 Kg/m2

0.25 0.25 0.3 0.15 4.14 4.40 4.40

0.4 0.35 3.1 2

768.0 1155.0 1339.2 1053.0 6831.0 65.34 1210

72

3.2 5.5 0.6 2.6 5.5 5.5 5.5

CM= 38 658.78 CV= 19 839.6

Figura 32: Área tributaria de la columna 2C (*) Se considera la mitad de la longitud de la viga entre el eje A y C (3.13 m) más la longitud de la viga en volado (1.88 m). (**) Se considera la mitad de la longitud de la losa entre el eje A y C (3.475 m) más la longitud de la viga en volado (1.88 m).

5.2.4 METRADO DE CARGAS EN LAS PLACAS Las placas presentan una sección transversal de 25 cm x 210 cm. En su metrado de cargas se consideró su peso propio, el peso de las vigas, losa aligerada, piso terminado y s/c, según el área tributaria de cada placa.

73

Eje A-A, 1-1; Eje A-A, 5-5 Tabla 45: Metrado de placas (Eje A-A) ELEMENTO # VECES 1º-2º nivel Viga XX 2 Placa 1 nivel 1 Placa 2 nivel 1 Aligerado 2 Piso terminado 2 S/c 2 3º nivel Viga XX 1 Placa 3 nivel 1 Aligerado 1 Teja 1 S/c 1

P.U. LARGO ANCHO ALTO

PESO

2400 2400 2400 300 100 250

1.14 2.1 2.1 2.07 2.07 2.07

0.25 0.25 0.25 0.8 0.8 0.8

0.4 4.05 3.2

547.2 5103 4032 993.6 331.2 828

2400 2400 300 2.7 50

1.14 2.1 2.07 2.07 2.07

0.25 0.25 1.16(*) 1.16 1.16

0.4 3.1

273.6 3906 720.36 6.48 120.06 CM= 15 913.44 CV= 948.06

Figura 33: Área tributaria de la placa 1A (*) Se considera 0.80 m de la losa aligerada por monolitismo (4 veces el espesor de la losa) más 0.36 m del volado del techo.

74

Eje C-C, 1-1; Eje C-C, 5-5 Tabla 46: Metrado de placas (Eje C-C) ELEMENTO # VECES 1º-2º nivel Viga XX 2 Placa 1 nivel 1 Placa 2 nivel 1 Aligerado 2 Tabiquería 1 Piso terminado 2 S/c 2 3º nivel Viga XX 1 Placa 3 nivel 1 Aligerado 1 Tabiquería 1 Teja 1 S/c 1

P.U. LARGO ANCHO ALTO 2400 2400 2400 300 1350 100 250

1.14 2 2 2.07 1.14 2.07 2.07

0.25 0.25 0.25 2.68 0.15 2.68 2.68

0.4 4.05 3.2

2400 2400 300 1350 2.7 50

1.14 2.1 2.07 1.14 2.32 2.32

0.25 0.25 1.60(*) 0.15 1.60 1.60

0.4 3.1

2

PESO 547.2 4860 3840 3328.56 461.7 1109.52 2773.8

273.6 3906 993.6 2 461.7 10.02 185.6 CM= 19 791.90 CV= 2 959.4

Figura 34: Área tributaria de la placa 1C (*) El área tributaria para la losa, se considera por monolitismo 4 veces su espesor (0.8 m) para cada lado.

75

5.2.5 METRADO DE CARGAS EN LOS MUROS DE ALBAÑILERÍA Los muros portantes de albañilería se encuentran en el eje Y-Y (Ejes 1-1, 3-3 y 5-5); la siguiente figura nos muestra la vista en elevación del muro:

Figura 35: Vista en elevación del muro 3-3 El siguiente cuadro nos muestra el metrado de cargas de gravedad: Muro 1-1, 5-5 Tabla 47: Metrado de muros (Eje 1-1, 5-5) (1º, 2º nivel) Peso de losa Peso del muro Piso Terminado Peso de viga sobrecarga

P.U. 300 Kg/m2 1800 Kg/m3 100 Kg/m2 2400 Kg/m3 250 Kg/m2

(3º nivel)

P.U.

Peso de losa Peso del muro Piso Terminado Peso de viga horizontal

300 Kg/m2 1800 Kg/m3 100 Kg/m2 2400 Kg/m3

76

Ancho Alto Peso Tributario (m) (Kg/m) (m) 2.07 621 0.25 2.9 1305 2.07 207 0.25 0.3 180 2.07 517.5

Ancho Tributario (m) 2.07 0.25 2.07 0.25

Alto Peso (m) (Kg/m) 2.5 0.3

621 1125 207 180

Peso viga diagonal sobrecarga

2400 Kg/m3 50 Kg/m2

0.25 2.32

0.35

210 116

CM= CV=

6 969 1151

Figura 36: Área tributaria del muro 1-1 Muro 3-3 Tabla 48: Metrado de muros (Eje 3-3) (1º, 2º nivel) Peso de losa Peso del muro Piso Terminado Peso de viga sobrecarga

P.U. 300 Kg/m2 1800 Kg/m3 100 Kg/m2 2400 Kg/m3 250 Kg/m2

(3º nivel)

P.U.

Peso de losa Peso del muro Piso Terminado Peso de viga horizontal Peso viga diagonal sobrecarga

300 Kg/m2 1800 Kg/m3 100 Kg/m2 2400 Kg/m3 2400 Kg/m3 50 Kg/m2

77

Ancho Tributario (m) 4.14 0.25 4.14 0.25 4.14

Alto Peso (m) (Kg/m)

Ancho Tributario (m) 4.14 0.25 4.39 0.25 0.25 4.39

Alto Peso (m) (Kg/m)

2.9 0.3

1242 1305 414 180 1035

1242 2.5 1125.0 439 0.3 180 0.35 210 219.5 CM= 9 478.0 CV= 2289.5

5.3 ANÁLISIS SÍSMICO El análisis sísmico permite obtener los valores de los esfuerzos internos (Axiales, cortantes y momentos) en cada elemento estructural, además permite verificar los desplazamientos laterales. El análisis sísmico se realiza de acuerdo al RNE Norma E.030 Diseño Sismo-Resistente. En este ítem se determina las características del edificio, los parámetros de sitio y los parámetros estructurales; continuando con el análisis sísmico estático y dinámico utilizando el programa Sap2000 V15; se realizará este diseño a la alternativa 1 seleccionada en el capítulo 4 (ítem 4.3). 5.3.1

MODELO ESTRUCTURAL

5.3.1.1 Elementos principales Las

dimensiones

de

los

elementos

estructurales

provenientes

del

predimensionamiento efectuado (ítem 4.1) se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 49: Dimensiones de los elementos estructurales ELEMENTO

DIMENSIONES

Losa aligerada

e = 0.20 m

Viga XX

(0.25 mx 0.40 m)

Viga YY

(0.25 mx 0.60 m)

Placas

(0.25 mx 2.10 m)

Columnas 22,44-AA, CC

(0.30 m x 0.60 m)

Muro de albañilería

(0.25 m x 7.45 m)

La siguiente figura nos muestra la configuración de los elementos estructurales.

78

Figura 37: Plano Estructural del edificio a diseñar

79

5.3.1.2 Centro de masa La posición del centro de masa o gravedad (CG) se calculó con la expresión: 𝑋𝐶𝐺 =

∑ 𝑃𝑖.𝑋𝑖

𝑌𝐶𝐺 =

𝑊

∑ 𝑃𝑖.𝑌𝑖 𝑊

Dónde: - Pi es la carga vertical existente, - Xi, Yi son las coordenadas del centroide del elemento, - W es el peso del elemento.

En la siguiente tabla, se muestra el cálculo del centro de gravedad de un piso típico: Tabla 50: Calculo del centro de masa Elemento Placa 1A Placa 1C Placa 5A Placa 5C Muro 1 Muro 3 Muro 5 Columna 2A Columna 2C Columna 4A Columna 4C

Peso(kg) X(m) Y(m) 5298.0 6673.2 5298.0 6673.2 14757.8 20872.4 14757.8 9030.0 12143.3 9030.0 12143.3

1.05 1.05 16.80 16.80 0.13 8.92 17.72 4.52 4.52 13.32 13.32

9.20 2.00 9.20 2.00 5.60 5.60 5.60 9.03 2.18 9.03 2.18

P.X

P.Y

5562.9 7006.9 89006.4 112109.8 1844.7 186181.5 261507.6 40815.6 54887.6 120279.6 161748.5

48741.6 13346.4 48741.6 13346.4 82643.5 116885.3 82643.5 81540.9 26472.4 81540.9 26472.4

Xg= 8.92 Yg= 5.33

El centro de masas se ubica en la coordenada (8,92; 5,33), tomando como referencia (0, 0) la esquina inferior izquierda de la columna del Eje 11-CC.

80

Figura 38: Ubicación del centro de masa

5.3.1.3 Centro de rigidez La posición del centro de masa o gravedad (CR) se calculó con la expresión:

𝑋𝐶𝑅 =

∑ 𝐾𝑖.𝑋𝑖

𝑌𝐶𝑅 =

∑𝐾

∑ 𝐾𝑖.𝑌𝑖 ∑ 𝐾𝑖

Dónde: - Ki es la rigidez del elemento de soporte, - Xi, Yi son las coordenadas del centroide del elemento, - ∑ 𝐾𝑖, es la rigidez del piso En la siguiente tabla, se muestra el cálculo del centro de rigidez del primer piso: Tabla 51: Calculo del centro de rigidez Piso

P5A

Base Peralte Altura K X (m) (m) (m) 0.25 2.10 4.05 15761486.00 1.05 0.25 2.10 4.05 15761486.00 1.05 0.25 2.10 4.05 15761486.00 16.80

P5C

0.25

2.10

4.05

C2A

0.60

0.30

4.05

15761486.00 16.80 530091.51 4.52

C2C

0.60

4.05

4.52

Eje Elemento P1A P1C

1 piso X-X

0.30

530091.51

81

Y

K.X 16549560.3 16549560.3 264792964.7 264792964.7 2396013.6 2396013.6

K.Y

Y-Y

C4A

0.60

C4C

0.60

530091.51

13.32

7060819.0

4.05

530091.51

13.32

0.30

7060819.0

C3A

0.4

0.25

4.05

204510.61

8.92

1824234.7

C3C M1

0.4 0.23

0.25

4.05

204510.61

8.92

M3

0.23

7.45

M5

0.23

7.45

C2A

0.30

C2C

0.30

4.05

1824234.7

32878887.00

5.60

184121767.2

4.05

32878887.00

5.60

184121767.2

4.05

32878887.00

5.60

184121767.2

0.60

4.05

2120366.05

9.03

19146905.5

0.30

0.60

4.05

2120366.05

2.18

4622398.0

C4A

0.30

0.60

4.05

2120366.05

9.03

19146905.5

C4C

0.30

0.60

4.05

2120366.05

2.18

4622398.0

7.45

4.05

Xr=

8.92 m

Yr=

5.60 m

Figura 39: Ubicación del centro de rigidez

En el eje X-X no se presenta excentricidad: 𝑒 = 𝐶𝐺𝑥 − 𝐶𝑅𝑥 = 8.92 − 8.92 = 0 En Y-Y se presenta excentricidad: 𝑒 = |𝐶𝐺𝑦 − 𝐶𝑅𝑦| = |5.60 − 5.33| = 0.27 𝑚

82

5.3.1.4 Peso de la estructura En edificaciones de categoría A (Centros educativos), el peso se toma como la suma del total de la CM y el 50% de la CV (Art. 16.3 Norma E.030); según el metrado realizado (mostrado en la siguiente tabla), se obtiene un peso de 434.10 Tn. Tabla 52: Peso de la estructura Peso (Kg) Peso (Kg) Peso (Kg) Peso Total 1º Piso 2º Piso 3º Piso (Kg) Aligerado 43973.4 43973.4 47310 135256.8 Placa 19152 16128 16128 51408.0 Columnas 6566.4 5529.6 5356.8 17452.8 Columna confinamiento 1539 1728 2354.4 5621.4 Muros albañilería 25393.5 25393.5 29551.5 80338.5 Vigas eje y-y 11430.7 11430.7 12771 35632.4 Vigas eje x-x 8544 8544 8544 25632.0 Piso terminado 16621.3 16621.3 33242.6 Elemento

s/c aula s/c corredor s/c techo

31848.7 13423.2

31848.7 13423.2

63697.4 26846.4 8478.8 8478.8 CM+0.5*CV 155 856.3 151 984.5 126 255.1 434 095.9

5.3.1.5 Modelamiento de la estructura Para poder analizar una estructura es necesario realizar un modelamiento de ella, considerando a la estructura como formada por una serie de pórticos planos en cada una de las direcciones principales del edificio, se considera que las propiedades de rigidez de los elementos de cada pórtico están concentradas a lo largo de sus ejes principales y centrales. (OTTAZZI, 2011)

Para realizar el modelamiento de la estructura, se utilizó el método del pórtico plano, en donde se subdividió el edificio en una serie de pórticos planos, con rigidez solo en el plano que los contiene, para luego formar un modelo tridimensional conectando los nodos en cada nivel por medio de un diafragma rígido. (BARTOLOME, 2011)

83

 Sección transformada Para el modelamiento de los muros de albañilería confinada (eje Y-Y), se recurrió al criterio de la sección transformada, de las columnas de concreto a albañilería, multiplicando el espesor de la columna por la relación de los módulos de elasticidad del concreto y de la albañilería. 𝐸𝑐 𝑛=( ) 𝐸𝑚 Donde: -

n, es la relación modular

-

Ec, es el módulo de elasticidad del concreto = 15000 √𝑓′𝑐 Kg/cm2 Em, es el módulo de elasticidad del ladrillo = 500*f’m (BARTOLOME, 2006)

𝑛=

15000∗√210 500∗65

= 6.69

Por ejemplo, en la siguiente figura se muestra al muro confinado del eje 3-3, para obtener su sección transformada, se multiplicará el espesor de las columnas por la relación modular calculada.

Obteniéndose la sección transformada para el eje 3-3:

Figura 40: Secciones transformadas de albañilería

84

En base a la sección transformada, se calculan las nuevas propiedades del muro: Área Axial, Área de corte e Inercia de los muros del eje Y-Y, mostradas en la siguiente tabla: Tabla 53: Características del muro los muros del eje Y-Y Muro

Área axial (m2)

Área de corte (m2)

Inercia (m4)

Y1

2.94

1.79

17.12

Y3

2.94

1.79

17.12

Y5

2.94

1.79

17.12

 Modelamiento en el programa Sap2000 v15 Se modelo la estructura en 3 dimensiones en el programa Sap2000 v15, para ello se siguió los pasos: -

Se definió las propiedades de los materiales (conforme el anexo 01): 



-

Concreto: F’c

=

210 (Kg/cm2)

Ec Módulo de poisson Peso

= = =

15 000*√𝑓′𝑐 (Kg/cm2) 0.15 2400 (Kg/m3)

Albañilería F’m Em Peso

= = =

65 (Kg/cm2) 500*f’m (Kg/cm2) 1800 (Kg/m3)

Se definieron y asignaron las secciones de los elementos de soporte: placas, columnas, y muros de albañilería (dimensiones, áreas, momentos de inercia, áreas de corte).

-

Se definieron y asignaron las secciones de las vigas.

-

Se modelo la cimentación como empotrada.

85

-

Se ubicó el centro de gravedad.

-

Se definieron los diafragmas rígidos en cada nivel.

-

Se asignaron los brazos rígidos a los elementos.

-

Se asignó las cargas respectivas a cada viga según el metrado realizado. Para el caso de la carga muerta, se consideró los efectos de la secuencia constructiva. (Anexo 02).

-

Se asignaron las cargas sísmicas, dependiendo del análisis a realizar: 

Estático, se asignaron las fuerzas horizontales calculadas en el centro de gravedad.



Dinámico, se asigna las masas inerciales y torsionales, el número de modos, la función espectral, el amortiguamiento (5%).

A continuación, se muestra el modelo en 3D usado para el análisis sísmico:

Figura 41: modelamiento en 3D de la estructura en el programa SAP

En la imagen anterior, podemos identificar a los elementos según los colores: -

Muros de albañilería: color naranja

-

Placas: color plomo 86

-

Columnas: color rojo

-

Vigas: color azul.

5.3.2 PARÁMETROS DE SITIO Se desarrollará según lo establecido en los artículos del capítulo II de la norma E.030 del RNE. Se establece los siguientes conceptos: 5.3.2.1 Zonificación El centro educativo se encuentra ubicado en la ciudad de Huancayo, perteneciente a la denominada zona 2, a la que corresponde un factor Z de 0.3.

Figura 42: Zonas sísmicas en Perú.

5.3.2.2 Condiciones geotécnicas El centro educativo se construirá sobre un suelo flexible con un factor S de 1.4; con un periodo de plataforma de 0.6 segundos.

87

5.3.2.3 Factor de amplificación sísmica En función de las características de sitio y periodo se define: 𝑇𝑝 𝐶 = 2.5 ∗ ( ) ; 𝐶 ≤ 2.5 𝑇 Donde: Tp = Periodo fundamental de vibración del suelo. T = Periodo fundamental de la estructura, el periodo fundamental se estima según la expresión empírica: (Articulo 17.2 E.030 RNE). 𝑇=

ℎ𝑛 𝐶𝑡

Dónde: - hn = la altura del edificio, 10.6 m -

Ct = 60 (Eje X-X)

-

Ct = 60 (Eje Y-Y)

𝑇𝑥𝑥 =

10.6

𝑇𝑦𝑦 =

60 10.6 60

= 0.18 s = 0.18 s

Entonces el valor de C es:

𝐶𝑥𝑥 = 2.5 ∗ (

0.9

0.18 0.9

𝐶𝑦𝑦 = 2.5 ∗ (

) = 12.5

0.18

) = 12.5

El artículo 7, E.030, dispone que el valor máximo de C es 2.5, por lo tanto, se usara un valor de C igual a 2.5 en ambos ejes. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) E.030 Cap. 2.

5.3.3 PARÁMETROS ESTRUCTURALES 5.3.3.1 Categoría de edificación Al tratarse de un centro educativo, se considera una edificación esencial (A), con un factor U de 1.5. (Art. 8 Norma E.030).

88

5.3.3.2 Configuración Estructural Según el Artículo 11, Norma E.030 Diseño sismo resistente del RNE, una estructura se clasifica como regular o irregular, de acuerdo a las discontinuidades presentadas y a las características siguientes: A) Irregularidades estructurales en Altura a) Irregularidad de Rigidez. (Piso Blando) Se compara en cada dirección la suma de las áreas de las secciones transversales de los elementos verticales resistentes al corte en un entrepiso; en el edificio en estudio se tiene una sola planta típica, dando la suma de secciones un mismo valor. b) Irregularidad de Masa. Al tratarse de pisos típicos, tendrán masas semejantes, exceptuando a la azotea. No se presenta esta irregularidad. c) Irregularidad Geométrica vertical. La dimensión en planta de la estructura es semejante en cada entrepiso. No se presenta irregularidad. d) Discontinuidad en los sistemas resistentes. Referido a la existencia de desalineamiento de elementos verticales por un cambio de orientación; en el edificio no se presenta esta discontinuidad.

B) Irregularidades estructurales en planta a) Irregularidad torsional. Se analizó los desplazamientos en ambos ejes, presentándose mayores desplazamientos en el eje X-X, siendo todo menores a 0.007 (Máximo desplazamiento lateral de entrepiso indicado en la Norma E.030) y los desplazamientos son menores a 1.3 veces el promedio de estos y el máximo. No se presenta irregularidad. (Ítem 5.3.4.5) b) Esquinas entrantes. No se presentan esquinas entrantes en el edificio, debido a la uniformidad de la planta. c) Discontinuidad del diafragma. El edificio en análisis, no presenta discontinuidades en el diafragma rígido. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012).

89

Debido a que la estructura no tiene ninguna de las características de irregularidad indicadas, se clasifica a la estructura como regular en ambas direcciones. El artículo 14 de la norma E.030, indica que las estructuras regulares de muros portantes menores a 15 m de altura podrán ser analizadas mediante el procedimiento de fuerzas estáticas. 5.3.3.3 Sistema estructural Según el material usado y los elementos predominantes que forman parte del sistema estructural sismorresistente, los ejes presentan el siguiente sistema estructural y su respectivo factor de reducción “R”: -

En X-X: Muros estructurales

Rx = 6

-

En Y-Y: Muros estructurales

Ry = 6

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art. 12 E.030

5.3.3.4 Excentricidad Accidental Debido a la incertidumbre de la ubicación del centro de masa en la estructura, la norma E.030 (Art. 17.5) señala que, para cada dirección de análisis la excentricidad de cada nivel (ei) se considerara como 0.05 veces la dimensión del edificio en la dirección perpendicular a la acción de las fuerzas. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). En el siguiente cuadro, se muestra las excentricidades accidentales a considerar: Tabla 54: Excentricidades accidentales Dirección

X-X Y-Y

Distancia (m) 17.85 9.33

Excentricidad (m) 0.47 0.89

Al emplear el programa Sap 2000, es necesario mover el centro de masas (punto donde actúa las fuerzas de inercia) para contemplar las distorsiones accidentales. (BARTOLOME, 2006) Puesto que el centro de gravedad es (Xcg; Ycg) = (8.80; 3.33), pueden presentarse los siguientes estados de carga:

90

Figura 43: Puntos de Excentricidades accidentales El Art. 17.5 de la Norma E.030, indica que se consideraran únicamente los incrementos de las fuerzas horizontales no así las disminuciones. Para el diseño de los elementos estructurales se empleará el máximo valor de las fuerzas obtenidas. Al ser simétrico la estructura, en el eje X-X se presenta equidistancia entre los puntos 1 y 3, 4 y 5, 6 y 8 (en referencia al CM); obteniendo similitud en los valores de las máxima fuerzas resultantes, por lo tanto, se podrá analizar los puntos 1, 4 y 6 para el eje X-X. Para hallar las máximas fuerzas resultantes, en el eje Y-Y, se tendrá en cuenta: 

Si la fuerza sísmica se aplica en el punto 1, en el eje (A) las fuerzas de torsión (flecha color naranja) se sumarán a las fuerzas de traslación (flecha color verde), mientras que en el eje (C), las fuerzas torsionales restarán a las fuerzas de traslación.

91

Figura 44: Excentricidades accidentales 1-1 Para obtener las máximas fuerzas resultantes en el eje A, la fuerza sísmica se ubicará en el punto 1. 

Si la fuerza sísmica se aplica en el punto 6, en el eje (C) las fuerzas de torsión (flecha color naranja) se sumarán a las fuerzas de traslación (flecha color verde), mientras que en el eje (A), las fuerzas torsionales, restarán a las fuerzas de traslación.

Figura 45: Excentricidades accidentales 6-6 Para obtener las máximas fuerzas resultantes en el eje C, la fuerza sísmica se ubicará en el punto 6.

92

Al aplicar la fuerza sísmica en 4, los valores de las fuerzas resultantes para los elementos del eje Y-Y, tendrán la misma magnitud, si la fuerza se aplicaría en el centro de masas. Por lo tanto, para hallar las máximas fuerzas resultantes se analizaron los siguientes estados de carga: CM. (Xcg; Ycg) = (8.80; 3.33) m 1. (Xcg; Ycg) = (8.33; 4.22) m 6. (Xcg; Ycg) = (8.33; 2.44) m

Figura 46: Ubicación de los puntos de carga de las fuerzas sísmicas

93

5.3.4 ANÁLISIS ESTÁTICO Este método simula las solicitaciones sísmicas mediante un conjunto de fuerzas horizontales actuando en cada nivel de la edificación, a partir de la expresión del cortante basal calculado de acuerdo a la NTE-030, según se muestra a continuación: 𝑉=

𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆∗𝑃 𝑅

En donde: -

Z, representa la aceleración de la base rocosa de la zona en estudio, con una probabilidad de 10% de ser superada en los 50 años de exposición (0.3 g),

-

U, es un coeficiente que depende de la categoría de la edificación,

-

C, es el coeficiente de amplificación sísmica de la estructura; la aceleración “Z*C.” es amplificada por la estructura en función de del periodo fundamental de vibración (T) y del periodo que define la plataforma del espectro según(Tp) el tipo de suelo.

-

S, es un factor que permite estimar la amplificación de las solicitaciones sísmicas respecto a la base rocosa.

-

P, es el peso de la edificación, suma del 100% de la CM y el 50 % de la CV para edificaciones esenciales.

-

R, Dotar a las estructuras de una resistencia tan elevada (régimen elástico) en muchos casos es imposible e injustificable (dada el 10 % de probabilidad de excedencia en 50 años de la fuerza sísmica). El factor “R” permite reducir la resistencia lateral garantizando un comportamiento elástico adecuado. (NÚÑEZ, 2009).

La expresión que antecede permite calcular las fuerzas de inercia sísmica en cada nivel, asumiendo que la aceleración sísmica en el edificio varía linealmente desde cero en la base hasta una aceleración máxima en el último nivel. Esta simulación con fuerzas de inercia estáticas, está normada en la NTE-030, para edificios regulares con una altura hasta de 45 m (aproximadamente 15 pisos). Esta normatividad se basa en la coincidencia que existe en las deformaciones laterales entre los calculados con el método estático y el modo fundamental de vibración, resultante

94

de un análisis con el método dinámico. Para mayores alturas esta simulación ya no es coincidente. A continuación, se presenta el cálculo de la fuerza cortante y su distribución por piso; seguido de los resultados obtenidos del análisis estático: Los momentos torsores, desplazamientos laterales y la regularidad torsional. Finalizando el ítem, se presenta la verificación del sistema estructural y la distancia de la junta de separación.

5.3.4.1 Fuerza cortante en la base Para el cálculo de la cortante basal, se empleará la siguiente expresión: 𝑉=

𝑍∗𝑈∗𝐶∗𝑆∗𝑃 𝑅

Dónde: Z = Factor de zona, con un factor de 0.3 (Ítem 5.3.2.1) U=Coeficiente de uso, para de un centro educativo, le corresponde un factor de 1.5 C=Factor de amplificación sísmica, 2.5 (Ítem 5.3.2.3) S=Factor de suelo, un suelo flexible tiene un factor de 1.4 (Ítem 5.3.2.2) R=Coeficiente de reducción, R= 6 (Ítem 5.3.3.3) P=Peso de la edificación. (Ítem 5.3.1.4)

𝑉𝑥−𝑥 = 𝑉𝑦−𝑦 =

0.3∗1.5∗2.5∗1.4∗434.10 6 0.3∗1.5∗2.5∗1.4∗434.10 6

= 113.95 Tn = 113.95 Tn

5.3.4.2 Distribución de la fuerza sísmica en altura Una vez determinada la fuerza cortante en la base, debe definirse cuales son las fuerzas individuales aplicadas en cada masa (cada nivel). Se establece que esta distribución de fuerzas es lineal partiendo de cero en la base hasta un máximo en la punta. Para lograr esta distribución se emplea la expresión:

95

𝐹𝑖 =

𝑃𝑖 ∗ ℎ𝑖 𝑛 ∑𝑖=1 𝑃𝑗 ∗ ℎ𝑗

∗𝑉

Donde: - Pi, peso de cada nivel - hi, altura acumulado por nivel - V, cortante basal. El siguiente cuadro muestra la distribución de la fuerza sísmica en altura (eje x-x): Tabla 55: distribución de la fuerza sísmica por nivel (X-X) NIVEL 3 2 1

hi(m) 10.35 7.25 4.05

Wi(ton) Wi*hi(ton.m) 126.3 1306.74 152.0 1101.89 155.9 631.22

% Fi Fi(ton) Hi(ton) 0.43 48.98 48.98 0.36 41.30 90.29 0.21 23.66 113.95 ∑= 113.95

El siguiente cuadro muestra la distribución de la fuerza sísmica en altura (eje y-y): Tabla 56: distribución de la fuerza sísmica por nivel (Y-Y) NIVEL 3 2 1

hi(m) 10.35 7.25 4.05

Wi(ton) Wi*hi(ton.m) 126.3 1306.74 152.0 1101.89 155.9 631.22

% Fi Fi(ton) Hi(ton) 0.43 48.98 48.98 0.36 41.30 90.29 0.21 23.66 113.95 ∑= 113.95

Las cargas sísmicas calculadas se aplican en el centro de masa (Estados de carga) de la estructura (Ítem 5.3.3.4). Se utilizó en programa SAP2000 v15, en donde se modelo la estructura en 3 dimensiones, con las medidas y características de los elementos estructurales establecidas.

5.3.4.3 Momentos torsores El momento torsor se calcula mediante la expresión: 𝑀𝑡 = 𝑉 ∗ 𝑒 Dónde: -

V = es la fuerza cortante sísmica

-

E = es la excentricidad 𝑒 = (𝐶𝐺 − 𝐶𝑅) + 𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

96

Las excentricidades calculadas son (Ítem 5.3.1.3) Eje X-X

:

0.00 m

Eje Y-Y

:

0.27 m

Las excentricidades accidentales calculadas son (Ítem 5.3.3.4): Eje X-X

:

0.47 m

Eje Y-Y

:

0.89 m

La siguiente tabla muestra los momentos torsores para cada nivel: Tabla 57: Calculo del momento torsor. NIVEL 3 2 1

Vi(ton) MTx (Tn.m) MTy (Tn.m) 48.98 90.29 113.95

23.02 42.44 53.56

56.82 104.74 132.18

5.3.4.4 Desplazamientos laterales Con los resultados de los desplazamientos laterales lineales obtenidos del análisis sismo estático (D), se obtiene los desplazamientos relativos (Dr). Estos se multiplican por 0.75 R. (Art. 16.4 Norma E.060) para obtener los desplazamientos relativos inelásticos.

Figura 47: Desplazamientos totales y relativos

97

El artículo 15 de la norma E.030, indica que el máximo desplazamiento relativo de entrepiso no debe de exceder a 0.007 para un edificio de concreto armado, mientras que para muros portantes de albañilería su máximo desplazamiento lateral 0.005. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). En edificaciones mixtas (muros de concreto y muros de albañilería), la albañilería no puede seguir la deformada del concreto (0.007) para evitar agrietamientos, por lo tanto, las derivas máximas en el eje X-X debe de ser menor a 0.005. (BARTOLOME, 2011). Las siguientes tablas muestran los desplazamientos totales y los desplazamientos relativos de entrepiso para los ejes XX y YY. Tabla 58: Desplazamientos laterales EJE X-X NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Acumulado 3 0.0096 0.37 1.67 4.32 0.0049 2 0.0059 0.36 1.62 2.66 0.0049 1 0.0023 0.23 1.04 1.04 0.0026 EJE Y-Y NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Acumulado 3 0.0022 0.06 0.27 0.99 0.0008 2 0.0016 0.07 0.32 0.72 0.0010 1 0.0009 0.09 0.41 0.41 0.0010 Se puede observar en la tabla anterior, que los desplazamientos laterales de entrepiso en ambos ejes, se encuentran por debajo del límite establecido de 0.005.

5.3.4.5 Regularidad torsional Según la Norma E.030 (Art. 11), una planta es regular si el desplazamiento relativo máximo entre dos pisos consecutivos, en un extremo del edificio, es menor que 1.3 veces el promedio de este desplazamiento relativo máximo con el desplazamiento relativo extremo opuesto. La siguiente tabla muestra la regularidad torsional para el eje X-X e Y-Y (Estado de carga XX6):

98

Tabla 59: Regularidad torsional EJE X-X Centro de Masas CG NIVEL d(m) 3 0.0036 2 0.0037 1 0.0023

Eje A-A d(m) 0.0036 0.0036 0.0022

Eje C-C RT d(m) (Max d)/(1/2*(dA+dC)) 0.0036 1.000 0.0038 1.027 0.0023 1.022

EJE Y-Y Centro de Masas CG NIVEL d(m) 3 0.0006 2 0.0007 1 0.0009

Eje 1-1 d(m) 0.0006 0.0008 0.0009

Eje 5-5 RT (Max d)/(1/2*(d1+d5)) d(m) 0.0005 1.091 0.0007 1.067 0.0008 1.059

Se puede observar en la tabla anterior que los valores de RT en ambos ejes son menores a 1.3, se comprueba que la planta es regular en ambas direcciones.

5.3.4.6 Verificación del sistema estructural En el siguiente ítem se verificará que los sistemas de muros asumidos inicialmente en cada dirección (ítem 5.3.3.3) es el correcto. Se realiza una comparación con los resultados del análisis sísmico. Tabla 60: Cortante Basal Vbasal total(Tn) Vbasal muros(Tn) % V muros

X-X 113.95 110.28 96.80%

Y-Y 113.95 110.16 96.67%

En ambas direcciones los muros llevan más del 80% de la cortante basal, se comprueba de esta manera que el sistema de muros estructurales asumidos en cada eje es correcto.

99

5.3.4.7 Junta de separación sísmica Según el RNE E.030 (Art. 15.2), toda estructura debe estar separada de las estructuras vecinas una distancia mínima “s” para evitar el contacto durante un movimiento sísmico, siendo el valor de “s” el mayor de: -

𝑆 = 3 + 0.004 ∗ (ℎ − 500)

[h, es la altura total del edificio = 1060 cm]

𝑆 = 3 + 0.004 ∗ (1060 − 500) = 5.24 cm -

S > 3 cm

El edificio se retirará de los límites de propiedad adyacentes a otras edificaciones una distancia mayor que los 2/3 del desplazamiento real calculado o mayor a S/2: -

Desplazamiento máximo real= 4.32 cm (Tabla Nº 58) Distancia de retiro = 2/3*4.32 = 2.9 cm

-

S/2 = 5.24/2 = 2.6 cm

Resultando que el edificio se debe de retirar una distancia 3.0 cm del límite de propiedad.

100

5.3.5 ANÁLISIS DINÁMICO Aunque el artículo 14 de la norma E.030, indica que las estructuras regulares de muros portantes menores a 15 m de altura podrán ser analizadas mediante el procedimiento de fuerzas estáticas, en el presente ítem se presenta el análisis dinámico a manera de comparación de resultados. El artículo 18.1 de la Norma E.030 (Diseño Sismorresistente), indica que, para las edificaciones convencionales, el análisis dinámico se realizara mediante el procedimiento de combinación espectral. Para realizar el análisis dinámico de la estructura, a continuación, se presenta el cálculo de las propiedades inerciales y el espectro de aceleración utilizado. Además, se presenta las fuerzas cortantes obtenidas por medio de este método, los desplazamientos de entrepiso y los resultados del análisis modal. 5.3.5.1 Propiedades inerciales Estas propiedades se representaron por medio de las masas traslacionales y rotacionales, calculadas mediante las fórmulas siguientes: -

Masa traslacional: 𝑴𝒕 = 𝑴 𝒙 = 𝑴𝒚 =

𝑷𝒔𝒊𝒔𝒎𝒐 𝒑𝒊𝒔𝒐 𝒈

Donde o

P = Suma de la carga muerta más el 50% de la carga viva. (Art. 16.3.b Norma E.030). [Item 5.3.1.4]

o

g = Gravedad [9.81 m/s2].

101

-

Masa rotacional: 𝑴𝒓 = 𝑴𝑹𝒁 =

𝑴𝒕 . (𝒂𝟐 + 𝒃𝟐 ) 𝟏𝟐

Donde o

a = Ancho de la estructura (7.45 m)

o

b = Largo de la estructura (17.85 m) [fig. 37] (VILLAREAL, 2013)

El siguiente cuadro muestra los resultados obtenidos de la masa traslacional y rotacional para cada piso:

Tabla 61: Masa traslacional y rotacional por nivel

Piso

Peso(Tn)

3 2 1

126.26 151.98 155.86

Masa Masa Traslacional(Tn*s2/m) Rotacional(Tn*s2/m) 12.87 15.49 15.89

401.25 483.02 495.33

5.3.5.2 Espectro de análisis Un espectro elástico es el conjunto de las respuestas máximas de diferentes estructuras de un grado de libertad, caracterizadas por un periodo y un porcentaje de amortiguamiento sometidos a un acelerograma y se representa como la función de aceleraciones espectrales vs. Valores de periodo o frecuencia. (VILLAREAL, 2013) -

Aceleración Espectral. Según la Norma E.030 (artículo 18.1.b), para cada una de las direcciones horizontales analizadas la aceleración espectral está dada mediante la fórmula: Sa =

Z∗U∗C∗S ∗g R

Donde: Z = Factor de zona (0.3) U=Coeficiente de uso (1.5) C=Factor de amplificación sísmica

102

S=Factor de suelo (1.4) Rx=Coeficiente de reducción en el eje X-X (6) Ry=Coeficiente de reducción en el eje Y-Y (6) g=gravedad (9.81 m/s2). -

Periodo fundamental. La Norma E.030 (artículo 7), indica que el periodo fundamental está en función del factor de amplificación sísmica (C) y el periodo de plataforma (Tp), como indica la formula siguiente: C = 2.5 ∗ (

Tp ) T

Donde: C=Factor de amplificación sísmica (C≤2.5) Tp=Periodo plataforma (0.9 s) T=Periodo -

Función espectral. Es la graficada en función de los valores del periodo y la aceleración espectral. La siguiente tabla muestra los valores del periodo (T), el valor del coeficiente de amplificación sísmica (C), y la aceleración sísmica:

T Tabla 62: Valores de la aceleración sísmica “Sa”. T 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

C 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.50 2.25 2.05 1.88 1.73 1.61 1.50

Sa 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 2.58 2.32 2.11 1.93 1.78 1.66 1.55

T 2.1 2.2 2.4 2.8 3.2 3.6 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7

103

C 1.07 1.02 0.94 0.80 0.70 0.63 0.56 0.50 0.45 0.41 0.38 0.35 0.32

Sa 1.10 1.05 0.97 0.83 0.72 0.64 0.58 0.52 0.46 0.42 0.39 0.36 0.33

1.6 1.7 1.8 1.9 2

1.41 1.32 1.25 1.18 1.13

1.45 1.36 1.29 1.22 1.16

8 8.5 9 9.5 10

0.28 0.26 0.25 0.24 0.23

0.29 0.27 0.26 0.24 0.23

El siguiente grafico muestra la función espectral para ambos ejes X-X e Y-Y.

FUNCION ESPECTRAL Aceleracion Espectral Sa

3.00 2.50 2.00 1.50 1.00 0.50 0.00 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Periodo T (s)

Figura 48: Función Espectral de Diseño 5.3.5.3 Fuerzas cortantes en la base El análisis dinámico se realizó mediante el programa Sap2000 v15, considerando los datos y funciones calculadas. El resultado de las fuerzas cortantes halladas en el análisis dinámico y las calculadas en el análisis estático, a fines de comparaciones se presentan en la siguiente tabla: Tabla 63: Cortante basal estático y dinámico Eje X-X Y-Y

V estático(Tn) 113.95 113.95

80% V estático(Tn) 91.16 91.16

V dinámico(Tn) 104.02 115.39

Al respecto, el artículo 18.1.d de la Norma E.030, indica que, en caso de estructuras regulares, la fuerza cortante mínima calculada por el análisis dinámico, debe de ser no

104

menor al 80% del valor de la fuerza cortante calculada por el análisis estático, cumpliéndose dicha condición. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) 5.3.5.4 Desplazamientos laterales Según el análisis sismo dinámico, los desplazamientos laterales producidos son menores al límite indicado en la norma (0.005), a continuación, se muestran los resultados obtenidos: Tabla 64: Desplazamientos laterales EJE X-X NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Acumulado 3 0.0088 0.34 1.53 3.96 0.0045 2 0.0054 0.33 1.49 2.43 0.0046 1 0.0021 0.21 0.95 0.95 0.0023 EJE Y-Y NIVEL Dabs(m) Drel(cm) 0.75*R*Drel Dabs(cm) D/h Elástico Elástico Inelástico Acumulado 3 0.0022 0.06 0.27 0.99 0.0008 2 0.0016 0.07 0.32 0.72 0.0010 1 0.0009 0.09 0.41 0.41 0.0010 5.3.5.5 Análisis Modal  Los modos de vibración son las distintas formas que puede vibrar la edificación según los grados de libertad que tenga. El número mínimo de modos a considerar en un análisis dinámico depende del número de pisos, como indica la tabla siguiente: Tabla 65: Nº mínimo de modos de vibración Nº PISOS Nº MIN. DE MODOS =16 10 Fuente: (VILLAREAL, 2013)

1º PERIODO =1.6

Para el análisis dinámico de la edificación en estudio se consideró tres grados de libertad por piso (Desplazamiento en las dos direcciones y rotación en planta), se usará

105

un mínimo de 3 modos y un máximo de 9, en donde el periodo del primero será de 0.3 s. Los resultados del análisis modal, periodos, frecuencias, y porcentaje de participación en masa, se muestran en los siguientes cuadros: Tabla 66: Resultados del análisis modal Modo Periodo Frecuencia 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.379 0.191 0.179 0.153 0.097 0.082 0.076 0.073 0.065

2.64 5.24 5.59 6.53 10.36 12.21 13.10 13.76 15.46

Masa participativa Masa participativa Dirección X (%) Dirección Y (%) 77.58 0.00 0.01 88.35 0.82 0.00 0.02 0.00 0.00 0.04 15.31 0.00 0.13 0.00 3.57 0.00 0.02 9.94

Según el artículo 18.2 de la norma E.030, solo se considerará aquellos modos de vibración cuya suma de masas efectiva supere el 90%, pero además deberá tomarse en cuenta por lo menos los tres primeros modos predominantes. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012). La tabla siguiente muestran los modos considerados en cada dirección: Tabla 67: Modos de vibraciones predominantes Masa participativa Modo Dirección X (%) 1 77.58 2 6 15.31 9 8 3.57 5 Suma= 96.46 Suma= Modo

Masa participativa Dirección Y (%) 88.35 9.94 0.04 98.33

Para la elección de los periodos, se consideró el modo predominante, según su porcentaje de participación modal. 𝑇𝑥𝑥 = 0.38 s 𝑇𝑦𝑦 = 0.19 s

106

 Para la representación de las principales formas de modo, se trabajó con un grado de libertad por piso, obteniéndose el siguiente sistema representativo:

Figura 49: Idealización del eje C-C -

La masa se calcula mediante la expresión: m = Peso/g (Tn*s2/m)

-

La inercia y rigidez de las columnas y placas se determinan mediante la expresión: Icolumna=base*altura/12 (m4) Iplaca =base*altura/12 (m4)

-

kcolumna= 12*E * I / h3 (Tn/m) kplaca = E*t/(4*(h/L)3+3*h/l) (Tn/m)

Empleando las expresiones anteriores y los datos de los elementos de la tabla 49, se obtienen las siguientes masas y rigideces por cada nivel: m3 = 12.87 Tn*s2/m m2 = 15.47 Tn*s2/m m1 = 15.89 Tn*s2/m

-

k3 = 222964390.89 Tn/m k2 = 222964390.89 Tn/m k1 = 173983528.19 Tn/m

Cuando una fuerza sísmica (F) actúa en un sistema, se presentará una fuerza contraria (Fr) o fuerza restitutoria contrarrestándola. Estas fuerzas están en función de: 𝐹 = 𝑚. 𝑥 ′′

𝐹𝑟 = 𝑘. 𝑥

Donde:  m, es la masa de la estructura  K, es la rigidez de la estructura  X, es el desplazamiento producido 107



X’’, es la aceleración del sistema.

(KUROIWA, 2000)

Al equilibrase ambas fuerzas se tiene: 𝑚. 𝑥 ′′ + 𝑘. 𝑥 = 0 Si asumimos que la masa se encuentra vibrando libre y armónicamente, con una amplitud máxima de “A” y una frecuencia “w” en rad/s: 𝑥 = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝑤𝑡)

Sus derivadas respecto al tiempo son: 

𝑥 ′ = 𝐴. 𝑤. cos(𝑤𝑡) …[velocidad]



𝑥′′ = −𝐴. 𝑤 2 . sen(𝑤𝑡) … [aceleración]

Reemplazando en la ecuación: 𝑚. 𝑥 ′′ + 𝑘. 𝑥 = 0 , se obtiene: −𝑚. 𝑤 2 + 𝑘 = 0 Que es la ecuación característica que relaciona a las masas y a las rigideces de los elementos:

Donde: - K, es la rigidez - w, aceleración angular - M, es la masa

(Gómez, 2010).

Considerando λ=1/w2, la ecuación se despejaría a la expresión siguiente: [l]= [𝑘]−1 ∗ [𝑀] Donde: - [l], es la matriz principal - [k], es la matriz de rigidez

-

[M], es la matriz masa

108

Operando la ecuación de matrices: [l]= [𝑘]−1 ∗ [𝑀], se tiene la matriz [l]:

Para determinar los eigenvalores, la ecuación: [l]= [𝑘]−1 ∗ [𝑀] , se multiplica por la matriz identidad [I], quedando: 0 = [k]-1 * [M] – [λ] * [I] Resolviendo la operación matricial, se obtiene la ecuación siguiente: 0 = λ3 – 4.39* λ2 + 2.59* λ – 0.36 Obteniéndose los valores de los eigenvalores, con ello la frecuencia angular “w” y el periodo respectivo “T” presentados en la siguiente tabla: Tabla 68: Calculo de la aceleración angular y el periodo

λ Eigenvalores

W (𝒘 = √𝟏⁄𝜸) Frecuencia (rad/s)

T (𝑻 = 𝟐𝝅⁄𝒘) Periodo (s)

3.72

16.40

0.46

46.63

0.38 0.13

0.21

69.01

0.09

Conociendo los eigenvalores (λ), hallamos la matriz resultante de: [k]-1 * [M] – λ * [I], así obtenemos los eigenvectores:

Que representan las distintas formas de vibrara de la estructura:

109

Modo de Vibración 1 3

Modo de Vibración 2

1.89

2

-0.88

1

1.00

3

0.22

2

-1

1

1

0 1

1.00

0

0 0

0.94

2

-1.56

1

0.00 0 0

3

2

1.58

Modo de Vibración 3

1

2

-2

-1

0

0.00 1

2

Figura 50: Modos de vibración de la estructura Se puede observar que el primer modo aporta casi la totalidad de la cortante de entrepiso, todas las masas están al mismo lado y las fuerzas de inercia resultante tiene el mismo sentido. En los pisos superiores las masas se ubican en ambos lados, teniendo sentidos contrarios y tendiendo a cancelarse en los cálculos, disminuyendo la fuerza cortante basal. Por ese motivo en las construcciones regulares de pocos pisos, la Norma E.030 (Art. 14.2) permite solo realizar es análisis estático, que se fundamenta en el comportamiento del primer modo de vibración que es el más representativo en un análisis dinámico. En la tabla 66, se presentó los tres principales modos (1, 6 y 8) para la dirección X-X calculados en el análisis modal por medio del programa Sap2000; a continuación, se presentan la representación de estos modos:

110

Figura 51: Modos de vibración de la estructura (Sap2000)

Las formas de modo calculadas con los eigenvectores son similares a las representaciones realizada a través del programa Sap2000, siendo el modo 1 es el más representativo.

111

5.4 VERIFICACIÓN DEL ANÁLISIS ESTRUCTURAL En el siguiente ítem, se realizará una comparación de algunos de los resultados obtenidos del análisis estructural realizado con el programa Sap2000 vs algunos métodos clásicos manuales, con el objetivo de verificar que el programa Sap2000 fue correctamente empleado. 5.4.1 CORTANTE SÍSMICA A continuación, se realiza la comparación de las fuerzas cortantes sísmicas en el eje X-X: Las fuerzas cortantes sísmicas de cada elemento obtenido por medio del programa Sap2000, se muestran en la siguiente tabla: Tabla 69: Fuerzas cortantes basales (SAP2000) Piso

Elemento

V. Basal (Tn)

P1A

27.02

P1C

27.74

P5A

27.02

P5C

27.74

C2A

1 Piso

V (Tn)

113.95

C2C

0.92 0.92

C4A

0.92

C4C

0.92

C3A

0.37

C3C

0.38

Las fuerzas cortantes sísmicas en cada elemento, obtenido por método manual empleando la proporcionalidad de rigidez, se muestran en el siguiente cuadro: Tabla 70: fuerzas cortantes basales Piso

Eje Elemento

1 piso X-X

Base Peralte Altura (m) (m) (m)

S k

K

% k

V. Sísmica V. Muro (Tn) (tn)

P1A

0.25

2.10

4.05

15761486.00

0.24

27.39

P1C

0.25

2.10

4.05

15761486.00

0.24

27.39

P5A

0.25

2.10

4.05

15761486.00

0.24

27.39

P5C

0.25

2.10

4.05

15761486.00 65575331.3

0.24

C2A

0.60

0.30

4.05

530091.51

0.008

0.92

C2C

0.60

0.30

4.05

530091.51

0.008

0.92

C4A

0.60

0.30

4.05

530091.51

0.008

0.92

112

113.95

27.39

C4C

0.60

0.30

4.05

530091.51

0.008

0.92

C3A

0.4

0.25

4.05

204510.61

0.003

0.36

C3C

0.4

0.25

4.05

204510.61

0.003

0.36

Puede observarse en los cuadros anteriores que, cerca del 96% de la cortante basal es absorbida por las placas y que la diferencia entre los valores obtenidos por ambos métodos es aproximadamente 1.4%, insignificativa para los cálculos de diseño.

5.4.2 MOMENTOS FLECTORES POR C.M. y C.V. EN LA VIGA C-C Las siguientes tablas muestran los valores de los momentos flectores, producidos por las cargas muertas y vivas, obtenidas por medio del programa Sap2000 y por el método Cross. Tabla 71: Momentos Flectores obtenidos por medio del programa Sap2000 Carga/Eje 1 2 3 4 5 Carga Muerta -1.70 1.56 -1.56 1.43 -1.43 1.56 -1.56 1.70 Carga Viva -0.73 0.88 -0.88 1.07 -1.07 0.88 -0.88 0.73 Tabla 72: Momentos Flectores obtenidos por el método Cross Carga/Eje 1 2 3 4 5 Carga Muerta -1.58 1.04 -1.37 1.54 -1.54 1.37 -1.04 1.58 Carga Viva -0.54 0.66 -0.87 0.96 -0.96 0.87 -0.66 0.54 Puede observarse que los momentos flectores obtenidos por ambos métodos no son distantes. El programa Sap2000 analiza la estructura en tres dimensiones por el método de elementos finitos, mientras que para el método Cross se aisló un nivel considerando empotrados los extremos de las columnas y las placas.

5.4.3 MOMENTOS FLECTORES Y FUERZAS CORTANTES EN LA LOSA ALIGERADA Los momentos flectores y fuerzas cortantes considerados para el diseño de la losa aligerada, fueron obtenidos del análisis estructural realizado con ayuda del programa Sap2000 v15; además para calcular los momentos flectores en una losa aligerada

113

unidireccional, se puede emplear los coeficientes del código ACI. Las siguientes figuras nos muestran los resultados obtenidos en cada uno de ellos: 

Momentos flectores

Figura 52: Diagrama de momentos flectores método SAP vs ACI



Fuerzas cortantes

Figura 53: Diagrama de fuerzas cortantes método SAP vs ACI Para el cálculo de los momentos flectores y las fuerzas cortantes, el programa Sap2000 utiliza el método de los elementos finitos. El código ACI es un método muy sencillo para análisis por cargas de gravedad que emplean coeficientes, que son producto de la alternancia de cargas. En la imagen puede observarse que los resultados obtenidos no son muy distantes, con ello se puede afirmar que los resultados dados por el programa Sap2000 son correctos. Se emplearon estos valores para el diseño de la losa aligerada.

114

1 2 3 4 5

CAPITULO VI: DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES CAPITULO VI DISEÑO DE ELEMENTOS ESTRUCTURALES 6.1 DISEÑO DE LOSA ALIGERADA El diseño de losa aligerada se entiende como el diseño de las viguetas en forma de T que la conforman; en su diseño pueden ser tratadas como vigas T o como vigas rectangulares, según los esfuerzos producidos en la sección. 6.1.1 DISEÑO POR FLEXIÓN Se diseñará la losa para las cargas de gravedad que soporta, según el metrado realizado (ítem 5.2.1) se tiene: CM= 160 (Kg/m) CV= 100 (Kg/m) Utilizando la combinación U=1.4*CM + 1.7*CV. Se considera una carga distribuida de 0.394 Tn/m, como se muestra en la figura siguiente:

Figura 54: Idealización de la losa aligerada

El análisis estructural se realizó utilizando los coeficientes del código ACI, dando como resultado el siguiente DMF:

115

Figura 55: DMF de la losa aligerada  Iniciando el diseño, se debe de tener en cuenta los valores extremos de acero:  El área de acero mínimo es aquel refuerzo que asegure que la resistencia de diseño (*Mn) sea mayor que 1.2 veces el momento de agrietamiento por flexión (Mcr) en cualquier área. (Art. 10.5.1 Norma E.060). ∅ ∗ 𝑀𝑛 ≥ 1.2 ∗ 𝑀𝑐𝑟 La expresión de cálculo del acero mínimo para secciones T es la misma que para secciones rectangulares:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.7 ∗ √𝑓′𝑐 ∗𝑏∗𝑑 𝑓𝑦

0.7∗√210 *10*17= 0.41 cm2 4200

Esta área mínima de acero se emplea tanto para la zona traccionada como para la zona comprimida.  El valor del acero máximo, según la norma ACI, se encuentra en función del área de acero que produce la falla balanceada (0.75 % Asb), con el objetivo de no permitir que se produzca una falla frágil y secciones sobre reforzadas. (OTTAZZI, 2011)

La cuantía (𝜌𝐴𝑠𝑏 ) para calcular el área de acero balanceado (Asb) se obtiene mediante la expresión:

116

𝜌𝐴𝑠𝑏 =

0.85 ∗ 𝛽1 ∗ 𝑓′𝑐 𝜖𝑐𝑢 ∗( ) 𝑓𝑦 𝜀𝑐𝑢 + 𝜀𝑦

Donde: − 𝛽1 , parámetro para hallar el bloque equivalente = 0.85 - f’c, resistencia a la compresión del concreto = 210 Kg/cm2 - fy, resistencia a la fluencia del acero = 4200 Kg/cm2 - 𝜖𝑐𝑢, deformación unitaria del concreto 0 0.0030 cm/cm - 𝜀𝑦, deformación unitaria del acero = 0.0021 cm/cm 𝜌𝐴𝑠𝑏 = 0.0216 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.75 ∗ 𝜌𝐴𝑠𝑏 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 0.0162 Por lo tanto, el área de acero máximo se calculará mediante la expresión: 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.0162 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.0162 ∗ 10 ∗ 17 = 2.75 cm2

 Para el diseño de la losa aligerada se empleará las siguientes secciones: -

En la zona central (compresión en el ala): 0.17*0.40

-

En las zonas extremas (compresión en el alma): 0.10*0.40

Figura 56: Secciones de la losa a considerar en el diseño a flexión

117

 La siguiente tabla nos muestra los valores calculados del área de acero (As): Tabla 73: Calculo del área de acero requerido (Losa aligerada)

Ítem

Fórmula 1

2

3

4

5

b (cm)

b

10

40

10

40

10

d (cm)

d=h-3

17

17

17

17

17

Mu (Ton)

Fig. 42

0.28

0.48

0.68

0.42

0.61

Ku

Ku=Mu/(b*d2)

9.69

4.15

23.53

3.63

21.11

ρ

𝑓′𝑐 1.695 ∗ 𝑀𝑢 𝜌 = ( ) ∗ (0.8475 − √0.7182 − ) 𝑓𝑦 ∅ ∗ 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

0.0026

0.0011

0.0068

0.0010

0.0060

As= 𝜌*b*d

0.45

0.76

1.15

0.66

1.02

Max (As; As min)

0.45

0.76

1.15

0.66

1.02

18mm

23/8’’

112mm

112mm

112mm

As (cm2) As r (cm2) As colocado

 Para realizar el corte de los aceros en la losa aligerada, se utilizará el método de coeficientes. (OTTAZZI, 2011) Para el punto 1, se utiliza el gráfico con coeficientes 24:14:10, el recuadro indica la longitud a cortar para el punto 1 (distancia de la cara del apoyo al punto de inflexión):

X = 0.108 * Ln X = 0.108 * 414 = 45 cm 𝑑 12 X corte = 𝑋 + 𝑚𝑎𝑥 ( ∗ 𝑑𝑏) 𝑙𝑛/16 17 X corte = 45 + 𝑚𝑎𝑥 ( 9.6 ) 25.9 X corte = 71 cm X corte ≈ 75 cm

Para el punto 2 izquierda, se utiliza el gráfico con coeficientes 24:14:10, el recuadro indica la longitud a cortar para el punto 2izq. (distancia de la cara del apoyo al punto de inflexión):

118

2 varilla (menor diámetro)

1 varilla (mayor diámetro)

% As restante = 0.71/1.42=50% X = 0.224 * Ln*(5/11) X = 0.224 * 414*5/11= 42 cm

X = 0.224 * Ln X = 0.224 * 414 = 93 cm 𝑑 X corte = 𝑋 + 𝑚𝑎𝑥 (12 ∗ 𝑑𝑏) 𝑙𝑛/16 17 X corte = 93 + 𝑚𝑎𝑥 (11.4) 25.9 X corte = 119 cm X corte ≈ 120 cm

𝑑 X corte = 𝑋 + 𝑚𝑎𝑥 ( ) 12 ∗ 𝑑𝑏 17 X corte = 42 + 𝑚𝑎𝑥 ( ) 11.4 X corte = 53 cm X corte ≈ 60 cm

 Se verifica que el bloque de compresión no exceda los 15 cm (Zona de Momento Negativo) ni los 5 cm (Zona de Momento Positivo). Tabla 74: Bloque de compresiones (Losa aligerada) Descripción

M – (1)

M + (2)

M – (3)

M + (4)

M – (5)

As colocado

0.71

1.13

1.42

1.13

1.21

𝐴𝑠∗𝑓𝑦 0.85∗𝑓′ 𝑐∗𝑏

1.67

0.59

3.34

0.29

2.85

a=

119

Obteniéndose la siguiente distribución de aceros (al ser simétrica, se muestra la mitad de la losa):

Figura 57: Detallado de aceros de la losa aligerada El plano de la losa aligerada y sus detallados, se muestran en el anexo 06.

120

6.1.2 DISEÑO POR CORTE Según el análisis estructural, se tiene el siguiente diagrama de fuerza cortante (DFC) para la losa:

Figura 58: DFC de la losa aligerada Se diseñará con los valores de las fuerzas cortantes a una distancia “d” de la cara del apoyo. (Art. 11.1.3.1 Norma E.060). La resistencia del concreto está en función solo del concreto existente en la sección, sin tomar en cuenta el aporte del acero, debido a que en las viguetas no existen refuerzos transversales (estribos) que puedan ayudar a la resistencia la corte. La resistencia del concreto se calcula mediante la fórmula siguiente: ∅ ∗ 𝑉𝑐 = ∅ ∗ (1.1 ∗ 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑) En el siguiente cuadro, se muestra los resultados obtenidos de la fuerza cortante última a una distancia “d” de la cara del apoyo (Vd), y la resistencia del concreto (*Vc): Tabla 75: Diseño por cortante (Losa aligerada)

DESCRIPCIÓN Vd(Tn)= *Vc(Tn)=

1

2

3

4

0.55

0.95

0.83

0.68

1.22

1.22

1.22

1.22

La resistencia del concreto es superior a las fuerzas cortantes producidas, no se necesita ensanche en las viguetas.

121

6.1.3 REFUERZO POR CONTRACCIÓN Y TEMPERATURA En la losa superior de 5 cm de espesor, se colocan aceros transversalmente para resistir los efectos de contracción y cambio de temperatura del concreto. Según la Norma E.060 (Art. 9.7.2), el área de acero de temperatura es: 𝐴𝑠𝑇º = 0.0018 ∗ 𝑏 ∗ 𝑒 𝐴𝑠𝑇º = 0.0018 ∗ 100 ∗ 5 = 0.9 cm2 Utilizando acero de 6 mm de diámetro, el espaciamiento del acero de temperatura es 5 veces el espesor de la losa: As  6 mm @ 25 cm

Figura 59: Acero de temperatura (Losa Aligerada) 6.1.4 CONTROL DE FISURACIÓN Las fisuras en elementos de flexión, se estiman bajo cargas de servicio. La sección transformada permite calcular los esfuerzos en el acero y el concreto bajo cargas de servicio. (OTTAZZI, 2011) La norma E.060 (Art. 9.9) permite realizar un control indirecto del ancho de grietas, mediante el cálculo del parámetro “Z”, definido por:

122

3

𝑍 = 𝑓𝑠 ∗ √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡 Donde: -

fs es el esfuerzo bajo cargas de servicio (Kg/cm2), en el acero de tracción por flexión. 𝑀𝑠 𝑓𝑠 = 0.9 ∗ 𝑑 ∗ 𝐴𝑠 

Ms es la suma de los momentos de servicio por carga muerta y carga viva.



d es el peralte efectivo de la sección (cm)



As es el área de acero en tracción (cm2)

-

dc es la distancia entre la fibra extrema en tracción y el centroide del acero cercano.

-

Act es el área efectiva del concreto en tracción. 𝐴𝑐𝑡 =

𝐴 𝑁



A es el área en tracción.



N es el número de barras de acero en compresión.

El refuerzo por tracción deberá distribuirse adecuadamente de manera que permita obtener un valor del parámetro Z menor o igual a 26 000 Kg/cm. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) E.060 Art. 9.9.3.

Se calculará a manera de ejemplo, la fisuración de losa en la zona derecha de la losa 1-2. La siguiente figura muestra la sección de losa con mayores esfuerzos en tracción en el ala (área sombreada).

Figura 60: Sección derecha de la losa 1-2

123

En el siguiente cuadro se muestran los valores calculados de fs, dc, Act y Z. Tabla 76: Control por fisuracion Valor

Fórmula

1.42 cm2

23/8’’

Parámetro As tracción (As) Numero de barras (n)

2 3 cm

dc

Área efectiva en tracción (Act)

106.50 cm2

Act=(Área tracción)/n

Momento de servicio carga muerta (Ms.cm)

275.0 Kg.m

Ms.cm=W CM*L2/10

Momento de servicio carga viva (Ms.cv)

123.00 Kg.m

Ms.cv=W CV*L2/14

Esfuerzo baja cargas de servicio (fs)

1831.91 Kg/cm2

Fs=(Ms.cm+Ms.cv)/(As*0.9*d)

Parámetro de comparación Fisuración (Z)

12523.53 Kg/cm

𝑍 = 𝐹𝑠 ∗ √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡

Dist.del centroide a la zona traccionada (dc)

3

Como se puede apreciar en la tabla anterior, en valor de z calculado es de 12 523 Kg/cm, menor al valor límite de 26 000 Kg/cm establecido por la Norma E.060. La losa no presentara problemas de fisuramiento por flexión.

6.1.5 CONTROL DE DEFLEXIONES Las deflexiones son deformaciones que presenta un elemento estructural (vigas y losas) bajo cargas aplicadas; en el presente ítem se calcularan las deflexiones por flexión producidas por las cargas de servicio en la losa aligerada. 6.1.5.1 Momento de agrietamiento El momento de agrietamiento (Mcr) es el momento flector que hace que la sección de concreto alcance el valor de agrietamiento por flexión y donde el acero empieza a trabajar; se calcula mediante la expresión: 𝑀𝑐𝑟 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 𝑦𝑡

Donde: - Fr es el módulo de rotura del concreto: 𝑓𝑟 = 2 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 - Ig es la inercia bruta de la sección - yt es la distancia del eje centroidal a la fibra extrema en tracción. 𝑀𝑐𝑟 =

2 ∗ √210 ∗ 11800.60 𝐾𝑔. 𝑐𝑚 13.21

124

𝑀𝑐𝑟 = 258.8 𝐾𝑔. 𝑚 Si el momento de agrietamiento (Mcr) es menor que el momento bajo las cargas de servicio (calculadas con la carga viva más la carga muerta), para el cálculo de las deflexiones se usara la inercia agrietada de la sección, empleando la siguiente formula: 𝑏 ∗ 𝑐3 𝐼𝑐𝑟 = + (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ 𝐴′ 𝑠 ∗ (𝑐 − 𝑑′ ) + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐)2 3 Donde: -

Icr es la inercia de la sección agrietada

-

“b” es la dimensión de la base de la sección

-

“n” es la relación entre el módulo de elasticidad del acero sobre el concreto. (Es/Ec)

-

A’s es el área de acero en la zona comprimida

-

d’ es la distancia entre la fibra extrema en tracción y el centroide del acero traccionado.

-

As es el área de acero en tracción.

-

“c” es la distancia del esfuerzo real de compresiones, calculado mediante la expresión: 𝑏 ∗ 𝑐2 + (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑐 − 𝑑´) = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐) 2 (OTTAZZI, 2011)

 El valor máximo de la deflexión se presentará junto con el momento máximo positivo (Parte central de la losa 11-22), en la siguiente figura se muestra la sección en este punto (el área sombreada se encuentra en compresión):

Figura 61: Sección central de la losa 1-2

En el siguiente cuadro se muestran los valores de cada parámetro para el cálculo de Icr:

125

Tabla 77: Parámetros de la sección de losa 1-2 Parámetro

valor

Base (b)

40 cm

Relación modular(n)

9

Área acero comprimido (A’s)

0 cm2

Área acero traccionado (As)

1.13 cm2

Dist. Extremo traccionado al centroide del acero (d’)

3 cm

Al analizar la deflexión en la parte central de la losa 1-2, la inercia efectiva para elementos con solo un tramo continúo será: 𝐼𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

𝐼𝑐𝑟1 + 2 ∗ 𝐼𝑐𝑟3 3

Figura 62: Inercia Efectiva (Ief) Fuente: Otazzi, 2011 En la zona central el momento de agrietamiento es menor al momento generado por las cargas de servicio, por lo tanto, Icr3+ se tomará como la inercia de la sección agrietada; mientras que el momento de agrietamiento en el extremo 2 es mayor al momento de servicio, tomando Icr1- el valor de la inercia bruta de la sección. Icr3+=2 100 cm4 Icr1-=11 801 cm4 Ief=5 333.5 cm4

126

6.1.5.2 Deflexión Inmediata Para el cálculo de las deflexiones inmediatas en una losa, se utiliza la siguiente expresión.

Figura 63: Deflexión Inmediata de elemento simplemente apoyado Fuente: Otazzi, 2011 Donde: -

w es la carga de servicio (CM) L es la distancia libre de la losa E es la elasticidad del concreto I es la inercia efectiva del elemento.

∆𝑒𝐶𝑀 =

(OTTAZZI, 2011)

(0.16 ∗ 10) ∗ 4144 5 ∗ 384 (2.2 ∗ 105 ) ∗ 5333.53 ∆𝑒𝐶𝑀 = 0.52 𝑐𝑚

La deflexión inmediata con la carga muerta es de 0.52 cm La deflexión inmediata con el 100% de la carga vida es: 140 ∆𝑒𝐶𝑉 = 0.52 ∗ ( ) 220 ∆𝑒𝐶𝑉 = 0.33 𝑐𝑚 En caso de pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles a dañarse por deflexiones grandes, la norma E.060 limita a la deflexión inmediata al 100 % de la carga viva, según la expresión:

∆𝑒𝐶𝑉 =

𝐿 360

= 1.15 cm

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art. 9.6.2.6 E.060. La deflexión de la losa en estado de servicio, es menor a la deflexión máxima permitida.

127

6.1.5.3 Deflexión diferida Para el cálculo de la deflexión diferida, se utilizará la expresión presentada en la norma E.060 art. 9.6.2.5:

Donde: - 𝜀 es el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. (Para mayor a 5 años toma un valor de 2). - 𝜌′, es la cuantía de acero en compresión. Resultando: lD =

2 1+50∗0

=2

Dando las siguientes deflexiones diferidas: ∆𝑑𝑚 = 1.04 𝑐𝑚 ∆𝑑𝑣 = 0.66 𝑐𝑚 La deflexión total, que es la suma de deflexiones a largo plazo debido a todas las cargas permanentes y la deflexión inmediata de la carga viva es: ∆𝑡 = ∆𝑑𝑐𝑚 + ∆𝑑𝑐𝑣(30%) + ∆𝑖𝑐𝑣 (Estimando que un 30% de la carga viva este permanentemente en la estructura) (OTTAZZI, 2011) ∆𝑡 = 1.04 + 0.20 + 0.33 ∆𝑡 = 1.57  En caso de pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles a dañarse por deflexiones grandes, la norma E.060 limita a la deflexión total (deflexiones por cargas permanentes y la deflexión inmediata por carga viva), según la expresión:

∆𝑡 =

𝐿 480

= 1.73 cm

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art. 9.6.2.6 E.060. La deflexión de la losa en estado de servicio, es menor a la deflexión máxima permitida.

128

6.2 DISEÑO DE VIGAS En el presente ítem, se realizó el diseño de las vigas peraltadas por flexión y corte, considerando las secciones transversales predimensionadas, las cargas de gravedad y las cargas de sismo. Se utilizó el método de diseño por resistencia, considerando las fuerzas de gravedad y las fuerzas de sismo calculadas en cada viga de la estructura. Se diseñará a manera de ejemplo la viga del eje C-C, que tiene una sección transversal de 0.25 cm x 0.40 cm; como la viga es simétrica, se tomara para el diseño la mitad de la viga, la siguiente imagen muestra el esquema y la identificación de los puntos en donde se encontraran los momentos máximos:

Figura 64: Representación e identificación de la viga C-C

6.2.1 DISEÑO POR FLEXIÓN Para el diseño por flexión de la viga C-C, se requiere los momentos flectores a la cara del apoyo, obtenidos del diagrama de envolventes. Los Momentos flectores obtenidos del análisis estructural son: Tabla 78: Momentos flectores de la viga CC CM CV CS

M\punto 1 M(Tn.m) -1.76 M(Tn.m) -0.58 M(Tn.m) 6.32

3 5 -2.41 -2.41 -0.95 -1.02 1.98 -1.45

129

CM= CV=

1.30 0.55

Tn/m Tn/m

Para hallar el diagrama envolvente de los momentos flectores, una vez obtenidas las cargas de gravedad y de sismo, se las amplifica mediante las combinaciones de carga estipuladas en la Norma E.060 (Art. 9.2.1): -

C1 = 1.4*CM + 1.7*CV C2 =1.25*(CM + CV) + CS C3 =1.25*(CM + CV) – CS C4 = 0.9*CM + CS C5 = 0.9*CM – CS

El siguiente cuadro, muestra los resultados de las combinaciones de carga mencionadas: Tabla 79: Combinaciones de los Momentos flectores de la viga CC X(m) 0 0.2 0.6 0.8 1.2 1.6 1.8 2.2 2.6 3 3.2 3.47 4 4.2 4.62 4.8 5 5.4 5.6 6 6.4 6.8 7 7.2

CM(Tn.m) -1.76 -1.37 -0.75 -0.52 -0.21 -0.11 -0.14 -0.36 -0.78 -1.41 -1.80 -2.41 -1.02 -0.60 0.13 0.38 0.60 0.88 0.95 0.92 0.68 0.24 -0.06 -0.41

CV(Tn.m) CS(Tn.m) C1(Tn.m) C2(Tn.m) C3(Tn.m) C4(Tn.m) C5(Tn.m) -0.58 6.32 3.45 -3.40 9.25 -4.74 7.90 -0.42 5.73 2.64 -3.49 7.98 -4.50 6.97 -0.17 4.56 1.34 -3.41 5.71 -3.88 5.24 -0.08 3.97 0.86 -3.22 4.72 -3.50 4.44 0.04 2.80 0.23 -2.58 3.02 -2.61 2.99 0.07 1.63 0.04 -1.57 1.68 -1.52 1.73 0.05 1.04 0.11 -0.93 1.15 -0.91 1.17 -0.05 -0.13 0.58 0.64 0.37 0.45 0.19 -0.24 -1.31 1.49 2.57 -0.04 2.01 -0.61 -0.51 -2.48 2.84 4.88 -0.08 3.75 -1.22 -0.68 -3.07 3.68 6.17 0.03 4.69 -1.45 -0.95 1.98 4.99 2.22 6.18 0.19 4.15 -0.39 1.57 2.10 0.21 3.34 -0.65 2.49 -0.22 1.41 1.22 -0.39 2.44 -0.87 1.95 0.06 1.08 -0.29 -1.33 0.84 -1.20 0.96 0.15 0.94 -0.79 -1.60 0.28 -1.28 0.60 0.23 0.79 -1.23 -1.83 -0.25 -1.32 0.25 0.33 0.48 -1.80 -1.99 -1.04 -1.27 -0.32 0.35 0.32 -1.91 -1.93 -1.29 -1.17 -0.53 0.31 0.01 -1.81 -1.54 -1.53 -0.83 -0.82 0.19 -0.30 -1.27 -0.78 -1.39 -0.31 -0.92 -0.02 -0.62 -0.30 0.35 -0.89 0.40 -0.83 -0.16 -0.77 0.36 1.05 -0.49 0.83 -0.72 -0.32 -0.93 1.13 1.85 -0.01 1.30 -0.56

130

7.6 7.87 7.99 8.4 8.8 9.2 9.4 9.6 10 10.4 10.8 11 11.2 11.6 11.8 12 12.27 12.42 12.8 13.2 13.6 13.8 14 14.4 14.6 15 15.4 15.6 15.75

-1.27 -1.97 -1.65 -0.69 0.03 0.55 0.73 0.86 0.96 0.85 0.54 0.30 0.01 -0.72 -1.16 -1.66 -2.410 -2.058 -1.30 -0.70 -0.31 -0.19 -0.13 -0.16 -0.25 -0.59 -1.13 -1.48 -1.78

-0.71 -1.02 -0.88 -0.45 -0.12 0.12 0.21 0.28 0.34 0.32 0.21 0.12 0.01 -0.27 -0.45 -0.65 -0.95 -0.80 -0.46 -0.20 -0.03 0.03 0.06 0.06 0.03 -0.10 -0.32 -0.47 -0.59

-1.24 1.45 1.36 1.04 0.73 0.41 0.26 0.10 -0.21 -0.52 -0.83 -0.99 -1.15 -1.46 -1.61 -1.77 3.86 3.42 2.31 1.13 -0.04 -0.63 -1.22 -2.39 -2.98 -4.15 -5.32 -5.91 -6.35

2.99 4.49 3.80 1.73 0.15 -0.98 -1.38 -1.68 -1.93 -1.74 -1.11 -0.63 -0.04 1.47 2.39 3.42 4.99 4.24 2.61 1.32 0.48 0.22 0.08 0.11 0.30 1.00 2.13 2.87 3.49

3.72 2.29 1.80 0.38 -0.62 -1.26 -1.44 -1.52 -1.42 -0.94 -0.10 0.46 1.11 2.70 3.63 4.65 0.34 0.15 -0.10 0.00 0.46 0.83 1.30 2.51 3.25 5.01 7.14 8.35 9.31

1.24 5.19 4.51 2.46 0.83 -0.43 -0.92 -1.32 -1.84 -1.99 -1.77 -1.52 -1.18 -0.22 0.40 1.11 8.06 6.99 4.51 2.26 0.38 -0.42 -1.13 -2.27 -2.70 -3.29 -3.50 -3.47 -3.39

2.38 0.32 0.13 -0.42 -0.76 -0.91 -0.92 -0.87 -0.65 -0.24 0.35 0.72 1.13 2.10 2.66 3.26 -1.69 -1.57 -1.14 -0.50 0.32 0.80 1.33 2.53 3.20 4.68 6.34 7.24 7.95

-0.09 3.22 2.84 1.66 0.69 -0.08 -0.40 -0.67 -1.07 -1.29 -1.32 -1.26 -1.16 -0.81 -0.57 -0.28 6.03 5.27 3.47 1.76 0.24 -0.45 -1.10 -2.25 -2.75 -3.62 -4.30 -4.57 -4.75

En el siguiente gráfico se muestra el diagrama de envolventes de los momentos flectores para la viga del eje C-C.

131

 Viga del eje C-C (0.25*0.40)

DIAGRAMA ENVOLVENTE 12.00

10.00

8.00

Momento flector

6.00

4.00

2.00

0.00 0

2

4

6

8

10

12

-2.00

-4.00

-6.00

Distancia Combinacion 1

Combinacion 2

Combinacion 3

Combinacion 4

Figura 65: Diagrama envolvente de momentos flectores Fuente Elaboracion propia.

132

Combinacion 5

14

16

Iniciando el diseño, se debe de tener en cuenta los valores extremos de acero, según la norma E.060 (Art.10.5.2), el valor de acero mínimo se calcula mediante la fórmula:

𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =

0.7∗√210 4200

∗ 25 ∗ 34 = 2.04 cm2

Mientras que el valor del acero máximo es 0.75 % de la cuantía balanceada Abs:

𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.0162 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 = 0.0162 ∗ 25 ∗ 34 = 13.77 cm2 Se calcula la cuantía de acero (r), mediante a expresión: 𝜌=(

𝑓′𝑐 1.695 ∗ 𝑀𝑢 ) ∗ (0.8475 − √0.7182 − ) 𝑓𝑦 ∅ ∗ 𝑓 ′𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑2

Luego se calcula el área de acero requerida: 𝐴𝑠 = 𝜌 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 La viga del Eje C-C es simétrica, por lo tanto, se calculan los valores en los ejes extremos; a continuación de presentan los valores calculados de área de acero (As): Tabla 80: Calculo del área de acero requerido (Viga C-C)

DESCRIPCIÓN

Mu (Ton) Ku ρ

1 cara 3.61 12.49

2 2.97 10.28

3 cara 6.78 23.46

4 1.99 6.89

5 cara 4.51 15.61

0.0034

0.0028

0.0067

0.0019

0.0044

2.93 2.39 5.73 1.58 3.70 2.93 2.39 5.73 2.04(*) 3.70 25/8’’ 21/2’’ 35/8’’ 21/2’’ 25/8’’ (*) el área de acero requerido es el mayor entre el área de acero calculado y el área de

As calculado(cm2) As requerido(cm2) As colocado

acero mínimo.

133

Se colocará dos aceros continuos de 5/8’’ en la parte superior y de 1/2’’ en la parte inferior de la viga, completando el área de acero restante con varillas de 5/8’’ de diámetro, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 65: Detallado de aceros (viga C-C)

Según el Art. 24.4.4.3, la resistencia a momento positivo en la cara del nudo no debe ser menor que un tercio de la resistencia a momento negativo provista en dicha cara. Además, la resistencia a momento negativo y positivo en cualquier sección a lo largo de la longitud del elemento, deberá ser mayor que un cuarto de la máxima resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera de los nudos, como indica la siguiente figura:

Figura 66: consideraciones de acero mínimo

Para determinar la longitud de corte de las varillas, se calculó el momento nominal del acero restante en el punto de corte y se ubicó este valor en el diagrama de envolventes.

134

A la medida obtenida en el eje de las abscisas, se le agrego el valor del peralte efectivo o 12 db (el mayor). Adicionalmente debe verificarse que ningún bastón tenga una longitud menor que su longitud de anclaje (ld). La siguiente figura muestra el esquema de disposición y corte de acero:

Figura 67: Esquema de disposición y corte de refuerzo mínimo. Fuente: Ottazzi, 2011

Además, para evitar fisuracion en la viga, se recomienda colocar un mínimo de barras de acero dependiendo del ancho de la viga (Ítem 6.2.5): b ≤ 30 cm

2 barras

30> b ≤ 45 cm

3 barras

45 < b ≤ 70 cm

4 barras

(BLANCO, 2010)

Como ejemplo se determinará la longitud de corte de la varilla del punto 3; la secciones a trabajar son:

135

Figura 68: Secciones transversales en el punto de corte. La sección derecha muestra los aceros restantes luego de cortar el acero central, se calcula el momento resistente del As restante:

Tabla 81: momento resistente para el corte de acero Valor

Fórmula

(As)Área de acero

3.98 cm2

25/8’’

(a) Altura del bloque equivalente de compresión

3.75 cm

(*Mn) Momento resistente (=0.9)

4.83 Tn.m

𝑎=

𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏

𝑎 ∅ ∗ 𝑀𝑛 = ∅ ∗ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − ) 2

Con el valor de “*Mn”, se ubica el “x” de corte en el DMF:

X eje= 47 cm X cara=47-30/2=32 cm 𝑑 X corte = 𝑋 + 𝑚𝑎𝑥 ( ) 12 ∗ 𝑑𝑏 34 X corte = 32 + 𝑚𝑎𝑥 ( ) 19 X corte = 66 cm X corte ≈ 70 cm X corte > ld X corte > 73 cm X corte ≈ 75 cm El bastón de 5/8’’ se cortará a 75 cm de la cara de la columna, para ambos lados.

136

Figura 69: Longitud de corte del acero en el nudo 2C.

Con las áreas de acero encontradas, se comprueba que la resistencia requerida sea menor que la resistencia suministrada. En la figura siguiente, se muestra el diagrama de resistencia requerida (Mu) vs. La resistencia suministrada (∅*Mn). Puede visualizarse la revisión de la capacidad de los aceros seleccionados.

DIAGRAMA ENVOLVENTE 8.00 6.00 4.00 2.00 0.00 0

2

4

6

8

10

12

14

-2.00 -4.00 Envolvente

Series7

M. Nominal

Series2

Figura 70: Diagrama de Resistencia requerida vs Resistencia suministrada

137

16

6.2.3 DISEÑO POR CORTE  El RNE Norma E.060 (Art. 21.5.4.1) indica que la fuerza de diseño para cortante se determina mediante la expresión:

𝑊𝑢 = 1.25 ∗ (𝐶𝑀 + 𝐶𝑉) 𝑊𝑢 = 1.25 ∗ (1.30 + 0.55) 𝑊𝑢 = 2.31 𝑇𝑛/𝑚  El valor del cortante máximo producido es: 𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.25 ∗ Donde: - Mni, Mnd - Ln - Wu

= = =

𝑀𝑛𝑖 + 𝑀𝑛𝑑 𝐿𝑛 + 𝑤𝑢 ∗ 𝐿𝑛 2 Momentos nominales de la viga Luz libre Carga amplificada

Para la sección de viga C-C, entre el eje 1 y eje 2, los aceros para el diseño por cortante son: Tabla 82: diseño por corte de la viga C-C

DESCRIPCIÓN

1 inferior izquierda

As arriba(cm2) As abajo(cm2)

2.58

A (cm) Mu (tn.m)

2.43 3.55

2 superior derecha 5.97 5.62 7.82

138

Fórmula 3  5/8’’ 2  1/2’’ 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 0.85 ∗ 𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 𝑀𝑢 = 𝐴𝑠 ∗ 𝑓𝑦 ∗ (𝑑 − 𝑎/2) 𝑎=

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 1.25 ∗

3.55+7.82 2.37

+ 2.31 ∗

2.37 2

= 8.74 Tn

 El aporte del concreto se calcula mediante la expresión: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √210 ∗ 25 ∗ (40 − 6) 𝑉𝑐 = 5.55 𝑇𝑛  Como Vmax > Vc, la sección necesita refuerzo vertical, (estribos).  Se calcula Vs: 𝑉𝑠 =

𝑉𝑚𝑎𝑥 − ∅ ∗ 𝑉𝑐 ∅ 8.74 − 5.55 𝑉𝑠 = 0.85 𝑉𝑠 = 3.75 𝑇𝑛

Con un límite para el aporte del acero de: 𝑉𝑠 < 2.1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 = 25.87  El espaciamiento entre estribos en la zona confinada (2h) se calcula mediante la expresión (Se emplea estribos de 8 mm de diámetro): 𝐴𝑣 ∗ 𝑓𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑠 1 ∗ 4200 ∗ 34 𝑠= 25870 𝑠=

𝑠 = 38 𝑐𝑚  Para un sistema de muros portantes, debe de disponerse estribos de confinamiento en una longitud igual a dos veces el peralte de la viga, medido desde la cara del apoyo, espaciados a la menor medida entre “s” calculado o:

139

Figura 71: Consideraciones para la colocación de estribos Fuente: Reglamento Nacional de Edificaciones (2013) Se empleará estribos de 8 mm, el primero a 10 cm, 5 a 15 cm y el resto a 17.5 cm.

 Vigas del eje C-C (0.25*0.40) Se dispuso estribos 8 mm, 1 @ 10 cm + 5 @ 15 cm + resto @ 17.5 cm

Figura 72: Detallado de aceros (viga C-C)

140

Figura 73: Secciones de la viga C-C El detallado de las vigas, se muestran en el ANEXO 06.

6.2.4 ANCLAJES Y EMPALMES 6.2.4.1 Anclajes Para el anclaje de las barras de acero, se empleará la longitud de desarrollo y la longitud de gancho estándar.  La longitud de desarrollo es la distancia mínima necesaria en una barra para que los esfuerzos puedan variar desde cero hasta el esfuerzo de fluencia. La longitud de la barra embebida en el concreto es tal que permite alcanzar la fluencia sin falla de adherencia.

Figura 74: Longitud de anclaje de desarrollo Fuente: Ottazzi, 2011 Se empleará la longitud de desarrollo para el anclaje de las barras en las vigas del eje X-X, debido a que al conectarse con la placa puede desarrollarse toda la longitud requerida. En la siguiente tabla se muestra la longitud mínima de desarrollo para las

141

barras en tracción superiores e inferiores en elementos de concreto armado con un F’c = 210 Kg/cm2. Tabla 83: Longitud de desarrollo Barra 8 mm

Ld(cm) Ld(cm) Barra superior Barra inferior 37 28

3/8’’

44

34

1/2’’

58

45

5/8’’

73

56

3/4’’

88

67

1’’

145

112 (OTTAZZI, 2011)

Como ejemplo tenemos el anclaje de los aceros de la viga del eje X, que ingresan a la placa, teniendo distancia suficiente para la longitud de desarrollo, como se muestra en la figura adjunta:

Figura 75: Longitud de empalme en la placa 1C  Para el anclaje de las barras en donde el ancho del apoyo no permita colocar la longitud de desarrollo, se empleará el anclaje con gancho estándar (vigas del eje Y-Y).

142

Figura 76: Longitud de anclaje de gancho estándar Fuente: Ottazzi, 2011 En la siguiente tabla se muestra la longitud mínima de anclaje con gancho estándar (ldg), para las barras de acero en elementos de concreto armado con un F’c = 210 Kg/cm2. Tabla 84: Longitud de anclaje con gancho estándar

8 mm

18

Extensión vertical (cm) 13

3/8’’

21

15

1/2’’

28

20

5/8’’

35

25

3/4’’

42

31

1’’

56

41

Barra Ldg(cm)

La siguiente figura nos muestra el anclaje con gancho estándar de la una viga del eje Y, que se apoya en una columna de 60 cm.

143

Figura 77: Longitud de gancho estándar, columna 2C

6.2.4.2 Empalmes Al colocar barras de acero en dimensiones mayores a los 9 m (longitud comercial de los aceros), es necesario utilizar empalmes en el refuerzo. La norma E.060 (Art. 12.14) permite realizar empalmes por traslape en tracción y compresión.  Para las barras en tracción, se tiene dos clases de empalme por traslape: -

Clase A :

1.0*ld

-

Clase B :

1.3*ld

De acuerdo con la tabla siguiente: Tabla 85: Requisitos para las clases de empalme % máximo de As empalmado 50

100

Igual o mayor que 2

Clase A

Clase B

Menor que 2

Clase B

Clase B

 Para las barras en compresión, la longitud de empalme por traslape será 0.007*fy*db, pero no menor a 30 cm. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art.12.15 E.060

144

Los empalmes deben de estar escalonados a distancias no menores a 60 cm. Se debe de realizar el empalme por traslape en las zonas de menores esfuerzos, según el diagrama de momentos flectores. Para vigas que no reciben directamente los momentos de sismo (vigas 2-2 y 4-4), se podrá empalmar los aceros en las zonas indicadas en la siguiente figura:

Figura 78: Zonas de empalme en vigas Fuente: Blanco B., 2010 Este criterio no es necesariamente valido para el caso de vigas con momentos por sismo (vigas A-A y C-C), debido a que los momentos en los extremos se incrementan y ocurre inversión de momentos. El empalme se ubicará en las zonas donde se presentan menores esfuerzos. En la siguiente figura se muestra el diagrama de envolvente de los momentos flectores para la viga C; los empalmes se ubicarán en las zonas de menor esfuerzo:

Figura 79: Diagrama de envolvente de momentos para la viga CC

145

Figura 80: Zonas de empalme en vigas Fuente: elaboración Propia

6.2.5 CONTROL DE FISURACIÓN Las Fisuras en el concreto, son roturas que aparecen generalmente en la superficie del mismo, debido a la existencia de tensiones superiores a su capacidad de resistencia.

Las fisuras se originan en las variaciones de longitud de determinadas caras del hormigón con respecto a las otras y derivan de tensiones que desarrolla el material mismo por retracciones térmicas, que se manifiestan generalmente en las superficies libres.

A manera de ejemplo se mostrará el cálculo de la fisuración en la zona del momento positivo, entre los ejes 2 y 3 de la viga C-C. La siguiente figura muestra la sección de viga referenciada.

Figura 81: Sección de máximo momento positivo

146

En el siguiente cuadro se muestran los valores calculados de fs, dc, Act y Z. Tabla 86: Control por fisuracion en vigas

Parámetro

Fórmula

Valor

25/8’’ As tracción (As) 3.98 cm2 Numero de barras (n) 2 Dist.del centroide a la zona traccionada (dc) 6 cm Act=Área traccionada/n Área efectiva en tracción (Act) 150 cm2 Momento de servicio carga muerta (Ms.cm) 1393 Kg.m Momento de servicio carga viva (Ms.cv) 589 Kg.m Esfuerzo baja cargas de servicio (fs) 2511 Kg/cm2 Fs=(Ms.cm+Ms.cv)/(As*0.9*d) 3 Z=fs*√𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡 Parámetro de comparación Fisuración (Z) 24 239 Kg/cm Como se puede apreciar en el cuadro anterior, en valor de z calculado es de 24 239 Kg/cm, menor al valor límite de 26 000 Kg/cm establecido por la Norma E.060 (Art. 9.9.3). La viga no presentara problemas de fisuramiento por flexión.

Para las vigas cuyo refuerzo principal a flexión está ubicado en una sola fila en el alma, puede tabularse el número mínimo de barras que satisfagan los requisitos para el control de fisuras: Tabla 87: Número mínimo de barras para el control de fisuras Fórmula

Descripción

𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑎 2 ∗ 𝑑𝑐 ∗ 𝑏 𝐴𝑐 = = 𝑛 𝑛

dc= Dist.del centroide a la zona traccionada b=base de la viga n=número de barras de acero R=recubrimiento de la viga = 4 cm

dc=r+db.e+0.5*db = 4+0.95+0.5*db

db.e=diámetro del estribo(3/8’’) = 0.95 cm db = diámetro del refuerzo principal (cm) fs = Esfuerzo baja cargas de servicio = 0.6*fy=2520 Kg/cm2

3

Z=fs* √𝑑𝑐 ∗ 𝐴𝑐𝑡 𝑛=

Z = Parámetro de comparación Fisuración = 26 000 Kg/cm

2 ∗ 𝑑𝑐 2 ∗ 𝑏 𝑍 3 ( ) 𝑓𝑠

= 0.00182 ∗ (4.95 + 0.5 ∗ 𝑑𝑏)2 ∗ 𝑏

Sustituyendo “db” se determina en número mínimo de barras que pueden utilizarse para satisfacer los requisitos de control de las fisuras.

147

Tabla 88: Número mínimo de barras en vigas, para el control de fisuras Ancho de viga

Nº de barras

b ≤ 30 cm

2

30> b ≤ 45 cm

3

45 < b ≤ 70 cm

4

6.2.6 CONTROL DE DEFLEXIONES Las deflexiones son deformaciones que presenta un elemento estructural (vigas y losas) bajo cargas aplicadas; en el presente ítem se calcularan las deflexiones por flexión producidas por las cargas de servicio en la viga C-C. 6.2.6.1 Momento de agrietamiento Se iniciará calculando el momento de agrietamiento (Mcr): 𝑀𝑐𝑟 =

𝑓𝑟 ∗ 𝐼𝑔 𝑦𝑡

Donde: - Fr es el módulo de rotura del concreto 𝑓𝑟 = 2 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 - Ig es la inercia bruta de la sección - yt es la distancia del eje centroidal a la fibra extrema en tracción. Si el momento de agrietamiento es menor que el momento bajo las cargas de servicio (calculada con la carga viva más la caga muerta), se tomara la inercia de la sección agrietada, mediante la siguiente expresión: 𝑏 ∗ 𝑐3 𝐼𝑐𝑟 = + (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ 𝐴′ 𝑠 ∗ (𝑐 − 𝑑′ ) + 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐)2 3 Donde: -

Icr es la inercia de la sección agrietada “b” es la dimensión de la base de la sección

148

-

“n” es la relación entre el módulo de elasticidad del acero sobre el concreto. (Es/Ec) A’s es el área de acero en la zona comprimida d’ es la distancia entre la fibra extrema en tracción y el centroide del acero traccionado. As es el área de acero en tracción. “c” es la distancia del esfuerzo real de compresiones, calculado mediante la expresión: 𝑏 ∗ 𝑐2 + (2 ∗ 𝑛 − 1) ∗ 𝐴´𝑠 ∗ (𝑐 − 𝑑´) = 𝑛 ∗ 𝐴𝑠 ∗ (𝑑 − 𝑐) 2 (OTTAZZI, 2011)

 El valor máximo de la deflexión se presentará junto con el momento máximo positivo (Parte central de la viga 2-3), en la siguiente figura se muestra la sección en este punto:

Figura 82: Sección central 2-3 de la viga C-C En el siguiente cuadro se muestran los valores de los parámetros para hallar Icr: Tabla 89: Parámetros de la sección de viga 2-3 Parámetro

valor

Base (b)

40 cm

Relación modular(n)

9

Área acero comprimido (A’s)

3.98 cm2

Área acero traccionado (As)

2.58 cm2

Dist. Extremo traccionado al centroide del acero (d’)

6 cm

Al analizar la deflexión en la parte central de la viga C-C (zona 2-3), la inercia efectiva para elementos con solo un tramo continúo será: 𝐼𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 =

𝐼𝑐𝑟1 + 𝐼𝑐𝑟2 + 2 ∗ 𝐼𝑐𝑟3 4

149

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art. 9.6.2.4.b. En la zona central y el extremo derecho, el momento de agrietamiento es mayor al momento por cargas de servicio, por lo tanto, Icr3+ y Icr2- toman el valor de la inercia bruta de la sección; mientras que el momento de agrietamiento en el extremo izquierdo es menor al momento de servicio, siendo Icr1- la inercia de la sección agrietada. Icr1-=21 095.29 cm4 Icr3+=133 333.33 cm4 Cir.-=133 333.33 cm4 Ief=105 273.82 cm4 6.2.6.2 Deflexión inmediata Para el cálculo de las deflexiones inmediatas en una viga, se utiliza la siguiente expresión:

Figura 83: Deflexión Inmediata de una viga Fuente; Ottazzi, 2011 Donde: -

Mal+ es el momento positivo máximo Mi es el momento negativo a la cara del apoyo izquierdo Md es el momento negativo a la cara del apoyo derecho L es la distancia libre de la viga Ec es la elasticidad del concreto Ief es la inercia efectiva del elemento.

∆𝑒𝐶𝑀 =

5 ∗ (4.13 ∗ 100)2 ∗ [1393 − 0.1 ∗ (1270 + 1200)] ∗ 100 48 ∗ (2.2 ∗ 105 ) ∗ 105273.8 ∆𝑒𝐶𝑀 = 0.088 𝑐𝑚

La deflexión inmediata con la carga muerta es de 0.088 cm

150

La deflexión inmediata con el 100% de la carga viva es: 589 ∆𝑒𝐶𝑉 = 0.088 ∗ ( ) 1393 ∆𝑒𝐶𝑉 = 0.037 𝑐𝑚 En caso de pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles a dañarse por deflexiones grandes, la norma E.060 limita a la deflexión inmediata al 100 % de la carga viva, según la expresión:

∆𝑒𝐶𝑉 =

𝐿 360

= 1.147 cm

(MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art. 9.6.2.6 E.060. La deflexión de la viga en estado de servicio, es menor a la deflexión máxima permitida. 6.2.6.3 Deflexión diferida Para el cálculo de la deflexión diferida, se utilizará la expresión presentada en la norma E.060 Art. 9.6.2.5:

Donde: - 𝜀 es el factor dependiente del tiempo para cargas sostenidas. (Para mayor a 5 años lleva un valor de 2). - 𝜌′, es la cuantía de acero en compresión. Resultando: lD=

2 1+50∗0.0047

=

1.62

Dando las siguientes deflexiones diferidas: ∆𝑑𝑚 = 0.142 𝑐𝑚 ∆𝑑𝑣 = 0.060 𝑐𝑚 La deflexión total, que es la suma de deflexiones a largo plazo debido a todas las cargas permanentes y la deflexión inmediata de la carga viva es: ∆𝑡 = ∆𝑑𝑐𝑚 + ∆𝑑𝑐𝑣(30%) + ∆𝑖𝑐𝑣 (Estimando que un 30% de la carga viva este permanentemente en la estructura) (OTTAZZI, 2011)

151

∆𝑡 = 0.142 + 0.018 + 0.037 ∆𝑡 = 0.198 En caso de pisos que no soporten ni estén ligados a elementos no estructurales susceptibles a dañarse por deflexiones grandes, la norma E.060 limita a la deflexión total (deflexiones por cargas permanentes y la deflexión inmediata por carga viva), según la expresión:

∆𝑡 =

𝐿 480

= 1.721 cm

La deflexión total en la viga bajo cargas de servicio, es menor a la deflexión total calculada.

152

6.3 DISEÑO DE COLUMNAS Las columnas son los elementos verticales que soportan carga axial y flexión; siendo diseñadas por flexo compresión y corte. La resistencia de diseño será calculada a partir de las cargas amplificadas por medio de las combinaciones de carga. En la siguiente figura se muestra la ubicación de las columnas en el edificio en estudio:

Figura 84: Ubicación de las columnas del edificio Las columnas del edificio, según la clasificación de acuerdo a la esbeltez (OTTAZZI, 2011), son “columnas cortas”, es decir que los efectos de esbeltez son despreciables. (Anexo 03). No se presentan efectos de segundo orden (Anexo 04) Las columnas tienen una sección transversal de 0.30 m por 0.60 m (Ítem 5.3.1.1); a modo de ejemplo se realizará el diseño de la columna 2 C. 6.3.1 DISEÑO POR FLEXO COMPRESIÓN El cálculo de acero de refuerzo, se realiza partiendo de las combinaciones de cargas estipuladas en el RNE E.060 (Art. 9.2.1): Según el análisis estructural, la columna 2-C presentan las cargas siguientes:

153

Tabla 90: Cargas axiales y momentos flectores últimos (columna 2C) Cargas de gravedad Pm 47.45

Mm 0.19

Cargas de sismo

Pv 20.18

Mv 0.42

Ps 1.25

Ms 1.01

Se realizan las combinaciones de carga. Empleando un factor de amplificación  =0.7 (se asume un valor inicial de 0.7 y debido a que Pm > 0.1*f’c*Ag/0.7, se utiliza este valor de  ), se obtienen los valores nominales para las fuerzas axiales y los momentos, mostrados en la tabla siguiente:

Tabla 91: Cargas axiales y momentos flectores nominales (columna 2C) combinaciones 1.4 CM+1.7 CV 1.25(CM+CV)+S 1.25(CM+CV)-S 0.9 CM+S 0.9 CM-S

Pu 101.09 90.70 78.90 48.61 36.81

F

Mu 0.44 1.46 -0.74 1.27 1.27

0.7 0.7 0.7 0.7 0.7

Pm 144.32 129.57 112.71 69.44 52.58

Mm 0.62 2.09 0 1.82 1.82

Los esfuerzos producidos deben de ser comparados en un diagrama de interacción, para utilizar este diagrama de interacción, se debe de calcular los valores de Kn y Rn: excentricidad (e) =

𝑀𝑛 𝑃𝑛

𝑃𝑛

𝑒

𝐾𝑛 = 𝑓′ 𝑐∗𝑏∗ℎ

𝑅𝑛 = 𝐾𝑛 ∗ ℎ

Tabla 92: Factores Kn, Rn (columna 2C) combinaciones 1.4CM+1.7CV 1.25(CM+CV)+S 1.25(CM+CV)-S 0.9CM+S 0.9CM-S

Pm 144.32 129.57 112.71 69.44 52.58

Mm 0.62 2.09 0 1.82 1.82

e 0.004 0.016 0.009 0.026 0.035

e/h 0.014 0.054 0.031 0.087 0.115

Kn 0.38 0.34 0.29 0.18 0.14

Rn 0.055 0.018 0.009 0.016 0.016

Se empleará un diagrama de interacción ACI, rectangular con refuerzo en los cuatro lados, escogido según las características siguientes:

154

𝛾=

ℎ−𝑟 ℎ

=

18 30

= 0.6

F’c = 210 Kg/m2 = 3 Ksi Fy = 4200 210 Kg/m2 = 60 Ksi

Los esfuerzos máximos producidos (dentro del circulo), se ubicarán en el diagrama ACI R3.60.6

Figura 85: Diagrama de interacción ACI R3.60.6 Fuente; Harsem, 2002 Los valores calculados y ubicados en el diagrama de interacción, son menores a la curva de cuantía de 1%, por lo tanto, se colocará esta cuantía mínima en la columna 2-C.

155

As = 0.01*30*60 = 18 cm2 Se colocará: As colocado = 4  3/4’’ + 4  5/8’’

Figura 86: Detallado de aceros de la columna 2-C El diagrama de interacción de la columna es correcto, las fuerzas combinadas últimas (Tabla 91, columna Pu y Mu) se encuentran dentro de la curva Pu vs Mu, como se muestra en la figura siguiente:

DIAGRAMA DE INTERACCION DE LA COLUMNA 2C 500.00

400.00

Carga Axial (P)

300.00

200.00

100.00

0.00 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

-100.00

-200.00

Momento (M) 0.8*P

Combinaciones de carga

Ultimo(+)

nominal(+)

Figura 87: Diagrama de Interacción de la columna 2-C

156

45.00

50.00

6.3.2 DISEÑO POR CORTE Ante la eventualidad de un sismo severo que demande a la estructura disipación de energía, es necesario que predominen los modos de falla dúctil, evitando de esta manera la falla frágil. Es necesario, por lo tanto, ajustar el diseño por cortante a las armaduras colocadas realmente y no a las fuerzas encontradas al analizar la estructura. (Método de la capacidad). (OTTAZZI, 2011) Con ayuda del diagrama de interacciones se encontró el valor de “Mn” para cada “Pu” combinado. Se calcula la resistencia probable en flexión, multiplicado el Mn por un factor de sobre resistencia en flexión (1.25) 𝑀𝑝𝑟 = 1.25 ∗ 𝑀𝑛 Se calcula la fuerza cortante probable Vpr, en función del Mpr y la altura de la columna. 𝑀𝑝𝑟 𝑉𝑝𝑟 = 2 ∗ ℎ Se calcula el aporte del concreto, por medio de la expresión: 𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓′𝑐 ∗ (1 +

𝑃𝑢 )∗𝑏∗𝑑 140 ∗ 𝐴𝑔

El aporte del refuerzo Vs, se calcula mediante: 𝑉𝑠 =

𝑉𝑝𝑟 − 𝑉𝑐 ∅

Con un límite de: 𝑉𝑠 < 2.1 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 Hallando el valor del espaciamiento de los refuerzos con la expresión: 𝑠=

𝐴𝑣 ∗ 𝐹𝑦 ∗ 𝑑 𝑉𝑠

Para la columna 2-C se calculó los valores del espaciamiento máximo “S”, mostrados en la siguiente tabla:

157

Tabla 93: diseño por cortante (columna 2C) COMBINACIÓN FÓRMULA 1.4CM+1.7CV Mayor comb. de carga (Tabla 91) Pu(Tn) 101.09 Diagrama de interacción( Fig. 87) Mn(Tn.m) 35.50 Mpr = 1.25*Mn Mpr(Tn.m) 44.38 Vpr = 2*Mpr/H Vpr(Tn) 27.73 ÍTEMS

Vc(Tn) Vs(Tn) S(cm)

19.51 13.12 49

𝑉𝑐 = 0.53 ∗ √𝑓 ′ 𝑐 ∗ (1 +

𝑛𝑢 )∗𝑏∗𝑑 140 ∗ 𝐴𝑔

Vs=Vpr/ - Vc S=Av*Fy*d/Vs

Además de la distancia de separación de estribos “s” hallada en el cuadro anterior, se tendrá en cuenta que, para un sistema de muro portante según la norma E.060 (Art. 21.4.5.3) se colocará estribos según los siguientes criterios:

Figura 88: Consideraciones para colocación de estribos en columnas

158

Se colocará un primer estribo a 5 cm, luego cada 10 cm en la zona de confinamiento y el resto a 25 cm. Estribos 3/8’’ = 1 @ 5 cm + 6 @ 10 cm + resto @25 cm

En los nudos, la norma E.060 (Art. 21.4.5.5) indica que el refuerzo transversal no debe de exceder a los 15 cm. Se colocó estribos de 3/8’’ cada 12.5 cm.

La siguiente figura nos muestra la distribución de los estribos en la columna:

Figura 89: Detallado de aceros de la columna 2-C

6.3.3 ANCLAJES Y EMPALMES 6.3.3.1 Anclajes Para el anclaje de las barras de acero en las columnas, se empleará la longitud de gancho estándar.

159

Figura 90: Longitud de anclaje de gancho estándar Fuente: Ottazzi, 2011 En la siguiente tabla se muestra la longitud mínima de anclaje con gancho estándar (ldg), para las barras de acero en elementos de concreto armado con un F’c = 210 Kg/cm2. Tabla 94: Longitud de anclaje por gancho estándar

1/2’’

28

Extensión horizontal (cm) 20

5/8’’

35

25

3/4’’

42

31

1’’

56

44

Barra Ldg(cm)

La siguiente figura nos muestra el anclaje con gancho estándar, de la columna 2A (Acero ¾’’).

Figura 91: Longitud de anclaje en columnas

160

6.2.4.2 Empalmes El tipo de empalme a utilizar será determinado por la combinación de cargas que produzcan la mayor tracción en las barras empalmadas. Los requisitos de diseño para los empalmes por traslape se pueden ilustrar por medio de un típico diagrama de interacción:

Figura 92: Requisitos especiales para empalmes en columnas Fuente: Ottazzi, 2011  Se tiene dos clases de empalme por traslape: -

Clase A :

1.0*ld

-

Clase B :

1.3*ld

De acuerdo con la tabla siguiente: Tabla 95: Requisitos para las clases de empalme (columnas) % máximo de As empalmado 50

100

Zona 1, compresión en las barras

Clase A

Clase A

Zona 2, tracción en las barras (≤0.5fy)

Clase A

Clase B

Zona 3, tracción en las barras (>0.5fy)

Clase B

Clase B

161

Los empalmes deben de estar escalonados a distancias no menores a 60 cm. (MINISTERIO DE VIVIENDA, 2012) Art.12.15 E.060

Según el diagrama de interacción de la columna 2-C, los esfuerzos producidos por las cargas últimas se encuentran en la zona 1 por lo tanto los empalmes a emplear serán de la clase A.

DIAGRAMA DE INTERACCION 500.00 400.00

Carga Axial (P)

300.00

Zona 1 Zona 2

200.00 100.00

Zona 3

0.00 0.00

5.00

10.00

15.00

20.00

25.00

30.00

35.00

40.00

45.00

50.00

-100.00 -200.00

Momento (M) 0.8*P

Combinaciones de carga

Ultimo(+)

nominal(+)

Figura 93: Zonas para empalmes en columnas

Tabla 96: Longitud de desarrollo para barras de acero Barra Ld(cm) 8 mm 28 3/8’’

34

1/2’’

45

5/8’’

56

3/4’’

67

1’’

112 (OTTAZZI, 2011)

162

Se debe de realizar el empalme por traslape en las zonas de menores esfuerzos. Para las columnas los empalmes se deben ubicar fuera del primer nivel, en la zona de menor confinamiento de estribos. (BLANCO, 2010) Los momentos en las columnas del edificio en estudio son pequeños a comparación de las cargas axiales, por lo tanto, se empalmará en el tercio central de la altura de las columnas.

163

6.4 DISEÑO DE PLACAS Las placas son elementos estructurales de gran rigidez sujetos a cargas verticales y a cargas coplanares producidas por el sismo. Estos elementos reciben gran parte de la cortante basal debido a su rigidez, estando sometidos a cargas de flexo compresión. 6.2.1 DISEÑO POR FLEXO COMPRESIÓN Para el diseño por flexo compresión de las placas se tomará en cuenta lo estipulado en la Norma E.060 (Art. 21.9- Muros Estructurales de concreto Reforzado). En la edificación se tiene 4 placas distribuidas en cada esquina, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 94: Ubicación de las placas del edificio Las 4 placas tienen las mismas dimensiones: un espesor de 25 cm y una longitud de 2.1 m. (Ítem 5.3.1.1).

A manera de ejemplo se realizará el diseño de la placa ubicada entre los ejes AA y 11. Según el Análisis Estructural realizado, la placa soportara las siguientes cargas:

164

Tabla 97: Cargas axiales y momentos flectores últimos (placa 1-A) Pm 21.14

Cargas de gravedad Pv 1.82

Mx 0.15

Cargas de sismo Ps Msx 11.02 155.30

6.2.1.1 Diseño de elementos de borde La Norma E.060 (Art. 21.9.7.6.a), indica que los elementos de borde se extenderán horizontalmente desde la fibra extrema en compresión hasta una distancia mayor que (c-0.1*lm) y c/2, como muestra la siguiente imagen:

Figura 95: consideraciones para los elementos de borde 𝑐≥

𝑙𝑚 600 ∗ (𝛿𝑢⁄ℎ𝑚)

Donde: - C, profundidad al eje neutro - lm, longitud horizontal del muro - 𝛿𝑢, desplazamiento lateral. (𝛿𝑢⁄ℎ𝑚) ≤ 0.005 Los elementos de borde tienen una profundidad al eje neutro “c” de 0.70 m, y un ancho de borde de 0.50 m.

El refuerzo vertical en los elementos de borde se distribuye lo largo de la placa, concentrándose mayor refuerzo en los extremos donde se ubican los núcleos confinados o elementos de borde. Para calcular la cantidad de acero en estos elementos, se tiene la siguiente expresión: 𝐴𝑠 =

𝐴𝑠 =

𝑀𝑢 ∅ ∗ 𝐹𝑦 ∗ 0.8 ∗ 𝐿

155.30 ∗ 1000 0.9 ∗ 4200 ∗ 0.8 ∗ 2.1

165

𝐴𝑠 = 24.46 𝑐𝑚2 Por lo tanto, se colocará 6 varillas de 5/8’’ de diámetro en cada elemento de borde, como se muestra en la figura siguiente:

Figura 96: Detallado del elemento de borde 6.2.1.2 Acero en el alma  Acero Horizontal  Acero Vertical La cantidad de acero por metro de longitud, tanto horizontal como vertical, se estimará mediante las expresiones: 𝐴𝑠 = 0.0025 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑

(SANCHEZ, 2014)

𝐴𝑠 = 0.0025 ∗ 25 ∗ 100 = 6.25 cm2 Se colocará varillas de 3/8’’ de diámetro cada 20 cm, en ambas caras. En la siguiente figura, se muestra la distribución de los aceros calculados para la placa.

Figura 97: Detallado de aceros de la placa 1-A

166

6.2.1.3 Diagrama de Interacción El diagrama de interacción, es el lugar geométrico de las combinaciones de la carga axial (P) con su momento correspondiente (M), que agotan la capacidad de la sección en estudio. Se construye considerando las hipótesis siguientes: -

Las secciones planas permanecen planas

-

La deformación ultima del concreto se considera eu=0.003

-

Existe perfecta adherencia entre el acero y el concreto.

-

La resistencia a la tracción del concreto se desprecia.

En la siguiente imagen se muestra el diagrama de interacción de la placa de 0.25 m x 2.1 m. La línea Azul demarca las combinaciones de Pn y Mn, mientras que la línea roja las combinaciones Pu y Mu.

DIAGRAMA DE INTERACCION 1200.00

1000.00

Carga Axial (P)

800.00

600.00

400.00

200.00

-350.00

-250.00

-150.00

0.00 -50.00

50.00

150.00

250.00

350.00

-200.00

Momento (M)

0.8*P

Combinaciones de carga

Ultimo(+)

Ultimo(-)

nominal(+)

Figura 98: Diagrama de interacción de la placa 1-A

167

Nominal(-)

Las aspas verdes señalan las combinaciones de carga última, producto de las fuerzas de gravedad y sísmicas, presentadas en la siguiente tabla: Tabla 98: Combinaciones de carga axial y momentos (placa 1-A) Combinación

Pu(Tn)

Mu(Tn.m)

1.4*CM+1.7*CV 1.25*(CM+CV)+CS 1.25*(CM+CV)-CS 0.9*CM+CS 0.9*CM-CS

32.69 39.72 17.68 30.05 8.01

0.21 155.49 -155.11 155.44 -155.17

Las cargas ultimas producidas por los efectos de las cargas sísmicas y de gravedad, están dentro de la curva Pu vs Mu, lo que nos indica que el diseño de la placa es correcto y que soportara los efectos últimos producidos. 6.2.2 DISEÑO POR CORTE 6.2.2.1 Diseño por corte en el alma  Según el RNE Norma E.060 (Articulo 11.1), para el diseño por cortante de muros, se debe de cumplir la relación siguiente: 𝑉𝑢 ≤ ∅ ∗ 𝑉𝑛 𝑉𝑛 = 𝑉𝑐 + 𝑉𝑠 Donde: Vs = Aporte del acero transversal Vc = Aporte del concreto; si: Nu/Ag