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• Alex Enrique Acosta Ramos

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Física I

Hidrostática - Hidrodinámica

GUIA DE PROBLEMAS– HIDROSTÁTICA, HIDRODINÁMICA

PROBLEMAS RESUELTOS 1. A través de un tubo de 8 cm de diámetro fluye aceite a una velocidad promedio de 4 m/s. ¿Cuál es el flujo Q en m3/s y m3/h? Q = A =  (0.04m) 2(4m/s) = 0.020 m3/s = (0.020m3/s) (3600 s/h) = 723m/h 2. Experimentalmente se encuentra que por un tubo cuyo diámetro interno es 7 mm salen 250 ml en un tiempo 41s. ¿Cuál es la velocidad promedio del fluido en el tubo? Ya que 1 ml = 10-6 m3, y que Q = Av.  = Q = (250 x 10-6 m3)/ (41s) = 0.158 m/s A m 3. Un acueducto de 14 cm de diámetro interno (d.i.) surte agua (a través de una cañería) al tubo de la llave de 1.00 cm de d.i. Si su velocidad promedio en el tubo de la llave es de 3 cm/s, ¿Cuál será la velocidad promedio en el acueducto? Los dos flujos son iguales. De la ecuación de continuidad, se sabe que Q = A11 = A22 Sea 1 la llave y 2 el acueducto. 2 = 1 A1 = 1 r12 = (3 cm/s) (1/14)2 = 0.0153 cm/s A2 r22 4. Calcúlese la potencia del corazón si por cada latido bombea 75 mL de sangre con una presión promedio de 100 mm Hg. Considérese que se tienen 65 latidos por minuto. El trabajo que realiza por el corazón es p V. El volumen en un minuto equivalga a V = (65) (75 X 10-6 M3). Por otro lado p = (100 mm Hg) 1.01 x 105 Pa = 1.33 x 104 Pa 760 mm Hg Potencia = trabajo = (1.33 x 104 Pa) [(65) (75 x 10-6 m3)] = 1.08 W tiempo 60s

por lo tanto

5. Un tanque abierto en su parte superior tiene una abertura de 3 cm de diámetro el cual se encuentra m por debajo del nivel de agua contenida en el recipiente. ¿Qué volumen de líquido saldrá por minuto a través de dicha abertura?

1 5m 2 Fig. 8-1 (Verse las Fig. 8-1) En este caso puede aplicarse la ecuación de Bermoulli: 1 es la parte superior del nivel y 2 el orificio. Entonces p1 = p2 y h1 = 5m, h2 = 0. p1 + ½ pv12 + h1pg = p2 + ½ pv22 +h2pg ½ pv12 + h1pg = ½ pv22 + h2pg Si el tanque es lo suficiente mente grande, v1 pude considerarse cero. Por lo tanto, al resolver para v2 se obtiene la ecuación de Torricelli: v2 =

2g (h1 – h2)

=

2(9.8m/s2) (5m) = 9.9m/s

y el flujo esta dado por Q = V2A2 = (9.9m/s) mx 10-3 m3/s = 0.42m3/min.

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6. Un tanque de agua tiene una fuga en la posición 2 mostrada en la Fig. 9 -2, donde la presión del agua es de 500 kPa. ¿Cuál es la velocidad de escape del fluido por el orificio?

1

2

Fig. 9-2 Utilizaremos la ley de Bemoulli con p1 – p2 = 5 x 105 N/m2, h1 = h2 y la aproximación de v1 = 0. Entonces (p1 – p2) + (h1 – h2) pg = ½ pv22 de donde v2 = 2(p1 – p2) = 2(5 x 105 N/m2) = 32 m/s p 1000 kg/m3 7. El agua fluye con una rapidez de 30mL/s a través de una abertura que se encuentra en el fondo de un tanque en el cual el líquido tiene una profundidad de 4m. Calcúlese la rapidez con que escapa el agua si se le acondiciona en la superficie una presión de 50 kPa. La ecuación de Bermoulli para el caso en que esencialmente v1 es cero es, (p1 – p2) + (h1 – h2) pg = ½ pv22 Esta ecuación puede escribirse dos veces, antes de que se le agréguela presión y después. (p1 – p2) antes + (h1 – h2) pg = ½ p (v22) antes (p1 – p2) antes + 5 X 104 N/m2 + (h1 – h2) pg = ½ p (v22) después Si la abertura y la parte superior del tanque estaban inicialmente en la presión atmosférica, (p1 – p2) antes = 0 Entonces, al dividir la segunda ecuación entre la primera, se consigue (2/2 ) después = 5 x 104 N/m2 + (h1 – h2) pg ( 2/2) antes (h1 – h2) pg Pero 8.9 x 104 N/m2 = 1.51 3.9 x 104N/m2

(v2) después = (v2) antes Puesto que Q = Av., esta puede escribirse como Q después = 1.51 o Q antes

Q después = (30 mL /s)

8. Un tubo horizontal tiene la forma que se presenta en la Fig. 3. En el punto 1 el diámetro es de 6cm, mientras que en el punto dos, es sólo de 2cm. En el punto 1, v1 = 2 n/s y p1 = 180kPa. Calcúlese v2 y p2. Luego de aplicar la ecuación de continuidad establece que P1 + ½ pv22 o

p1 + ½ p (v12 – v22) = p2

Sin embargo, v1 = 2 m/s y la ecuación de continuidad establece que v2 = v1 A1 = (2 m/s) (r1)2 = (2 m/s) (9) = 18 m/s A2 (r2) 6cm

2cm 1

2

Fig. 3 Sustituyendo 1.8x 10 5 N/m2 + ½ (1000 kg/m3) [(2m/s)2 – (18m/s)2] = p2 de donde p2 = 0.20x 105 N/m2 = 20kPa.

PROBLEMAS SUPLEMENTARIO 9. A través de un tubo de 4 cm d.i. fluye aceite a una velocidad promedio de 2.5 m/s. Encuéntrese el flujo en m3/s y cm3/.(sol 3.14 x 10 m3/s = 3140 cm3/s). 2

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10. Calcúlese la velocidad promedio del agua que circula por un tubo d.i. es de 5 cm y su gasto es de 2.5 m3 de agua por hora. (sol 0.350 m/s). 11. La velocidad de la glicerina en un tubo de 5 cm de d.i. es de 0.54 m/s. Encuéntrese la velocidad en un tubo de 3 cm d.i. que se une a él. El fluido llena ambos tubos. (sol 1.50 m/s) 12. Determínese el flujo en litros/s de un liquido no viscoso a través de un orificio de 0.5 cm 2 de área y que se encuentra 2.5 m por debajo del nivel del líquido de un tanque abierto. (sol 0.35 litros/s). 13. Calcúlese la velocidad teórica del derrame de agua desde una abertura que está a 8 m por debajo de la superficie del agua en un gran tanque, si se adiciona una presión de 140 kPa, aplicada sobre la superficie del agua. (sol 21 m/s). 14. Un tubo de diámetro interno variable transporta agua. En el punto 1 el diámetro es de 20 cm y la presión de 1.30 kPa En el punto 2, el cual esta 4 m más arriba que el primer punto 1, el diámetro es de 30 cm. Si el flujo es de 0.080 m3/s, ¡cual es la presión en el segundo punto? (sol 93 kPa).

Problema Nº1: Se produce un vacío parcial en una caja estanca, cuya tapa que tiene un área de 7,5x10 -3m2. Si se requiere una fuerza de 480N para desprender la tapa de la caja y la presión atmosférica exterior es de 10,7x104N/m2. ¿Cuál era la presión en la caja? Problema Nº2: Tres líquidos inmiscibles se vierten en un recipiente cilíndrico de 20cm de diámetro. Las cantidades de los líquidos son: V1=0,5l; 1=2,6g/cm3; V2=0,25l; 2=1,0g/cm3; V3=0,4l; 3=0,8g/cm3. ¿Cuál es la fuerza total que actúa sobre el fondo del recipiente?. (Ignorar la contribución de la atmósfera).

h

3

h2 h1 d =20cm

Problema Nº3: ¿Qué fuerza actúa sobre el equipo de un buzo cuya superficie es de 4,66 m2, sí está a una profundidad de 50m bajo el nivel de la superficie del mar?. Peso especifico del agua del mar: 1,026gf/cm3. Problema Nº4: Calcular la fuerza en N que el agua ejerce sobre un pequeño submarino de superficie 10m 2, que esta a 60m bajo el nivel del agua. Considérese la presión atmosférica igual a 1,033x10 g/cms2. Problema Nº5: Calcular la presión en la atmósfera a una altura de 7km sobre el nivel del mar. Problema Nº6: Un pistón de sección transversal “a” pequeña se usa en una prensa hidráulica para ejercer una fuerza pequeña “f” sobre el líquido encerrado en ella. Una tubería lo conecta con un pistón mayor de sección transversal “A”. a) ¿Qué fuerza “F” actúa sobre el pistón grande?. b) Si el pistón pequeño tiene un diámetro de 3,75cm y el grande 52,5cm,¿qué peso ejercido sobre el pistón pequeño, hará que el pistón grande soporte 2.103kgf? Problema Nº7: Un tubo en U simple contiene mercurio. Cuando en su rama derecha se vierte 13,6 cm de agua, ¿a qué altura se eleva el mercurio en el brazo izquierdo a partir de su nivel inicial? Problema Nº8: Dos tubos comunicantes, de igual diámetro (1cm), se colocan verticalmente y se llenan en parte con mercurio. En una de las ramas se vierte de agua y en otra 57,2g de alcohol. ¿Qué nivel presentan los líquidos?. Pesos específicos: a) del mercurio = 13,6gf/cm3; b) del alcohol = 0,8gf/cm3.

Problema Nº9: Un cubo de madera de 10cm de arista y 400g de masa, flota agua, sí g=1000cm/s2. a) ¿Qué fracción del bloque se halla bajo el nivel del agua?. b) ¿Cuál es la presión en la base del bloque?

agua

30g

h h1

h 2

alcoho l Hg

en el

Problema Nº10: Sobre un cubo de madera, flotando en agua, se coloca un bloque de 0,2kgf de peso. Al retirar el bloque, el cubo se eleva 2cm. Calcular el lado de dicho cubo. Problema Nº11: Por un tubo que tiene 14cm2 de sección transversal circula agua con una velocidad de 3m/s. a) ¿Cuántos m3 pasan por minuto? b) Si después del primer tubo sigue otro de sección transversal igual a la mitad del primero? Cuál será la velocidad del agua en ese tubo?

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Problema Nº12: El agua alcanza una altura “H” en un depósito grande abierto, cuyas paredes son verticales. Se practica un orificio en una de las paredes a una profundidad “h” por debajo de la superficie del agua. a) ¿A qué distancia “x” del pie de la pared alcanzará el suelo el chorro de agua que sale por el orificio? b) ¿A qué altura h’ por encima del fondo del depósito puede practicarse un segundo orificio para que el chorro que sale de él tenga el mismo alcance que el anterior?

h H

X

Problema Nº13: Una tubería horizontal de 15cm de diámetro tiene un estrechamiento de 5cm de diámetro. La velocidad del fluido en la tubería es de 50cm/s y la presión es de 1,2kgf/cm2. Hallar la velocidad y la presión en el citado estrechamiento . Problema Nº14: En un cierto punto de una tubería la velocidad es de 90cm/s, y la presión manométrica de 0,18kgf/cm2 por encima de la atmosférica. Hállese la presión manométrica en un segundo punto de la tubería situado 50cm por debajo del primero si la sección en el segundo punto es la mitad que en el primero. El líquido de la tubería es vino de densidad 0,95g/cm3. Problema Nº15: El agua del mar alcanza en un depósito la altura de 1,2m. El depósito contiene aire comprimido a una presión manométrica de 72gf/cm2. El tubo horizontal de desagüe tiene secciones transversales máxima y mínima de 18cm2 y 9cm2 respectivamente. a) ¿Qué cantidad de agua sale por segundo? b) ¿Hasta que altura “h” llega el agua en tubo abierto?

A1 h= 50cm

A2

P m

H

Problema Nº16: El tubo representado en la figura tiene una sección transversal de 36cm2 en las partes anchas y 9cm2 en el estrechamiento. Cada 5s salen del tubo 27 litros de agua. a) Calcule las velocidades en las partes ancha y estrecha del tubo. b) Halle la diferencia de presiones entre estas partes. c) ¿Cuál es la diferencia de altura entre las columnas de mercurio del tubo en U?

A3

h

A2

V1 h

Problema Nº17: Un medidor de Venturi tiene una tubería de 0,25m de diámetro y el diámetro de la estrangulación es de 0,12m. Si la presión del agua en la tubería es de 5,5x104N/m2 y en la estrangulación de 4,14x104N/m2, determinar el ritmo de flujo del agua. Problema Nº18: Un tubo de Pitot se monta sobre el ala de un avión para determinar su rapidez respecto al aire. El tubo contiene alcohol (s=810kg/m3) e indica una diferencia de nivel de 0,122m. ¿Cuál es la rapidez del avión relativa al aire?

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