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EJERCICIO 3

Laura, una ingeniera civil recién egresada, labora en una compañía de diseño estructural, su rendimiento s helado le ha llevado a plantearse la posibilidad que su jefe vea con malos ojos el tiempo empleado en lo diferentes que compro para tal fin, sin embargo, Laura realiza el trayecto a primera hora del día y corre

Cierto día Laura pone en su mochila los 19 recipientes con los siguientes sabores de helado: 6 de vainill obtenga recipientes con helado de tres sabores diferentes, (b) B es la posibilidad de que obtenga helados o al final) al seleccionar 5 cartas de una baraja de 52 cartas. Laura es cómplice con Jessika una compa

a) Calcule la probabilidad que en un día cualquiera Laura pueda llegar al refrigerador en el horario habitual

b) Elabore una programación en el software Excel para resolver la red mostrada, donde el usuario puede c

c) En cierta semana Laura realiza la hazaña de ir al refrigerador por helado en tres días diferentes, calcule d) Determine y dibuje la ruta en que Laura tiene mayor posibilidad de llegar al refrigerador (sustente con c

SOLUCIÓN

(a) A es la posibilidad de que obtenga recipientes con helado de tres sabores diferent

NOTA: Se multiplican entre combinaciones y se suman las combinaciones tota

num combinaciones vainilla chocolate fresa arequipe café

#1 6C2 4C1 3C1 0 0

#2 #3 #4 #5 6C2 6C2 6C2 6C2 4C1 4C1 0 0 0 0 3C1 3C1 0 2C1 0 2C1 0 4C1 0 4C1

#6 6C2 0 0 2C1 4C1

#7 6C1 4C2 3C1 0 0

#8 6C1 4C2 0 2C1 0

TOTAL

𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐴)=(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)=2272/19�4=2272/3876=0.58

(b) B es la posibilidad de que obtenga helados de a lo más dos sabores diferentes

numero combinaciones vainilla chocolate fresa arequipe café TOTAL

#1 6C4 0 0 0 0

#2 #3 #4 6C3 6C3 6C3 0 4C1 0 0 3C1 0 0 0 2C1 0 0 0

#5 6C3 0 0 0 4C1

#6 6C2 4C2 0 0 0

#7 6C2 0 3C2 0 0

#8 6C2 0 0 2C2 0

𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐵)=(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠)=740/19�4=740/3876=0.19

(c) C es igual a la posibilidad de obtener una Escalera (cinco cartas con numeración consecutiv

𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐶)=(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠)/(𝑛𝑢𝑚𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠)=(10×4^5)/52�5=3.940037× 〖 10 〗 ^(−3) 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 (𝐷)=1 diagrama con todas las probabilidades

0.00394

0.25

OFICINA DE INGENIERIA

0.18

a) Calcule la probabilidad que en un día cualquiera Laura pueda llegar al refrigerador en el hor

0.003940037

0,25 0,996059963

0,146576

0,18 0,065656

0,18

0.202608

0,16512601

0,18

0.202608

0,00692681

OFICINA DE INGENIERIA

0,16512601

REFRIGERADO

b) Elabore una programación en el software Excel para resolver la red mostr

0.00394

0.25

OFICINA DE INGENIERIA 0.18

programacion: OFICINA DE INGENIERIA

c) En cierta semana Laura realiza la hazaña de ir al refrigerador por helado en tres días

�(𝑏)=(3�2×( 〖� .��𝟔𝟗𝟑𝟐) 〗 ^𝟐×( 〖 1−0.0069432) 〗 ^(3−2)+(3�3)×( 〖 0.006943 Resultado con los valores dados en el ejercicio.

resultados con cualquier valor de probabilidad agregado en el punto b a programacion:

d) Determine y dibuje la ruta en que Laura tiene mayor posibilidad de llegar al refrigerador (su refrigerador por dicha ruta.

0.00394

0.25 OFICINA DE INGENIERIA

0.18

Se plantearon 3 rutas donde se entiende que la mejor ruta es la de meno Ruta1 Ruta2 Ruta 3 Ruta 4

Probabilidad Probabilidad Probabilidad Probabilidad

ño estructural, su rendimiento se ha visto afectado pues en la oficina hay en un refrigerador en el cual la compañía tiene a os ojos el tiempo empleado en los numerosos trayectos desde la oficina hasta el refrigerador, por lo cual decidió ir al refrige o a primera hora del día y corre el riesgo que algunas puertas aún se encuentren cerradas. En la siguiente figura se muestr puertas se encuentren abiertas.

s sabores de helado: 6 de vainilla, 4 de chocolate, 3 de fresa, 2 de arequipe y 4 de café. Si Laura extrae de su mochila 4 rec bilidad de que obtenga helados de a lo más dos sabores diferentes, (c) C es igual a la posibilidad de obtener una Escalera ( cómplice con Jessika una compañera de trabajo, quien le garantiza dejar la puerta marcada con la letra D, sin seguro desde chocolate.

frigerador en el horario habitual.

trada, donde el usuario puede cambiar alguno de los datos y el resultado se actualice de forma automática.

en tres días diferentes, calcule la probabilidad de que en a los menos dos pueda llegar al refrigerador. r al refrigerador (sustente con cálculos y dibuje de FORMA CLARA y ENTENDIBLE), calcule la probabilidad de que Laura pue

helado de tres sabores diferentes

e suman las combinaciones totales

#9 6C1 4C2 0 0 4C1

sabores vainilla chocolate fresa arequipe café

numero de recipientes totales 6 4 3 2 4

numero de combinaciones diferentes para tres recipientes #10 #11 #12 #13 #14 #15 #16 #17 0 0 0 0 0 6C1 6C1 6C1 4C2 4C2 4C2 4C1 0 0 4C1 4C1 3C1 3C1 0 3C2 3C2 3C2 3C2 3C2 0 0 0 0 2C1 2C1 2C1 2C1 0 4C1 4C1 0 0 4C1 0 4C1

de sabores tomados #18 #19 #20 0 6C1 6C1 0 4C1 0 3C2 0 3C1 2C1 2C2 2C2 4C1 0 0

2272

𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑡𝑟𝑒𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 )/(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 /19�4=2272/3876=0.586171

s sabores diferentes

sabores vainilla chocolate fresa arequipe café

#9 6C2 0 0 0 4C2

numero de combinaciones diferentes para tres #10 #11 #12 #13 #14 #15 6C1 6C1 6C1 0 0 0 0 0 4C3 4C4 4C3 4C3 0 3C3 0 0 3C1 0 0 0 0 0 0 2C1 0 0 0 0 0 4C3 740

recipientes de #16 #17 0 0 4C3 4C2 0 3C2 0 0 0 4C1

numero de recipientes totales 6 4 3 2 4

sabores #18 0 4C2 0 2C2 0

tomados #19 #20 0 0 4C2 4C1 0 3C3 0 0 0 4C2

𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 )/(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠 0/19�4=740/3876=0.190918

artas con numeración consecutiva el as puede ir al inicio o al final) al seleccionar 5 cartas de una baraja de 52 cartas.

𝑠𝑎𝑐𝑎𝑟 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑟𝑎𝑠)/(𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 0 〗 ^(−3)

0.003940037

0.56

0.190918

REFRIGERADOR

REFRIGERADOR

0.54

0.586171

1

0.19 0.19 0.190918

a llegar al refrigerador en el horario habitual.

0,56 0.5886171 0.003940037

0,44 0.4113829

0,996059963 0.5886171 0.4113829

0,190918

0,16512601

0,16512601

REFRIGERADOR

la probabilidad que en un día cualquiera Laura pueda llegar al refrigera 0.00692681

Excel para resolver la red mostrada, donde el usuario puede cambiar alguno de los datos y el resultado se actualice de form REFRIGERADOR 0.003940037

0.56

0.190918

0.54 0.586171

1 0.19 0.19

0.190918

REFRIGERADOR 0.0069432

igerador por helado en tres días diferentes, calcule la probabilidad de que en a los menos dos pueda llegar al refrigerador.

) 〗 ^(3−2)+(3�3)×( 〖 0.0069432) 〗 ^3×( 〖 1−0.0069432) 〗 ^(3−3)=0.00144

lidad agregado en el punto b a las puertas. 0.000144

idad de llegar al refrigerador (sustente con cálculos y dibuje de FORMA CLARA y ENTENDIBLE), calcule la probabilidad de q

REFRIGERADOR 0.00394

0.56

0.190918

0.54 0.586171

1 0.19 0.19

0.190918

que la mejor ruta es la de menor numero de puertas con mayor probabilidad de pasar. 7.469E-08 0.005036 0.0012466 0.0012466

Se plantearon 4 rutas y se hicieron las probabilidades de cada ruta.

P(d)=la ruta con mas probabilidad de llegar al refrigerador es la ruta 2 con una Ruta2 Probabilidad 0.0050359768

el cual la compañía tiene a su disposición 5 sabores de helado. La adicción de Laura por el r lo cual decidió ir al refrigerador una sola vez al día y envasar helado en 19 recipientes a siguiente figura se muestran las rutas hacia el refrigerador con la probabilidad que las

extrae de su mochila 4 recipientes al azar, suponga que: (a) A es la posibilidad de que de obtener una Escalera (cinco cartas con numeración consecutiva el as puede ir al inicio la letra D, sin seguro desde el día anterior, a cambio de repartir el botín de helado de

utomática.

rador. babilidad de que Laura pueda llegar al refrigerador por dicha ruta.

ecipientes totales 6 4 3 2 4

s tomados #21 #22 0 6C1 0 4C1 0 3C1 2C2 2C2 4C1 0

#23 0 4C1 0 2C2 4C1

#24 #25 #26 #27 #28 #29 #30 0 0 0 0 6C1 6C1 6C1 0 4C1 0 0 4C1 4C1 0 3C1 0 3C1 0 3C1 0 3C1 0 0 0 2C2 2C1 2C1 2C1 4C1 4C2 4C2 4C2 4C2 4C2 4C2

ero de recipientes totales 6 4 3 2 4

mados #21 #22 0 0 0 4C1 0 3C3 0 2C1 0 4C3

baraja de 52 cartas.

RADOR

#23 0 0 3C3 0 4C1

#24 #25 #26 #27 #28 #29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3C2 3C2 3C1 0 0 0 2C2 0 0 2C2 2C1 0 0 4C2 4C3 4C2 4C3 4C4

RADOR

PROBABILIDAD DE A PROBABILIDAD DE B PROBABILIDAD DE C

0.5886171

0.4113829

ura pueda llegar al refrigerador en el horario habitual es de 0.00692681

sultado se actualice de forma automática.

ERADOR

LAS PROBABILIDADES DE CADA PUERTA NO PUEDE SER MAYOR A UNO [ 1 ] .

ueda llegar al refrigerador.

calcule la probabilidad de que Laura pueda llegar al

RADOR

Ruta 1 Ruta 2 Ruta 3 Ruta 4

s de cada ruta.

erador es la ruta 2 con una probabilidad de 0.00504