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UNIVERSIDAD POLITECNICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS BASES PARA LA INGENIERIA Y ARQUITECTURA

SEMANA 2: LOGICA

GRUPO 2

INTEGRANTES: ROMERO PÉREZ ROXANA RAQUEL ORELLANA CACERES GLADYS JEANNETTE MALDONADO MÉNDEZ YANNETH SUSANA

RP201601 OC201201 MM201301

DOCENTE: ING. CARLOS ECHEVERRIA MAYORGA

Desarrollo EJERCICIO 12: Sean las siguientes proposiciones: p = “España está en Europa” q = “Japón está en Asia” Escribe las siguientes proposiciones: 1. p ∧ q “España está en Europa y Japón está en Asia” 2. p ∨ q “España está en Europa o Japón está en Asia” 6. p ⇔ q “España está en Europa, si y solo si Japón está en Asia” 7. ∼ p ∧ q “España no está en Europa y Japón está en Asia”

EJERCICIO 13: Sean las siguientes proposiciones: a = “La guacamaya es un ave” b = “A Luis le gusta escuchar a los Rolling Stones” Escribe en forma simbólica los siguientes enunciados: 1. La guacamaya es un ave y a Luis le gusta escuchar a los Rolling Stones a∧b 2. La guacamaya es un ave y a Luis no le gusta escuchar a los Rolling Stones a∧∼b EJERCICIO 14 Ley de Morgan Niega las siguientes proposiciones compuestas: 1. a = “España está en Europa o 6 es número par” ∼ a = “España no está en Europa y 6 no es número par” 2. b = “Los perros ladran y 12 es múltiplo de 3”

∼ b = “Los perros no ladran o 12 no es múltiplo de 3” EJERCICIO 15 Determina la conversa, contrapositiva e inversa de las siguientes implicaciones: 1. p ⇒ q = “Si 3 es divisor de 6, entonces no es par” Conversa: “Si 3 no es par, entonces es divisor de 6” Contrapositiva: “Si 3 es par, entonces no es divisor de 6” Inversa: “Si 3 no es par, divisor de 6, entonces es par” 2. p ⇒ q = “Si x es múltiplo de 5, entonces es divisor de 25” Conversa: “Si x es divisor de 25, entonces es múltiplo de 5” Contrapositiva: “Si x no es divisor de 25, entonces no es múltiplo de 5” Inversa: “Si x no es múltiplo de 5, entonces no es divisor de 25” EJERCICIO 17 Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones: 1. a = “4 es número par y 5 es múltiplo de 2” Solución Se hallan los valores de verdad de las proposiciones: p = “4 es número par” v q = “5 es múltiplo de 2” f Se construye la tabla de verdad para la disyunción ya que el conectivo lógico es “o”.

p ∧ q= falso Finalmente, el valor de verdad para la proposición “a” es falso ( f ). 2. b = “La víbora no es un reptil o el canario es un pez” Solución Se hallan los valores de verdad de las proposiciones: p = “La víbora no es un reptil” f q = “el canario es un pez” f Se construye la tabla de verdad para la disyunción ya que el conectivo lógico es “o”. p ∨ q= falso Finalmente, el valor de verdad para la proposición “b” es falso ( f ). EJERCICIO 18 Construye la tabla de verdad para cada una de las siguientes proposiciones: 1. p ∨ ∼ q p q ∼q p∨∼q V V F V V F V V F V F F F F V V Se concluye que la tabla de verdad construida es una contingencia. 2. p ∧ ∼ q p q ∼q p∧∼q V V F F V F V V F V F F F F V F Se concluye que la tabla de verdad construida es una contingencia.

3. ∼ p ⇒ ∼ q p q ∼p ∼q ∼p⇒∼q V V F F V V F F V V F V V F F F F V V V Se concluye que la tabla de verdad construida es una contingencia. 4. ∼( p ∨ q) ⇒ ∼ q p

q

p∨q

∼( p ∨ q)

∼q

∼( p ∨ q) ⇒ ∼ q

V V V F F V V F V F V V F V V F F V F F F V V V Se concluye que la tabla de verdad construida es una tautología. 5. ( p ∧ q) ⇔ ( p ∨ q) p

q

p∧q

p∨q

( p ∧ q) ⇔ ( p ∨ q)

V V V V V V F F V F F V F V F F F F F V Se concluye que la tabla de verdad construida es una contingencia. 6. ( p ∨ q) ∧ ∼ ( p ⇒ q) p

q

p∨q

p⇒q

∼ ( p ⇒ q)

( p ∨ q) ∧ ∼ ( p ⇒ q)

V V V V F F V F V F V V F V V V F F F F F V F F Se concluye que la tabla de verdad construida es una contingencia.