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Carlos Andrés cárdenas

Ejercicio 2: Inecuaciones

Ejercicio propuesto

8. Una empresa ha determinado que el costo de producir una botella de gaseosa es de $500. El ingreso recibido por los distribuidores es de $450 por botella, el ingreso por publicidad es del 20% del ingreso dado por los distribuidores, cuando se han vendido más de 50.000 botellas, ¿cuál es el monto mínimo de botellas de gaseosa que debe venderse para que la empresa reciba utilidades? Solución

Sea a= número de botellas vendidas. El ingreso total recibido de los distribuidores por botella es de $450 ∗ 𝑎 y el recibido por publicidad es (0.20) ∗ (450) ∗ (𝑎 − 50000) el costo total de la produccion de una botella es de $500 ∗ 𝑎

𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑖𝑛𝑔𝑟𝑒𝑠𝑜 − 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 > 0 450 ∗ 𝑎 + (0.20) ∗ (450) ∗ (𝑎 − 50000) − (500 ∗ 𝑎) > 0 450 ∗ 𝑎 + 90 ∗ 𝑎 − 4500000 − 500 ∗ 𝑎 > 0 40 ∗ 𝑎 − 4500000 > 0 40 ∗ 𝑎 > 4500000 𝑎 > 112500

Por lo tanto el número total de botellas de gaseosa debe ser mayor que 112500, es decir que al menos 112501 botellas deben ser vendidas para garantizar utilidades.