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2018 - GUIA FÍSICA – PROF. RICARDO BILBAO

CAMPO ELECTRICO Concepto de Intensidad del Campo Eléctrico Decimos que en una determina región del espacio existe un campo eléctrico si al introducir una carga q' denominada carga testigo o carga de prueba sufre la acción de un fuerza eléctrica. Dicha carga siempre se considera positiva por convenio. La intensidad del campo eléctrico (E) o simplemente campo eléctrico en un punto es una magnitud vectorial que representa la fuerza eléctrica (F) que actúa por unidad de carga testigo positiva, q', situada en dicho punto.

La unidad de intensidad del campo eléctrico en el Sistema Internacional (S.I.) es el newton por culombio (N/C). Así, la intensidad del campo eléctrico, o llamada más comúnmente campo eléctrico (de forma simplificada), es un vector que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza eléctrica que actúa sobre la carga testigo positiva. Además, su módulo se puede obtener mediante la siguiente expresión:

Se dice que un campo eléctrico es uniforme en una región del espacio cuando la intensidad de dicho campo eléctrico es el mismo en todos los puntos de dicha región.

Movimiento de Cargas en el Interior de un Campo Eléctrico Si partimos de la definición anterior, podemos determinar que la fuerza eléctrica que sufre una carga q situada en el interior de un campo eléctrico es:

De aquí podemos deducir que:  

Si la carga es positiva (q > 0), la fuerza eléctrica tendrá el mismo signo que el campo y por tanto q se moverá en el sentido del campo. Si la carga es negativa (q < 0), la fuerza eléctrica tendrá distinto signo que el campo y por tanto q se moverá en sentido contrario al campo. 1

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Las cargas positivas se mueven en el sentido del campo eléctrico y las cargas negativas se mueven en sentido contrario.

Intensidad del Campo creado por una carga puntual Tal y como hemos visto anteriormente, en el caso de que deseemos calcular la intensidad del campo eléctrico en un determinado punto creado por una única carga puntual q, deberemos introducir una carga testigo positiva q' en dicho punto. A partir de aquí podemos emplear la ley de Coulomb (para calcular la fuerza eléctrica que sufre q') y la definición de intensidad del campo en un punto:

La intensidad del campo eléctrico en un determinado punto creado por una carga puntual q se obtiene por medio de la siguiente expresión:

Dónde:  E es la Intensidad del campo eléctrico en un punto.  K es la constante de la ley de Coulomb.  q es la carga que crea el campo.  r es el módulo del vector r que va desde la carga q hasta el punto, o lo que es lo mismo, la distancia entre la carga y el punto donde se mide la intensidad.  u → es un vector unitario del vector r →

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Si analizamos la expresión podemos deducir las siguientes cuestiones:  La intensidad del campo eléctrico en un punto depende de la carga q que lo genera, la distancia entre dicha carga y dicho punto y el medio en el que se encuentren.  Cuanto mayor es la distancia entre la carga y el punto donde se mida, la intensidad del campo eléctrico será menor.  La intensidad del campo eléctrico no depende de la carga testigo q', que necesitamos introducir para medirlo, únicamente dependerá del valor de la carga que lo genera.

Intensidad del Campo creado por varias cargas puntuales En el caso de que tengamos varias cargas puntuales y deseemos conocer la intensidad del campo eléctrico en un punto podemos hacer uso del principio de superposición: El campo eléctrico que generan n cargas puntuales estáticas en un determinado punto del espacio es la suma vectorial de la intensidad de campo creada por cada una de las cargas en dicho punto.

Ejemplo: Disponemos de 3 cargas en el vacío q1 = 7 mC, q2 = -3 mC y q3 = 3 mC situadas respectivamente en los puntos A (-3,0) m, B (0,0) m y C (4,0) m, determinar el campo eléctrico creado en el punto Z (0,3). Datos q1 = 7 mC = 7 · 10-3 C q2 = -3 mC = -3 · 10-3 C q3 = 3 mC = 3 · 10-3 C A (-3,0) B (0,0) 3

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C (4,0) Z (0,3) Resolución Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas q1, q2 y q3. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

Con este fin vamos a calcular los vectores el punto Z:

que unen respectivamente cada carga con

Sus módulos son:

Y sus vectores unitarios:

En este punto vamos a calcular el campo creado independientemente en Z por q 1, q2 y q3 y que llamaremos

respectivamente:

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Para obtener el campo en Z basta con sumar vectorialmente los 3 campos eléctricos:

Líneas de Campo Para poder visualizar gráficamente el campo eléctrico, Michael Faraday (1791-1867) propuso una representación por medio de líneas denominadas líneas de campo o líneas de fuerza. Al trazar estas líneas debes tener en cuenta lo siguiente: 

   

Cada línea se trata de una flecha cuya dirección y sentido es el de la fuerza eléctrica que actuaría sobre una carga testigo positiva. En cada punto de la línea la intensidad del campo eléctrico (E) es tangente en dicho punto. Las líneas no pueden cruzarse en ningún punto. Las líneas parten de las cargas positivas y entran en las cargas negativas, de ahí que a las cargas positivas se les denomine fuentes del campo y a las negativas sumideros. El número de líneas que salen o entran en la carga es proporcional al valor de esta. Cuanto más juntas estén las líneas, más intenso será el campo. 5

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En el caso en que las líneas de campo sean paralelas, el valor del campo eléctrico es constante.

Líneas de campo originadas por cargas puntuales

Líneas de campo originadas por conductores planos cargados

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Líneas de campo originadas por dos cargas puntuales (dipolo)

FORMULAS: Aquí tienes un completo formulario del apartado Intensidad del Campo Eléctrico. Entendiendo cada fórmula serás capaz de resolver cualquier problema que se te plantee en este nivel. Intensidad del Campo Eléctrico

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Módulo de la Intensidad del Campo Eléctrico

Intensidad del Campo creado por una Carga Puntual

Intensidad del Campo creado por n Cargas Puntuales

EJERCICIOS RESUELTOS: Ejercicio # 1: Campo eléctrico generado por dos cargas puntuales Una carga puntual de 2 µC se encuentra en el punto A (-1,2) y otra de -2 µC se encuentra en el punto B (2,2). Calcula el vector campo eléctrico total, E, en el origen si los valores de todas las coordenadas están expresadas en metros. Datos. K = 9 · 109 N·m2/C Solución Datos K = 9 · 109 N·m2 / C qA = 2 µC = 2 · 10-6 CqB = -2 µC = -2 · 10-6 C A (-1,2) B (2,2) Z (0,0)

Resolución Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas q A y qB. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

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No olvides que el vector se trata de un vector unitario de otro vector que básicamente une la carga con la ubicación del sitio donde queremos determinar la intensidad del campo creado por dicha carga. Por esta razón, en primer lugar vamos a calcular estos vectores para cada carga

Y sus módulos:

Para terminar calculando sus vectores unitarios:

Ahora vamos a calcular el campo que genera cada carga en Z de forma aislada:

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Por último sumaremos ambas intensidades para determinar la intensidad total creada por ambas cargas de forma conjunta:

Ejercicio # 2. Campo eléctrico creado por 3 cargas puntuales Disponemos de 3 cargas en el vacío q1 = 7 mC, q2 = -3 mC y q3 = 3 mC situadas respectivamente en los puntos A (-3,0) m, B (0,0) m y C (4,0) m, determinar el campo eléctrico creado en el punto Z (0,3). Solución Datos q1 = 7 mC = 7 · 10-3 C q2 = -3 mC = -3 · 10-3 C q3 = 3 mC = 3 · 10-3 C A (-3,0) B (0,0) C (4,0) Z (0,3) Resolución Para resolver este ejercicio vamos a sumar la intensidad del campo eléctrico (principio de superposición) creado en Z por cada una de las cargas q1, q2 y q3. Recuerda que el campo eléctrico creado por una carga puntual se obtiene por medio de la siguiente expresión:

Con este fin vamos a calcular los vectores el punto Z:

que unen respectivamente cada carga con

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Sus módulos son:

Y sus vectores unitarios:

En este punto vamos a calcular el campo creado independientemente en Z por q 1, q2 y q3 y que llamaremos

respectivamente:

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Para obtener el campo en Z basta con sumar vectorialmente los 3 campos eléctricos:

Ejercicio # 3. Aceleración de un electrón Un electrón se introduce en un campo eléctrico uniforme perpendicularmente a sus líneas de campo con una velocidad inicial de 2·105 m/s. Si la intensidad del campo eléctrico es 106 N/C, determinar: a) La aceleración que sufre el electrón al introducirse en el campo eléctrico. b) La ecuación de la trayectoria que sigue dicho electrón. Solución Datos q = 1.6·10-19 v0 = 2·105 m/s E = 106 N/C m = 9.1·10-31 Kg Resolución Cuestión a) Dado que las líneas de campo son perpendiculares a la velocidad del electrón esto quiere decir que si suponemos que el electrón avanza horizontalmente, sufrirá una fuerza eléctrica vertical. Dado que sufre una fuerza en el eje y, solo dispondrá de aceleración en el eje y (ay).

Cuestión b) Aunque el electrón únicamente adquiere una aceleración vertical (ay), entra en el campo horizontalmente, es decir dispone de una velocidad en el eje x. Esto implica que debemos estudiar su trayectoria en los dos ejes. En el eje x, al no tener aceleración se moverá siguiendo un movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) y en el eje y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (m.r.u.a.). Por tanto, su posición en cada eje: 12

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Despejando el tiempo en la primera ecuación y sustituyéndola en la primera:

Podemos comprobar que el electrón al entrar en el campo describe una parábola.

Ejercicio # 4. Campo eléctrico creado por un anillo de carga uniforme Dado un anillo de radio u, que posee una distribución de carga Q uniforme, determinar el valor del campo creado en cualquier punto del eje del anillo situado a distancia x de su centro. ¿Qué ocurre con el campo en el centro del anillo? ¿Y a una distancia muy grande? Solución Para resolver este ejercicio vamos a dividir el anillo en pequeñas porciones infinitesimales de carga, cada una de las cuales influirá en la creación del campo eléctrico en cualquier punto P situado a lo largo del eje del anillo. La simetría que posee el anillo, hace que solo influyan las componentes x del campo eléctrico (dEx, dEx', ...) ya que las componentes y se anulan (dEy, dEy',...). Por tanto, nos centraremos en calcular la suma de todas las primeras.

Para ello, calcularemos el valor de la componente x del campo eléctrico creado por dQ, aplicando la definición de coseno:

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Adicionalmente, si consideramos el campo creado por una carga puntual y que según la figura cos Θ = x/r

Nuevamente, aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo que resulta de la figura:

Por tanto:

Partiendo de esta ecuación deseamos calcular el campo creado por cada una de las cargas situadas a lo largo del anillo, por esta razón vamos a darle una vuelta y a expresarla en función de la longitud del anillo:

Ahora podemos integrar a lo largo de dicha longitud:

Resolviendo la integral:

Dado que λ=Q/2·π·u :

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Una vez que conocemos la expresión del campo eléctrico a cualquier distancia x del eje del anillo, vamos a responder a las preguntas que nos solicitan en el ejercicio: 

En el centro del anillo x = 0, por tanto si sustituimos en la expresión del campo eléctrico obtendremos que E = 0.



En un punto situado muy lejos x>>>u obtendremos que E = K· Q / x2, es decir, a una distancia extremadamente grande el anillo se comporta como si se tratase de una carga puntual.

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