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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA Carlos Tixi, [email protected] Asignatura: Gestión Empresarial II Docente: Ing. Xavier Armijos

Ejercicio Propuestos 1. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por 𝑸 = 𝟑𝟎𝟎 − 𝟐𝑷 + 𝟒𝑰, donde 𝑰 es la renta media expresada en miles de dólares. La curva de oferta es 𝑸 = 𝟑𝑷 − 𝟓𝟎. a. Halle el precio y la cantidad del producto que equilibra el mercado suponiendo que 𝑰 = 𝟐𝟓. 𝑄 = 300 − 2𝑃 + 4(25) 300 − 2𝑃 + 4(25) = 3𝑃 − 50 3𝑃 + 2𝑃 = 50 + 100 + 300 5𝑃 = 450 𝑷 = 𝟗𝟎 𝑄 = 3(90) − 50 𝑸 = 𝟐𝟐𝟎 b. Halle el precio y la cantidad del producto que equilibra el mercado suponiendo que 𝑰 = 𝟓𝟎. 𝑄 = 300 − 2𝑃 + 4(50) 300 − 2𝑃 + 4(50) = 3𝑃 − 50 3𝑃 + 2𝑃 = 50 + 4(50) + 300 5𝑃 = 550 𝑷 = 𝟏𝟏𝟎 𝑄 = 3(110) − 50 𝑸 = 𝟐𝟖𝟎

c. Represente gráficamente sus respuestas.

2. (Equilibrio de Mercado) Para cierto producto, si el precio es $4 por unidad, los consumidores compraran 10000 unidades mensuales. Si el precio es $5 por unidad, los consumidores compraran 9000 unidades mensuales. a. Suponiendo que la curva de la demanda es una línea recta, determine su ecuación.

𝑃 − 𝑃1 =

𝑃2 − 𝑃1 (𝑄 − 𝑄1 ) 𝑄2 − 𝑄1

5−4 (𝑄 − 10000) 9000 − 10000 1 (𝑄 − 10000) 𝑃−4=− 1000 𝑸 𝑷=− + 𝟏𝟒 𝟏𝟎𝟎𝟎

𝑃−4=

b. La ecuación de oferta para este producto es 𝑸 ) 𝒔𝒊 𝟎 ≤ 𝑸 ≤ 𝟔𝟎𝟎𝟎 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑸 𝟓+( ) 𝒔𝒊 𝟔𝟎𝟎𝟎 ≤ 𝑸 𝟓𝟎𝟎𝟎

𝟑. 𝟐 + ( 𝑷={

Determine el punto de equilibrio y la cantidad total gastada por los consumidores en este producto en el precio de equilibrio. 𝑄 𝑄 5+( )=− + 14 5000 1000 𝑄 𝑄 + =9 5000 1000 𝑄 + 5𝑄 = 45000

45000 6 𝑸 = 𝟕𝟓𝟎𝟎

𝑄=

𝑃=−

𝑄 7500 + 14 = − + 14 1000 1000 𝑷 = 𝟔. 𝟓

3. A un precio de $2400, la oferta de cierto bien es de 120 unidades; mientras que su demanda es 560 unidades. Si el precio aumenta a $2700 por unidad, la oferta y la demanda serán de 160 y 380 unidades, respectivamente. a. Determine la ecuación de demanda y oferta, suponiendo que son lineales. Ecuación de demanda

𝑃2 − 𝑃1 (𝑄 − 𝑄1 ) 𝑄2 − 𝑄1 2700 − 2400 𝑃 − 2400 = (𝑄 − 560) 380 − 560 5 𝑃 − 2400 = − (𝑄 − 560) 3 𝟓𝑸 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 𝑷=− + 𝟑 𝟑 𝑃 − 𝑃1 =

Ecuación de oferta

𝑃2 − 𝑃1 (𝑄 − 𝑄1 ) 𝑄2 − 𝑄1 2700 − 2400 (𝑄 − 120) 𝑃 − 2400 = 160 − 120 15 (𝑄 − 120) 𝑃 − 2400 = 2 𝟏𝟓𝑸 𝑷= + 𝟏𝟓𝟎𝟎 𝟐 𝑃 − 𝑃1 =

b. Determine el precio y la cantidad de equilibrio. Igualando las ecuaciones de oferta y demanda determinaremos el punto de equilibrio

15𝑄 5𝑄 10000 + 1500 = − + 2 3 3 15𝑄 5𝑄 10000 + = − 1500 2 3 3 55 5500 𝑄= 6 3 𝑸 = 𝟐𝟎𝟎 𝑃=

15𝑄 15(200) + 1500 = + 1500 2 2 𝑷 = 𝟑𝟎𝟎𝟎

c. Si se cobra un impuesto al bien de $110 por unidad, ¿cuáles es el nuevo precio y la cantidad de equilibrio? ¿Cuál es el aumento en el precio y la disminución en la cantidad? Los impuestos aumentan los precios que pagan los compradores y disminuyen los precios que reciben los vendedores, por lo tanto, disminuyen la cantidad producida. Como el impuesto (𝑖) al bien lo paga el consumidor, tenemos la siguiente relación 𝑃𝐶 = 𝑃𝑉 + 𝑖 𝑃𝐶 = 𝑃𝑉 + 110 Obtenemos el punto de equilibrio reemplazando la relación en la ecuación de demanda, para luego igualar y encontrar el precio y cantidad de equilibrio.

5𝑄 10000 + 3 3 5𝑄 10000 𝑃𝑉 + 110 = − + 3 3 5𝑄 10000 𝑃𝑉 = − + − 110 3 3 5𝑄 9670 𝑃𝑉 = − + 3 3 𝑃𝐶 = −

Igualando las ecuaciones se tiene 15𝑄 5𝑄 9670 + 1500 = − + 2 3 3 15𝑄 5𝑄 9670 + = − 1500 2 3 3 55 5170 𝑄( ) = 6 3 𝑄 = 188 𝑃𝑉 = −

5𝑄 9670 5(188) 9670 + = − + 3 3 3 3 𝑃𝑉 = 2910 𝑃𝐶 = 2910 + 110 𝑃𝐶 = 3020

El punto de equilibrio es 𝑃 = 3020, 𝑄 = 188. Con el impuesto el precio que paga el consumidor aumenta $20, y el precio del proveedor disminuye $90. La cantidad se reduce 12 unidades.

d. ¿Qué subsidio por unidad disminuirá el precio de mercado en $15? Los subsidios reducen los precios que pagan los compradores e incrementan los precios de los vendedores. Es así como se tiene una relación entre el precio del consumidor y del vendedor. 𝑃𝐶 = 𝑃𝑉 − 𝑠 El precio de mercado reducido $15, es: 𝑃 = 3000 − 15 = 2985 Remplazando en la ecuación de la demanda obtenemos la cantidad,

5𝑄 10000 + 3 3 5𝑄 10000 = −2985 + 3 3 5𝑄 1045 = 3 3 𝑄 = 209 Calculo del precio del vendedor, 2985 = −

𝑃𝑉 =

15𝑄 15(209) + 1500 = + 1500 2 2

𝑃𝑉 = 3067.5 Calculo del subsidio usando la ecuación de demanda, 𝑃𝐶 = 3067.5 − 𝑠

5𝑄 10000 + 3 3 3067.5 − 𝑠 = 2985

𝑃𝐶 = −

𝒔 = 𝟖𝟐. 𝟓 4. Un proveedor monopolizador de cierto bien está contento con suministrar una cantidad suficiente para garantizar un ingreso constante. Así la relación de la oferta tiene la forma xp constante. Si la relación de la oferta xp 3 y la relación de demanda es x p 4, encuentre los puntos de equilibrio. Relación de oferta 𝑥𝑝 = 3 Relación de demanda 𝑥𝑝 = 4