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• Gema Rodriguez

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Diseño de Muros en Voladizos Datos Iniciales Altura de la Zapata: Base de la Zapata: entre

H ≔ 6.80 m

B ≔ 0.4 ⋅ H = 2.72 m

y

Se adopta el valor de:

B ≔ 0.7 ⋅ H = 4.76 m

C ≔ 0.25 m

Ancho de la Corona: mínimo

Se adopta el valor de: C ≔ 0.30 m

B ≔ 4.65 m

Sobrecarga

H = 0.68 m E ≔ ―― 10

Altura de la Zapata: mínimo

Se adopta el valor de:

C = 0.3 m

E ≔ 0.70 m

Base de la Pantalla:

H = 0.68 m máximo F ≔ ―― 10

Se adopta el valor de:

Base del Pie:

entre

F ≔ 0.75 m B P ≔ ―= 1.163 m 4

y

Se adopta el valor de:

B P ≔ ―= 1.55 m 3

P ≔ 1.50 m

Base del Talón:

T ≔ B - F - P = 2.4 m

Base del Dentellón:

Bd ≔ F = 0.75 m

Altura del Dentellón:

Hd ≔ 0.65 m

H = 6.80 m

Altura Total del Muro: Hm ≔ H + E = 7.50 m

P = 1.5 m E = 0.7 m

F = 0.75 m

T = 2.4 m

Hd = 0.65 m Altura de Sobrecarga:

Hs ≔ 0.60 m

Bd = 0.75 m

Longitud de Sobrecarga:

Ls ≔ C + T = 2.70 m

Profundidad de Desplante:

Df ≔ 1.20 m

Longitud por Metro de Muro:

L ≔ 1.00 m

B = 4.65 m

ton γh ≔ 2.40 ―― m3

Peso Específico del Hormigón:

ton γr ≔ 1.90 ―― m3

Peso Específico del Relleno:

ton γs ≔ 1.90 ―― m3

Peso Específico de la Sobrecarga: Peso Específico del Suelo Fundación:

ton γf ≔ 1.85 ―― m3

Ángulo de Fricción del Suelo Relleno:

ϕr ≔ 34 deg

Ángulo de Fricción del Suelo Fundación:

ϕf ≔ 32 deg

Cohesión del Suelo Fundación: Presión admisible suelo fundación: Zona sísmica donde se ubica el proyecto:

1.- Predimensionamiento

3

ton Co ≔ 2.50 ―― m2 ton σadm ≔ 15 ―― m2 Ao ≔ 0.3

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1.- Predimensionamiento CASO 1 Empuje de suelo + sobrecarga vehicular 1.1- Fuerzas Verticales y Momento Resistente:

1.1.a.- Debido al Peso Propio del Muro: Peso de la zapata:

Pz ≔ B ⋅ E ⋅ L ⋅ γh = 7.812 ton

Brazo palanca de la zapata:

Peso de la pantalla: Pp1 ≔ C ⋅ H ⋅ L ⋅ γh = 4.896 ton

((F - C)) Peso de la pantalla: Pp2 ≔ ―――⋅ H ⋅ L ⋅ γh = 3.672 ton 2 Peso del dentellón:

Pd ≔ Bd ⋅ Hd ⋅ L ⋅ γh = 1.170 ton

Peso Propio del Muro: Wpp ≔ Pz + Pp1 + Pp2 + Pd = 17.550 ton

1 Xz ≔ ―⋅ B = 2.325 m 2

1 Brazo palanca de la pantalla: Xp1 ≔ P + ((F - C)) + ―⋅ C = 2.100 m 2 2 Brazo palanca de la pantalla: Xp2 ≔ P + ―⋅ ((F - C)) = 1.800 m 3 1 Brazo palanca del dentellón: Xd ≔ P + ―⋅ Bd = 1.875 m 2

Momento de la zapata:

Mz ≔ Pz ⋅ Xz = 18.163 ton ⋅ m

Momento de la pantalla:

Mp1 ≔ Pp1 ⋅ Xp1 = 10.282 ton ⋅ m

Mommento de la pantalla:

Mp2 ≔ Pp2 ⋅ Xp2 = 6.610 ton ⋅ m

Momento del dentellón:

Md ≔ Pd ⋅ Xd = 2.194 ton ⋅ m

Momento por Peso Propio del Muro: Mpp ≔ Mz + Mp1 + Mp2 + Md = 37.248 ton ⋅ m Brazo de Palanca por Peso Propio del Muro:

1.1.b..- Debido al Peso Propio del Relleno:

Peso Propio del Relleno:

Wr ≔ T ⋅ H ⋅ L ⋅ γr = 31.008 ton

1 Brazo palanca del relleno: Br ≔ P + F + ―⋅ T = 3.45 m 2

Momento por Peso Relleno: Mr ≔ Wr ⋅ Br = 106.978 ton ⋅ m

Mpp Bpp ≔ ――= 2.122 m Wpp

1.a.c.- Debido al Peso Propio de la Sobrecarga:

Peso Propio de Sobrecarga: Ws ≔ Ls ⋅ Hs ⋅ L ⋅ γs = 3.078 ton

1 Brazo palanca de la sobrecarga: Bs ≔ P + ((F - C)) + ―⋅ Ls = 3.3 m 2 Momento por Peso Sobrecarga:

Ms ≔ Ws ⋅ Bs = 10.157 ton ⋅ m

Resultante Fuerzas Verticales: RV1 ≔ Wpp + Wr + Ws = 51.636 ton Momento Resistente: MR1 ≔ Mpp + Mr + Ms = 154.383 ton ⋅ m 1.2.- Empuje Horizontal y Momento Actuante:

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1.2.- Empuje Horizontal y Momento Actuante:

1.2.a.- Debido al Empuje Activo del Suelo:

Coeficiente de presión activa:

1.2.b.- Debido al Empuje de la Sobrecarga:

1 - sin ⎛⎝ϕr⎞⎠ Ka ≔ ――――= 0.283 1 + sin ⎛⎝ϕr⎞⎠

1 Empuje Activo del Suelo: Ea ≔ ―⋅ Hm 2 ⋅ L ⋅ γr ⋅ Ka 2

Empuje Sobrecarga del Suelo: Es ≔ Hs ⋅ Hm ⋅ L ⋅ γs ⋅ Ka

1 Brazo palanca del suelo relleno: Bea ≔ ―⋅ Hm = 2.5 m 3

1 Brazo palanca de la sobrecarga: Bs ≔ ―⋅ Hm = 3.75 m 2

Momento por Empuje Activo del Suelo: Mea ≔ Ea ⋅ Bea

Momento por Empuje de la Sobrecarga: Mes ≔ Es ⋅ Bs

Ea = 15.108 ton

Es = 2.417 ton

Mea = 37.769 ton ⋅ m Empuje Total del Suelo: Momento Actuante del Suelo:

Mes = 9.065 ton ⋅ m EH1 ≔ Ea + Es = 17.525 ton MA1 ≔ Mea + Mes = 46.833 ton ⋅ m

1.3.- FUERZA DE FRICCIÓN: La fuerza de fricción se determinará en función del ángulo de fricción interna y de la cohesión del suelo de fundación. Primero se calculará el Empuje Pasivo producido por el dentellón. 1 + sin ⎛⎝ϕf⎞⎠ Coeficiente de presión pasiva: Kp ≔ ――――= 3.255 1 - sin ⎛⎝ϕf⎞⎠

⎞ ⎛2 Coeficiente de fricción suelo - muro: μ ≔ tan ⎜―⋅ ϕf⎟ = 0.391 ⎝3 ⎠

Presión pasiva inferior en dentellón: calculada en la cota de fondo del dentellón:

Presión pasiva superior en dentellón: calculada en la cota de fundación de la base Df:

ton σpi ≔ γf ⋅ ((Df + Hd)) ⋅ Kp = 11.139 ―― m2

ton σps ≔ γf ⋅ ((Df)) ⋅ Kp = 7.225 ―― m2

1 Empuje Pasivo actuando sobre el dentellón: Ep ≔ ―⋅ ⎛⎝σpi + σps⎞⎠ ⋅ Hd ⋅ L = 5.968 ton 2 FUERZA DE FRICCIÓN: FR1 ≔ ⎛⎝μ ⋅ RV1⎞⎠ + ((0.5 ⋅ Co ⋅ B ⋅ L)) + Ep = 31.947 ton 1.4.- FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO: Se considera un valor FS mínimo de 1.5 FR1 FS ≔ ――= 1.823 EH1

OK. CUMPLE

1.6.- PRESIÓN DE CONTACTO MURO-SUELO DE FUNDACIÓN:

1.5.- FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO: Se considera un valor FS mínimo de 2.0 MR1 FS ≔ ――= 3.296 MA1

OK. CUMPLE

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FR1 FS ≔ ――= 1.823 EH1

MR1 FS ≔ ――= 3.296 MA1

1.6.- PRESIÓN DE CONTACTO MURO-SUELO DE FUNDACIÓN:

⎛⎝MR1 - MA1⎞⎠ = 2.083 m Punto de aplicación de la fuerza resultante, medido desde el punto O : Xr1 ≔ ――――― RV1 B ex1 ≔ ―- Xr1 = 0.242 m 2

Excentricidad, debe ser menor que B/6 :

Presión de contacto suelo - muro de fundación.- Valor máximo: ⎛ RV1 ⎞ ⎛ ex1 ⎞ ton σmax1 ≔ ⎜――⎟ ⋅ ⎜1 + 6 ⋅ ―― ⎟ = 14.574 ―― B ⎠ ⎝B⋅L⎠ ⎝ m2

B ―= 0.775 m 6

OK. CUMPLE

Presión de contacto suelo - muro de fundación.- Valor mínimo: ⎛ RV1 ⎞ ⎛ ex1 ⎞ ton σmin1 ≔ ⎜――⎟ ⋅ ⎜1 - 6 ⋅ ―― ⎟ = 7.635 ―― B ⎠ ⎝B⋅L⎠ ⎝ m2

2.- Predimensionamiento CASO 2 Empuje de suelo + sismo 2.1.- Fuerzas Verticales y Momento Resistente:

2.1.a- Debido al Peso Propio del Muro:

2.1.b.- Debido al Peso Propio del Relleno:

Los cálculos ya fueron realizados en el numeral 1.1.a. A continuación se muestran los valores de interés:

Los cálculos ya fueron realizados en el numeral 1.1.b. A continuación se muestran los valores de interés:

Peso Propio del Muro: Wpp = 17.550 ton

Peso Propio del Relleno:

Momento por Peso Propio del Muro: Mpp = 37.248 ton ⋅ m

Momento por Peso Relleno: Mr = 106.978 ton ⋅ m

Wr = 31.008 ton

Resultante Fuerzas Verticales: RV2 ≔ Wpp + Wr = 48.558 ton Momento Resistente: MR2 ≔ Mpp + Mr = 144.225 ton ⋅ m 2.2.- Empuje Horizontal y Momento Actuante:

2.2.a.- Debido al Empuje Activo del Suelo: Los cálculos ya fueron realizados en el numeral 1.1.a. A continuación se muestran los valores de interés: Empuje Activo del Suelo: Ea = 15.108 ton Momento por Empuje Activo del Suelo: Mea = 37.769 ton ⋅ m

2.2.b.- Debido al Efecto del Sismo: Coeficiente sísmico horizontal:

Csh ≔ 0.5 ⋅ Ao = 0.15

Coeficiente sísmico vertical:

Csv ≔ 0.7 ⋅ Csh = 0.105

⎛ Csh ⎞ Ángulo debido a la acción del sismo: θ ≔ atan ⎜――― ⎟ = 9.514 deg ⎝ 1 - Csv ⎠ Fuerza Sísmica por Peso Propio:

Fspp ≔ Csh ⋅ Wpp = 2.633 ton

esta fuerza actúa en el centro de gravedad del muro; cuyo valor ya fue calculado: Bpp = 2.122 m Momento por Fuerza sísmica por Peso Propio:

Mspp ≔ Fspp ⋅ Bpp = 5.587 m ⋅ ton

2.2.c.- Incremento Dinámico del Empuje Activo del Suelo: ϕr = 34.00 deg

θr ≔ θ = 9.514 deg

Ángulo de la cara interna del muro con la horizontal. Si la cara del muro es vertical toma el valor de 90°: ψr ≔ 90 ⋅ deg Coficiente de presión dinámica activa Kas:

2 Ángulo de fricción suelo-muro: δr ≔ ―⋅ ϕr = 22.67 deg 3 Ángulo del relleno con la horizontal. Si el relleno es horizontal toma el valor de 0°:

βr ≔ 0 ⋅ deg 4 of 14

Ángulo de la cara interna del muro con la horizontal. Si la cara del muro es vertical toma el valor de 90°: ψr ≔ 90 ⋅ deg

Ángulo del relleno con la horizontal. Si el relleno es horizontal toma el valor de 0°:

βr ≔ 0 ⋅ deg

Coficiente de presión dinámica activa Kas: Para:

βϕ- θ 2

sin ⎛⎝ψr + ϕr - θr⎞⎠ Kas ≔ ―――――――――――― 2 cos ⎝⎛θr⎠⎞ ⋅ sin ⎝⎛ψr⎠⎞ ⋅ sin ⎝⎛ψr - δr - θr⎠⎞

2

sin ⎛⎝ψr + ϕr - θr⎞⎠ Kas ≔ ―――――――――――――――――――――――― 2 ⎡ 2 2 ‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾‾ sin ⎛⎝ϕr + δr⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝ϕr - βr - θr⎞⎠ ⎤ ⎥ cos ⎛⎝θr⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝ψr⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝ψr - δr - θr⎞⎠ ⋅ ⎢ 1 + ―――――――――― ⎢⎣ sin ⎛⎝ψr - δr - θr⎞⎠ ⋅ sin ⎛⎝ψr + βr⎞⎠ ⎥⎦ Kas = [[ 0.369 ]]

⎛1 ⎞ Incremento dinámico del empuje activo del suelo: ΔDEa ≔ ⎜―⋅ γr ⋅ Hm 2 ⋅ L⎟ ⋅ ((Kas - Ka)) ⋅ ((1 - Csv)) = [[ 4.130 ]] ton ⎝2 ⎠

Brazo palanca:

2 Bsis ≔ ―⋅ Hm = 5.000 m 3 Msis ≔ ΔDEa ⋅ Bsis = [[ 20.649 ]] ton ⋅ m

Momento por Empuje Sísmico:

Empuje Total del Suelo: Momento Actuante del Suelo:

EH2 ≔ Ea + Fspp + ΔDEa = [[ 21.870 ]] ton MA2 ≔ Mea + Mspp + Msis = [[ 64.005 ]] ton ⋅ m

2.3.- FUERZA DE FRICCIÓN: Los siguientes valores fueron calculados en el numeral 1.3 Kp = 3.255

μ = 0.391

ton σpi = 11.139 ―― m2

ton σps = 7.225 ―― m2

Ep = 5.968 ton

FUERZA DE FRICCIÓN: FR2 ≔ ⎛⎝μ ⋅ RV2⎞⎠ + ((0.5 ⋅ Co ⋅ B ⋅ L)) + Ep = 30.745 ton

2.4.- FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO: Se considera un valor FS mínimo de 1.4, para casos de sismos FR2 FS ≔ ――= [[ 1.41 ]] EH2

2.5.- FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO: Se considera un valor FS mínimo de 1.4, para casos de sismos MR2 FS ≔ ――= [[ 2.25 ]] MA2

OK. CUMPLE

OK. CUMPLE

2.6.- PRESIÓN DE CONTACTO MURO-SUELO DE FUNDACIÓN:

⎛⎝MR2 - MA2⎞⎠ = [[ 1.652 ]] m Punto de aplicación de la fuerza resultante, medido desde el punto O : Xr2 ≔ ――――― RV2

Excentricidad, debe ser menor que B/6 :

B ex2 ≔ ―- Xr2 = [[ 0.673 ]] m 2

Presión de contacto suelo - muro de fundación.- Valor máximo: ⎛ RV2 ⎞ ⎛ ex2 ⎞ ton σmax2 ≔ ⎜――⎟ ⋅ ⎜1 + 6 ⋅ ―― ⎟ = [[ 19.51 ]] ―― B ⋅ L B ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ m2

B ―= 0.775 m 6

OK. CUMPLE

Presión de contacto suelo - muro de fundación.- Valor mínimo: ⎛ RV2 ⎞ ⎛ ex2 ⎞ ton σmin2 ≔ ⎜――⎟ ⋅ ⎜1 - 6 ⋅ ―― ⎟ = [[ 1.375 ]] ―― B ⋅ L B ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ m2

3.- Diseño de la Zapata (Pie + Talón)

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3.- Diseño de la Zapata (Pie + Talón) 3.a- SOLICITACIONES DE CORTE Y FLEXIÓN MÁXIMA CASO 1 Empuje de suelo + sobrecarga vehicular 3.a.1.- Sección Crítica 1-1 (Pie): El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo, prodiminando en este caso la reacción del suelo. Los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior. Peso del Pie:

Wpp11 ≔ P ⋅ E ⋅ L ⋅ γh = 2.52 ton P Bpp11 ≔ ―= 0.75 m 2 Mpp11 ≔ Wpp11 ⋅ Bpp11 = 1.89 ton ⋅ m

Reacción del Suelo: Los siguientes parámetros ya fueron calculados: ton σmax1 = 14.574 ―― m2

ton σmin1 = 7.635 ―― m2

A continuación se calcula el valor de la presion en la sección crítica 1-1: ⎛⎛ σmax1 - σmin1 ⎞ ⎞ ton σ11 ≔ ⎜⎜――――― ⎟ ⋅ ((B - P))⎟ + σmin1 = 12.336 ―― B ⎝⎝ ⎠ ⎠ m2 Reacción del Suelo en la Sección Crítica 1-1:

Fuerza Cortante Resultante en la Puntera 1-1:

⎛ σmax1 + σ11 ⎞ Rs11 ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ P ⋅ L = 20.183 ton 2 ⎝ ⎠

V11 ≔ Rs11 - Wpp11 = 17.663 ton

Para calcular el Momento en la Sección 1-1, el diagrama de presión trapezoidal se puede descomponer en una figura rectangular y otra triangular: 1 Rtriang11 ≔ ―⋅ ⎛⎝σmax1 - σ11⎞⎠ ⋅ P ⋅ L = 1.679 ton 2

Rrect11 ≔ σ11 ⋅ P ⋅ L = 18.504 ton P Brect11 ≔ ―= 0.75 m 2

2 Btriang11 ≔ ―⋅ P = 1 m 3

Mrect11 ≔ Rrect11 ⋅ Brect11 = 13.878 ton ⋅ m

Mtriang11 ≔ Rtriang11 ⋅ Btriang11 = 1.679 ton ⋅ m

M11 ≔ ⎛⎝Mrect11 + Mtriang11⎞⎠ - Mpp11 = 13.667 ton ⋅ m

Sentido horario positivo

3.a.2.- Sección Crítica 2-2 (Talón): Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y de peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacción del suelo. Los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra superior. Peso del Talón:

Wpp22 ≔ T ⋅ E ⋅ L ⋅ γh = 4.032 ton T Bpp22 ≔ ―= 1.2 m 2

Mpp22 ≔ Wpp22 ⋅ Bpp22 = 4.838 ton ⋅ m Por Relleno sobre el Talón: Wr22 ≔ Wr = 31.008 ton T Br22 ≔ ―= 1.2 m 2

Mr22 ≔ Wr22 ⋅ Br22 = 37.210 ton ⋅ m Por Sobrecarga:

Reacción del Suelo:

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Mr22 ≔ Wr22 ⋅ Br22 = 37.210 ton ⋅ m Por Sobrecarga:

Reacción del Suelo:

Ws22 ≔ Ws = 3.078 ton

Los siguientes parámetros ya fueron calculados:

T Bs22 ≔ ―= 1.2 m 2

ton σmax1 = 14.574 ―― m2

Ms22 ≔ Ws22 ⋅ Bs22 = 3.694 ton ⋅ m

ton σmin1 = 7.635 ―― m2

A continuación se calcula el valor de la presion en la sección crítica 2-2: ⎛⎛ σmax1 - σmin1 ⎞ ⎞ ton σ22 ≔ ⎜⎜――――― ⎟ ⋅ ((B - P - F))⎟ + σmin1 = 11.216 ―― B ⎝⎝ ⎠ ⎠ m2 Reacción del Suelo en la Sección Crítica 2-2:

Fuerza Cortante Resultante en el Talón:

⎛ σ22 + σmin1 ⎞ Rs22 ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ T ⋅ L = 22.621 ton 2 ⎝ ⎠

V22 ≔ Rs22 - Wpp22 - Wr22 - Ws22 = -15.497 ton

Para calcular el Momento en la Sección 2-2, el diagrama de presión trapezoidal se puede descomponer en una figura rectangular y otra triangular: 1 Rtriang22 ≔ ―⋅ ⎛⎝σ22 - σmin1⎞⎠ ⋅ T ⋅ L = 4.298 ton 2

Rrect22 ≔ σmin1 ⋅ T ⋅ L = 18.323 ton T Brect22 ≔ ―= 1.2 m 2

1 Btriang22 ≔ ―⋅ T = 0.8 m 3

Mrect22 ≔ Rrect22 ⋅ Brect22 = 21.988 ton ⋅ m

Mtriang22 ≔ Rtriang22 ⋅ Btriang22 = 3.438 ton ⋅ m

M22 ≔ Mpp22 + Mr22 + Ms22 - ⎛⎝Mrect22 + Mtriang22⎞⎠ = 20.315 ton ⋅ m

Sentido horario positivo

3.b.- SOLICITACIONES DE CORTE Y FLEXIÓN MÁXIMA CASO 2 Empuje de suelo + sismo

3.b.1.- Sección Crítica 3-3 (Pie): El pie de la base del muro se comporta como un volado sometido a una presión o carga vertical hacia arriba correspondiente a la reacción del suelo y al peso propio que actúa hacia abajo, prodiminando en este caso la reacción del suelo. Los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra inferior. Peso del Pie:

Wpp33 ≔ Wpp11 = 2.52 ton Bpp33 ≔ Bpp11 = 0.75 m Mpp33 ≔ Mpp11 = 1.89 ton ⋅ m

Reacción del Suelo: Los siguientes parámetros ya fueron calculados: ton σmax2 = [[ 19.51 ]] ―― m2

ton σmin2 = [[ 1.375 ]] ―― m2

A continuación se calcula el valor de la presion en la sección crítica 3-3: ⎛⎛ σmax2 - σmin2 ⎞ ⎞ ton σ33 ≔ ⎜⎜――――― ⎟ ⋅ ((B - P))⎟ + σmin2 = [[ 13.66 ]] ―― B ⎝⎝ ⎠ ⎠ m2 Reacción del Suelo en la Sección Crítica 3-3: Fuerza Cortante Resultante en la Puntera 3-3:

⎛ σmax2 + σ33 ⎞ Rs33 ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ P ⋅ L = [[ 24.878 ]] ton 2 ⎝ ⎠

V33 ≔ Rs33 - Wpp33 = [[ 22.358 ]] ton

Para calcular el Momento en la Sección 3-3, el diagrama de presión trapezoidal se puede descomponer en una figura rectangular y otra 7 of 14 triangular:

Para calcular el Momento en la Sección 3-3, el diagrama de presión trapezoidal se puede descomponer en una figura rectangular y otra triangular: 1 Rtriang33 ≔ ―⋅ ⎛⎝σmax2 - σ33⎞⎠ ⋅ P ⋅ L = [[ 4.388 ]] ton 2

Rrect33 ≔ σ33 ⋅ P ⋅ L = [[ 20.49 ]] ton P Brect33 ≔ ―= 0.75 m 2

2 Btriang33 ≔ ―⋅ P = 1 m 3

Mrect33 ≔ Rrect33 ⋅ Brect33 = [[ 15.368 ]] ton ⋅ m

Mtriang33 ≔ Rtriang33 ⋅ Btriang33 = [[ 4.388 ]] ton ⋅ m

M33 ≔ ⎛⎝Mrect33 + Mtriang33⎞⎠ - Mpp33 = [[ 17.865 ]] ton ⋅ m

Sentido horario positivo

3.b.2.- Sección Crítica 4-4 (Talón): Sobre el talón de la base del muro predomina la carga vertical hacia abajo correspondiente a la suma del peso del relleno y de peso propio del muro, actuando hacia arriba la reacción del suelo. Los momentos flectores resultantes originan tracción en la fibra superior. Peso del Talón:

Wpp44 ≔ Wpp22 = 4.032 ton Bpp44 ≔ Bpp22 = 1.2 m Mpp44 ≔ Wpp44 ⋅ Bpp44 = 4.838 ton ⋅ m Por Relleno sobre el Talón: Wr44 ≔ Wr22 = 31.008 ton Br44 ≔ Br22 = 1.2 m Mr44 ≔ Wr44 ⋅ Br44 = 37.210 ton ⋅ m

Reacción del Suelo: Los siguientes parámetros ya fueron calculados: ton σmax2 = [[ 19.51 ]] ―― m2

ton σmin2 = [[ 1.375 ]] ―― m2

A continuación se calcula el valor de la presion en la sección crítica 2-2: ⎛⎛ σmax2 - σmin2 ⎞ ⎞ ton σ44 ≔ ⎜⎜――――― ⎟ ⋅ ((B - P - F))⎟ + σmin2 = [[ 10.735 ]] ―― B ⎝⎝ ⎠ ⎠ m2 Reacción del Suelo en la Sección Crítica 4-4:

⎛ σ44 + σmin2 ⎞ Rs44 ≔ ⎜―――― ⎟ ⋅ T ⋅ L = [[ 14.532 ]] ton 2 ⎝ ⎠

Fuerza Cortante Resultante en el Talón: V44 ≔ Rs44 - Wpp44 - Wr44 = ⎡⎣ -20.508 ⎤⎦ ton Para calcular el Momento en la Sección 4-4, el diagrama de presión trapezoidal se puede descomponer en una figura rectangular y otra triangular: Rrect44 ≔ σmin2 ⋅ T ⋅ L = [[ 3.3 ]] ton T Brect44 ≔ ―= 1.2 m 2

1 Rtriang44 ≔ ―⋅ ⎛⎝σ44 - σmin2⎞⎠ ⋅ T ⋅ L = [[ 11.232 ]] ton 2 1 Btriang44 ≔ ―⋅ T = 0.8 m 3

Mrect44 ≔ Rrect44 ⋅ Brect44 = [[ 3.96 ]] ton ⋅ m

Mtriang44 ≔ Rtriang44 ⋅ Btriang44 = [[ 8.986 ]] ton ⋅ m

M44 ≔ Mpp44 + Mr44 - ⎛⎝Mrect44 + Mtriang44⎞⎠ = [[ 29.102 ]] ton ⋅ m

Sentido horario positivo

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3.c.- DISEÑO DE LA ZAPATA POR CORTE

3.d.- DISEÑO DE LA ZAPATA POR FLEXIÓN

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3.d.- DISEÑO DE LA ZAPATA POR FLEXIÓN 3.d.1.- PIE

3.d.2.- TALÓN

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3.d.2.- TALÓN

4.- Diseño de la Pantalla

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4.- Diseño de la Pantalla

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EL DETALLE DE LA ARMADURA FUE PRESENTADA EN CLASES

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