Eedi U3 Atr Mira

Ecuaciones diferenciales Unidad 3. Transformadas de Laplace y series de Fourier Actividad 1. Soluciones con la transfor

Views 41 Downloads 0 File size 150KB

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD FILE

Recommend stories

Citation preview

Ecuaciones diferenciales Unidad 3. Transformadas de Laplace y series de Fourier

Actividad 1. Soluciones con la transformada de Laplace Grupo. ER-EEDI-2201-B1-001 Mtro. Fernando Sánchez Lara Alumno. Michelle Reyes Agüero Matricula. ES192109909

Marzo 2022

Instrucciones Reflexione tomando en cuenta las actividades realizadas en esta unidad, en los siguientes cuestionamientos:

• Nombre algún fenómeno de las ciencias naturales donde se utilice una ED. El uso más común que se le suele dar a una Ecuación diferencial es en relación a un crecimiento, contando con factores relacionados a un estudio previo. En este caso, por ejemplo, podríamos hablar de la población de un animal que se sabe se encuentra en peligro de extinción, por lo que contar con un cálculo así podría servir en la tarea de preservación de la especie con el fin de llevar a cabo una planeación y contabilización adecuada.

• ¿Cuál es la definición de ED? Una ecuación diferencial corresponde a una ecuación que se encuentra expresada de acuerdo a la relación de la misma con algún orden de la derivada. Aunque esta se puede clasificar también según su grado, linealidad o tipo (ordinarias o parciales), incluso acorde a la forma u otros componentes; aunque las primeras cuatro clasificaciones son las más comunes de mencionar.

• Describa con detalle el método de Coeficientes indeterminados para resolver una ecuación diferencial de segundo orden. Primero debemos tomar en consideración la forma de la solución (emx), para con base en ello derivar esta misma respuesta esperada acorde al orden que tengamos en la ecuación, es decir, si contamos con una derivada de cuarto orden derivaremos la forma esperada un total de cuatro veces, para posteriormente reemplazar estos valores en la ecuación original dada, incluyendo el valor de y, que es la forma original de la respuesta. A partir de aquí comenzamos a reducir términos hasta

encontrarnos con la ecuación característica, donde tendremos un polinomio con la incógnita r. El resto del proceso de solución depende en mayor medida del orden de la ecuación, ya que esto dictará en parte el método que usaremos para asegurar el despeje debido a que debemos tener un valor para m según el número de derivadas; con ello obtenemos la solución homogénea. Para la obtención de la solución particular se sigue un proceso similar, solamente que la forma de la respuesta depende del tipo de ecuación que tengamos a la derecha de la igualdad, debiendo complementar varios tipos de ecuaciones de ser necesario. De aquí lo que obtendremos son las constantes para la solución particular; Para finalmente sumarla a la solución homogénea y obtener la solución general.

• En su entorno cercano, ¿dónde puede aplicar los conceptos aprendidos en esta materia? Considero que lo más cercano sería en el propio trabajo, como ingeniera industrial pueden aplicarse a distintos estudios de productividad, logística e incluso relacionar un estudio de introducción de producto en el mercado. Las aplicaciones suelen ser muchas y variadas, lo principal es encontrar datos suficientes y un caso que realmente lo requiera.

• ¿Cuál es la definición de Transformada de Laplace? La transformada de Laplace es una operación matemática en forma de integral que convierte una ecuación en una forma más fácil de manejar reduciendo las incógnitas con las que se está trabajando.