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• Danny Neuta

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Curso Matemáticas Discretas. Ejercicios Tarea 1: Fundamentos, relaciones y funciones. Instrucciones. Para los cinco ejercicios dados a continuación, cada estudiante debe realizar uno de cada número. Por tanto, en el foro de discusión se debe escribir algo así “me comprometo a realizar los ejercicios B”, lo anterior implica que va a realizar todos los ejercicios B correspondiente a los puntos 1, 2, 3 ,4 y 5. No se aceptan combinaciones, la escogencia es por grupo de ejercicios. 1. Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: a. Escriba el cardinal de cada conjunto b. Realice los productos cartesianos (por ejemplo, si realiza UxV, el otro producto es VxU) y compruebe si el producto cartesiano es conmutativo. Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios

A B C D E

A = {1, 2, 3, 4} y B = {m, n} C = {1, 3, 5, 7} y D = {r, s, t} E = {2, 4, 5, 6} y F = {t, u, v} G = {3, 5, 7, 9} y H = {v, w, x} L = {2, 3, 5, 7} y M = {x, y, z}

2. Con los conjuntos de la tabla dados a continuación: a. Escriba el dominio de la relación b. Escriba el codominio de la relación c. Realice la representación de la relación mediante una tabla d. Realice la representación gráfica mediante un diagrama e. Realice la representación de la relación mediante una matriz Ejercicios A Ejercicios B Ejercicios C Ejercicios D Ejercicios E

A = {1, 2, 3}; B = {m, n, r} y R = {(1, m), (1, n), (2, m), (3, n), (3, r)} C = {1, 3, 5}; D = {r, s, t} y R = {(1, r), (1, s), (3, r), (3, s), (5, t)} E = {4, 5, 6}; F = {t, u, v} y R = {(4, t), (5, u), (5, v), (6, t), (6, u)} G = {5, 7, 9}; H = {v, w, x} y R = {(5, v), (5, w), (7, v), (9, w), (9, x)} L = {2, 5, 7}; M = {x, y, z} y R = {(2, x), (5, x), (5, y), (7, y), (7, z)}

3. Con el conjunto y la relación en la tabla a continuación: a. Escriba la relación binaria b. Represente la relación mediante un dígrafo c. Represente la relación mediante un diagrama cartesiano

Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios Ejercicios

A B C D E

A = {1, 2, 3} y R = {(a, b) / a ≤ b} C = {1, 3, 5} y R = {(a, b) / a ≤ b} E = {4, 5, 6} y R = {(a, b) / a ≤ b} G = {5, 7, 9} y R = {(a, b) / a ≤ b} L = {2, 5, 7} y R = {(a, b) / a ≤ b}

4. Con base a las relaciones dadas a continuación determine lo solicitado en la tabla: R1 = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,4), (4,1), (4,4)} R2 = {(1, 1), (1, 2), (2,1)} R3 = {(1, 1), (1,2), (1, 4), (2,1), (2,2), (3,3), (4,1), (4,4)} R4 = {(2,1), (3,1), (3,2), (4,1), (4,2), (4,3)} R5 = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} R6 = {(2,3)} Ejercicios A Ejercicios B Ejercicios C Ejercicios D Ejercicios E

Para cada relación determine qué relaciones transitivas y las otras porque no lo son. Para cada relación determine qué relaciones reflexivas y las demás porque no lo son Para cada relación determine qué relaciones antisimétricas y las otras porque no lo son. Para cada relación determine qué relaciones simétricas y las demás porque no lo son. Para cada relación determine qué relaciones transitivas y las demás porque no lo son.

son simétricas y son asimétricas y son transitivas y son irreflexivas y son asimétricas y

5. Determine si R es o no relación de equivalencia para el conjunto dado. Ejercicios A Ejercicios B Ejercicios C Ejercicios D Ejercicios E

A = {1, 2, 3}; R = {(1, 1), (1, 3), (3,1), (3,3} B = {1, 3}; R = {(1,1), (1, 3), (3,1), (3,3)} C = {1, 2, 3, 4}; R = {(1,1), (1, 2), (1,3), (1,4), (2,2), (2,3), (2,4), (3,3), (3,4), (4,4)} D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; R = {(1,1), (1,5), (2,2), (2,3), (2,6), (3,2), (3,3), (3,6), (4,4), (5,1), (5,5), (6,2), (6,3), (6,6)} E = {2, 3, 4, 5, 6}; R = {(2,2), (2,4), (2,6), (3,3), (3,5), (4,2), (4,4), (4,6), (5,3), (5,5), (6,2), (6,4), (6,6)}