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Tecnológico Nacional de México / Instituto Tecnológico de Tepic Academia de Ingeniería Eléctrica y Electrónica Carrera: Ingeniería Mecatrónica Materia: Vibraciones Mecánicas Ing. Juan Carlos Llamas Negrete Entrega Unidad 2 Stephany Vannesa Lombana Rojas

11-04-2019

3.6 Considere un sistema de resorte-masa, con k= 4000 N/m y m= 10 kg, sujeto a una fuerza armónica F(t)= 400 cos 30t N. Determine y trace la respuesta total del sistema en las siguientes condiciones iniciales:

3.8 Se cuelga una masa m de un resorte de 4 000 N/m de rigidez y se somete a una fuerza armónica de 100 N de amplitud y frecuencia de 5 Hz. Se observa que la amplitud del movimiento forzado es de 20 mm. Determine el valor de m.

3.10 En la figura 3.1(a), se aplica una fuerza periódica F(t)= F0 cos 𝜔t en un punto del resorte ubicado a una distancia de 25 por ciento de su longitud con respecto al apoyo fijo. Suponiendo que c=0, halle la respuesta de estado estable de la masa m.

3.11 Un sistema de resorte-masa, que descansa sobre un plano inclinado, se somete a una fuerza armónica como se muestra en la figura 3.38. Encuentre la respuesta del sistema suponiendo condiciones iniciales cero.

3.13 Trace la respuesta de vibración forzada de un sistema de resorte-masa dada por la ecuación (3.13) con los siguientes conjuntos de datos:

3.14 Se pone a vibrar un sistema de resorte-masa desde condiciones iniciales cero bajo una fuerza armónica. Se encuentra que la respuesta presenta el fenómeno de batidos con el periodo de batidos igual a 0.5 s y el periodo de oscilación igual a 0.05 s. Encuentre la frecuencia natural del sistema y la frecuencia de la fuerza armónica.

3.16 Un motor de avión tiene una masa desbalanceada rotatoria m en el radio r. Si el ala se modela como una viga en voladizo de sección transversal uniforme a X b, como se muestra en la figura 3.39(b), determine la deflexión máxima del motor a una velocidad de N rpm. Suponga que el amortiguamiento y el efecto del ala entre el motor y el extremo libre son insignificantes.

3.17 Una turbina de viento de tres aspas (figura 3.40(a)) tiene una pequeña masa desbalanceada m en un radio r en el plano de las aspas. Las aspas se encuentran a una distancia R del eje (y) vertical central y giran a una velocidad angular de 𝜔. Si la armadura de soporte se modela como una flecha de acero hueca de 0.1 m de diámetro externo y 0.08 m de diámetro interno, determine el esfuerzo máximo desarrollado en la base del soporte (punto A). El momento de inercia de la masa del sistema de turbina con respecto al eje vertical (y) es J0. Suponga R = 0.5 m, m = 0.1 kg, r = 0.1 m, J0= 100 kg-m2, h= 8 m y 𝜔=31.416 rad/s.

3.24 Obtenga la ecuación de movimiento rotatorio y encuentre la respuesta de estado estable del sistema que se muestra en la figura 3.44 en torno a la bisagra O para los siguientes datos: k1=k2= 5 000 N/m, a= 0.25 m, b= 0.5 m, l= 1 m, M=50 kg, m=10 kg, F0=500 N, 𝜔= 1 000 rpm.

3.26 Considere un sistema de resorte-masa-amortiguador con k= 4 000 N/m, m= 10 kg y c= 40 N-s/m. Determine las respuestas de estado estable y total del sistema sometido a la fuerza armónica F(t)=200 cos 10t N y las condiciones iniciales x0 = 0.1 m y ẍ0 = 0

3.30 Un motor de automóvil de cuatro cilindros se tiene que montar sobre tres amortiguadores, como se indica en la figura 3.46. El ensamble de motor-bloque pesa 500 lb. Si la fuerza desbalanceada generada por el motor resulta de 200 sen 100 𝜋t, diseñe los tres amortiguadores (cada uno de rigidez k y constante de amortiguamiento viscoso c) de modo que la amplitud de vibración sea menor que 0.1 pulg.

3.44 El tren de aterrizaje de un avión se puede idealizar como el sistema de resorte-masaamortiguador que se muestra en la figura 3.52. Si y(t)=y0 cos 𝜔t describe la superficie de la pista, determine los valores de k y c que limitan la amplitud de vibración del avión (x) a 0.1 m. Suponga m= 2 000 kg, y0= 0.2 m y 𝜔= 5 157.08 rad/s.

3.45 Una afiladora de precisión (figura 3.53) está montada sobre un aislador que tiene una rigidez de 1 MN-s/m y una constante de amortiguamiento viscoso de 1 kN-s/m. El suelo sobre el cual está montada la máquina se somete a una perturbación armónica debido a la operación de un motor desbalanceado vecino a la afiladora. Encuentre la amplitud de desplazamiento máximo aceptable del piso si la amplitud de vibración resultante de la afiladora se tiene que limitar a 10-6 m. Suponga que la afiladora y la rueda son un cuerpo rígido de 5 000 N de peso.

3.55 Un automóvil se modela como un sistema de un solo grado de libertad que vibra en la dirección vertical. Se conduce a lo largo de una carretera cuya elevación varía senoidalmente. La distancia de una elevación a una depresión es de 0.2 m y la distancia a lo largo de la carretera entre las elevaciones es de 35 m. Si la frecuencia del automóvil es de 2 Hz y la relación de amortiguamiento de los amortiguadores es de 0.15, determine la amplitud de vibración del automóvil a una velocidad de 60 km/hora. Si se varía la velocidad del automóvil, encuentre la velocidad más desfavorable para los pasajeros.

3.61 Un automóvil que pesa 1 000 lb vacío y 3 000 totalmente cargado, vibra en dirección vertical mientras viaja a 55 mph por una carretera con baches de forma senoidal y amplitud de Y pies y periodo de 12 pies. Suponiendo que el automóvil se puede modelar como un sistema de un solo grado de libertad con rigidez de 30 000 lb/pie y relación de amortiguamiento 𝜁 = 0.2, determine la amplitud de vibración del automóvil cuando está (a) vacío y (b) totalmente cargado.

3.62 La base de un sistema de resorte-masa, con m= 25 kg y k= 2 500 N/m se somete a una excitación armónica y(t)= Y0 cos 𝜔t. La amplitud de la masa es de 0.05 m cuando la base es excitada a la frecuencia natural del sistema con Y0= 0.01 m. Determine la constante de amortiguamiento del sistema.

3.63 Un compresor de aire de un cilindro de 100 kg de masa está montado sobre soportes de montaje de caucho, como se muestra en la figura 3.61. La rigidez y constantes de amortiguamiento de los soportes de montaje son de 106 N/m y 2000 N-s/m, respectivamente. Si el desbalance del compresor equivale a una masa de 0.1 kg colocada en el extremo de la manivela (punto A) determine la respuesta del compresor a una velocidad de la manivela de 3000 rpm. Considere r=10 cm y l= 40 cm.

3.65 Cuando un ventilador de escape de 380 kg de masa está apoyado sobre resortes con amortiguamiento insignificante, la deflexión estática resultante es de 45 mm. Si el ventilador tiene un desbalance rotatorio de 0.15 kg-m, encuentre (a) la amplitud de vibración a 1750 rpm, y (b) la fuerza transmitida al suelo a esta velocidad.

3.68 Una bomba centrífuga que pesa 600 N y opera a 1000 rpm, está montada sobre seis resortes de 6000 N/m de rigidez cada uno. Encuentre el desbalance máximo permisible, para limitar la deflexión de estado estable a 5 mm pico a pico.

3.76 Un compresor de aire de 50 kg de masa está montado sobre un soporte elástico y opera a una velocidad de 1000 rpm. Tiene una masa desbalanceada de 2 kg a una distancia radial (excentricidad) de 0.1 m del eje de rotación. Si el factor de amortiguamiento del soporte elástico es 𝜁=0.1, determine lo siguiente: (a) la constante de resorte del soporte elástico el cual transmite no más del 25% de la fuerza desbalanceada al cimiento, y (b) la magnitud de la fuerza transmitida al cimiento.