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• Victor Cavaz Pedroza

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Ejemplo 1 Una carga positiva q1 = + 8 nC se encuentra en el origen y una segunda carga positiva q2 = +12 nC está sobre el eje x a una distancia a = 4 m. Determinar el campo eléctrico resultante (a) en el punto P1 sobre el eje x en x = 7 m y (b) en el punto P2 sobre el eje x en x = 3 m. (a) El punto P1 en x = 7m está a la derecha de ambas cargas. El campo eléctrico en P1 debido a cada carga está en dirección x positiva. La distancia desde el punto del campo a la carga q1 es x = 7m, y a la carga q2 es x - a = 7m - 4m = 3m. El campo resultante en P1 es, por tanto,

(b) El punto P2 en x= 3 m está comprendido entre las cargas. Una carga testigo positiva situada en P2 experimentaría una fuerza repulsiva hacia la derecha debida a la carga +8 nC y una fuerza repulsiva hacia la izquierda debida a la carga +12 nC. La distancia a la carga +8 nC es x=3m y a la carga +12 nC es a - x = 4m -3m = 1m. El campo eléctrico resultante en P2 será pues:

El campo eléctrico en el punto P2 está en la dirección x negativa, ya que la contribución al campo debida a la carga -12nC que está a 1m de distancia es superior a la debida a la carga +8 nC que está a 3m. A medida que nos desplazamos hacia la carga +8 nC en el origen, la magnitud del campo debido

Ejemplo 2 Una carga +q se encuentra en x = a y una segunda carga -q en x= -a. Determinar el campo eléctrico sobre el eje x en un punto si P está muy alejado en comparación con la separación de las cargas. El punto P sobre el eje de las x está a una distancia x - a de la carga positiva y una distancia x + a de la carga negativa. El campo eléctrico en P debido a estas dos cargas es, por tanto:

Reduciendo los términos entre paréntesis a un común denominador, resulta

Para x>>a, podemos despreciar a² en comparación con x² en el denominador. Por tanto:

Así, el campo eléctrico en P vale aproximadamente:

Ejemplo 3 Un electrón se proyecta en el interior de un campo eléctrico uniforme E = (-2000 N/C) j con una velocidad inicial vo = (106 m/s)i perpendicular al campo. (a) Comparar el peso del electrón con la fuerza eléctrica ejercida sobre él. (b) ¿Cuánto se habrá desviado el electrón si ha recorrido 1 cm en la dirección x? a) La fuerza eléctrica sobre el electrón es -eE y la fuerza gravitatoria sobre él, es decir, su peso, es mg. Como el campo eléctrico está dirigido hacia abajo, la fuerza eléctrica sobre el electrón negativo está dirigida hacia arriba. La fuerza gravitatoria está naturalmente dirigida hacia abajo. La relación de sus magnitudes es:

Como en la mayor parte de los casos, la fuerza eléctrica es muy grande en comparación con la fuerza gravitatoria, que es del todo despreciable. b) El electrón tardará un tiempo:

para recorrer una distancia de 1 cm en la dirección x. En este tiempo el electrón se verá desviado una distancia hacia arriba, antiparalela al campo, dada por:

Sustituyendo los valores conocidos de e, m, E y t se tiene

Ejemplo 4 Un dipolo con un momento de magnitud 0.02 e·nm forma un ángulo de 20° con un campo eléctrico uniforme de magnitud 3 x 103 N/C. Determinar: (a) la magnitud del momento del par que actúa sobre el dipolo y (b) la energía potencial del sistema. a) La magnitud del momento del par es:

b) La energía potencial del sistema es:

Ejemplo 5 Una esfera maciza dieléctrica de radio a, tiene una distribución de carga volumétrica  = A/ (1+r), donde A es una constante. Calcule la carga total en la esfera.