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• Luis David Colón Vegas

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Contenido Ejercicios resueltos de Electrostática: Campo eléctrico. Fuerza eléctrica. Calcular el campo eléctrico de una Carga de 6 coulomb aplicada a una carga de prueba inicial que se encuentra a (4i+2j).

Las fórmulas para el caso son: F = k0.qF.q/r2 (1) E = F/qF (2) k0 = 9.109 N.m ²/C ² Despejando la fuerza F (entre las cargas) de la ecuación (2): E = F/qF F = E.qF (2) Igualando las ecuaciones (1) y (3): k0.qF.q/r2 = E.qF Ahora cancelamos la carga de prueba qp : k0.q/r2 = E (4) Como r es la distancia entre ambas cargas la hallamos como el módulo del vector (-4i + 2j) utilizando sus componentes, y como no se aclara la unidad adoptamos m, es decir que la longitud de sus componentes estará dada en metros: r ² = (-4 m) ² + (2 m) ² r ² = 16 m ² + 4 m ² r ² = 20 m ² Resolviendo la ecuación (4): E = (9.109 N.m ²/C ²).(6 C/20 m ²) E = 2,7.109 N/C Nota: Cuando dos cargas se enfrentan a una determinada distancia r una ejerce sobre la otra una fuerza F igual y contraria a la que la otra carga le ejerce a la primera (ecuación 1), si una carga es positiva genera un campo eléctrico saliente que afectará a la carga que tiene enfrente (ecuación 2). La carga de prueba se toma simbólicamente y en estos casos se anula (ecuación 4). En el vector (-4i + 2j) los números que acompañan a las letras son los módulos de las componentes de dicho vector. Las letras indican sobre que eje de coordenadas está cada componente, se utiliza i para el eje "x" y j para el eje "y", así: -4i indica cuatro unidades sobre el eje "x" hacia el extremo negativo. 2j indica dos unidades sobre el eje "y" hacia el extremo positivo. Solución del ejercicio n° 1 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 1) Calcular la fuerza que produce una carga de 10 μ C sobre otra de 20 μ C,cuando esta última se encuentra ubicada, respecto de la primera, a: a) 1 cm. b) 2 cm. c) 0,1 cm.

Desarrollo Datos: q1 = 10 μ C = 1.10-5 C q2 = 20 μ C = 2.10-5 C xa = 1 cm = 10-2 m xb = 2 cm = 2.10-2 m xc = 0,1 cm = 10-³ m a) Fa = k.q1.q2/xa ² Fa = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-2 m) ² Fa = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-4 m ² Fa = 18.10³ N Fa = 1,8.104 N b) Fb = k.q1.q2/xb ² Fb = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(2.10-2 m) ² Fb = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/4.10-4 m ² Fb = 4,5.10³ N Fb = 4,5.10³ N c) Fc = k.q1.q2/xc ² Fc = 9.109 (Nm ²/C ²).1.10-5 C.2.10-5 C/(10-³ m) ² Fc = 18.10-1 (Nm ²/C ²).C ²/10-6 m ² Fc = 18.105 N Fc = 1,8.106 N Solución del ejercicio n° 2 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 2) Una bola de médula de sauco, A, tiene una carga de 40 μ C y está suspendida a 6 cm de otra bola, B, que ejerce una fuerza de 500 N sobre la carga A, ¿cuál es la carga de la bola B ?.

Desarrollo Datos: qA = 40 μ C = 4.10-5 C r = 6 cm = 6.10-2 m F = 500 N = 5.10 ² N F = k.qA.qB/r ² qB = F.r ²/ k.qA qB = 5.10 ² N.(6.10-2 m) ²/9.109 (Nm ²/C ²).4.10-5 C qB = 5.10-2 N.36.10-4 m ²/36 (Nm ²/C ²).C qB = 5.10-6 C Solución del ejercicio n° 3 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 3) Una bola de médula de sauco, A, tiene una masa de 0,102 g y una carga de 0,1 μ C. A está ubicada a 50 cm de otra bola, B,de 0,04 μ C. a) ¿qué fuerza ejerce B sobre A?. b) ¿cuál será la aceleración de A en el instante en que se suelta? (no tener en cuenta la aceleración de la gravedad).

Desarrollo Datos: qA = 0,1 μ C = 10-7 C qB = 0,04 μ C = 4.10-8 C r = 50 cm = 5.10-1 m mA = 0,102 g = 1,02.10-4 kg a) F = k.qA.qB/r ² F = 9.109 (Nm ²/C ²).10-7 C.4.10-8 C/(5.10-1 m) ² F = 36.10-6 (Nm ²/C ²).C ²/25.10-2 m ² F = 1,44.10-4 N b) F = m.a

a = F/m a = 1,44.10-4 N/1,02.10-4 kg a = 1,412 m/s ² Solución del ejercicio n° 4 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 4) Un electróforo se puede descargar y cargar repetidas veces produciendo chispas. ¿De dónde se obtiene la energía que produce las chispas?. Respuesta: Por el trabajo entregado para realizar la carga y descarga. Solución del ejercicio n° 5 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 5) En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.

Desarrollo Datos: q1 = 30 C q2 = -10 C q3 = 40 C q4 = 0 C r = 0,1 cm = 10-³ m F32 = k.q3.q2/r ² y F32 = FR.sen α F12 = k.q1.q2/r ² y F12 = FR.cos α FR ² = F12 ² + F32 ² y α = arctg(F12/F32) F32 = 9.109 (Nm ²/C ²).40 C.(-10 C)/(10-³ m) ² F32 = -9.109 (Nm ²/C ²).400 C ²/10-6 m ² F32 = -3,6.1018 N F12 = 9.109 (Nm ²/C ²).30 C.(-10 C)/(10-³ m) ² F12 = -9.109 (Nm ²/C ²).300 C ²/10-6 m ² F12 = -2,7.1018 N FR ² = (-3,6.1018 N) ² + (-2,7.1018 N) ² FR ² = 1,29637 N ² + 7,2936 N ² FR ² = 2,02537 N ² FR = 4,518 N α = arctg(-2,7.1018 N/-3,6.1018 N) α= arctg 0,75 α = 36,87° Solución del ejercicio n° 5 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 5) En los vértices de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado hay cargas de 30, -10,40 y 0 C. Encuentre la fuerza resultante sobre el vértice de -10 C.

Desarrollo Datos: q1 = 30 C q2 = -10 C q3 = 40 C q4 = 0 C r = 0,1 cm = 10-³ m F32 = k.q3.q2/r ² y F32 = FR.sen α F12 = k.q1.q2/r ² y F12 = FR.cos α FR ² = F12 ² + F32 ² y α = arctg(F12/F32) F32 = 9.109 (Nm ²/C ²).40 C.(-10 C)/(10-³ m) ² F32 = -9.109 (Nm ²/C ²).400 C ²/10-6 m ² F32 = -3,6.1018 N F12 = 9.109 (Nm ²/C ²).30 C.(-10 C)/(10-³ m) ² F12 = -9.109 (Nm ²/C ²).300 C ²/10-6 m ² F12 = -2,7.1018 N FR ² = (-3,6.1018 N) ² + (-2,7.1018 N) ² FR ² = 1,29637 N ² + 7,2936 N ² FR ² = 2,02537 N ² FR = 4,518 N 18

α = arctg(-2,7.10

18

N/-3,6.10

N)

α= arctg 0,75 α = 36,87° Solución del ejercicio n° 6 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 6) La carga de un electrón es de -1,6.10-13 μ C y se mueve en torno a un protón de carga igual y positiva. La masa del electrón es de 9.10-28 g y esta a una distancia de 0,5.10-8 cm. Se pide encontrar: a) La fuerza centrípeta que opera sobre el electrón. b) La velocidad del electrón. c) La frecuencia de revolución (frecuencia del electrón).

Desarrollo Datos: qe = -1,6.10-13 μ C = -1,6.10-19 C qp = 1,6.10-13 μ C = 1,6.10-19 C r = 0,5.10-8 cm = 5.10-11 m me = 9.10-28 g = 9.10-31 kg a) F = k.qe.qp/r ² F = 9.109 (Nm ²/C ²).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(5.10-11 m) ² F = -2,304.10-28 (Nm ²/C ²).C ²/2,5.10-21 m ² F = -9,216.10-8 N b) a = v ²/r y F = me.a F = me.v ²/r

v ² = r.F/me v ² = 5.10-11 m.9,216.10-8 N/9.10-31 kg v ² = 5,12.1012 (m/s) ² v = 2.262.741,7 m/s c) v = e/t = e.1/t y f = 1/t v = e.f f = v/e f = v/2.π.r f = 2.262.741,7 (m/s)/2.3.14159.5.10-11 m f = 7,203.1015 /s Solución del ejercicio n° 7 de Electrostática. Fuerza eléctrica y carga eléctrica: Problema n° 7) El ión Na+ del cloruro de sodio tiene una carga positiva de 1,6.10 13 μ C. El ión Cl- posee la misma carga que el Na+, (obviamente con signo contrario). La distancia que los separa es de 10 -8 cm. Calcule la fuerza de atracción.

Desarrollo Datos: q Cl- = -1,6.10-13 μ C = -1,6.10-19 C q Na+ = 1,6.10-13 μ C = 1,6.10-19 C r = 10-8 cm = 10-10 m F = k.q Cl-.q Na+/r ² F = 9.109 (Nm ²/C ²).(-1,6.10-19) C.1,6.10-19 C/(10-10 m) ² F = -2,304.10-8 N