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UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE BIOLOGÍA Y BIOTECNOLOGÍA

ANÁLISIS VECTORIAL 1. Determine la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la armella roscada y su dirección medida en el sentido de las manecillas del reloj desde el eje x.

5. Si la magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre la ménsula debe ser de 80 lb y estar dirigida a lo largo del eje u, determine la magnitud de F y su dirección u.

2. Descomponga la fuerza de 30 lb en componentes a lo largo de los ejes u y v; además, determine la magnitud de cada una de estas componentes. 6. Las tres fuerzas concurrentes que actúan sobre la armella producen una fuerza resultante FR = 0. Si F2 = (2/3)F1 y F1 debe estar a 90° de F2 como se muestra en la figura, determine la magnitud requerida de F3, expresada en términos de F1 y del ángulo θ.

3. El dispositivo se usa para sustituir en forma quirúrgica la rótula de la rodilla. Si la fuerza que actúa a lo largo de la pierna es de 360 N, determine sus componentes a lo largo de los ejes x y y.

7. Determine los ángulos directores coordenados de la fuerza. 4. Descomponga cada fuerza que actúa sobre el pilote en sus componentes x y y.

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8. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

12. Se utilizan dos cables para asegurar la barra saliente en su posición y para soportar la carga de 1500 N. Si la fuerza resultante está dirigida a lo largo de la barra desde el punto A hacia O, determine los valores de x y z para las coordenadas del punto C y la magnitud de la fuerza resultante. Considere FB = 1610 N y FC = 2400 N.

9. Exprese la fuerza como un vector cartesiano.

10. Determine la fuerza resultante que actúa sobre el gancho.

11. Determine la magnitud y los ángulos directores coordenados de la fuerza resultante que actúa en A.

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13. Dados los vectores deslizantes: v1 (3, 2, -3) y v2 (6, .3, 2) que pasan por los puntos P1 (2, -6, 4) y P2 (4, -1,-1), respectivamente, calcúlese: La resultante del sistema de los dos vectores. 14. Determine gráficamente la resultante de los siguientes tres vectores de desplazamiento: 1). 24 m, a 36° al norte del este; 2). 18 m, a 37° al este del norte; y 3). 26 m, a 33° al oeste del sur. 15. Dados los vectores a de módulo 3 y cosenos directores proporcionales a 2, 1 y –2; b que tiene su origen respecto a un cierto SR en el punto O (–1, –2, 1) y el extremo en P (3, 0, 2); y c = (2,0,-3) Calcular 2a - 3b + c 16. Considere los puntos cuyas coordenadas son A = (1, 2, -3), B = (2, 2, -1), C = (−1, 2, 3) determine: a) El área del triángulo ABC. b) Los ángulos del triángulo ABC. c) Las magnitudes de los lados del triángulo ABC. d) Las alturas del triángulo ABC. 17. Hallar el área del paralelogramo cuyas diagonales son V = 5i + 4 j + 7k y W = i + k. 18. Calcular el ángulo que forman las diagonales de un cubo. 19. Hallar la proyección del vector 2 i − 3j + 6k sobre el vector i + 2j + 2k. 20. Un marco ABC está sostenido en parte por el cable DBE, el cual pasa a través de un anillo sin fricción en B. Si se sabe que la tensión en el cable es de 385 N, determine las componentes de la fuerza ejercida por el cable sobre el soporte en D.

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