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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

TAREA 2 SEÑALES EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA SEÑALES Y SISTEMAS

Tutor: Freddy Valderrama

Grupo: 203042-65

Presentado por: Edwin Osorio Coronado C.C. 7368102

BOGOTÁ D.C. 2020 – 1604

EJERCICIO 3 SERIES DE FOURIER

Dibuje cuatro (4) periodos de la siguiente señal 𝑥(𝑡) y calcule los coeficientes trigonométricos de la serie de Fourier.

a b

a) x ( t )= ∗rect ( t−a ) con T =as • Encuentre los coeficientes a 0 , a k , b k Nombre del estudiante: Edwin Osorio Coronado Código universitario: 7368102 Constante a: 12 Constante b: 14 Solución parte teórica: Remplazamos el valor de las constante a y b por 12 y 14 respectivamente.

x ( t )=

12 ∗rect ( t−12 ) con T =12 s 14

6 x ( t )= rect ( t−12 ) con T =12 s 7

Calculamos el coeficiente a 0 ❑

a 0= Sabemos que ente 11,5 y 12,5 x ( t )=

1 ∫ x ( t ) dt T T

6 por lo tanto integrado dentro esos valores tenemos. 7

1 ∗6 12,5 12,5 12,5 1 6 12 1 a 0= ∫ dt= dt= ∫ 1 4 ∫ dt 12 11,5 7 7 11,5 11,5 a 0=

1 12 , 5 12,5 11,5 t = − 14 11,5 14 14

a 0=

1 14

|

Calculamos el coeficiente a k ❑

a k= Sabemos que ente 11,5 y 12,5 x ( t )=

2 ∫ x ( t ) cos (2 π k f 0 t) dt T T 6 por lo tanto integrado dentro esos valores tenemos. 7

2 ∗6 12,5 12,5 2 6 1 12 πk 1 πk a k = ∫ cos (2 π k t) dt= cos( t)dt= ∫ cos ( t)dt ∫ 12 11,5 7 12 7 11,5 6 7 11,5 6 12,5

1 ∗6 7 πk 6 πk πk a k= sin( t) 12,5= (sin 12,5 −sin 11,5 ) πk 6 7 πk 6 6 11,5

|

a k=

(

) (

)

6 [sin ( 2,08 πk ) −sin ( 1,92 πk ) ] 7 πk

Calculamos el coeficiente b k ❑

b k= Sabemos que ente 11,5 y 12,5 x ( t )=

2 ∫ x ( t ) sin(2 π kf 0 t) dt T T

6 por lo tanto integrado dentro esos valores tenemos. 7

2 ∗6 12,5 12,5 12,5 2 6 1 12 πk 1 πk b k = ∫ sin(2 π k t )dt= sin ( t )dt= ∫ sin( t) dt ∫ 12 11,5 7 12 7 11,5 6 7 11,5 6 1 ∗−6 7 πk −6 πk πk b k= cos ( t) 12,5= (cos 12,5 −cos 11,5 ) πk 6 6 6 11,5 7 πk

|

b k=

−6 [cos ( 2,08 πk )−cos ( 1,92 πk ) ] 7 πk

(

) (

)