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• Melina Góngora Ayala

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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) CAPITULO I Problemas resueltos. 1. hallar la resistencia total del circuito entre los extremos A y B. 



R

R

1

2

R



3

Solución: RTotal  R1  R2  R3

RTotal  15   25   20  RTotal  60 

R

Total =



2. del siguiente circuito hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B. R

R

1

R

2





3



Solución: R

R

1

4

R2 * R3 20 *15   8.6  R2  R3 20  15



R4 

R

REqui 

Equi

REqui

Ejercicios Resueltos y Propuestos

R1 * R4 10 * 8.6   4.6  R1  R4 10  8.6  4.6 

1

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 3. Encuentre la resistencia equivalente del siguiente circuito R ab. R

a

R

1



R

3

 R







2

5

R



4

R

6

b Solución:

R

a

R

1



3

R7  R5  R6





R

R7  10  10 R



2

7

R7  20  

b a

R

R

1



3

 R



R

2

R8 

8

R8  10 

b R

a

R7 * R4 20 * 20   R7  R4 20  20

1



R9  R3  R8  10  10  R



R

2

9

R9  20 

b R

a

1

R10 

 R

R2 * R9 20 * 20   R2  R9 20  20

R8  10 

10

b a

R

b

Equi ab

REquiab  R1  R10 REquiab  10  10 REquiab  20  

4. Encuentre las resistencias equivalentes [Rab] del siguiente circuito.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

2

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)



a 

















b

Solución:

3*6  2  36 R1  5  15  20   Rx 

a 

Rx 

b

 

 

20 * 60  15  20  60 Ry  15  10  25 

R2 



Ry



a  

b





  

R

3



R3 

75 * Ry 75 * 25  75  Ry 100 R3  18.75 

a

R4  R3  11 .25  18.75  11 .25

 

b

R

R4  30 

6

30 * 20  12  30  20 R6  R5  2  12  2  14  R5 



a R

14 * 26  9.1  14  26 REquiab  2.5  9.1  3.4 R7 

Equi ab

b

REquiab  15 

Problemas propuestos:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

3

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 5. Hallar la resistencia equivalente entre los extremos A y B y sus unidades estan en ohmios [].

6.

R

1

R

3

20

15

R

2

R

4

10

35

Encuentre las resistencias equivalentes [R ab] de los circuitos mostrados y cada uno de sus valores están en ohmios []

10

a

10

b 15 c

25

7.5

15

11.25

d

 





a

 

Ejercicios Resueltos y Propuestos

b

 

4

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 7. Cuanto vale REquivalente de resistencias iguales, tres en serie conectados en paralelo a otras dos formando tres ramas si R 1=100[]. 8. Cuanto vale la Rab de resistencias iguales, tres conectados en paralelo a otros dos en serie formando así cuatro ramas si R = 125[]

CAPITULO II

Ejercicios Resueltos y Propuestos

5

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Problemas resueltos. 1. En cada circuito de la figura se desconoce se desconoce el valor de la corriente. a) Calcule los valores de la corriente. b) Determine la potencia que disipa cada resistor.

Io

R

Io

E=50V

R

1





E=100V

R

2

3





Solución: a) La corriente Io en el resistor de 50 de la figura 1 va en la dirección del voltaje a través del resistor. Io 

50V  1 A 50

en la figura 2, para hallar la corriente primeramente se calcula la resistencia equivalente. 1 R Equi Io



1 1 1   10 20 20

1

E=100V

R

R Equi

Equi

Io 

 5 

100V  20 A 5

b) La potencia que disipa cada uno de las resistencias es: V 2  50   50W  R 50 2 V 2 100 P10    1000W  R 10 2 V 2 100 P20    500W  R 20 2

P50 

2. Hallar los valores de I, I1 e I2 del siguiente circuito:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

6

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

I1

I E=100V

I2

20

20

40

40

Solución: I E=100V

I1

Vx

I2

20 * 20  10  40 40 * 40 Ry   20  80 Rx 

Rx

Vy

Ry

I

Rx * Ry 10 * 20  Rx  Ry 30  6.67 

R Equi  E=100V

R Equi

I 

V R

R Equi

por

la

ley

de

ohm.

100  15 A 6.67 I  15 A E  Vx  Vy por estar en paralelo. Vx 100 I1    10 A R 10 Vy 100 I2    5 A R 20 I  I1  I 2 I 

15  10  5 15  15

Se demuestra que I = I1+ I2 3. Use las leyes de Kirchhoff para encontrar I o, V1, V2, V3 y las potencias disipadas por cada resistencia.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

7

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) R Io

R

1



2



V1

V2 

V o =100V

R

3

V3

Solución:

Io

R Equi  R1  R2  R3

V o =100V

R Equi

R Equi  70  35  100 R Equi  205 

Utilizando la ley de ohm. V  R*I Vo 100 Io    0.49 A R 205 Io  0.488 A

Por encontrarse las 3 resistencias en serie la corriente que circula a través de ellas es la misma que entra a la fuente de 100V. Io=I1=I2=I3 V1  R *I 1 70 * 0.488 V1  34.2V 

V 2  R *I 2  35 * 0.488 V 2  17V 

V3  R *I 3 100 * 0.488 V1  48.8V 

y las potencies disipadas por cada resistencia es: PR1  V1 * I o PR1  34.2 * 0.488 PR1  16.7W 

PR 2  V2 * I 2 PR 2  17 * 0.488 PR 2  8.3W 

PR 3  V3 * I 3 PR 3  48.8 * 0.488 PR 3  23.8W 

La potencia disipada es igual a la potencia entregada por la fuente de alimentación. 4. se tiene el siguiente circuito, calcular: a) el voltaje que circula por la resistencia de 20 b) la corriente que circula por el resistor de 10

Ejercicios Resueltos y Propuestos

8

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) los voltajes V1 y V2. I 2 =2A Io





I1 R

V o =100V

 V1

1

R

3

R

2

 V2

Solución: Io

 

V o =100V

R

x

Rx  R2  5 Rx  10 

Io V o =100V

10 * 10 20    25 

R Equi  20 

R Equi

R Equi

Io 

Vo 100  R Equi 25

Io  4 A

La corriente circula por la resistencia de 20 es Io. V20=R*Io = 20*4 V20=80[V] Sabemos que: Io=I1+I2 I1= Io-I2=4-2 I1=2[A] I1=IR1=2[A] V R1  R * I R1  10 * 2  20V   V1  20V  V R 2  R * I R 2  5 * 2  10V   V 2  10V 

5. Se tiene el siguiente circuito, calcular: a) El voltaje que circula por R1, Utilizando divisor de tensión. b) El voltaje que circula a través de las resistencias en paralelo

Ejercicios Resueltos y Propuestos

9

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) Verificar si cumple la ley de corrientes de Kirchhoff que dice que la entrada de corriente a un nodo es igual a la suma de todas las corrientes en los nodos (1).

R

V

1

1=



1

I1 

V o =50V

Ix

I 100 V

2



V

 3

V

 4

V

5

2

Solución: R

1=



V o =50V

R

1 1 1 1 1     R Equi . 100 100 100 100

Equi.

E R1 

R Equi .  25 

R1 10 * Eo  * 50  14.3V  R1  R2 10  25 E R1  14.3V 

E REqui 

R Equi R Equi  R1

* Eo 

25 * 50  35.7V  35

E REqui  35.7V 



E Re qui  E R 2  E R 3  E R 4  E R 5 E R1 14.3   1.43 A R 10 E 35.7  R2   0.357 A R 100 Ix  I 1  I 100

I1  I 100

Ix  1.43  0.357 Ix  1.073 A

I 1  I 100  Ix

Problemas propuestos.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

10

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 6. Para el circuito de la figura: R

3=

R

 4=

 R

R

1=



R

2=



5=



V o =150V R

6=



R

7=



R

8=



a) De acuerdo a los conceptos de la ley de ohm, leyes de Kirchhoff y simplificación de resistencias, enuncie los pasos en forma ordenada para reducir el circuito a su forma mas simple. b) Cuanto vale la corriente que suministra la fuente de tensión. c) Describa los pasos para obtener las corrientes que circulan por cada resistencia aplicando las leyes de Kirchhoff. 7. La corriente Io es de 2ª resuelva el circuito usando leyes de Kirchhoff y Ohm. a) Encuentre I1. b) Encuentre V2. c) Encuentre la potencia disipada por R=50[]. 

I0

 150V

 I1



+ V

2



-

8. Hallar los valores de VR1, VR3, VR4, por el método de divisor de voltaje y divisor de corrientes.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

11

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) V

V

R1



R 1 =100 100V

R3

R 3 =35 

R 2 =50 

V

I1 55 

R2

V

R4

9. Las corrientes i1 e i2 del circuito son de 20A y 15A. a) Calcular la potencia que suministra cada fuente de voltaje. b) Demuestre que la potencia total suministrada es igual a la potencia que disipan los resistores. 

230V

i1



  260V

i2 



10. La corriente io de la siguiente figura es 1ª. a) Calcule i1. b) Calcule la potencia que disipa cada resistor. c) Verifique que la potencia total disipada en el circuito es igual a la potencia que desarrolla la fuente de 180V. 

i0

 180V

i1





CAPITULO III Problemas resueltos.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

12

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1. a) Use el método de voltajes de nodo del análisis de circuitos para calcular las corrientes de las ramas I1, I2, I3. b) Calcular la potencia que disipa cada resistor.

 I2

I1 

100V





1 I3 

I1

+ V

1



1

I2

I3 

100V



-

Solución: a)

V 20  R 5 I 2  4 A

I2 

V1  100 V1 V1   0 10 5 5 V1 V1 V1 100    10 5 5 10 V1  20V  V  R * I2

V1 20  R 5 I 3  4 A

I3 

I1  I 2  I 3 I1  4  4 I 1  8 A

b) P10   R * I 2 P10   10 * 8 2

P10   640W  P5   5 * 4 2

P5  80W 

2. Use el método de corrientes de malla para determinar las corrientes de malla y redibuje el circuito con los verdaderos sentidos.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

13

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 



I1

200V



I2





I3



Solución:

R

Pr opias

* I Pr opias   Rady * I ady 

V

propios

(10  20) * I 1  20 * I 2  0 * I 3  200  20 * I 1  ( 20  15  30) * I 2  30 * I 3  0 0 * I 1  30 * I 2  (30  70  50) * I 3  0 30 I 1  20 I 2  0 I 3  200  20 I 1  65 I 2  30 I 3  0 0 I 1  30 I 2  150 I 3  0

Resolviendo el sistema de ecuaciones obtenemos los valores de I1, I2, I3. I 1  8.6 A I 2  2.9 A I 3  0.58 A

3. Use el método de corrientes de malla para encontrar.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

14

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a) i1. b) Valor de tensión o caídas de tensión por resistencia. c) Potencia disipada en R =3. Solución: a)



2 * I 1  (2  5  3) * I 2  3 * I 3  460

I3



I 1  3 * I 2  (1  3  6) * I 3  0



7 I 1  2 I 2  I 3  230

i1 I1

230V

(1  2  4) * I 1  2 * I 2  I 3  230



I2

2 I 1  10 I 2  3 I 3  460 460V

I 1  3I 2  10 I 3  0

I 1  18 A

I 2  46 A

I 3  12 A

i1  I 1  I 2 

b)



V1  R * ( I 1  I 3 )  1 * (18  12) V1  30V 

V2   R * ( I 1  I 2 )  2 * (18  46) V 2   128V 

i1  18  46 i1  64 A

c) V32 102 2 P3   R 3 P3  3468W  P3  3.5 kW 

V4   R * I 1  4 *18

V3 

V 4   72V   R * ( I 2  I 3 )  3 * (46  12) V3  102V 

V5  R * I 2  5 * 46 V5  230V 

V6   R * I 3  6 * 12 V6   72V 

4. Use el teorema de Thevenin para encontrar la Rth y el voltaje de Vth, del siguiente circuito.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

15

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 

a

+ 50V











V

o



b

Solución: Primeramente sacamos una R equivalente entre las 5 resistencias que se encuentran en paralelo, cortocircuitando la fuente de tensión, y para obtener Rth sumamos la R =20, que se encuentran en serie. 1 R Equi



1 1 1 1 1 1      20 20 20 20 20 20 Rth  3.33 

4 * 50 3.33  4 Vo  27.28V  Vo  Vth Vo 

Vth  27.28V 

5. Use el teorema de Thevenin para hallar i o y Po, el equivalente de thevenin para la R = 36[].

Ejercicios Resueltos y Propuestos

16

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a 







240V



i0





 b

Solución: Para Rth: se llega a corto circuitar la fuente de 240V. a  

 





 b

a 



Rx  R2   R6   2  6

R x =  

Rx  8 





a R y = 

b

a 





R Z = 







 b

b

Ejercicios Resueltos y Propuestos

17

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

 1 1 1  1 1     Ry  Rx R8  8 8 Ry  4  

R

Rz  10 

1 1 1   Ru 10 10 Ru  5   Rw  Ru  R5  5  5



th

Rz  Ry  R8  4  6

Rw  10  

1 1 1   Rth 10 10 Rth  5  

Para Vth: a  



  

240V







 b

( 2  6  10  6) I 1  10 I 2  ( 2  6) I 3  240  10 I 1  (10  5  10) I 2  0 I 3  0  ( 2  6) I 1  0 I 2  ( 2  6  8) I 3  0 24 I 1  10 I 2  8 I 3  240  10 I 1  25 I 2  0 I 3  0  8 I 1  0 I 2  16 I 3  0 I 1  15 A I 2  6 A I 3  7.5 A

Ejercicios Resueltos y Propuestos

18

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Vth  R10  * I 2

a R Vth=60V

th=

Vth  10 * 6  Vth  60V  36 V36   * 60 36  5 V36  52.68

5



i0

io  b

V36  52.68   1.5 A  i o  1.5 A R36 36

Po  Vo * i o  52.68 *1.5 Po  79.02W 

Problemas Propuestos:

6. Use el método de voltajes de nodo para encontrar:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

19

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a) I1, I2, I3, I4, I5. b) El valor de potencia que disipa cada resistor



 I1

I2

50V

 I4

I3



I5





7. Por el método de voltajes de nodo encontrar todas las potencias disipadas por cada resistencia y comparar con la potencia que esta entregando la fuente de 240[V].

 



 240V







8. Por el método de corrientes de malla encontrar:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

20

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) a) I1, I2, I3, I4. b) Potencia que disipa la resistencia de 50. c) Caída de tensión en las resistencias de 36 y 46. 







230V



10 





460V

9. Para la siguiente figura hallar. a) I1, I2, I3, I4, I5. b) Todas las caídas de tensión en cada resistencia. c) Potencias disipadas por la resistencias de 15 y 35. 



I3 

I1 100V



 I4 



I2





150V

I5 



10. Encontrar I1, I2, I3, IA y redibúje el circuito.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

21

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) I B=2A

 I1

I2

100V

500V

 I3 I A=



I C=4A

178V

11. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y D. 

B

C

  

E



 

A

D

12. Encontrar la resistencia equivalente entre los extremos A y F 

B



D

 C



  A



E



F

13. Encontrar Requi. Entre a y D

Ejercicios Resueltos y Propuestos

22

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)



A



B





  D





C

CAPITULO IV

Ejercicios Resueltos y Propuestos

23

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Problemas resueltos. 1. Se conecta una resistencia ohmica de 10 a una red de corriente alterna senoidal de 220V de tensión eficaz, calcular. a) b) c) d) e)

Expresión instantánea de la U e i si para t =0, =0. Expresión instantánea de la potencia. Valor de la intensidad eficaz. Valor de la potencia media. Valor de la potencia máxima.

Solución:

a)

U  U max senwt U 

2 * 220 senwt

U max * senwt R b) i  2 * 220 * senwt 10 i  2 * 22 * senwt i

c) I 

I max 2



2 * 22 2

 22 A

d) P  U * I  220 * 22  4840W  Pmax  U max * I max

e) Pmax  2 * 220 * 2 * 22 Pmax  9680W 

2. En el circuito de la figura la intensidad de corriente que circula por la resistencia de 4 es de 14.14senwt [A], determinar la expresión algebraica en valores instantáneos. a) Tensión en bornes de R1 y R2. b) Intensidad que circula por R2.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

24

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) c) Intensidad total.

Solución: A f=50Hz

R 3 =9.6 U



AB

C R 1 =4 

R 2 =6  D

B

U CD  I 1 * R1

a) U CD  14.14 senwt * 4 U CD  56.56 senwt

U CD 56.56 senwt  R 6 b) I 2  9.43senwt . I2 

I  I1  I 2

c) I  14.14 senwt  9.43senwt. I  23.57 senwt .

3.

A la inductancia pura de la figura se le aplica una tensión senoidal de valor UAB =100senwt, si la frecuencia es 50Hz., se pide: a) expresión algebraica del valor instantáneo de la intensidad de corriente. b) Valor de la reactancia inductiva. c) Valor de la potencia reactiva. IL

A

U

AB

U

L

L =5mH

B

Ejercicios Resueltos y Propuestos

25

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

Solución: si la tensión aplicada a la “L” tiene por expresión UAB =100senwt y según la teoría expuesta esta estará adelantado /2 8 90o con respecto a la intensidad, tal como se muestra en la figura 4 Capitulo IV.

iL 

U AB   * sen wt   wL 2 

iL 

100  100    * sen wt    * sen wt   3 2fL 2 2 2 *  * 50 * 5 * 10   

  i L  63.66 sen wt   2  X L  wL X L  2 *  * f * L  2 * 3.14 * 50 * 5 * 10 3 X L  1.57  XL 

b)

VL IL U max

100

V  2 I 63.66 I L  max   A 2 2 100 XL   1.57  63.66

UL 

2



QL  VL * I L 

c) QL 

100 63.66 *  3183VAR  2 2

U L2  3183VAR  XL

4. Un condensador de 50F se conecta a un generador U =2*660*sen314[V], calcular: a) Reactancia capacitiva. b) Intensidad eficaz. c) Potencia capacitiva eficaz en VAR. Solución:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

26

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica)

a)

XC

b)

1 1 1   wC 2 *  * f * C 2 * 3.14 * 50 * 50 * 10 6  63.66 

XC 

IC 

UC 660  X C 63.66

I C  10.36 A

U C2 660 2 QC  U C * I C   X C 63.66 c) QC  6842.6VAR 

5. R = 20, XL = 40. A

U

AB

U

R

U

L

R

X

L

B

Solución: Buscamos la impedancia total y el ángulo de desfase. Solución: En función a la figura 8b de triangulo de impedancias tenemos. Z

R 2  X L2  20 2  40 2

Z  44.72  X Tang   L R X 40   Tang 1 L  Tang 1 R 20   63.4 o

6. Una instalación con varias cargas inductivas (motores, transformadores) toma a 220[V], una corriente de 63[A] de intensidad. Se mide un cos=0.8, cuanto vale la potencia activa consumida. Solución:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

27

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) S U*I S  220 * 63

S  13860VA  P cos   S P  cos  * S P  0.8 * 13860 P  11080W 

7. Con un condensador se reduce el consumo de potencia de una resistencia. I

A

U U

AB

R

Datos:

R C

U

R =500 Uc =220V C =10F F =50Hz.

C

B

¿Cuanto valen las tensiones en la resistencia y en el condensador, la potencia y el desfase entre la tensión aplicada y la corriente?. Solución: 1 1   318  2 *  * f * C 2 *  * 50 * 10 6

Xc 

R 2  Xc 2  500 2  318 2  593  U 220 I   0.371 A Z 593 Uc  Xc * I  318 * 0.371  118V  U R  R * I  500 * 0.371  186V 

Z

S  U * I  220 * 0371  81.6VA  Q  QC * I  118 * 0.371  43.8VAR  P  U R * I  68W  P 69  S 81.6   32.3o

cos  

8. Se tiene la conexión en serie de R =500; C =1F, L =10H, U =220V y f =50Hz.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

28

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) U

U

R

L; XL

R

I

L

U U

C

C; Xc

AB

Cuanto valen I, Uc, UL, UR. Solución: 1 1   3183.1  2 *  * f * C 2 *  * 50 * 1 * 10 6 X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6 

Xc 

 Xc  X L Z 

R 2  ( Xc  X L ) 2

Z  502  U 220 I    0.44 A Z 502 Uc  Xc * I  3183.1 * 0.44  1400V  U L  X L * I  31421.6 * 0.44  1382V  U R  R * I  500 * 0.44  220V 

9. Calcular I, Uc, UL, UR, cos, P, Q, S, si están conectados en serie. R =500, C =4F, L =10H, U =220V y f =50Hz.

U I

R

R

U

L

L; XL U

U

AB

C

C; Xc

Solución:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

29

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1 1   796  2 *  * f * C 2 *  * 50 * 4 * 10  6 X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6 

Xc 

 Xc  X L Z 

R 2  ( Xc  X L ) 2

Z  2388  U 220 I    0.092 A Z 2388 Uc  Xc * I  796 * 0.092  73.2V  U L  X L * I  3141.6 * 0.092  289V  U R  R * I  500 * 0.092  46V 

R 500   0.2 Z 2388   78.5 o P  U R * I  46 * 0.092

cos  

P  4.2W  Q  U C * I  73.2 * 0.092 Q  6.7VAR  S  U * I  220 * 0.092 S  20.24VA 

10. se tiene la conexión en paralelo con R =500, C =1F, L =10H, U =220V y f =50Hz., cuanto valen I, Ic, IL, I? I IC U U

C; Xc

C

U

IL L

L; XL

IR R U R

Solución:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

30

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1 1   3183.1   2 *  * f * C 2 *  * 50 * 1 * 10 6 X L  2 *  * f * C  2 *  * 50 * 10  3141.6 

Xc 

2

 1 1 1      2 R  X L XC  Z  500  U 220 I   0.44 A Z 500 U  Uc  U L  U L U 220 Ic    0.069 A Xc 3183.1 U 220 IL    0.07 A X L 3141.6 1  Z

IR 

U 220   0.44 A R 500

11. En la placa de características de un motor podemos leer los valores siguientes. U =380V I =12A. Conexión en estrella. Cos=0.8 ¿Cuánto valen las potencias aparentes, activa y reactiva? Solución: U 

3U f

I  If S U*I S 

3U f * I f

S  3 * 380 * 12 S  7.9 kVA   Potencia Aparente. P  U * I * cos   3 380 * 0.8 P  6.3 kW   Potencia Activa. Q  U * I * sen

Q  4.7 kVAR   Potencia

Re activa.

Problemas propuestos. 12. Se tiene el siguiente circuito:

Ejercicios Resueltos y Propuestos

31

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) U R=100

I

U

R



L

L=1mH U

U

C

C  F

=120V

f=50Hz

a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos del circuito. b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito. c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito. d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente. e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito. 13. U=100V



R

L =1mH

C =1  F

a) Calcular las corrientes y caídas de tensión en cada uno de los elementos del circuito. b) Cuanto vale la impedancia equivalente del circuito. c) Cual es la potencia activa total que se consume en la carga del circuito. d) Cual es la potencia aparente que entrega la fuente. e) Cual es la potencia reactiva total absorbida por la carga del circuito. 14. En un sistema trifásico con tensión de línea 400V y carga equilibrada, Z1=Z2=Z3=Z=100. a) Si la carga esta conectada en delta ¿cuánto vale la corriente de fase? b) Para el caso inicial ¿Cuánto vale la corriente de línea? c) Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia activa total? d) Para el caso inicial ¿Cuánto vale la potencia aparente si se duplica la carga? CAPITULO V

Ejercicios Resueltos y Propuestos

32

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Problemas resueltos. 1. El devanado primario de un transformador de 2300 Vots. Y 50 C.P.S. tiene 4500 espiras, calcular. a) El flujo mutuo m. b) El numero de espiras en el devanado secundario de 230 Vots. Solución: De la ecuación general tenemos: E  4.44 *  m * f * N * 10 2

a)  

E * 10 8 2300 * 10 8  4.44 * f * N 4.44 * 50 * 4500

  2.3 * 10 5 Maxwel Vp Np  Vs Ns Np * Vs 4500 * 230 b) Ns   Vp 2300 Ns  450 Espiras

2. Un transformador de 2300/230 Vots, 60 C.P.S. de tipo distribución tiene 1200 espiras en el lado de alto voltaje, si la sección neta del flujo es 50 cm 2 calcular: a) Flujo total m. b) La densidad de flujo máximo en la línea por cm 2. c) El numero de espiras en el secundario. Solución: Ep  4.44 * f *  m * Np * 10 8

a)

m 

b) Bm  Vp

Ep *10 8 2300 * 10 8   7 * 10 8 Maxwuel. 4.44 * f * N 4.44 * 60 * 1200

 m 7 *10 5  Maxwuel    12500 2  A 56  cm Np

c) Vs  Ns  Ns 

Ejercicios Resueltos y Propuestos

Np *Vs 1200 * 230   120Espiras Vp 2300

33

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 3. Un transformador monofasico de 25kVA tiene 250 espiras en su devanado primario y 50 en el devanado secundario, el primario se conecta a una línea de alimentación de 2400 Volts, 60Hz, se desea calcular: a) El voltaje en el secundario en vació b) La corriente a plena carga en cada demanda. Solución: Np Vp  Ns Vs 250 a 5 a) 50 Vp 2400 Vs   a 5 Vs  480V a

S V *I S 25kVA Ip    10.416 A Vp 2400 b) a  I 2 I1 I 2  a * I 1  5 * 10.416 I 2  52.08 A

4. Se tiene un transformador reductor de 6600 Volts a 220 Volts con una potencia de 500kVA a 60Hz y tiene 600 espiras en el primario calcular: a) La relación de transformación. b) Las corrientes a plena carga en cada devanado c) Numero de espiras del secundario. Solución: Vp 6600   30 Vs 220 500kVA Ip   75.8 A 6600 Is  a * Ip  30 * 75.8 Is  2.27 kA. Vp Np Vs * Np 220 * 600   Ns   Vs Ns Vp 6600 Vs  20 Espiras a

5. Se tiene un transformador monofásico de 10 kVA de 2400/220 V, que tiene en su devanado 55 espiras. Si se consideran despreciables las perdidas, calcular: a) Número de espiras en el devanado primario.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

34

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) b) Las corrientes en el devanado primario y en el secundario Solución: De acuerdo con la expresión para la relación de transformación se calcula el número de espiras en el devanado primario. Vp Np  Vs Ns a) Np  Vp * Ns  2400 * 55 Vs 220 Np  600 Espiras. a

la corriente a plena carga es: S  Vp * Ip

S 10 * 10 3  Vp 2400 b) Ip  4.166 A Ip 

10 * 10 3 220 Is  45.45 A Is 

6. Se tiene un transformador de 500 kVA con un rendimiento =0.9 que tiene en su devanado primario 1000 espiras y tiene una relación de transformación 1.5, calcular: a) La potencia en el devanado secundario o de salida b) Si I2=500ª, la tensión en el devanado primario c) Numero de espiras en el lado secundario. Solución: P   sal  Psal   * PEntra  0.9 * 500kVA PEntra a) Psal  450kVA. Psal  U 2 * I 2  U 2 

P Sal 450kVA  I2 500

b) PSal  900V . U 1  U 2 * .15  900 * 1.5 U 1  1350V

c)

Np Np 100  Ns   Ns a 1 .5 Ns  67 Espiras

a

Problemas Propuestos 7. Un transformador monofásico de 50 C.P.S. tiene 2000 espiras en el primario y 500 espiras en el secundario, si el valor máximo del flujo mutuo es de 6*10 5 Maxwuel, calcular: a) La relación de transformación.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

35

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) b) Los voltajes inducidos en el primario y en el secundario. 8. Un transformador que opera a una frecuencia de 50 C.P.S. y de 15000/380 Volts tiene 6.5 volts/espira, calcular: a) El número de espiras en los devanados primarios y secundarios. b) El flujo en el neutro. 9. se tiene un transformador monofásico 18kVA, 2400/230 volts, 60Hz, cuyo núcleo magnético tiene 85cm2 de sección transversal y una longitud media de 67cm, cuando aplican 2400V se produce una intensidad de campo magnético de 400A-e/m valor eficaz y una densidad de flujo máximo de 1.5 tesla, se desea calcular. a) La relación de transformación. b) El numero de espiras en cada lado. c) La corriente de magnetización

CAPITULO VI Problemas resueltos.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

36

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1. Se tiene una vivienda domiciliaria que cuenta con dos habitaciones, una cocina y una sala con las siguientes medidas: Habitación 1:7*5 mts. DC = medio. Habitación 2: 8*4 mts. DC = medio Cocina: 5*8 mts. DC = mínima. Sala: 10*5 mts. DC = elevada. a) b) c) d)

Calcular: El numero de luminarias en cada habitación si se utilizan lámparas incandescentes de 100 Watts. El número de tomas en toda la vivienda. Potencia instalada en las 2 habitaciones. Demanda máxima.

7mts 8mts

4mts

5mts

5mts 10mts

3mts

Solución: a) Primeramente sacamos la potencia que se instala en cada ambiente.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

37

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) PI H 1  DC * A W * (7 * 5)m 2 m2 PI H 1  525W

PI H 1  15

N Lu min arias H 1 

PI H 1 PNo min aldelfoco



525W 100W

N Lu min arias H 1  5 Lu min arias. PI H 2  DC * A W * (8 * 5)m 2 m2 PI H 2  480W

PI H 2  15

N Lu min arias H 2 

PI H 2 PNo min aldelfoco



480W 100W

N Lu min arias H 2  5 Lu min arias.

b) Perimetro 24mts   4tomas 5mts 5 24 N TomasH 2   4Tomas 5 15 N TomasCocin a   3Tomas 5 30 N TomasSala   6Tomas 5  N TomasH 1  N TomasH 2  N TomasSala  N TomasCocin a

N TomasH 1 

N TomasTotal

N TomaTotal  4  4  3  6 N TomaTotal  17Tomas .

c)

PI H  PI H 1  PI H 2 PI H  525W  480W PI H  1005W .

d) Dmax ima  Dmax( Lu min arias Tomas ) * F * D

Ejercicios Resueltos y Propuestos

38

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Dmax imaLu min arias  PI Lu min arias  N TotalLu min arias * PNo min aldelFoco N Lu min ariasH 1  5lu min arias N Lu min ariasH 2  5lu min arias N Lu min ariasCocina  N Lu min ariasSala 

PI Cocina PNo min aldelfoco PI Sala

PNo min aldelfoco





10 * 5 * 3  2lu min arias 100

20 * 10 * 5  10lu min arias 100

Dmax imaLu min arias  2200W Dmax imaTomas  3400W Dmax ima  ( 2200  3400) * FD Dmax ima  5600 * FD 3000 * FD  3000 * 1  3000W 2600 * FD  2600 * 0.26  910W Dmax ima  3000  910 Dmax ima  3910W

2. Se tiene el siguiente plano arquitectónico:

Nivel Medio

10mts

Nivel Medio

B

4mts

10mts

A

Nivel Elevado 15mts

C

5mts

En A hay dos equipos de 5kW En C hay 2 Equipos de 4kW y 2 de 3.5 kW

Ejercicios Resueltos y Propuestos

39

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) Calcular: a) Numero total de luminarias en A, B, C si son luminarias Fluorescentes. b) Numero total de tomas c) Demanda máxima. Solución: a) PI A  DC * A * 1.8  6 W m 2 * (10 * 5) m 2 * 1.8)  540W PI B  DC * A * 1.8  6 W m 2 * (10 * 4) m 2 * 1.8)  432W PI C  DC * A * 1.8  8W m 2 * (15 * 5) m 2 * 1.8)  1080W N Lu min ariasA  N Lu min ariasB  N Lu min ariasC 

PI A PNLamparas PI B PNLamparas PI C PNLamparas



540  14 Lamparas 40



432  10 Lamparas 40



1080  27 Lamparas 40

N TotaldeLu min arias  14  10  27  51Lamparas PI Lu min arias  51 * 40  2040W .

b) Perimetro 30   6Tomas . 5mts 5 Perimetro 28    6Tomas . 5mts 5 Perimetro 40    8Tomas . 5mts 5 N TotalTomas  20Tomas .

N TomasA  N TomasB N TomasC

PI Tomas  20 * 200. PI Tomas  4000W

c)

Dmax ima  ( PI Lu min arias  PI Tomas ) * FD Dmax ima  (2040  4000) * FD  6040 * FD

Ejercicios Resueltos y Propuestos

40

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 3000 * FD  3000 * 1  3000W 3040 * FD  3040 * 0.35  1064W Dmax ima  3000  1064 Dmax ima  4064W Dmax FuerzasA  PI * FD Dmax FuerzasA  10000 * 1  10000W D max FuerzasB  15000 * 0.75  11250W DTotal  21250W . D max ima  Dmax( Ilu min acionTomas )  D max(Fuerza ) D max ima  4064  21250 D max ima  25314W Dmax ima  25.314kW .

Problemas propuestos: 3. se tiene el siguiente plano arquitectónico donde la habitación A es de 15*7 mts. Y la habitación B de 10*9 mts., una cocina C de 5*3 mts., además se cuenta con un taller de 20*18 mts. Y con los siguientes equipos, un motor de 4800W de potencia y dos arcos de soldar cada uno con 3800W de potencia, y dos fresadoras cada uno de 4500W de potencia, calcular: a) la potencia instalada en el taller b) el número total de luminarias que debe existir en el plano arquitectónico. c) El numero total de tomas que debe existir en el plano arquitectónico. d) Demanda máxima.

CAPITULO VII Problemas resueltos.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

41

Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 1. Calcular el porcentaje de “S” de un motor de inducción de 4 polos a 50 CPS, que gira a una velocidad de rotación 1440rpm. Solución:

S

NS  NR *100 NS

60 * f 60 * 50  PP 2 N S  1500rpm.

NS 

S

1500  1440 *100 1500 S  4%

2. Calcular la velocidad mínima de operación de un motor de inducción de 4 polos que opera a 500 CPS y debe tener un deslizamiento máximo de 10%. Solución: N r  N S * (1  S ) 60 * 50  1500rpm 2 N r  1500(1  0.1) N r 1350rpm.

NS 

3. Supongamos que se tiene un motor de 4 polos cuya velocidad sincronía es de 1200 rpm y opera a 600 rpm, calcular la frecuencia de operación. Solución: 60 * f PP PP * N S 2 * 1200 f   60 60 f  40CPS . NS 

Problemas propuestos:

4. Calcular la velocidad de rotación de un motor de inducción de 4 polos que trabaja a 50 CPS y que su máximo deslizamiento es de 15%. 5. Supongamos que a medida que funciona un motor de inducción se bloquea por un momento su rotor y la velocidad sincronía es Ns =700rpm, entonces la frecuencia de giro es.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

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Electrotecnia Industrial (Ing. Industrial, Sistemas, Química, Mecánica) 6. Calcular el deslizamiento máximo de un motor si su velocidad mínima de operación es de 1250rpm de 4 polos y 50 CPS.

Ejercicios Resueltos y Propuestos

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