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• Esteban Hernández

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17. Una ciudad del Medio Oeste obtiene toda su electricidad de una sola compañía, la Northstar Electric. Aunque es un monopolio, es propiedad de los ciudadanos de la ciudad, los cuales se reparten los beneficios por igual al final de cada año. El director general de la compañía sostiene que como todos los beneficios revierten en los ciudadanos, tiene sentido económico cobrar un precio monopolístico por la electricidad. ¿Verdadero o falso? Explique su respuesta. Es verdadero, ya que el director general no va a permitir que todo el dinero de la compañía de electricidad sea repetido solo entre los ciudadanos, pues él debe de tener algún beneficio para obtener ganancias, y por ende recursos para invertir en la compañía Northstar Electric, entonces así esta sea de los ciudadanos deben de pagar cierto dinero al director de la empresa, ya que este de algún modo les está prestando el servicio. 18. Un monopolista se enfrenta a la siguiente curva de demanda: Q=144/P 2, donde Q es la cantidad demandada y P es el precio. Su coste variable medio es CVMe=Q 1/2 y su coste fijo es 5.

a) ¿Cuáles son el precio y la cantidad que maximizan los beneficios? ¿y los beneficios resultantes? A partir de la función de demanda, despejamos el P:

Q=

144 144 144 12 ⇒ P 2= ⇒ P= = 2 Q Q √Q P

√

o, lo que es lo mismo, P=12Q-0,5

IT =PQ=

ℑ=

12Q =12 √ Q=12 Q0,5 √Q

dIT 6 =0,5(12 Q−0,5 )=6 Q−0,5= dQ √Q

Para descubrir el coste marginal, debemos comenzar obteniendo el coste total, que es el coste variable (coste variable medio multiplicado por Q) más el coste fijo: 1

3

CT =5+(Q 2 )Q=5+Q 2

1

dCT 3 2 3 √ Q CM = = Q = dQ 2 2 La cantidad que maximiza el beneficio: IM=CM

6 3 Q = √ 2 √Q Q=4 Buscamos el precio y la cantidad:

P=

12 12 = =6 √Q √4

Π=PQ-CT= (6)(4) -(5+43/2) =11 b) Suponga que el Estado regula el precio para que no supere los 4 dólares la unidad. ¿Cuánto producirá el monopolista y cuáles serán sus beneficios?

Q=

144 144 = 2 Q=9 P2 4

El precio máximo trunca la curva de demanda para una Q menor a 9 (donde el precio sería 4). Si el monopolista produce 9 unidades o menos, el precio deberá ser 4. Así, las funciones de demanda, IT e IM tendrán dos partes:

4 P=

si Q≤9

12Q-1/2 si Q>9

4Q, si Q≤9 IT=

12Q1/2

si Q>9

4, si Q≤9 IM= 6Q-1/2

si Q>9

Para determinar la Q maximizadora del beneficio igualamos el CM al IM. Para un P=4:

4=

3 √Q Q=¿ 8 ¿Q=7,11 2 3

√

Si el monopolista produjera números enteros de unidades, la cantidad de producción maximizadora del beneficio sería 7, el precio sería de 4, el coste total igual a 23,52 y el beneficio alcanzaría 4,48. De este modo hay una escasez de producción en 2 unidades dado que para ese precio la demanda sería de 9 unidades. c) Suponga que el Estado quiere fijar un precio máximo que induzca al monopolista a producir lo más posible. ¿Qué precio conseguirá este objetivo? Para maximizar la producción, el precio regulado debería lograr que la demanda y el coste marginal se igualaran.

12 3 √Q ⇒Q=8 y P=4,24 ❑= 2 √Q

El precio regulado hace subir la cantidad producida a 8. La función de ingreso marginal sería una curva horizontal al nivel de 4,24.