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• Jhon Edison Vargas Cardona

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Ejercicio 3 - Respuesta al impulso de los sistemas LTI: Usando como guía los ejemplos 4.9 de las páginas 83 del libro guía Ambardar y la tabla 4.1 que caracteriza los tipos de salida de los sistemas LTI analógicos, determine la respuesta al impulso del siguiente sistema:

y¨ ( t ) +12 y˙ ( t )−3∗y ( t ) =x( t) Ecuación característica S2 +12 S−3=0 Ahora desarrollamos las raíces +¿ −¿ √ b 2−4 ac ¿−b ¿¿ 2a Remplazando tenemos +¿ −¿ √ 122+12 ¿−12 ¿¿ 2(1) +¿ −¿ √ 144+12 ¿−12 ¿¿ 2 ¿

−12 2

+¿ ¿ 12.48 −¿ ¿ 2

Como resultado tenemos ¿

−12 12.48 + =0.24 2 2

¿

−12 12.48 − =−12.24 2 2

h ( t )=k 1 e rt +k 2 e rt Remplazando tenemos h ( t )=k 1 e 0.24 t +k 2 e−12.24 t Ahora aplicamos las condiciones h ( 0 ) =0 , h˙ ( 0 )=1 h ( 0 ) =k 1 e 0.24(0) +k 2 e−12.24 (0 )=0 k 1+ k 2=0 primera ecuacion h˙ ( 0 ) =0.24 k 1 e 0.24(0) +−12.24 k 2 e−12.24(0)=1 k 1−12.24 k 2=1 segunda ecuacion Ahora unificamos las dos ecuaciones k 1=−k 2 ¿−k 2=−12.24 k 2=1 −k 2=1 k 2=−1 Las constantes son

k 1=−k 2 k 1=−(−1 )=1

k 1=1 k 2=−1 La ecuación final quedaría de la siguiente manera h ( t )=[ e 0.24 t −e−12.24 t ] . μ( t)