• Author / Uploaded
• FABIANA AGUILERA

Citation preview

TAREA 5. GEOMETRIA ANALITICA

Fabiana Sirley Aguilera Alvarado

Alexis Trujillo

Universidad abierta y a Distancia UNAD Ingeniería agroforestal Junio 2020

EJERCICIO 1. LA RECTA

•

Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12.75 por unidad, y 25 unidades cuando el precio es de $18.75 cada una. Encuentre la ecuación de la demanda, suponga que es lineal. Determine el precio unitario cuando se demandan 37 unidades. 1. Se saca la información proporcionada (x1; y1) = (40 ; 12,75 ) (x2; y2) = (25 ; 18,75) 2. Teniendo estos puntos, se calcula la pendiente mediante la siguiente ecuación 𝑚 = 𝑚=

𝑦2−𝑦1 𝑥2−𝑥1

18,75−12 ,75 25 −40

= -0,4

3. Teniendo el valor de la pendiente, mediante la ecuación de la recta, haciendo el uso de uno de los puntos se calcula el intercepto 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏 12,75 = −0,4 ( 40) + 𝑏 𝑏 = 0,4 ( 40) + 12,75 = 28,75 4. Se arma la ecuación de la recta 𝑦 = − 0,4 𝑥 + 28,75 5. Se determina el precio unitario para x = 37 unidades 𝑦 = − 0,4 (37) + 28,75 = $13.95

VERIFICACIÓN GEOGEBRA

EJERCICIO 6. CIRCUNFERENCIA Y ELIPSE

•

Un campesino tiene un manantial dentro de sus tierras. Éste se encuentra 5 km hacia el este y 3 km hacia el norte del cruce de dos caminos perpendiculares. Desea construir una cerca circular cuyo centro sea el manantial y que la distancia máxima sea hasta la casa, la cual se ubica 1km hacia el este y 2 km hacia el sur de dicho cruce. Obtén la ecuación que representa a la cerca circular.

•

La ecuación de una circunferencia con centro en h, k (𝑥 − ℎ ) 2 + ( 𝑦 − 𝑘 ) 2

•

Centro (h, k) ℎ = 5 ;𝑘 = 3

•

Al sustituir (𝑥 − 5 ) 2 + ( 𝑦 − 3 ) 2 = 𝑟

2

Si la ubicación de la casa la distancia máxima de la cerca; al evaluar la distancia de la casa es igual al radio

(1 − 5 ) 2 + ( −2 − 3 ) 2 = 𝑟 (−4 ) 2 + ( −5) 2 = 𝑟 16 + 25 = 𝑟 𝑟

2

2

2

2

= 41

𝑟 = √41 La ecuación es: (𝑥 − 5 ) 2 + (𝑦 − 3 ) 2 = 41

COMPROBACIÓN GEOGEBRA

EJERCICIO 3. HIPÉRBOLA Y PARÀBOLA

•

Dos observadores ubicados en los puntos A y B oyen el sonido de una explosión de dinamita en momentos distintos. Debido a que saben que la velocidad aproximada del sonido es de 1100 pies/s o 335 m/s, determinan que la explosión sucedió a 1000 metros más cerca del punto A que del punto B. Si A y B están a 2600 metros de distancia, demostrar que el lugar de la explosión está en la rama de una hipérbola. Encuentre una ecuación de esa hipérbola.

Los focos de la hipérbola:

𝑓1 = ( −1300,0) 𝑓2 = ( 1300,0)

Se calcula el valor de a : 1000 = 2𝑎 𝑎=

1000 2

𝑎 = 500 Se calcula el valor de c: 2600 = 2𝑐 𝑐=

2600 2

𝑐 = 1300

Para hallar el valor de b: 𝑐 2 = 𝑎2 + 𝑏 2 𝑏 2 = 𝑐 2 + 𝑎2 𝑏2 = ( 1300)2 − (500)2 𝑏^2 = (1690000 − (250000) 𝑏2 = √1440000 𝑏 = 1200 la fórmula de la hipérbola con centro en el origen: 𝑥2 𝑥2 − =1 𝑎2 𝑏 2 𝑥2 𝑦2 − =1 (500)2 (1200)2