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• Evelin Ortiz Valle

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Efecto Coriolis El efecto Coriolis, descrito en 1836 por el científico francés Gaspard-Gustave Coriolis, es el efecto que se observa en un sistema de referencia enrotación cuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo. El efecto Coriolis hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera. Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en rotación, es como si para éste existiera una fuerza sobre el objeto que lo acelera. A esta fuerza se le llama fuerza de Coriolis, y no es una fuerza real en el sentido de que no hay nada que la produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde el punto de vista del sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen está en realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando. Un ejemplo canónico de efecto Coriolis es el experimento imaginario en el que disparamos un proyectil desde el Ecuador en dirección norte. El cañón está girando con la tierra hacia el este y, por tanto, imprime al proyectil esa velocidad (además de la velocidad hacia adelante al momento de la impulsión). Al viajar el proyectil hacia el norte, sobrevuela puntos de la tierra cuya velocidad lineal hacia el este va disminuyendo con la latitud creciente. La inercia del proyectil hacia el este hace que su velocidad angular aumente y que, por tanto, adelante a los puntos que sobrevuela. Si el vuelo es suficientemente largo (ver cálculos al final del artículo), el proyectil caerá en un meridiano situado al este de aquél desde el cual se disparó, a pesar de que la dirección del disparo fue exactamente hacia el norte. Finalmente, el efecto Coriolis, al actuar sobre masas de aire (o agua) en latitudes intermedias, induce un giro al desviar hacia el este o hacia el oeste las partes de esa masa que ganen o pierdan latitud o altitud en su movimiento.

Como influye la rotación de la Tierra en los vientos: efecto Coriolis La rotación de la Tierra ejerce un efecto sobre los objetos que se mueven sobre su superficie que se llama "Efecto Coriolis". En el Hemisferio Norte este efecto curva su dirección de movimiento hacia la derecha. Cuando un objeto inicia un movimiento apuntando en una dirección en el Hemisferio Norte, sea cual sea esa dirección, la trayectoria real resulta curvada hacia la derecha respecto a la dirección inicial. Esto es debido a que la Tierra gira de Oeste a Este. Cuando se dispara con un cañón de largo alcance, en el momento de apuntar, hay que tener en cuenta este efecto. Con un cañón que alcance 40 km, el punto de impacto se desviará a la derecha de la dirección en que apuntamos. Sin ningún tipo de viento que desvíe la bala, caerá unos cuantos metros a la derecha debido a la rotación de la Tierra.

Dicen los libros que cuando se vacía el lavabo, recipiente ancho y con poco fondo, el agua se desplaza hacia el sumidero central horizontalmente y que, debido al efecto Coriolis, el agua gira en sentido contrario a las agujas del reloj en el Hemisferio Norte y justo en sentido contrario en el Sur. Compruébalo. La experiencia es difícil de realizar porque puede venir influida por rotaciones iniciales inducidas por agitación. A lo mejor compruebas que en tu lavabo no gira en ningún

sentido. ¿Se deberá a que el agua se vacía muy rápido y no da tiempo a que la aceleración de Coriolis la haga rotar? ¿Se observaría el efecto con un orificio de salida menor? Investiga siempre que puedas con tu propia experiencia lo que te dicen. Busca información en la RED. Un objeto que se mueve horizontalmente en cualquier dirección y sobre la superficie terrestre en la zona del Polo, lo hace en una dirección siempre perpendicular a la velocidad angular de la Tierra. En consecuencia, la aceleración de Coriolis (a = 2w^V) que se ejerce sobre él tiene un valor máximo a = 2W·Vsen Q, su dirección es perpendicular a V y su sentido hacia la derecha del avance del cuerpo (tiende a torcer la dirección de avance hacia la derecha). A medida que nos alejamos del Polo hacia el Ecuador la dirección y el valor de a cambia por formar el plano del horizonte y W distintos ángulos. En el Ecuador el valor de la componente de la aceleración de Coriolis, que desvía los movimientos en la superficie hacia la derecha de su sentido de avance, es cero (para movimientos en el plano horizontal). Esto ocurre cualquiera que sea la dirección del movimiento (sólo deja de cumplirse en una dirección). En cuanto nos alejamos del Ecuador hacia el Polo Norte aparece una componente de giro hacia la derecha que va aumentando a medida que nos acercamos al Polo. Los físicos han definido el valor y la dirección de la aceleración a que se ve sometido un cuerpo que se mueve respecto a un sistema de referencia que gira. Esta aceleración da lugar a una fuerza (F= m·a) que, como no surge de una interacción, es una fuerza virtual (como la que aparece sobre un pasajero cuando el autobús (sistema de referencia móvil) acelera o frena (fuerzas inerciales). La fórmula para calcular la a usa el producto vectorial de W ^ V y es a = 2W^V donde W es el vector de rotación de la Tierra y V la velocidad del objeto respecto a la Tierra. Este producto tiene unas reglas diferentes de la multiplicación normal y dan al resultado no sólo un valor para a, sino también una dirección. El valor viene dado por a = 2·w·v sen q, siendo q el ángulo que forman W y V. Si un objeto se mueve en la misma dirección que el vector que se asigna al giro de la Tierra q= 0, y se sen q= 0. Veamos algunos casos de cuerpos que se mueven en la superficie de la Tierra. (Recuerda que W es el vector rotación de la Tierra y V la velocidad del objeto).

a) Si un objeto cae hacia la superficie en el Polo de la Tierra, su dirección coincide con la dirección del vector rotación de la Tierra y la aceleración sobre él es cero. Al caer en el Ecuador su aceleración es máxima y su dirección perpendicular a W y V y hacia la derecha de la dirección de caída. Tiene una componente máxima de desviación hacia la derecha. b) Un objeto que se mueve horizontalmente sobre la Tierra sufre, según el lugar en que lo haga, diferentes aceleraciones de Coriolis. Si el viento se mueve en el plano horizonte sobre la superficie de la Tierra: Para un viento en el Polo Norte, con un movimiento inicial en cualquier dirección, comprobamos que ésta siempre es perpendicular a w. Por lo tanto estará sometido a una aceleración de Coriolis máxima con una dirección perpendicular a W y V y sentido que lo curva hacia la derecha (regla del sacacorchos: abatir w sobre v). En el Ecuador, salvo que se muevan en la dirección norte-sur, o sur-norte, en cuyo caso a es cero, en los demás casos el valor del aceleración es máximo, pero como está dirigida perpendicular a W y V, desviará el viento en el plano vertical. Por lo tanto en el Ecuador la aceleración de Coriolis no desvía, ni a la derecha ni a la izquierda, el movimiento del viento en el plano horizontal. En este sentido el valor de la aceleración de Coriolis que actúa en la desviación del viento en el Hemisferio Norte a la derecha se hace cero en el Ecuador.

Mecánica lagrangiana La mecánica lagrangiana es una reformulación de la mecánica clásica introducida por Joseph Louis LaGrange en 1788. En la mecánica

lagrangiana, la trayectoria de un objeto es obtenida encontrando la trayectoria que minimiza la acción, que es la integral del lagrangiano en el tiempo; siendo éste la energía cinética del objeto menos la energía potencial del mismo. La formulación lagrangiana simplifica considerablemente muchos problemas físicos. Por ejemplo, los sistemas dereferencia inerciales son tratados en pie de igualdad y a diferencia de las leyes de Newton la forma de las ecuaciones del movimiento no depende del sistema de referencia elegido Este trabajo lo dividiremos en dos partes, la parte clásica y la parte cuántica. En la primera parte revisaremos como se trabaja en física clásica con un campo, introduciendo elementos esenciales como el/la Lagrangiano/a y el Hamiltoniano Veremos qué es la acción y discutiremos la importancia de las simetrías. Posteriormente iremos a la parte cuántica del asunto. En esta primera entrada daremos unas breves notas sobre mecánica Lagrangiana. La Lagrangiana La Lagrangiana es un objeto que contiene toda la dinámica de un sistema mecánico. Es decir, conocida la Lagrangiana podemos obtener las ecuaciones del movimiento del sistema. Para encontrar estas últimas hacemos uso de las conocidas como ecuaciones de Euler-Lagrange. En esta primera toma de contacto simplemente introduciremos a mano dichas ecuaciones y posteriormente las derivaremos. El objetivo esencial de esta entrada es mostrar que la mecánica Lagrangiana contiene exactamente la misma información que la mecánica Newtoniana. Una partícula en una dimensión Para hacer la discusión más sencilla inicialmente nos concentraremos en estudiar cómo evoluciona una partícula en una única dimensión con una energía cinética dada por T y sometida a un potencial V(x). La Lagrangiana formalmente (y en los casos que nos vamos a ocupar) es la siguiente combinación: L=T-V

Por lo tanto la Lagrangiana en nuestro caso será dada por:

– Energía cinética:

, donde m es la masa de la partícula y

es la

velocidad de la misma. – Energía potencial: En este caso supondremos que el potencial únicamente depende de la posición de la partícula, V(x), pero no de su velocidad

o del

tiempo, t. La Lagrangiana será:

Es importante recordar que en este contexto, posiciones

y velocidades

son

tratadas como variables independientes, es decir, la Lagrangiana depende de dos variables (en este caso unidimensional),

.

Las ecuaciones del movimiento: Ecuaciones de Euler-Lagrange Para obtener las ecuaciones del movimiento de una Lagrangiana dada emplearemos las ecuaciones de Euler-Lagrange:

Notemos que implican derivadas parciales respecto de posiciones y velocidades ya que L es función de ambas variables que se consideran independientes. Entonces, en nuestro caso:

Vamos a derivar las ecuaciones del movimiento: 1.- Calculamos

:

Entendiendo que la masa es independiente del tiempo. 2.- Calculamos la derivada temporal de este resultado anterior:

3.- Ahora calculamos el otro término:

4.- Lo juntamos en la ecuación de Euler-Lagrange:

que queda, Es fácil reconocer que acabamos de encontrar la ley de Newton para fuerzas conservativas (aquellas que son el gradiente de un potencial cambiado de signo). Así que la mecánica escrita en términos Lagrangianos es totalmente equivalente a la mecánica de Newton. Las ventajas sobre esta última son que se basa en el concepto de energía del sistema que es una magnitud escalar, no hay que colocar complicados diagramas de vectores y la obtención de las ecuaciones del movimiento es directa a través de la ecuación de Euler-Lagrange. Además veremos próximamente más características de la Lagrangiana que la hacen un concepto especialmente poderoso para el estudio de la dinámica de los sistemas físicos