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• Favio Quijada

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DUALIDAD 

Si el problema primal es de maximización, el dual será de minimización y viceversa.

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En el dual habrá tantas variables como restricciones en el primal.

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En el dual habrá tantas restricciones como variables en el primal.

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Los coeficientes de la función objetivo del dual vendrán dados por los coeficientes del lado derecho de las restricciones del primal.

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Los coeficientes del lado derecho del dual vendrán dados por los coeficientes de la función objetivo del primal.

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Los coeficientes que acompañaran a las variables en una restricción del dual corresponderán a aquellos coeficientes que acompañan a las variables primal correspondiente a la restricción dual.

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Para saber si las restricciones duales son de >, < o =, se recurre a la tabla de relaciones primal – dual.

Los valores de las variables duales en el óptimo tienen una interpretación económica, la cual corresponde a las tasas marginales de variación del valor de la función objetivo ante variaciones unitarias del lado derecho de una restricción.

PROBLEMA Una florista sabe hacer solo 2 tipos distintos de arreglos florales, para los cuales dispone de 3 tipos distintos de flores: rozas, tulipanes e ibizcos. Los requerimientos de flores para cada arreglo, la disponibilidad de flores y los precios de cada arreglo vienen dados por: FLORES X1 X2 DISPONIBILIDAD Rozas 3 1 300 Tulipanes 1 1 140 Ibizcos 1 3 300 PRECIO 2000 1000 1. Formular problema de programación lineal. 2. Formular problema dual asociado. ¿Qué situación podría estar optimizando? 3. Suponga que retorna frustrado después de que una bella dama le cerrara la puerta cuando usted le llevaba amablemente una rosa, un tulipán y un ibizco. Si se encuentra con la florista: ¿Cuánto cree que estaría dispuesto a pagar ella por sus flores? SOLUCION: Variables de decisión: • X1: Arreglo tipo 1. • X2: Arreglo tipo 2. Función Objetivo: • Max 𝑍 = 2000 ∗ 𝑋1 + 1000 ∗ 𝑋2 Restricciones: • 3 ∗ 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 300 • 𝑋1 + 𝑋2 ≤ 140 • 𝑋1 + 3 ∗ 𝑋2 ≤ 300 • 𝑋𝑖 ≥ 0 PROBLEMA DUAL Función Objetivo: • Min W= 300 ∗ 𝑦1 + 140 ∗ 𝑦2 + 300 ∗ 𝑦3 Restricciones: • 3 ∗ 𝑦1 + 𝑦2 + 𝑦3 ≥ 2000 • 𝑦1 + 𝑦2 + 3 ∗ 𝑦3 ≥ 1000 • 𝑦𝑖 ≥ 0 El problema dual asociado busca resolver y encontrar el precio unitario de cada una de las flores y1, y2, y3 asociados a rozas, tulipanes e ibizcos. 3) Asumiendo competencia perfecta, la florista pagara por las flores el mismo precio al que ella las vende, dicho valor vendrá dado por la solución encontrada en el problema dual, para las rozas, tulipanes e ibizcos.