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A

II

T1 T2

q

T3 k1

ho

k2

q L1

L2

x

Ta

CONTENIDO CAPÍTULO 1: CONCEPTOS BÁSICOS

4

1.1

INTRODUCCIÓN

4

1.2

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR

5

1.3

TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO ESTABLE

7

1.4

TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO INESTABLE O TRANSITORIO

7

1.5

PROPIEDADES FÍSICAS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR

7

CAPÍTULO 2: CONDUCCIÓN UNIDIMENSIONAL DE ESTADO ESTABLE

11

2.1

LEY DE FOURIER

12

2.2

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN

13

2.3

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS SIMPLES

15

2.4

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS COMPUESTOS

24

2.5

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR (U)

28

2.6

ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO

28

2.7

ESPESOR ECONÓMICO DEL AISLANTE

30

CAPÍTULO 3: CONDUCCIÓN DE CALOR EN ESTADO TRANSITORIO

32

3.1

INTRODUCCIÓN

32

3.2

CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO UNIDIMENSIONAL A TRAVÉS DE UN SÓLIDO

36

3.3

CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN SISTEMA Bi y Tri DIMENSIONAL

53

CAPÍTULO 4: TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONVECCIÓN

55

4.1

INTRODUCCIÓN

55

4.2

COEFICIENTE LOCAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR

56

4.3

PARÁMETROS UTILIZADOS EN LA CONVECCIÓN

57

4.4

CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE CONVECCIÓN

58

CAPÍTULO 5: TRANSFERENCIA DE CALOR CON CAMBIO DE FASE

78

5.1

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDENSACIÓN

78

5.2

EBULLICIÓN

86

CAPÍTULO 6: TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

92

6.1

PROPIEDADES DE LA RADIACIÓN

93

6.2

INTENSIDAD DE LA RADIACIÓN

94

6.3

CUERPO NEGRO

95

6.4

CUERPO GRIS

95

6.5

FACTORES DE FORMA O VISIÓN

96

6.6

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE DOS CUERPOS NEGRO

96

6.7

INTERCAMBIO DE RADIACIÓN ENTRE SUPERFICIES NO NEGRAS

96

6.8

COEFICIENTE DE TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIACIÓN

97

CAPÍTULO 7: INTERCAMBIADORES DE CALOR

98

7.1

98

INTRODUCCIÓN

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

7.2

INTERCAMBIADOR DE CALOR

98

7.3

CLASIFICACIÓN DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR

99

7.4

CARACTERÍSTICAS DE DISEÑO

100

7.5

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR

102

7.6

FACTORES DE OBSTRUCCIÓN

103

7.7

INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO

105

7.8

INTERCAMBIADORES DE CALOR CARCASA Y TUBOS

115

7.9

TRANSMISIÓN DE CALOR EN RECIPIENTES CON AGITACIÓN

123

7.10

CONDICIONES DE PROCESO PARA DISEÑAR UN INTERCAMBIADOR DE CARCASA Y

127

TUBOS CAPÍTULO 8: EVAPORADORES Y CONDENSADORES

131

8.1

FACTORES DE PROCESO

131

8.2

TIPOS DE EQUIPOS DE EVAPORACIÓN Y MÉTODOS DE OPERACIÓN

132

8.3

MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA EVAPORADORES DE UN SOLO EFECTO

139

8.4

MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO MÚLTIPLE

140

8.5

CONDENSADORES

145

3

1.1

INTRODUCCIÓN La energía es la capacidad de un sistema para producir trabajo, pudiendo presentarse

de varias maneras. Según la primera ley de la termodinámica, la energía permanece constante, es decir no se crea ni se destruye, sino sólo se transforma. Entonces, si se desea modificar el contenido energético de un cuerpo o de un sistema se deberá adicionar o retirar energía, pero solamente hay dos formas de lograr esto y es mediante la adición o disminución de calor y/o trabajo. El calor y el trabajo no existen dentro de un cuerpo sino que son solamente formas de transmisión de energía. Por ello el calor se define como la transferencia de energía de un cuerpo o sistema a otro, debido a una diferencia de temperaturas entre dichos cuerpos o sistemas. El calor fluye espontáneamente de un sistema de alta temperatura a uno de menor temperatura. Sin embargo, aunque las leyes de la termodinámica tratan de la transferencia de energía, sólo se aplican a sistemas que están en equilibrio; pueden utilizarse para predecir la cantidad de energía requerida para cambiar un sistema de un estado de equilibrio a otro, pero no sirven para predecir la velocidad con que puedan producirse estos cambios. Por ejemplo, consideremos el calentamiento de una barra de acero inmersa en agua caliente. Los principios termodinámicos se pueden utilizar para predecir las temperaturas finales una vez que los dos sistemas hayan alcanzado el equilibrio y la cantidad de energía transferida entre los estados de equilibrio inicial y final, pero nada nos dicen respecto a la velocidad de la transferencia térmica, o la temperatura de la barra al cabo de un cierto tiempo, o del tiempo que hay que esperar para obtener una temperatura determinada en una cierta posición de la barra. Por otra parte, un análisis de la transmisión del calor permite predecir la velocidad de la

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

transferencia térmica del agua a la barra y de esta información se puede calcular la temperatura de la barra, así como la temperatura del agua en función del tiempo. La transferencia de calor es la ciencia que busca predecir la transmisión de energía que tiene lugar dentro de un mismo cuerpo o entre cuerpos y sus alrededores, como resultado de una diferencia de temperaturas; y la metodología para calcular la velocidad conque éstos se producen. Siempre que existe una diferencia de temperatura, la energía se transfiere de la región de mayor temperatura a la de temperatura más baja; de acuerdo con los conceptos termodinámicos la energía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura, es el calor. El calentamiento y el enfriamiento son los procesos más habituales que se usan en una planta Agroindustrial, ya sea para preservarlas o para cambiar el estado físico o químico de las mismas. Determinados procesos requieren disminuir las cantidades de calor transferido mediante un aislante térmico; otros implican procesos de transferencia de calor de un fluido a otro mediante intercambiadores de calor; a veces el problema de diseño es controlar térmicamente un proceso manteniendo las temperaturas de funcionamiento de los componentes sensibles al calor dentro de unos márgenes predeterminados. Es habitual encontrar en la industria unidades de refrigeración, congelación, esterilización, secado, evaporación, destilación, etc. El estudio de la transmisión de calor es importante porque prácticamente en todos los procesos físicos y químicos implica transmisión de energía en forma de calor. La transferencia de calor suele ir acompañado de otras operaciones unitarias tales como el secado, la destilación, la evaporación, etc. Así como en el diseño de intercambiadores, condensadores, refrigerantes, radiadores, calderos, etc., es esencial un análisis de transmisión de calor para realizar un acertado diseño, construcción y operación de los mismos. En todos los procesos con reacciones químicas se libera o absorbe energía, en algunos casos será necesario calentar y en otros enfriar. Por lo tanto, la transmisión de calor en los procesos químicos y de otros tipos son múltiples aplicaciones siendo para el ingeniero una herramienta de trabajo para resolver problemas nuevos y cada vez más complejos en la tecnología moderna. 1.2

MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Para proceder a realizar un análisis completo de la transferencia del calor es necesario

considerar tres mecanismos diferentes: conducción, convección y radiación. 1.2.1

Conducción En este mecanismo el calor puede ser conducido a través de sólidos, líquidos y gases. 5

Transferencia de Calor

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La conducción se logra mediante dos mecanismos. El primero a escala molecular, la conducción se verifica mediante la transferencia de energía de movimiento entre moléculas adyacentes, cuando las moléculas absorben energía tienden a vibrar sin desplazarse aumentando la amplitud de la vibración conforme aumenta el nivel de energía. Esta vibración se transmite de una molécula a otra sin que tenga lugar o movimiento ligero de traslación, donde las moléculas “más calientes” tienen más energía se encargan de impartir energía a moléculas colindantes que están en niveles energéticos más bajos. En el segundo mecanismo de transmisión de calor por conducción, la energía puede transferirse por medio de electrones “libres”, que es un proceso muy importante en los sólidos metálicos, debido al desplazamiento de los electrones porque en los metales existen los electrones libres y son estos los responsables del transporte de la energía térmica y eléctrica. Es por ello, los buenos conductores de la electricidad lo son también de la energía térmica. Ejemplo Al, Cu, Ag, etc. 1.2.2

Convección Cuando un fluido a T2 se pone en contacto con un sólido cuya superficie de contacto

está a una temperatura distinta T1, el proceso de intercambio de energía térmica se denomina transmisión de calor por convección. Es un proceso de transferencia de calor de una parte de un fluido de alta temperatura a otro

de

baja

temperatura

mediante

el

almacenamiento

de

energía,

movimiento

y

desplazamiento de las moléculas. La aplicación práctica se presenta entre un sólido (superficie sólida) y un fluido. Figura N° 1.1: Tipos de Convección

Q

Q

a) Convección Natural

b) Convección Forzada

Existen dos tipos de convección: Convección libre o natural y convección forzada. En la convección libre o natural, el movimiento del fluido de debe a la gradiente de densidades, en la cual un fluido más caliente o más frío que está en contacto con la superficie sólida, causa una

6

Transferencia de Calor

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circulación debido a la diferencia de densidades que resulta del gradiente de temperaturas en el fluido. En la convección forzada, el movimiento del fluido se debe a fuerzas externas, en la que se provoca el flujo de un fluido sobre una superficie sólida por medio de una bomba, un ventilador u otro dispositivo mecánico. 1.2.3

Radiación Mientras que la conducción y la convección tienen lugar sólo a través de un medio

material, la radiación térmica puede transportar el calor a través de un fluido o del vacío, en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. La transferencia radiante del calor se rige por las mismas leyes que dictan el comportamiento de la transferencia de luz. Los sólidos y los líquidos tienden a absorber la radiación que esta siendo transferida a través de ellos, por lo que la radiación adquiere su principal importancia en la transferencia a través del espacio o de gases. El ejemplo de radiación más ilustrativo es el transporte del calor del sol a la tierra. 1.3

TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO ESTABLE En la transferencia de calor de estado estable, la velocidad de transferencia de calor es

constante en función del tiempo y las temperaturas de los diversos puntos del sistema no varían con el tiempo. Es decir, la temperatura en cada punto del sistema permanece constante en función del tiempo. 1.4

TRANSFERENCIA DE CALOR DE ESTADO INESTABLE O TRANSITORIO En la transferencia de calor de estado inestable la velocidad y las temperaturas de

cualquier punto del sistema cambian con respecto al tiempo. Generalmente antes de que un proceso llegue a tener condiciones de estado estable, debe transcurrir cierto tiempo después de iniciarse la transferencia de calor, para permitir que desaparezca las condiciones de estado inestable. 1.5

PROPIEDADES FÍSICAS DE LA TRANSFERENCIA DE CALOR Las propiedades físicas en el transporte de calor son la conductividad térmica (k),

coeficiente de convección (h) y la difusividad térmica (). Cuando se estudia las condiciones de transferencia de calor en régimen estacionario se utilizan k y h. 1.5.1

Conductividad térmica (k) Es una propiedad muy importante de un material o medio. En gran parte, el valor de

7

Transferencia de Calor

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conductividad determina la adaptabilidad de un material para un uso determinado. La conductividad térmica es una propiedad de los materiales que, excepto en el caso de los gases a bajas temperaturas, no es posible predecir analíticamente; la información disponible está basada en medidas experimentales. En general, la conductividad térmica de un material varía con la temperatura, pero en muchas situaciones prácticas se puede considerar con un valor medio constante, si el sistema tiene una temperatura media, lo que proporciona resultados bastante satisfactorios. Cuando la conductividad térmica tiene un alto valor, el cuerpo es buen conductor del calor. Ejemplo cobre, plata, aluminio, etc. Cuando la conductividad térmica tiene un valor pequeño, el material es mal conductor del calor, actúa como un aislante. Ejemplo el asbesto, fibra de vidrio, etc. A mayor k:

MAYOR velocidad de transferencia de calor.

A menor k:

MENOR velocidad de transferencia de calor.

En la Tabla N° 1.2 se indica los valores típicos de la conductividad térmica de algunos metales, sólidos no metálicos, líquidos y gases, que nos dan una idea del orden de magnitud conque se presenta en la práctica. Tabla N° 1.2: Conductividad térmica de algunos materiales Material

k (W/mºK), a 300ºK

Cobre

386

Aluminio

204

Vidrio

0,75

Plástico

0,2-0,3

Agua

0,6

Aceite de motores

0,15

Freón (líquido)

0,07

Aire

0,026

En los gases el mecanismo de conducción térmica es bastante simple. Las moléculas poseen un movimiento continuo y desordenado y chocan entre sí intercambiándose energía. Si una molécula se desplaza de una región de temperatura elevada a otra de temperatura inferior, transporta energía cinética a esta región y la cede a otras moléculas de menor energía al chocar con ellas. Puesto que las moléculas se mueven con más rapidez mientras menor es su tamaño, 8

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gases como el hidrógeno tienen conductividades térmicas más elevadas. La conductividad térmica aumenta aproximadamente con la raíz cuadrada de la temperatura absoluta y es independiente de la presión, por lo menos hasta unas 10 atmósferas. Sin embargo, cuando las presiones son muy bajas (vacío) la conductividad térmica tiende a cero. En los líquidos el mecanismo físico de conducción de energía es bastante similar al de los gases en los que las moléculas de energía más alta chocan con las de energía menor. Sin embargo, las moléculas de los líquidos están mucho más juntas entre sí y los campos de fuerza moleculares producen un efecto considerable sobre el intercambio de energía. Puesto que no existe una teoría molecular adecuada para los líquidos, la mayoría de las correlaciones para predecir sus conductividades son de tipo empírico. La conductividad térmica de los líquidos varía de manera moderada con la temperatura y es prácticamente independiente de la presión. En los sólidos, las conductividades térmicas son muy variables. Los sólidos metálicos como el cobre y el aluminio tienen valores muy elevados, mientras que algunos materiales aislantes no metálicos, del tipo de la lana mineral y el corcho, tienen conductividades muy bajas. Las conductividades térmicas de los materiales aislantes, como la lana mineral, son similares a la del aire, pues contienen grandes cantidades de aire atrapado en espacios vacíos. Los súper aislantes que se destinan a materiales criogénicos como el hidrógeno líquido están formados por capas múltiples de materiales altamente reflectivos, separados por espacios aislantes al vacío. Los valores de la conductividad térmica son, entonces, bastante más bajos que los del aire. 1.5.2

coeficiente de convección (h) Los coeficientes de convección son función de la geometría del sistema, de las

propiedades del fluido, de la velocidad del flujo y de la diferencia de temperaturas. Estas se denominan experimentalmente. En muchos casos existen correlaciones empíricas para predecir este coeficiente, pues es muy común que no pueda determinarse por medios teóricos. Puesto que sabemos que, cuando un fluido fluye por una superficie, existe una capa delgada casi estacionaria adyacente a la pared que presenta la mayor parte de la resistencia de la transferencia de calor; muchas veces, a h se le llama coeficiente de película. 1.5.3

Difusividad térmica () La difusividad térmica viene definida por la siguiente relación:

k  .cp 9

Transferencia de Calor

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Esta ecuación determina la velocidad a la cual una distribución no uniforme de temperaturas alcanza condiciones de equilibrio, y desempeña un papel fundamentalmente en los problemas de régimen transitorio. La energía térmica se difunde rápidamente a través de materiales con alta y lentamente a través de materiales con baja .

10

La conducción es la forma de transferencia de calor en la que se realiza un intercambio de energía desde la región de mayor temperatura a la de menor temperatura, por el movimiento cinético de sus partículas, o por el impacto directo de sus moléculas, como es el caso de los fluidos en reposo, o por el arrastre de electrones como es el caso de los metales. La conducción es el único mecanismo de transmisión del calor posible en los medios sólidos opacos; cuando en estos cuerpos existe un gradiente de temperatura, el calor se transmite de la región de mayor temperatura a la de menor temperatura. En lo que sigue consideraremos que el medio conductor es un sólido, pero los principios que se desarrollan pueden aplicarse asimismo a aquellos líquidos y gases en los que el movimiento convectivo se encuentre limitado por el mecanismo que sea. Si la temperatura es independiente del tiempo, el sistema está en régimen estacionario; si la temperatura es función del tiempo, se dice que el sistema está en régimen no estacionario o transitorio. Se puede clasificar la conducción también por el número de dimensiones de las coordenadas de que dependa la temperatura; si ésta es función de una sola coordenada, el problema es monodimensional, y si es función de dos o tres, entonces se dice que es un problema bi o tridimensional, respectivamente; si la temperatura es función del tiempo (θ) y de la dirección (x) en coordenadas rectangulares, o sea, T = f(x, θ), se dice que el problema es monodimensional y transitorio. La conducción unidimensional en régimen estacionario encuentra múltiples aplicaciones en sistemas de interés para el ingeniero. Así se tiene paredes del horno, aislamiento de tuberías

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para transportar vapor, aletas de enfriamiento, etc. 2.1

LEY DE FOURIER Los tres tipos principales de procesos de velocidad de transferencia están

caracterizados en su aspecto más fundamental por el mismo tipo de ecuación básica:

Fuerza impulsora Velocidad de un proceso de transferencia  Re sistencia Para que se pueda transferir una propiedad como el calor o la masa, es necesario que exista una fuerza impulsora que contrarreste la resistencia. La velocidad de transferencia de calor, esta caracterizado en su aspecto fundamental por la siguiente ecuación básica.

q

T R

Donde: q

:

Velocidad de transferencia de calor

∆T

:

Fuerza impulsora

R

:

Resistencia

La transferencia de calor por conducción también obedece esta ecuación básica y se expresa como la ley de Fourier:

q k.A

dT dx

Donde: q : velocidad de transferencia de calor en la dirección x, en W, Kcal/h, Btu/h 2

A : area de la sección transversal normal de la dirección del flujo de calor en m , 2

2

pie , pulg

K : conductividad térmica del material en W/mºK, Kcal/h.m.ºK, Btu/h.pieºK T : temperatura en ºK, ºR, ºC, ºF 12

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X : la distancia o el espesor del material en m, cm, pie, pulg.

dT dx : es el gradiente de temperatura en la dirección x.

y

k A

q

T1 T2

x

L

FIGURA N°2.1: Flujo de calor en una pared

2.2

ECUACIÓN GENERAL DE LA CONDUCCIÓN La ecuación de la conducción es una expresión matemática, consecuencia del Principio

de Conservación de la Energía en una sustancia sólida; se obtiene mediante un balance energético en un elemento de volumen del material en el que se realiza la transferencia de calor por conducción. Dentro del sólido se supondrán despreciables las transferencias de calor por convección y radiación. Las transferencias de calor debidas a la conducción están relacionadas con la distribución de temperaturas mediante la ley de Fourier. El balance de energía tiene en cuenta el hecho de que pueda generarse energía en el interior del material; ejemplos típicos de generación interna de energía en un sólido lo constituyen las reacciones químicas que generan calor o el calor generado como consecuencia del paso de una corriente eléctrica a través de una resistencia (efecto Joule), etc. La forma general de la ecuación de conducción debe tener en cuenta el almacenamiento de energía en el material. Como la energía interna de un sistema, U=f(T, θ), aumenta con la temperatura del mismo, una sustancia sólida experimentará un incremento neto de la energía en ella almacenada cuando aumente su temperatura T a lo largo del tiempo t, y viceversa.

13

Transferencia de Calor

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FIGURA N°2.2: Diferencial de volumen de control

El objeto de la ecuación general es obtener la ecuación diferencial que gobierna la distribución de temperatura de un cuerpo y contempla el caso en tres dimensiones, con fuentes de energía en estado permanente o transitorio; para las coordenadas rectangulares, coordenadas cilíndricas y coordenadas esféricas.

FIGURA N°2.3: Paralelepipedo elemental de fluido

En este sistema se realiza un balance de energía: Energía que ingresa + Energía generada = Energía que sale + Cambio de energía interna q entra + q generado = q sale +∆Eº interna

14

Transferencia de Calor

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(qx + qy + qz ) + qº = [(qx+dx ) + (qy+dy) + (qz+dz)] + m.cp.dt/dθ Si:

q k.A

dT dx

Desarrollando a partir del balance de energía se obtiene la Ecuación de Fourier, se obtiene:

2 T 2 T 2 T qo 1 dT  2  2   k d  x 2  y  z

Ecuación de Fourier

Esta ecuación general puede tener las siguientes restricciones: 1: Para el flujo de calor estable y con generación interna, cuando la temperatura no es función del tiempo.

2 T 2 T 2 T q o  2  2  0  x2  y  z k

Ecuación de Poison

2: Para el flujo de calor estable y sin generación de calor.

2 T 2 T 2 T  2  2 0 Ecuación de Laplace  x2  y  z 2.3

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS SIMPLES

2.3.1

Superficies planas o paredes planas El flujo de calor y temperatura son funciones de una sola variable, que viene a ser la

temperatura. Además se considera estado permanente sin generación de calor. Una aplicación inmediata de la ley de Fourier corresponde al caso de la transmisión del calor a través de una pared plana, Fig 2.4. Cuando las superficies de la pared se encuentran a temperaturas diferentes, el calor fluye sólo en dirección perpendicular a las superficies. 2.3.1.1 Conducción de Calor con conductividad térmica constante (K = constante) La conducción de calor en superficies planas se puede resolver de 2 maneras: a) Mediante ecuaciones diferenciales

15

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FIGURA N°2.4: Pared plana

☞ Distribución de Temperatura

2 T 2 T 2 T  2  2 0  x2  y z 2 T 0  x2

Es una ecuación tridimensional

Es una ecuación unidimensional

(2.1)

Resolviendo la ecuación N° 2.1 por doble integración;

dT  d 

0  dx (dX)

dT C 1  dT C 1 dx dx



T C 1 x C 2 Condiciones de frontera o límites: X = 0  T = T1 condición límite 1 X = L  T = T2 condición límite 2 En la ecuación N° 2.2 ; T1 = C 1(0) + C2

16

 (2.2)

Transferencia de Calor

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C2 = T1 T2 = C1(L) + C 2 T2 = C1(L) + T 1

C1 

T2 T1 L

Reemplazando en la ecuación N° 2.2 ;

T 2 T1 T   x T1   L  Ordenando; se obtiene la Ecuación de Distribución de Temperatura:

x  T T1  T1 T2   L 

(2.3)

☞ Flujo de Calor Diferenciando la ecuación (2.3);

dT (T T 2 )  1 dx L

(2.4)

De la ecuación de Fourier: q  k .A

dT dx

dT q.k  dx A

(2.5)

Igualando las ecuaciones (2.4) y (2.5)

T T 2 q.k   1 A L k.A q ( T1 T2 ) L

Ecuación de Flujo de Calor, para k = constante

17

(2.6)

Transferencia de Calor

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b) Por integración directa de la ecuación de Fourier ☞ Flujo de calor

q k.A

dT dx

x l

T T2

x 0

T T1

 dx k.A

q

dT

q.L k.A(T2 T1)

k.A q  ( T2 T1 ) L

Ecuación de flujo de calor

☞ Distribución de Temperaturas x x

T Tx

x 0

T T1

 dx k.A

q

dT

q.x k.A(Tx T1)

k.A q  ( T1 Tx ) x

(2.7)

Igualando las ecuaciones (2.6) y (2.7)

k.A k .A ( T1 T2 )  (T1 Tx ) L x x ( T T2 ) T1 Tx L 1 Tx T1 (T1 T2 )

x L

Ecuación de distribución de temperatura.

2.3.1.2 Conducción de Calor con conductividad térmica no constante (k

constante)

La constante k se considera constante cuando sus valores permanecen casi constantes con respecto a la diferencia de temperaturas. La conductividad térmica es variable, cuando sus valores tienen variaciones muy apreciables con respecto a la temperatura. Esta variación podemos representar en una ecuación lineal.

18

Transferencia de Calor

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k ( T) k o (1T) Ko = Conductividad térmica a la temperatura de O°C. β= Coeficiente térmico. ☞ Flujo de Calor

q k ( T) .A

dT dx

q.dx k ( T) AdT x L

T T2

x 0

T T1

 dx A

q

q

x L

 x 0

dx A

k o(1 T)dT

T T2



T T1

k o (1 T)dT



q(L ) A .k o (T2 T1 ) (T22 T12



   q(L ) A .k o  (T2 T1)  (T2 T1)( T2 T1 ) 2  

    q(L ) A .k o  (T2 T1) 1 (T2 T1)  2        q(L ) A .(T2 T1 ) ko 1 (T2 T1 )     2       q(L ) A.( T1 T2 ) ko  1  (T1 T2 )     2    

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Transferencia de Calor

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k A q  m. ( T1 T2) L 2.3.1.3 Resistencia térmica La analogía entre el flujo de calor y la electricidad, permite ampliar el problema de la transmisión del calor por conducción a sistemas más complejos, utilizando conceptos desarrollados en la teoría de circuitos eléctricos. Si la transmisión de calor se considera análoga al flujo de electricidad, la expresión (L/k A) equivale a una resistencia y la diferencia de temperaturas a una diferencia de potencial, por lo que la ecuación anterior se puede escribir en forma semejante a la ley de Ohm: Potencial térmico, T = T1 - T2

T q  , siendo: R L kA

Resistencia térmica, R 

La inversa de la resistencia térmica se denomina conductividad térmica, k/L, W/m2ºK, o conductancia térmica unitaria del flujo de calor por conducción.

k.A q  ( T1 T2 ) L T T2 q 1 L k.A Si R = L/k.A

Resistencia termica.

T T2 q 1 R 2.3.2

SISTEMAS CILÍNDRICOS Se tratan de tuberías cilíndricas las temperaturas en la superficie interna y externa se

mantienen constantes. En muchos casos de las conducciones del proceso, el calor se transfiere a través de las paredes de un cilindro de paredes gruesas, esto es una tubería, que puede estar aislada. Las aplicaciones que se tienen en este sistema son líneas de vapor, transporte de líquido caliente, intercambiadores de calor de doble tubo, problemas de aislamiento, etc. Considérese el cilindro hueco de la Fig. 2.5. Supóngase que hay un flujo radial de calor 20

Transferencia de Calor

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desde la superficie interior hasta el exterior. Volviendo a escribir la Ley de Fourier, con una distancia dr en lugar de dx. T2 ri

q

ro

T1

q

L FIGURA N°2.5: Cilindro hueco

☞ Flujo de Calor

q k.A

dT dr

Ecuación de Fourier

El área de flujo de calor es:

A 2 r. L

q k(2rL)

dT dr

q

dr k(2L)dT r

q

dr k(2L)dT r r r o



q

r r i

dr 2k L r

  ro q log  r  i 

T To



T Ti

dT

   2KL( To Ti)    

2KL q (T To ) ro i ln ri

Ecuación para flujo de calor

21

(2.8)

Transferencia de Calor

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☞ Distribución de Temperaturas Integrando la ecuación de Fourier desde ri  Ti

dr

r

r

q

r ri

a

rT

T



2kL dT T Ti

2kL ( Ti T) r  ln r   i 

q

(2.9)

Igualando (2.8) y (2.9)

2kL 2kL ( Ti To )  (Ti T)  ro  r  ln ln r   r   i  i  r   ln  ri   ( T T ) (T T) i o i ro    ln  ri  r  ln r   T Ti  i (Ti To) ro  ln r   i 

Ecuación para la distribución de temperatura

☞ Resistencia térmica

T R

q

2kL (Ti To )  r0  ln r   i 

q

T To q i ro  ln r   i  2kL



ro   ln r  i R   2kL

22

(2.10)

Transferencia de Calor

2.4

Edgar Aronés Medina

CONDUCCIÓN A TRAVÉS DE SÓLIDOS COMPUESTOS Se refiere a aquellos casos en las que una pared está compuesta por varias capas de

diferentes espesores de distintos materiales. Ejemplo este tipo de paredes son de un sistema de refrigeración, horno, etc. 2.4.1

Paredes en Serie Si el calor se propaga a través de varias paredes en buen contacto térmico, como por

ejemplo, en la construcción de capas múltiples, el análisis del flujo de calor en estado estacionario a través de todas las secciones tiene que ser el mismo.

FIGURA N°2.6: Pared en serie Sin embargo, y tal como se indica en la Fig 2.6 en un sistema de tres capas, los gradientes de temperatura en éstas son distintos. El calor transmitido se puede expresar para cada sección y como es el mismo para todas las secciones.

T1 T2 T3 T4

T T4 q 1 R



T1 T4 q R1 R 2 R 3

Flujo de calor

T T2 q1  1 R1

T T3 q2  2 R2

;

L R k .A

23

;

T T4 q3  3 R3

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

L R1  a k a .A

L R2  b k b .A

;

;

L R3  c k c .A

En estado estacionario, el flujo de calor es constante;

q q1 q 2 q3

T T4 T1 T2 T2 T3 T3 T4 q 1    R R1 R2 R3



Distribución de Temperaturas

q.R 1 T1 T2 T2 T1 q.R 1 T3 T2 q.R 2 2.4.2

Cilindros en Serie La transferencia de calor en las industrias de proceso suele presentarse en sistemas de

tuberías de capas múltiples, tal como sucede cuando se transporta vapor de agua a través de una tubería aislada. En la Fig. 2.7 muestra una tubería con dos capas de aislamiento a su alrededor; C

B

A

Ti

T1 T4 T

L

r1 r2 r3 r4

FIGURA 2.7: Cilindros en serie

24

Transferencia de Calor

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es decir un total de tres cilindros concéntricos. Evidentemente, la velocidad de transferencia de calor, q, será igual en todas las capas, pues se trata de estado estable. ☞ Flujo de Calor

T R

q



T1 T4 q R1 R 2 R 3

T1 T4  r2  r3   r4  ln r   ln r   ln r   1  2  3  2k aL 2k bL 2k cL

q

☞ Distribución de Temperaturas

T T4 T1 T2 T2 T3 T3 T4 q 1    R1 R2 R3 R



T2 qR 2 T3 T2 T1 qR 1 2.4.3

Sistemas en paralelo Las ecuaciones anteriores se pueden utilizar también en la resolución de problemas más

complejos, en los que la conducción tiene lugar en paredes dispuestas en paralelo. La Fig 2.8 muestra un bloque formado por dos materiales de áreas A1 y A2 en paralelo; para su resolución hay que tener en cuenta que para una determinada diferencia de temperaturas a través del bloque, cada capa del conjunto se puede analizar por separado, teniendo presentes las condiciones impuestas para el flujo unidimensional a través de cada una de las dos secciones. Si la diferencia de temperaturas entre los materiales en contacto es pequeña, el flujo de calor paralelo a las capas dominará sobre cualquier otro flujo normal a éstas, por lo que el problema se puede tratar como unidimensional sin pérdida importante de exactitud.

25

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

FIGURA N°2.8: Pared con dos secciones en paralelo

Como el calor fluye a través de los dos materiales según trayectorias separadas, el flujo total de calor Qk será la suma de los dos flujos:

q q A qB k .A k .A q  1 1 (T1 T2 )  2 2 ( T1 T2 ) La Lb en la que el área total de transmisión del calor es la suma de las dos áreas individuales y la inversa de la resistencia total es igual a la suma de las inversas de todas las resistencias individuales.

q

(T1 T2 ) (T T2 )  1 La  Lb  R1 R2   k a .A 1  k b .A 2 

T T2 T1 T2 q 1  R1 R2

1 1 q (T1 T2 ) R R 1 2

   

R 2 R 1  q (T1 T2 ) R .R    1 2  q

T1 T2  R 1. R 2  Rp  R1 R 2 

26

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

R *R Rp  1 2 R 1 R 2 2.4.4

Sistemas en serie y paralelo Una aplicación más compleja del enfoque del circuito térmico es la indicada en la Fig

2.9, en la que el calor se transfiere a través de una estructura formada por una resistencia térmica en serie, otra en paralelo y una tercera en serie.

FIGURA N°2.9: Sistema en serie-paralelo-serie

Para este sistema, el flujo térmico por unidad de superficie es:

T T2 q 1 R



T1 T2 q Ra Rp Rd T1 T2 q Rb.Rc  Ra  Rd Rb Rc  Cuando la diferencia de conductividad térmica es fuerte la diferencia de temperatura varia pero de lo contrario no se altera.

27

Transferencia de Calor

2.5

Edgar Aronés Medina

COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR (U)

A

B

C

Tº1 Tºi q

Tº2

R1

Tº3

Tºα=Tº ambiente Tº4

Ka

Kb

Kc

R2

R3

R4

R5

T T q i R



q U.A.T Ti T U. A(Ti T) R



U

1 R.A



1 U.A  R 1 R 2 R 3 R 4 R 5 En la práctica con frecuencia no se conoce las temperaturas superficiales, pero se sabe que ambos lados de la superficie estas están en contacto con fluidos a las temperaturas Ti y T. La forma de expresar la transferencia de calor, en la cual se encuentran combinados la conducción y convección de una estructura compuesta es por medio del concepto del coeficiente global de transferencia de calor “U”. 2.6

ESPESOR CRÍTICO DE AISLAMIENTO ☞ A mayor área mayor flujo de calor. ☞ El espesor del aislante debe ser mayor del espesor crítico, para que baje el flujo de calor, de lo contrario si es menor el espesor aumenta el flujo de calor. ☞ Cuando se agrega aislante a un sistema caliente, aparentemente esto produce la 28

Transferencia de Calor

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reducción de la pérdida de calor. Esto se cumple siempre para aislantes planos, pero no así para aislantes curvos.

AA

B

A

Disminuye

B

Area=cte.

Sube

T To q i R1 R 2

q

Ti To La L  b k aA k b A

☞ Para este análisis consideramos una tubería con capas sucesivas de aislamiento cilíndrico. En ella se observa, que a medida que el espesor del aislante se incrementa, la resistencia térmica a la conducción también se incrementa el área convectiva de transmisión de calor, reduciendo luego la resistencia térmica exterior. Analicemos el siguiente sistema: Cuando el flujo de calor es máximo el espesor es crítico:

Ti T r2  r3  ln r   ln r   1 1  1    2  hi 2r1L 2k aL 2 k bL ho 2 r3 L

q

Ti T q r  ln 3 r   2  1 2k bL h o 2r3 L La resistencia cilindrica y la pérdida de calor máximo, cuando las derivadas de la suma de las resistencias con respecto al radio R es igual a cero.

29

Transferencia de Calor

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R2 = constante R3 = variable

 r3    ln     dq d  r2  1    dr3 dr3 2k bL ho 2r3 L        k r3  b ho Para un máximo flujo de calor en ella la máxima perdida de calor el radio crítico es r 3.

k rc  aislante ho r3 > rc : disminuye el flujo de calor r3 < rc :aumenta el flujo de calor q

r rc 2.1

ESPESOR ECONÓMICO DEL AISLANTE

El espesor económico de un aislante tanto en superficies planas como cilíndricos, se puede determinar teniendo en cuenta los costos de instalación del aislante y los costos de pérdida de calor durante el tiempo de operación. El punto en el cual se alcanza un costo mínimo total, viene a ser el espesor económico del aislante.

30

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

Costo total anual

Costo total

Costo de instalación del aislante

Costo de pérdida de energía Espesor del aislante Espesor económico

31

Transferencia de Calor

3.1.

Edgar Aronés Medina

INTRODUCCIÓN Si un cuerpo sólido se somete a un cambio repentino en el medio ambiente, debe

transcurrir cierto tiempo antes que se establezca en él una condición de temperatura en equilibrio, esta etapa es la condición de estado transitorio. La conducción en estado transitorio o inestable implica que la temperatura es función del tiempo y la distancia. Es decir, la temperatura de cuerpo varía con el tiempo así como con la posición. El análisis de transferencia de calor en estado transitorio es obviamente de gran interés práctico, debido al gran número de procesos de calentamiento y enfriamiento que deben calcularse en aplicaciones industriales. Existen muchos ejemplos:  La tecnología de procesamiento de alimentos como en la industria de conservas cuando se pasteurizan o esterilizan los enlatados, sumergiendo estos envases en medios calientes.  Los procesos de fabricación en los que el producto que se está manufacturando se tiene que calentar o enfriar para transformarlo en un producto adecuado para ser utilizable.  En los procesos metalúrgicos es necesario predecir la velocidad de enfriamiento o calentamiento de diversos tipos de geometría de metales, con el objeto de estimar el tiempo requerido para alcanzar ciertas temperaturas. 32

Transferencia de Calor

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 En los hornos industriales que se encienden y apagan de modo cíclico y periódico, en los que se realizan procesos que originan variaciones de temperaturas, tanto en su interior como en sus paredes.  En el estimado la profundidad de la instalación del sistema de tuberías de agua con zonas muy frígidas de climas drásticos.  En los aceros y algunas aleaciones, suelen calentarse y enfriarse para modificar sus propiedades físicas de interés industrial, mediante tratamientos térmicos.  Los motores térmicos funcionan en régimen transitorio tanto durante el arranque, como en otros momentos, relativamente cortos, etc. Las soluciones de los problemas en estado transitorio son, en general, más difíciles que los problemas en estado estacionario debido a la variación simultánea de la temperatura con respecto a la posición y al tiempo. Las soluciones se obtienen estableciendo las ecuaciones diferenciales parciales necesarias e indicando las condiciones de frontera existentes para cada problema particular. En el calentamiento o enfriamiento de un sólido, la cantidad de energía transferida depende tanto de las resistencias internas como de las externas, siendo los casos limites cuando las resistencias son despreciables. Estas resistencias son:  Resistencia térmica interna: Se refiere a la resistencia ofrecida por conducción del sólido a tratar.

R

k



L k.A

 Resistencia térmica externa: Se refiere a la resistencia que se presenta por convección en el fluido que rodea al sólido.

R

o



1 h.A

Los casos límite que se pueden presentar son:

R k  0 , Cuando k tiene valor alto o infinito (metales). R o  0 , Cuando h tiende a infinito o valor alto. Si las variaciones de la temperatura en el sólido a estudiar se consiguen poniéndole en contacto con un medio exterior (líquido o gas), se origina un fenómeno de convección; según sea el valor del coeficiente de convección del fluido y la conductividad térmica del sólido, se pueden 33

Transferencia de Calor

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dar los tres casos siguientes:

a. Condición de resistencia térmica interna despreciable.- Este caso particular se obtiene cuando la temperatura del sistema sujeto a una respuesta térmica transitoria es casi uniforme, por lo que se pueden ignorar las pequeñas diferencias de temperatura dentro del mismo; las variaciones en la energía interna del sistema se pueden expresar en función de las variaciones de la temperatura uniforme, aproximación que se conoce también como modelo de la capacidad térmica global. La suposición de que la temperatura es uniforme se justifica, puesto que la resistencia térmica a la conducción dentro del sólido es pequeña comparada con la resistencia exterior convectiva. Se cumple para un valor de Bi < 0,1 lo que garantiza el que la temperatura en el interior del sólido, (placa, cilindro, esfera), no diferirá de la de la superficie en más de un 5%, lo que equivale a suponer que el fluido debe tener un bajo coeficiente de convección (aire, gases), por lo que el sólido tiende a la temperatura del fluido en un tiempo relativamente grande, permaneciendo uniforme en cada instante la temperatura del sólido, incluida su superficie.

b. Condición de contorno de convección.- Este caso general se obtiene cuando las resistencias a la conducción en el sólido y a la convección tienen magnitudes comparables, dando un Nº de Bi del orden de la unidad; en esta situación el sólido va modificando paulatinamente su temperatura, al mismo tiempo que su superficie va tomando con más o menos rapidez la temperatura del fluido.

c. Condición de contorno isotérmica.- Esta condición de contorno particular, también conocida como de resistencia superficial despreciable, se consigue cuando el sólido (placa, cilindro, esfera), se sumerge rápidamente en un líquido para el cual el coeficiente de transferencia de calor por convección es muy elevado, es decir, en condiciones en que la resistencia a la transferencia de calor por convección es despreciable; se cumple que la relación de Bi es muy grande, (Bi >> 1), lo que indica que el fluido a T tiene la facultad de eliminar o aplicar calor a la superficie del sólido en forma instantánea, por lo que ésta se pondrá a T y permanecerá a esta temperatura en todo el proceso. Si el sólido es un buen conductor térmico, el fluido tiene que ser un líquido con un elevado coeficiente de convección, (como un metal líquido o sales fundidas). También se consigue una condición de contorno isotérmica, cuando el sólido a estudiar se pone en contacto con otro sólido a distinta temperatura, y se produce un cambio instantáneo de su temperatura superficial de forma que adquiere la del segundo sólido. La ecuación diferencial que gobierna este proceso es

2 T 2 T 2 T 1  T  2  2  2   t  x  y  z Donde;

34

Transferencia de Calor

k  ,  .Cp

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2

difusividad térmica en [m /s]

T = temperatura en un punto cualquiera del sólido Una medida adimensional para la conducción, que tiene en cuenta el tiempo de enfriamiento y el tamaño del objeto, viene dada por el número de Fourier

Fo 

.t L2

La importancia relativa de los términos de resistencia en la superficie y en el interior se miden mediante el número de Biot, un grupo adimensional definido como

h.L Bi  k Para un número de Biot pequeño la principal resistencia está en la película, para un número de Biot grande la principal resistencia es la conducción del calor hacia afuera del objeto. La figura 3.1 muestra la historia temperatura-tiempo para diversos regímenes en una partícula esférica.

Figura 3.1. Historia temperatura-tiempo de un enfriamiento de una partícula para diferentes intervalos del número de Biot.

35

Transferencia de Calor

3.2.

Edgar Aronés Medina

CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO UNIDIMENSIONAL A TRAVÉS DE UN SÓLIDO El análisis de estos problemas puede realizarse partiendo de la ecuación general de la

conducción unidimensional de calor.

2 d T 1 dT  x 2 α dθ dx

 dT  1 dT r.   . dr  dr  α dθ

Cilindros

1 d 2 dT  1 dT . r .   . 2 dr  dr  α dθ r

Esferas

1 r

Pared Plana

.

d

Para resolver estas ecuaciones se requiere dos condiciones de límite, una con relación a la dirección x ó r y otra con relación al tiempo. Estas ecuaciones pueden resolverse analíticamente o gráficamente. Una solución gráfica es frecuentemente el método más rápido y requiere menos tiempo. 3.2.1.

Sistemas con resistencia interna despreciable En este caso se considera que el sólido tiene una conductividad térmica muy alta por

tanto la resistencia térmica interna es muy baja o tiende a cero. Por otro lado, la resistencia térmica externa, donde se presenta una transferencia por convección desde el fluido externo hacia la superficie del sólido, el coeficiente de convección es pequeño, por tanto la resistencia térmica externa es alta. Se debe tener en cuenta que siendo la resistencia interna muy baja, la temperatura dentro del sólido es esencialmente uniforme en cualquier momento. Esto implica que los sólidos deben ser de dimensiones físicas muy pequeñas. Análisis de sistemas concentrados Se puede efectuar por el método de capacidad global, denominado también método de calentamiento o enfriamiento newtoniano o de parámetros concentrados. Este método se presenta para sistemas que durante el proceso de calentamiento o enfriamiento su temperatura depende casi exclusivamente del tiempo y no de la distancia.

36

Transferencia de Calor

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Tº f θ Un ejemplo práctico es cuando un pequeño trozo de metal caliente se sumerge en un fluido, como se indica en la figura 3.2.

Figura 3.2: Enfriamiento de un metal en un fluido Un balance de energía alrededor del sólido caliente que se está enfriando para el intervalo de tiempo dt se puede expresar como:

Transferencia de calor hacia el   El incremento en la energía del          cuerpo durante dt cuerpo durante dt     Es decir, el metal se enfría y el fluido se calienta.





h.A. T T dt m.Cp.dT  Reordenando la ecuación e integrando entre los límites de T=Ti cuando t=0, T=T cuando t=t;

 t t

h.A m.Cp

dt 

t 0

T T

dT ( T T ) 

T T i

T Tα  h.A  t ln T T  m.cp α i

37

Transferencia de Calor

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Llevamos en función a la densidad;

T Tα  h.A  ln  T T δ.V.cp .t α i h.A

T T  . V.cp .t   T T e i  Estas ecuaciones se cumplen cuando la resistencia térmica interna despreciable y esta se precisa con el de Biot.

h.L Bi  C 0 .1 k Lc es la longitud característica y se define como;

V LC  A V ( 4 / 3)  r3 r LC    2 A 3 4 r

3.2.2.

Para una esfera

2

LC 

V h r r   A 2rL 2

LC 

V Lx x   A 4 x.L 4

Para un cilindro largo

2

Para una varilla cuadrada larga

Sistemas con condición de contorno de convección: Sistemas con Bi>0.1 Con este tipo de problemas de calentamiento y enfriamiento, tanto la conductividad

térmica del material y el coeficiente de convección tiene valores finitos, por tanto se tiene resistencia interna y resistencia externa. Entonces la temperatura no es constante en el sólido, cambiará de punto a punto así como de tiempo a tiempo. Ejm. Cocción de papa. La formulación de los problemas para la determinación de la distribución de la temperatura unidimensional en régimen transitorio, T(x,t), en una pared conduce a una ecuación diferencial en derivadas parciales, la cual se puede resolver utilizando técnicas de matemáticas avanzadas. Sin embargo, por lo general la solución comprende series infinitas, las cuales son inconvenientes y su evaluación es retardada. Por lo tanto, se tiene una clara motivación para presentar la solución en forma tabular o gráfica.

38

Transferencia de Calor

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En 1947, M.P. Heisler presentó los diagramas de temperatura transitoria para una pared plana grande, un cilindro largo y una esfera y se llama diagramas de Heisler. H. Gröber las complemento en 1961 con los diagramas de transferencia de calor en régimen transitorio. Existen tres diagramas asociados con cada configuración geométrica: la primera es para determinar la temperatura en el centro de la configuración en un instante dado t. La segunda es para determinar la temperatura en otros lugares en el mismo instante. La tercera es para determinar la cantidad total de transferencia de calor hasta el instante t. Estas gráficas están limitadas a números de Fourier mayores que 0.20 (Fo≥0.20) aproximadamente. 3.2.2.1. Superficies planas grandes (Placa infinita) Una geometría muy común en los problemas de conducción de calor es una placa de espesor 2 L en la dirección x, que tiene dimensiones muy grandes o infinitas en las direcciones y y z, tal como lo muestra la figura 3.3. El calor sólo es conducido desde las dos superficies planas paralelas en la dirección x. La temperatura original uniforme de la placa es Ti, y al tiempo t=0, el sólido se expone a una temperatura del fluido T, y se verifica una conducción de estado no estacionario. Este sistema tiene resistencia superficial.

Figura 3.3: Conducción de estado no estacionario en una placa plana grande. Se tiene las siguientes cantidades adimensionales para las gráficas de conducción en estado inestable.

 Temperatura adimensional:

T( x 0 ) T Yo  Ti T

 Distancia adimensional desde el centro:

x X L

39

Transferencia de Calor

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 Número de Biot:

h.L Bi  k

 Número de Fourier:

.t Fo  L2

En las figuras 3.4, 3.5 y 3.6 se presentan gráficamente los resultados numéricos de este caso. GRAFICA 1: Presenta la variación de temperatura adimensional en el centro de la pared.

T( x 0 ) T Ti T

 1 f  Fo,   Bi 

GRAFICA 2: Muestra la temperatura en cualquier plano de la superficie plana, respecto a la del centro.

T T 1  f   T( x 0) T Bi  GRAFICA 3: Representa el calor perdido por la superficie plana.



Q f B i , B i2 , Fo Qi



Q i .cp. 2L  Ti T

40

Figura 3.4: Temperatura en el plano central de una placa infinita de espesor 2L

GRÁFICA 1

PLACA

Transferencia de Calor Edgar Aronés Medina

41

Transferencia de Calor

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GRAFICA 2

T T T( x 0) T

PLACA

Figura 3.5: Temperatura en cualquier plano de una placa infinita de espesor 2 L

GRAFICA 3

Q/Qi

PLACA

Figura 3.6: Calor disipado desde la superficie de una placa infinita de espesor 2 L

42

Transferencia de Calor

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3.2.2.2. Cilindro con longitud infinita Se considerará ahora la conducción en estado no estacionario en un cilindro extenso, donde el proceso se verifica únicamente en dirección radial. El cilindro es bastante largo, por lo que la conducción en los extremos es despreciable o bien se puede considerar que dichos extremos están aislados. La gráfica para este caso se presenta en la figura 3.7.

Figura 3.7: Conducción de estado no estacionario en un cilindro de longitud grande.

Se tiene las siguientes cantidades adimensionales para las gráficas de conducción en estado inestable.  Temperatura adimensional:

T(r 0) T Yo  Ti T

 Distancia adimensional desde el centro:

x X L h.r Bi  o k  .t Fo  2 ro

 Número de Biot:  Número de Fourier:

En las figuras 3.8, 3.9 y 3.10 se presentan gráficamente los resultados numéricos. GRAFICA 1: Presenta la temperatura en la línea central de un cilindro infinito de radio ro .

T(r0 ) T Ti T

 1 f  Fo ,   Bi 

GRAFICA 2: Muestra la temperatura en cualquier radio del cilindro.

T T 1  f   T( r0 ) T Bi  GRAFICA 3: Representa el calor perdido por la superficie del cilindro.



Q f B i , B i2 , Fo Qi



Q i  .cp. .ro2  Ti T

43

Figura 3.8: Temperatura en la línea central de un cilindro infinito de radio ro

GRÁFICA 1

CILINDRO

Transferencia de Calor Edgar Aronés Medina

44

Transferencia de Calor

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GRAFICA 2

T T T(r 0 ) T

CILINDRO

Figura 3.9: Temperatura en cualquier radio en un cilindro infinito de radio ro

GRAFICA 3

Q/Qi

CILINDRO

Figura 3.10: Calor disipado por un cilindro infinito de radio r o

45

Transferencia de Calor

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3.2.2.3. Esferas Se considera la transferencia de calor para una esfera de radio r o, inicialmente a una temperatura uniforme de Ti, sujeta a convección desde todos los lados hacia un medio ambiente a la T, con un coeficiente h, como se muestra en la figura 3.11.

r

ro

Figura 3.11: Conducción de estado no estacionario en una esfera. Se tiene las siguientes cantidades adimensionales para las gráficas de conducción en estado inestable.

T(r 0 ) T

 Temperatura adimens ional:

Yo 

 Distancia adimensional desde el centro:

r X ro

 Número de Biot:

h.r Bi  o k

 Número de Fourier:

.t Fo  2 ro

Ti T

En las figuras 3.12, 3.13 y 3.14 se presentan gráficamente los resultados numéricos de este caso. GRAFICA 1: Presenta la temperatura en el punto central en una esfera de radio ro.

T(r0 ) T Ti T

 1 f  Fo ,   Bi 

GRAFICA 2: Muestra la temperatura en cualquier radio de la esfera.

T T T( r0 ) T

1  f   Bi 

GRAFICA 3: Representa el calor perdido por la superficie de la esfera.





Q f B i, B i 2 , Fo Q i  .cp. 4  .ro2  Ti T Qi

46

Figura 3.12: Temperatura en el punto central de una esfera de radio ro

0GRÁFICA 1

ESFERA

Transferencia de Calor Edgar Aronés Medina

47

GRAFICA 2

T T T(r 0 ) T

ESFERA

Figura 3.13: Temperatura en cualquier radio de una esfera de radio ro

GRAFICA 3

Q/Qi

ESFERA

Figura 3.14: Calor disipado por una esfera de radio ro

Transferencia de Calor

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3.2.2.4. Sólidos semiinfinitos Un sólido semiinfinito es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas direcciones, como se muestra en la figura 3.15. Este cuerpo idealizado se usa para indicar que el cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa (la región cercana a la superficie) se debe a las condiciones térmicas en una sola superficie. Por ejemplo, la tierra se puede considerar como un medio semiinfinito si en lo único que se interesa es en la variación de la temperatura cerca de la superficie.

T h

T

Figura 3.15: Conducción de estado no estacionario en un sólido semiinfìnito. En la figura 3.15 se muestra un sólido semiinfinito que se prolonga hasta el infinito en la dirección + x. La conducción de calor sólo se verifica en la dirección x. Al principio, la temperatura del sólido es uniforme y tiene un valor To . En el instante t = 0, se expone a, se sumerge repentinamente en, una gran masa de fluido ambiental que está a temperatura T, que es constante. El coeficiente convectivo también es constante; esto es, existe una resistencia superficial. Por tanto, la temperatura Ts en la superficie no es igual a T. La aplicación práctica se presenta por ejemplo, en la instalación de tuberías de agua en zonas muy frígidas.

49

Transferencia de Calor

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La solución de la ecuación para estas condiciones es el siguiente:

 T To x h .t  x h .t  erfc exp   T To 2 .t k   k  .t

   x h   erfc   .t    2 .t k     

donde x es la distancia al interior del sólido desde la superficie, t = tiempo en, = k/ρ.Cp. La función erfc es (1 - erf), donde erf es la función de error, para la que existen tablas de valores numéricos en los textos. La figura 3.16 basada, en la ecuación anterior, es una gráfica muy conveniente para la conducción de calor en estado no estacionario en un sólido semiinfinito con convección superficial. Si la conducción hacia el sólido es bastante baja o h es muy alta, se usa la línea superior con h .t / k  .

Figura 3.16: Conducción de calor de estado transitorio en un sólido semiinfinito con convección superficial 3.2.3.

Sistemas con condición de contorno isotérmica: Sistemas con Bi>0.1 Estos casos se presentan cuando la resistencia convectiva superficial es despreciable en

comparación con la resistencia interna. La condición de contorno se presenta para el caso límite de considerar un valor muy grande del coeficiente de transferencia térmica por convección, 50

Transferencia de Calor

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{metales líquidos}, por lo que la resistencia térmica de la capa de convección es despreciable y la temperatura de la superficie del cuerpo en el tiempo t es idéntica a la temperatura del fluido, situación a la que se debe llegar en un tiempo muy pequeño (condición de contorno isotérmica). 3.2.3.1. Placa infinita La conducción a través de una placa plana de espesor finito L en la dirección x, y de espesor infinito en las otras dos, calentado por ambos lados.

Figura 3.17: Conducción de estado transitorio en una placa con resistencia superficial despreciable El modelo matemático es:

2 T x

2

1 T     t 

La solución final de distribución de temperatura es:

TS T

2 2 2 2 2 2  4 1 1 . ..t .x 1 3 ...t 3 .x 1 5 . ..t 5 .x   Exp . sen  Exp . sen  Exp .sen ...... 2 2 2   Ts To 1 2L 3 2L 5 2L 2L 4L 4L 

3.2.3.2. Cilindro infinito Se considerará que en el cilindro infinito no existen efectos de borde, debido a que se le supone longitud infinita y, por lo tanto, que la conducción del calor se verifica en la dirección

51

Transferencia de Calor

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radial. El cilindro será de ro.

Figura 3.17: Conducción de estado transitorio en un cilindro infinito con resistencia superficial despreciable La ecuación de distribución de temperatura es:

T T s 2 T o T s



 n 1

1 .e n

( n ) 2 .Fo

.

J

o

n  r /ro J 1 ( n )



Donde n son las raíces de Jo () = 0. 3.2.3.3. Esfera La ecuación general que proporciona la distribución de temperaturas de las superficies isotermas de radio r a lo largo del tiempo, es de la forma:

T Ts 2 r  . o T o T s  r



 n 1

( 1) n 1 .e n

( n ) 2 .Fo

 r .Sen  n . r  o

   

3.2.3.4. Sólido semiinfinito Esta condición de contorno, que es muy fácil de obtener físicamente, consiste en cambiar brusca y repentinamente la temperatura de la superficie del sólido, x = 0, hasta un valor Ts como se observa en la figura 3.18. La condición se puede conseguir cuando la superficie del sólido semiinfinito se pone en contacto con la de otro sólido a Ts y adquiere esta temperatura; si el sólido semiinfinito es un metal, y se pone en contacto con un líquido muy enérgico, (metal líquido) a T, que posee un elevado coeficiente de transferencia térmica por convección h, también se provoca un cambio

52

Transferencia de Calor

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instantáneo de la temperatura superficial del sólido que pasa a T, la cual se mantendrá constante durante todo el proceso.

Figura 3.18: Distribución de temperaturas en un sólido semiinfinito con condición de contorno isotérmica Este es un problema que se resuelve utilizando la transformada de Laplace, cuya solución es:

T( x, t) Ts x  erf.  Ti Ts 2 t  donde, erf, es la función de error de Gaus. En la Figura 3.19 se proporciona una gráfica de la distribución de temperatura para el sólido semiinfinito.

3.3.

CONDUCCIÓN EN ESTADO TRANSITORIO EN SISTEMA Bi y Tri DIMENSIONAL Los problemas de conducción de calor considerando hasta ahora han estado limitado a

una sola dimensión. Sin embargo, muchos problemas prácticos involucran la conducción de estado inestable simultáneamente en dos y tres dimensiones. Es posible utilizar las ecuaciones y representaciones gráficas, planteadas en una sola dimensión, para la resolución de problemas de conducción de calor en estado inestable en dos y tres dimensiones, para geometrías simples.

53

Transferencia de Calor

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Figura 3.19: Distribución de temperatura en el sólido seminfinito

Sin

embargo

Newman

propuso

el

método

de

superposición

y

demostró

matemáticamente como combinar las soluciones par la conducción térmica en una dimensión en las direcciones x,y,z en forma de una solución general para conducción simultánea en las tres dimensiones.

54

4.1.

INTRODUCCIÓN La convección es la transferencia de calor mediante el movimiento de un líquido, gas o

una sustancia en forma de polvo. La convección se lleva a cabo porque un fluido en movimiento gana energía de un cuerpo caliente o lleva energía a un cuerpo frío. En la transferencia de calor de muchos procesos, el calor pasa de un fluido a otro a través de una pared sólida; o sea, la convección se presenta cuando esta en contacto una superficie sólida y un fluido. La transferencia de calor por convección es un proceso complejo que depende de muchos factores, como:  Origen de movimiento del fluido.  Tipo de flujo del fluido.  Velocidad del fluido, u.  Propiedades térmicas y físicas del fluido, K, Cp, ρ, μ.  Configuración geométrica.  Dimensiones geométricas, L 1, L2, L 3 .  Rugosidad de la superficie sólida.  Temperatura del fluido y de la superficie sólida. En consecuencia la cantidad de calor transferido por convección es una función de los siguientes parámetros principales.

Transferencia de Calor

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q = f(u, T, T w, Cp, K, ρ, μ, L1 , L 2, L3) Con respecto al origen, dos clases de movimiento de fluido son distinguidas: 1. Convección natural o libre, el movimiento del fluido se debe a la diferencia de densidades que se presenta en el fluido como resultado de una diferencia de temperatura, entre el fluido frío y caliente. 2. Convección forzada, el movimiento del fluido es producido por agentes externos como: bombas, ventiladores, agitadores, el viento. En general, la magnitud de la transferencia de calor por convección forzada es mayor que en convección natural. Con referencia a las condiciones del movimiento del fluido, estas pueden ser: 1. Flujo laminar, si es perfectamente ordenado de manera que el fluido se mueve en láminas paralelas. 2. Flujo turbulento, caracterizado por el movimiento desordenado de las moléculas o partículas del fluido. La evaluación del tipo de flujo depende de los siguientes parámetros:  Velocidad del fluido, u.  Densidad del fluido, .  Viscosidad del fluido, μ.  Diámetro del conducto, D Su magnitud es determinada a partir de un grupo adimensional llamado número de Reynolds

 .û.D Re  

ó

G.D Re  

en donde G es el flujo másico, Kg/h.m2 El flujo de fluido en una tubería, es laminar cuando Re < 2,100 y turbulento Re > 10,000. 4.2.

COEFICIENTE LOCAL DE TRANSMISIÓN DE CALOR La ecuación de coeficiente local está basada en la fórmula de Newton:

dq h.dA( Tw T)

56

Transferencia de Calor

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integrando, para una temperatura de superficie uniforme y constante:



q ( Tw T) h.dA A

Definiendo un coeficiente promedio de transmisión de calor h para toda la superficie, la velocidad total de transmisión de calor puede ser expresado como:

q h. A( Tw T) Igualando las ecuaciones, el coeficiente promedio de convección está relacionado por la siguiente expresión:  1 h A



h.dA

A

Para un caso especial de flujo sobre una superficie plana, h varía con la distancia x; la ecuación se reduce a:  1 h L

L



h.dx

0

En donde: 

4.3.

2

h

Coeficiente local y promedio convectivo, W/m .k

A

Área de transmisión de calor, m

L

Longitud total de la superficie plana, m

T

Temperatura promedio del fluido, K

Tw

Temperatura de la pared en contacto con el fluido, K

q

Velocidad de transmisión de calor, W

2

PARÁMETROS UTILIZADOS EN LA CONVECCIÓN Debido a que el valor de h será calculado a partir de ecuaciones empíricas, los

parámetros más importantes son agrupados en grupos adimensionales, y la correlación funcional entre estos grupos adimensionales es establecido experimentalmente para cada caso que representa la combinación de condiciones. Los más principales grupos son listados en la tabla 4.1

57

Transferencia de Calor

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En donde: D: diámetro, m u: velocidad, m/s W: flujo de masa, kg/s G: flujo másico, kg/s.m 2 : coeficiente de expansión térmica, 1/K 2

g: aceleración por la gravedad (9,8 m /s) μ: viscosidad, kg/m.s L: longitud calentada o enfriada, m Tabla 4.1.- Grupos adimensionales utilizados en la convección

4.4.

Grupo

Nombre

Símbolo

h.D K

Nusselt

Nu ó NNu

h h  Cp.u. Cp.G

Stanton

St

 .û.D 

Reynolds

Re ó NRe

Cp. K

Prandtl

Pr ó NPr

W.Cp K.L

Graetz

Gz ó NGz

D3 2.g.T 2

Grashof

Gr ó

ó N St

NGr

CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES DE CONVECCIÓN En problemas de transmisión de calor, el valor de h es desconocido y está incluido

únicamente en el número Nusselt (Nu), luego las ecuaciones adimensionales para transmisión de

58

Transferencia de Calor

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calor por convección podemos agrupar en la siguiente forma; Nu = f(Re, Pr, Gr) Esta ecuación puede ser simplificada omitiendo alguno de sus términos, cuando se aplica la fórmula a casos individuales de problemas. Por tanto, en base al origen del movimiento será:  Convección natural Nu = f(Gr, Pr) = C(Gr x Pr)

n

 Convección forzada p

Nu = f(Re, Pr) = α(Re) (Pr)

q

Donde los valores C, n, α, p y q se determinan a partir de datos experimentales. En convección natural, la velocidad depende exclusivamente de los efectos de flotación, representados por el número de Grashof y el número de Reynolds puede omitirse, por otra parte cuando hay convección forzada los efectos de convección natural son generalmente despreciables y entonces se puede omitir el número de Grashof. Por la complejidad de las ecuaciones de movimiento y energía es difícil resolver problemas de transmisión de calor por convección, salvo en casos simples idealizados. En consecuencia en la mayoría de los casos de interés práctico, se estudia experimentalmente y las ecuaciones se presentan en forma de ecuaciones empíricas que se expresan con grupos adimensionales. El método consiste en correlacionar cierto número de variables en forma de parámetros o número adimensionales que pueden ser muy útiles en los experimentos y en la correlación de datos. Estas ecuaciones representan correlaciones de datos experimentales y son aplicables solamente dentro de los límites de condiciones investigados. Cuando más de dos ecuaciones son dados sin indicar el grado de seguridad de cada uno, use la ecuación lo cual es más conservativo. O en caso de existir gráficas use en primer lugar preferentemente. 4.4.1.

Convección forzada dentro de tubería El proceso de transferencia de calor por convección, de mayor importancia industrial es

el enfriamiento o calentamiento de un fluido que pasa por un conducto o tubería circular y que tiene aplicaciones como de transporte, calefacción, refrigeración, etc., en ingeniería. 59

Transferencia de Calor

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Dentro de la convección forzada existen los siguientes tipos de flujo: 4.4.1.1. Flujo laminar Para flujo laminar de fluidos en el interior de tubos horizontales o verticales, se usa la siguiente ecuación de Sieder y Tate para número de Reynolds, Re< 2 100. 1/3

Nu = 1.86(Re. Pr. D/L)

0.14

(/w)

,ó

1/ 3

hi D DG Cp  D   1,86  ( )( )( )  ( ) K L  w  K donde L es la longitud total de la trayectoria de transmisión de calor, D, diámetro de la tubería. Todas las propiedades físicas se determinan a la temperatura promedio del fluido, excepto w que se evalúa a Tw. 4.4.1.2. Flujo turbulento El flujo es turbulento cuando Re>10 000. Muchos procesos industriales de transmisión de calor se diseñan para flujo turbulento, debido a que la transmisión de calor es mayor. Se utiliza las siguientes ecuaciones propuestas: a. Ecuación de Dittus-Boelter 0,8

Nu = 0,023(Re) (Pr)

n

hi D DG 0,8 Cp n 0,023( ) ( ) K  K Condiciones: 1)

Propiedades del fluido evaluadas a la temperatura del fluido.

2)

Re > 10 000

3)

0,7 < Pr < 100

4)

n = 0,4 para calefacción y 0,3 para enfriamiento.

5)

L/D > 60

60

Transferencia de Calor

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b. Ecuación de Colburn

(

hi D DG 0,8 Cp 1/ 3 ) f 0,023( ) ( ) K  f K f

Condiciones: 1)

Subíndice f indica que las propiedades físicas debería ser evaluados a la temperatura promedio de la película Tf tomando como: Tf = 0,5(Tsuperf + Tprom. del fluido)

2)

Re > 10 000

3)

0,7 < Pr 60

c. Ecuación de Sieder y Tate

hi D DG 0,8 Cp 1/ 3  0,14 0,027 ( ) ( ) ( ) K  K w Condiciones: 1)

Las propiedades del fluido se evalúan a temperatura promedio a excepción de w, que evalúa a la temperatura de la pared del tubo T w.

2)

Re > 10 000

3)

0,7 < Pr < 16 700

4)

L/D > 60

La ecuación de Dittus- Boelter debería ser usado para gases y líquidos de baja viscosidad (menos de 2 centipoise), y las ecuaciones de Colbun o Sieder y Tate, preferiblemente el último para líquidos de mayor viscosidad. 4.4.1.3. Flujo en transición Cuando el Re está comprendido entre 2 100 y 10 000, las ecuaciones empíricas no están bien definidas.

Es decir no existe una ecuación simple para lograr una transición coherente

entre una transición de calor de flujo laminar a otro de flujo turbulento. Cuando se presenta estos casos la solución más adecuada es mediante gráficos.

61

Transferencia de Calor

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Soluciones gráficas Para la representación gráfica de ambas ecuaciones en un solo par de coordenadas, reordenamos las ecuaciones como:

j H Nu.Pr

1/ 3

(

 0,14 ) f(Re, L/D) w

donde en coordenadas logarítmicas el grupo Nu.Pr-1/3(/w)-0,14 es la ordenada y, el número Reynolds es en la abcisa x, siendo L/D como parámetro, tal como se muestra en la siguiente gráfica

Flujo laminar

Región de

Flujo turbulento

Transición jH

Pendiente = 0,8

Pendiente = 1/3 L/D 2 5 10 50 2 100

10 000

DG NRe Re  Figura 4.1.-

Curva de transmisión de calor para tubos

4.4.1.4. Ecuaciones simplificadas para flujo turbulento en Tuberías a. Agua: El uso del agua es muy común en los equipos de transmisión. Una ecuación simplificada que se aplica en intervalo de temperatura de 4ºC a 150 ºC SI:

62

Transferencia de Calor

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

hi 1429(10,0146 T  C)

V 0,8 D 0,2

donde: T

temperatura media, ºC

V

velocidad, m/s

D

diámetro, m

hi

W/m .ºC

2

SB: 

hi 150(10,011 T  F)

V '0,8 D '0,2

donde: T

temperatura media, ºF

V’

velocidad, fts

D’

diámetro, pulg

hi

Btu/h.ft.ºF

b. Flujo en serpentines helicoidales: Para Re > 10 000, si D es el diámetro del tubo y 2r el diámetro medio del serpentín, se obtiene:

Nu ' Nu (13,5

D ) 2r

donde Nu; es el número de Nusselt obtenido aplicando las fórmulas de Dittus-Boelter, Colburn ó Sieder y Tate. 4.4.2.

Convección forzada en conducciones no circulares: Conducciones de sección anular entre tubos

Cuando un fluido fluye por un conducto que tiene sección diferente a la circular, tal como un anulo, es conveniente expresar los coeficientes de transmisión de calor mediante las mismas ecuaciones y curvas usadas para tuberías.

Sin embargo se debe tener presente que para la

transmisión de calor en los ánulos, se ha encontrado ventajoso calcular un nuevo valor de D que es el diámetro equivalente.

63

Transferencia de Calor

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4 x área de flujo De 4rh  perímetro mojado Para un fluido que fluye en el anulo, el diámetro equivalente es: Para transmisión de calor;

4 x(/ 4)( D22 D12 ) De  D1 D2 D12 De  2 D1 Para caída de presión;

4(D22 D12 ) De '  4(D2 D1 )

De ' ( D2 D1) Luego al sustituir D por De en las ecuaciones se tiene

j H (

ho De Cp 1/ 3  0,14 GDe L )( ) ( ) f ( , ) K K w  De

donde:

ho (

4.4.3.

K Cp 1/ 3  0,14 )( ) ( ) . jH De K w

ho:

coeficiente de transmisión de calor en el exterior o de ánulo, W/m2.ºK

De:

diámetro equivalente, m.

Convección forzada para el flujo externo La transmisión de calor se puede presentar en los siguientes casos: 1. Entre placas, cilindros o esferas y el fluido en contacto son sus superficies, 2. Entre bloques de tubos (intercambiadores de calor) y el fluido circundante,

64

Transferencia de Calor

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3. En las carcasas de los cambiadores de calor multitubulares, Constituyen buenos ejemplos de la importancia de la transmisión de calor entre fluidos y sólidos en sistemas de flujo externo. Cuando hay una transmisión de calor durante un flujo sumergido, el flujo específico depende de la geometría del cuerpo, de su posición (frontal, lateral, posterior, etc.) de la proximidad de los cuerpos, de la velocidad del flujo y de las propiedades del fluido. En general el coeficiente promedio de transmisión de calor en cuerpos sumergidos está dado por: m

1/3

Nu = C(Re) (Pr)

Donde C y m son constantes que dependen de distintas configuraciones. Las propiedades del fluido se evalúan a la temperatura de la película; Tf = (Tw + Tb)/2 En donde: Tw:

temperatura de la pared

Tb:

temperatura promedio del fluido

4.4.3.1. Flujo externo sobre placas planas Para un fluido que fluye paralelo a una placa plana, hay una transmisión de calor entre la totalidad de la placa de longitud L y el fluido. El coeficiente de transmisión de calor promedio se determina a partir de las siguientes ecuaciones: 5

Flujo laminar Re < 3x10 y Pr > 0,7 Nu = 0,664 Re0,5.Pr1/3

LV . . Re   Flujo turbulento Re > 3x10 5 y Pr > 0,7

65

Transferencia de Calor

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Nu = 0,0366 Re 0,8.Pr1/3 5

Sin embargo, cuando la placa es rugosa, la turbulencia puede empezar con Re< 3x10 , entonces será conveniente utilizar la última ecuación. 4.4.3.2. Flujo externo sobre una esfera Cuando una esfera se está calentando o enfriando con un fluido que pasa por ella, el coeficiente de transmisión de calor se evalúa a partir de la correlación de Ranz y Marshal para Re 1 – 70 000 y Pr de 0,6 a 400: Nu = 2,0 + 0,60 Re1/2 Pr 1/3 Las propiedades físicas del fluido se evalúan a la temperatura de película. 4.4.3.3. Flujo externo sobre un cilindro solo El coeficiente promedio de transmisión de calor se calcula a partir de la ecuación reciente propuesta por Churchill y Bernstein.

La ecuación recomendada para todo rango de

RexPr > 0,4 es:

 0,62 Re1/ 2 Pr 1/ 3 Nu 0,30  (1(0, 4 / Pr)2/ 3 )1/ 4

4/5

Re 5/8   1  (  28200)   

DV  Re   en donde D es el diámetro exterior del tubo y V la velocidad del fluido. 4.4.4.

Flujo de calor sobre banco de tubos La transmisión de calor en el flujo a través de banco de tubos tiene numerosas

aplicaciones en el diseño y análisis de intercambiadores de calor. Se distinguen dos clases de cambiadores de calor multitubulares según tengan o no placas deflectoras. 4.4.4.1. Flujo de calor transversal a través de banco de tubos sin placas deflectoras Intercambiadores de calor formados por haces o banco de tubos por fuera de los cuales pasa un fluido, en tanto que el otro fluido corre por dentro de ellos. De acuerdo a la figura (4.2) los tubos presentan dos tipos de arreglos:

66

Transferencia de Calor

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1. Línea (arreglo cuadrado) 2. Forma cruzada (arreglo triangular)

SL

SL

SD

D V,T

ST

A1

D V,T ST A2 A1 A2 A1

Figura 4.2.- Nomenclatura para usarse en la tabla 4.2 y arreglo en un banco de tubos (a) alineados; (b) forma cruzada. El coeficiente promedio de transmisión de calor se calcula a partir de la siguiente correlación:

(

ho Do DG Cp1/ 3 ) f C( o max ) 0,6 ) f ( K  K f

Condiciones: 1. 10 < Re < 40 000 2. Velocidad másica máxima Gmax, basada en la mínima sección transversal de flujo. 3. Propiedades del fluido evaluados a la temperatura de película. 4. Arreglo en línea: C = 0,26. Arreglo triangular: C = 0.33 5. Banco de tubos con al menos diez filas de tubos. Para el caso de aire y otros tipos de gases, la correlación generalizada tiene la forma:

(

ho Do DG Cp 1/ 3 ) f C ( o max ) nf ( ) K  K f

Condiciones: 1. 2 000 < Re < 40 000 2. Velocidad másica máxima Gmax, basada en la mínima sección transversal de flujo.

67

Transferencia de Calor

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3. Propiedades del fluido evaluados a temperatura de película. 4. Banco de tubos con al menos 10 f ilas de tubos. 5. Valores de C y n se determinan de la tabla 4.2 Para banco de tubos de menos de 10 filas de tubos en dirección de flujo, los valores de ho calculados con las ecuaciones anteriores deberán multiplicarse por los factores que se indican en la tabla 4.2 De la figura 4.2 la geometría de haz o banco de tubos se caracteriza por:  Espaciamiento transversal entre tubos

:

ST

 Espaciamiento longitudinal entre tubos

:

SL

 Espaciamiento diagonal entre tubos

:

SD

El número Reynolds está dado por,

DG Re  o max o Re (Vmax Do ) /   donde: Gmax = .Vmax = velocidad máxima de flujo másico Do

:

diámetro exterior del tubo

Vmax

:

velocidad máxima basada en el área mínima disponible para el flujo

libre. Para arreglo en línea: Vmax ocurre al plano transversal A1 de la figura (4.2)a,

S Vmax  T V ST Do El área mínima de flujo libre entre tubos adyacentes en una fila transversal, por unidad de longitud de tubo, es: ST – Do Para el arreglo en forma cruzada, la máxima velocidad puede ocurrir ya sea en el plano transversal A 1 ó en el plano diagonal A2 de la figura 4.2 b. Ocurrirá en A 2 si el espaciamiento de las filas es tal que

68

Transferencia de Calor

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2(SD – Do ) < (ST – Do) El factor 2 resulta de la bifurcación que experimenta el fluido al moverse desde A1 a A2. Por lo tanto Vmax ocurre en A2 si

S D (S L (ST / 2) ) 2

2 1/ 2

S D T 2

En tal caso está dado por

ST Vmax  V 2(ST Do ) 4.4.4.2. Flujo sobre bloque de tubos con placas deflectoras Se da este caso en el flujo de fluidos, por la parte de la coraza, externamente a los tubos de los cambiadores de calor multitubulares. Existen correlaciones o gráficas para calcular el coeficiente de transmisión de calor, h o, para los siguientes casos: 1. Parte de la coraza de un cambiador multitubular sin placa deflectora alguno: El flujo es entonces análogo al de un ánulo en un intercambiador de doble tubo y puede ser tratado de una manera similar, usando un diámetro equivalente, basado en la distribución del área de flujo y el perímetro mojado total de la coraza.

ho De G De 0,8 Cp 1/ 3  0,14 0,027 ( s ) ( ) ( ) K  K w 2. Intercambiadores coraza y tubos con placas deflectoras:

Hay varios tipos de

deflectores que se emplean en los intercambiadores de calor, pero lo más comunes son los deflectores segmentados que se muestra en la figura 3.9. Los deflectores segmentados son hojas de metal perforados cuyas alturas son generalmente un 75% del diámetro interior de la coraza. Estos se conocen como deflectores con 25% de corte, existen deflectores con otros tipos de cortes, así: 15, 35 y 45% El coeficiente de película para el lado de la coraza, se evalúa con bastante exactitud a partir de la ecuación:

ho De DeGs 0,55 Cp  1/ 3  0,14 0,36( ) ( ) ( ) K  K w 69

Transferencia de Calor

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X T2 °F

WS

WT

T1 °F

t 1 °F

dS

B

B X

L

t 2 °F

(a) WS TP C’ do

“Y” SECCIÓN X.X.

FREE AREA

(b)

DETAIL “Y” (c)

Figura 4.3.- Intercambiadores de calor coraza y tubos

Condiciones:  2 000 Re 10 9

Cilindros Horizontales

10 – 10 9 >10

1/4

105 – 2,10 7

Placas horizontales

7

10

5

10

Placa calentada hacia arriba o enfriada hacia abajo

2,10 – 3,10

Placa calentada hacia abajo o placa enfriada hacia arriba

3,10 – 3,10

1,32(T/L) 1/4 1,52(T)

1/3

0,59(T/L) 1/4

Agua a 70ºF (294 ºK) 10 4 – 109

Planos y cilindros verticales

127(T/L)

1/4

Líquidos orgánicos a 70 ºF (294 ºK) 10 4 – 109

Planos y cilindros verticales

76

59(T/L)1/4

Transferencia de Calor

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Donde:  L

dimensión característica, m

 D

diámetro, m

 T

(Tw - T), ºK

Para corregir el valor de h a presiones diferentes de 1,0 atmósfera, los valores de la tabla 4.4 se multiplican por: (p/101,32)

1/2

4

(p/101,32)2/3 para Gr.Pr > 10 9 Donde: P

9

para Gr.Pr de 10 – 10 , y

2

presión en kN/m .

77

5.1

TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONDENSACIÓN La condensación se produce cuando un vapor saturado que se pone en contacto con una

superficie a menor temperatura, se enfría hasta que la temperatura es inferior a su temperatura de saturación. Si el vapor es puro, la temperatura de saturación corresponde a la presión total; si se trata de una mezcla de vapor y gas no condensable, la temperatura de saturación corresponderá a la presión parcial del vapor. Bajo estas condiciones se forma un flujo continuo sobre la superficie y el condensado fluye hacia abajo, por efecto de la gravedad. El movimiento del condensado es generalmente laminar y el calor se transfiere de la superficie intermedia vapor-líquido hacia la superficie de conducción. 5.1.1

Modos de condensación El vapor se condensa de diferentes maneras (ver figura N° 5.1), siendo los siguientes: a. Condensación en forma de película.- El condensado se forma sobre una pared vertical y la humedece, en condiciones normales se forma sobre la superficie un flujo continuo de fluido (una película) fluyendo el condensado hacia abajo por la acción de la gravedad, aumentando el espesor de la película de modo continuo de arriba hacia abajo. La velocidad del flujo de calor depende principalmente del espesor de la película del condensado, la cual a su vez depende de la velocidad a la que condensa el vapor y de la velocidad conque se elimina el condensado. Cuando la placa es inclinada respecto a la posición vertical, disminuye la velocidad del condensado y la película de líquido se hace más gruesa, lo que origina una disminución de la velocidad de transferencia de calor. Es el modo de condensación más importante que ocurre en los equipos industriales.

Transferencia de Calor

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b. Condensación en forma de gotas.- Se produce cuando el condensado es formado como gotas sobre una superficie fría en vez de una película continua. Cuando una superficie sobre la que va a condensar un vapor está contaminada con una sustancia que impide que el condensado moje la superficie, el vapor condensará en forma de gotas, en lugar de hacerlo como una película continua, fenómeno que se conoce como condensación en forma de gotas. En estas condiciones una gran parte de la superficie no se ve cubierta con una película aislante y los coeficientes de transferencia de calor pueden ser de cuatro a ocho veces más elevados que en la condensación en forma de película. Hasta ahora, la condensación en forma de gotas sólo se ha obtenido de modo fiable, con vapor de agua. Para calcular el coeficiente de transmisión de calor por convección, se recomienda suponer una condensación en forma de película porque, incluso en el caso del vapor de agua, sólo se puede esperar que se obtenga la condensación en forma de gotas bajo condiciones cuidadosamente controladas, que no pueden mantenerse siempre en la práctica. c. Condensación por contacto directo.- Este ocurre cuando el vapor se pone en contacto con un líquido frío. d. Condensación de una mezcla de vapores formando líquidos inmiscibles.- Un ejemplo típico de este proceso es cuando una mezcla de vapor-hidrocarburos es condensado. Las trayectorias de flujo formado por la fase líquida son complicadas y variadas.

(a)

(b)

Figura 5.1

(d)

(c)

79

Transferencia de Calor

5.1.2

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Resistencia a la condensación La resistencia a la transmisión de calor puede ocurrir en la fase líquida o en ambas fases,

líquida y gas/vapor. Estas posibilidades pueden ser ilustradas considerando la condensación de tipo de película. En la figura N°5.2 se muestra la condensación de a) vapor puro y b) vapor en presencia de un gas no condensable. En el caso a), la caída de temperatura no existe en la fase vapor pero si a través de la película condensante, la pared y el medio enfriante. En el equilibrio termodinámico la temperatura de saturación (Ts) es igual a la temperatura en la interface (Ti), por lo que, el perfil de la curva de temperatura en la fase vapor es una línea recta, en consecuencia no hay resistencia al coeficiente de transmisión de calor. En el caso b), cuando un vapor se mezcla con un gas no condensable (por ejemplo el aire), una caída adicional de temperatura se presenta en la fase gas/vapor. La presencia de un gas no condensable en los alrededores de una superficie de condensación actúa como una resistencia térmica a la transmisión de calor y masa. El perfil de temperatura es una curva, siendo Tg>Ti. El estudio matemático es complicado, se deben resolver simultáneamente problemas de transmisión de calor, masa y momento, tanto para el líquido como para la mezcla gas/vapor.

Figura 5.2 (a)

80

Transferencia de Calor

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Figura 5.2 (b)

5.1.3

Coeficientes de condensación El coeficiente de condensación depende del tipo de superficies sobre las que se efectúa,

además de ciertas propiedades del condensado, como son: calor latente, conductividad térmica, viscosidad, densidad, etc. El coeficiente de condensación se puede calcular mediante el método de análisis dimensional y la teoría de Nusselt. 5.1.3.1 Método de análisis dimensional El coeficiente promedio h es una función de los siguientes variables:

h f(K, , g, , L, T, ) Resolviendo y relacionando se obtiene la siguiente ecuación: 1/ 4

K 3 .2 ..g  h Cons tan te      .L.T 

El valor de la constante se determina a partir de los resultados experimentales.

81

Transferencia de Calor

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5.1.3.2 Método de la teoria de Nusselt a. Coeficientes de condensación de película para superficies verticales Nusselt derivó teóricamente las correlaciones del mecanismo de condensación en forma de película, y los resultados que obtuvo están en excelente concordancia con la práctica. Para el tratamiento teórico, se refiere a una superficie plana vertical, pero se comprende que también es válido para tubos cilíndricos verticales. Se parte de las siguientes hipótesis: 1. La temperatura en la superficie del sólido es constante (Tw) y es menor a la temperatura de saturación (Ts). 2. El vapor es estacionario y no ejerce ninguna fuerza de arrastre sobre el movimiento condensado. 3. El flujo de condensado es laminar. 4. Se puede despreciar la aceleración del fluido dentro de la capa de condensado. 5. Las propiedades del fluido son constantes y evaluadas a la temperatura de película:

Tf ( TW TV ) / 2 6. La transmisión de calor a través de la capa de condensado se realiza por conducción y se supone que la distribución de temperatura es lineal. 7. El calor desprendido por el vapor es únicamente calor latente. En la figura N° 5.3 se esquematiza la condensación en película sobre una placa vertical, en la que, desciende una capa líquida condensada procedente del vapor en contacto con ella.

Figura 5.3

82

Transferencia de Calor

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El coeficiente de transferencia de calor local por unidad de anchura, es: 1/4

( V ).g..K 3L  h x  L L  4.L .( TV TW ).x 

Cuando L 1,800, se tiene:

g.2L .L3 h.L Nu  0. 0077  2 kL  L

1/3

 0. 4  .  Re 

La resolución de esta ecuación requiere aproximaciones sucesivas, pues es necesario suponer un valor de Re para calcular h. b. Coeficientes de condensación de película en el exterior de cilindros horizontales El coeficiente de convección medio de un vapor puro saturado que está condensando sobre el exterior de un tubo horizontal, de forma que el espesor de película sea nulo en la parte

84

Transferencia de Calor

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superior del tubo, para un régimen laminar (Re Rd (permitido) El aparato no pasará una cantidad de calor igual a los requerimientos del proceso, por lo tanto debe ser mantenido limpiando los tubos. Entonces, de los datos observados, el valor de Rd es calculado para un periodo de

104

Transferencia de Calor

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obstrucción dado.

Rd =

1 1  Ud Uc

o también escrita como:

Rd =

Uc Ud Uc.Ud

Tubo interior

Hi

tubo exterior

hi hio Rdi

Rdo

ho

Figura 7.1.7.7

Localización de los factores de obstrucción y coeficiente de transmisión de calor

INTERCAMBIADORES DE DOBLE TUBO

Viene hacer el intercambiador mas simple y consiste de dos tubos concéntricos, dos tes conectores, un cabezal de retorno y un codo en U. Un fluido circula en el tubo interior y otro en el espacio anular entre ambas superficies.

El fluido puede circular en paralelo o en

contracorriente. El intercambiador puede fabricarse con un simple par de tubos adaptando las conexiones en los extremos o con varios pares interconectados en series. Cuando se arregla en dos pasos, tal como se muestra en la figura 7.2, la unidad se llama horquilla.

Este tipo de

intercambiador es útil principalmente para velocidades bajas de flujos con requerimientos de

105

Transferencia de Calor

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superficies pequeños de 9 m2. (100 ft2). Los intercambiadores de doble tubo generalmente se ensamblan en longitudes efectivas de 3,5, 4,5 y 6 metros, siendo la longitud efectiva la distancia en cada rama donde se lleva a cabo la transmisión de calor.

Entrada del fluido frío

Salida del fluido caliente

Entrada del fluido caliente

Salida del fluido frío Figura 7.2.- Flujo en un intercambiador de calor de doble tubo

7.7.1

Análisis de diferencia media logarítmica de temperatura (LMTD), ( TL) La diferencia de temperatura es la fuerza motriz mediante el cual el calor se transfiere

desde un fluido caliente a otro mas frío. En el caso de los intercambiadores, la diferencia de temperatura existente entre los dos fluidos permite que uno de ellos se vaya calentando al mismo tiempo que el otro se va enfriando. La representación de la variación de la temperatura de los fluidos a lo largo del intercambiador nos muestra que hay dos tipos de variación de la

106

Transferencia de Calor

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temperatura en estos equipos: 1.

Disposición en corriente paralela, es decir cuando las corrientes circulan en la misma dirección y sentido, y el perfil de temperatura es indicado en la figura (7.3 a).

2.

Disposición en contracorriente, es decir cuando las dos corrientes circulan en la misma dirección pero en sentido contrario, y su perfil de temperatura se muestra en la figura (7.3 b).

La diferencia de temperatura entre los fluidos es, como se puede suponer, variable a lo largo del intercambiador y, por lo tanto, es necesario escoger una diferencia media representativa de todas ellas.

La diferencia media utilizada es la media logarítmica de las

temperaturas de entrada y salida de los fluidos, y se denomina “diferencia media logarítmica de temperatura” (LMTD) o ∆TL .

T1

T1

T2

T2

t2

t2

t1

t1 (a)

Figura 7.3.-

(b)

Perfil de temperatura en un intercambiador de calor a) disposición en paralelo, b) disposición en contracorriente.

El análisis del problema se considera para los siguientes casos: a).-

U constante

b).-

U variable

a).- U constante: Intercambiador de doble tubo flujo paralelo Para la solución se adopta la nomenclatura indicada en la figura 6.4.

107

Transferencia de Calor

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Suposiciones: 1.-

el intercambiador de calor es aislado y el intercambio de calor es entre el fluido caliente y el fluido frío.

2.-

Cambio de energía potencial y cinético despreciable

3.-

Los calores específicos son constantes sobre toda la trayectoria

4.-

Parciales de fase en el sistema.

Ecuaciones: Forma diferencial de la ecuación de transmisión de calor para un elemento diferencial de área (dA), dq = U.dA(T – t) Balance diferencial de calor para el fluido caliente y frío, dq = - Wc.Cp c.dT dq = Wf.Cpf .dt donde, W es la velocidad de flujo de masa, Cp es el calor específico del fluido, T – t es la diferencia local de temperatura entre el fluido caliente y frío respectivamente y dT, dt son los cambios de temperatura de los fluidos caliente y frío respectivamente. Salto térmico de temperatura, T=T–t Al diferenciar ambos miembros de esta expresión se obtiene d( T) = dT – dt Reemplazando las expresiones de esta ecuación, se tiene

 1 1  d( T) dq    Wc.Cp c Wf.Cp f  Eliminando dq e integrando a través de un intercambiador de calor se obtiene,

108

Transferencia de Calor

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T2

A  1 d( T) 1   U  dA T Wc.Cp c WF Cp f   0

 T1



T2   1 1 Ln T  UWc.Cp Wf.Cp  1  c f

 A  

Además se conoce por balance de energía las siguientes ecuaciones: Fluido caliente: q = Wc.Cpc (T1 – t2 ) Fluido frío

: q = Wf.Cpf (t2 – t1 )

Reemplazando las expresiones, y reordenando se obtiene:

q U.A

T2 _ T1 Ln( T2 / T1

o es lo mismo, q = U.A TL en donde se ha definido la diferencia media logarítmica de temperatura como

T T1 TL LMTD  2 T2  Ln T    1 donde: T1 y T 2

temperatura de fluido caliente a la entrada y salida del intercambiador

t1 y t 2

temperatura de fluido frío a la entrada y salida del intercambiador

T 1 – t1

T2

T 2 – t2

T1

Para el caso en que ambos fluidos fluyan en sentido contrario, es decir, flujo en contracorriente, las ecuaciones básicas son esencialmente las mismas. Por lo tanto, la misma ecuación puede emplearse para calcular la diferencia media logarítmica de temperatura en flujo en contracorriente.

109

Transferencia de Calor

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T1 Wc T - dT

T2

T2

T

T1

dq t2 + dt

t Wf

t1

0

A

0 Figura 7.4.-

Área desde la entrada

Atotal

distancia desde la entrada

L

Nomenclatura para la deducción de la diferencia media logarítmica de temperatura

b.-

Coeficiente global variable

Cuando las propiedades físicas de los dos o uno los fluidos varía apreciablemente, también hará los coeficientes individuales de transmisión de calor a lo largo del tubo para producir un U mayor en el terminal caliente que en la fría.

Bajo estas

integración de la ecuación se lleva a cabo bajo el siguiente procedimiento: T2

A  1 d( T) 1   U  dA T Wc.Cp c WF Cp f   0

 T1



Suposiciones:  La variación de U se da por la expresión: U = a’(1 + b’t)  Calor específico constante  Flujo constante de peso  No hay cambios parciales de fase  No hay intercambio de calor con el medio ambiente.

110

condiciones, la

Transferencia de Calor

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Ecuaciones: Se postula el siguiente balance de calor, q = Wc.Cpc (T1 – T2) = Wf.Cp f(t 2 – t1) o es lo mismo, T1 – T2 = R(t 2 – t1) Donde,

R

Wf .Cp f Wc .Cp c

ó

R 

T1 T2 t2 t1

T2

T1

t1

t2

T, t

T1 t2 t

T2 t1 X L Figura 7.5.- Perfil de temperatura en un intercambiador de calor en flujo contracorriente. La velocidad de transmisión de calor para un diferencial de área dA es, dq = U.dA(T – t) = Wf.Cpf .dt

111

Transferencia de Calor

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dq dA  U( T t) Wf Cp f A una distancia X de la figura, se tiene:

T T2 R t t1 T = T2 + R(t – t1) Reemplazando los valores de U y T en la ecuación, y reordenando se obtiene,

dT a'

  1 dA   (1 b ' t) T2 Rt1 (R 1)t    Wf Cp f

Expresión que se resuelve por integración de funciones racionales

dT a'

 A B  dA    T2 Rt1 (R 1) t 1 b' t  Wf Cp f

Así:

A B 1   T2 Rt1 (  1) 1 b ' t  T2 Rt (R 1)t (1 b ' t) (1 + b’t)A + (T 2 – RT1 + (R – 1)t)B = 1,0 donde, (b’A + B(R-1)t = 0 A + BT 2 – RBt1 = 1,0 También;

B(R 1) A  b' del reemplazo de esta expresión;

b' B  b ' T2 (R 1) b ' Rt1

112

Transferencia de Calor

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luego sustituyendo el valor de B;

R 1 A  b ' Rt1 (R 1) b ' t2 Reemplazando estas ecuaciones e integrando se obtiene,

T t 2 R(t 2 t1 ) 1 1 b' t2  A Ln 2 Ln  a' M  T2 t1 1 b' t1  Wf Cpf Sustituyendo el valor de R en esta última expresión, se obtiene  T t   Ln 1 2    1  T21 t1  A   a' M  1b' t 2  Wf Cp f   Ln1 b ' t   1     sea: 1 + b’t 2 = U2 1 + b’t 1 = U1 T1 – t2 = T2 T2 – t1 = T1 Reemplazando el valor de R en M;

q U1T2 U 2 T1  A U1 T2  Ln U T   2 1 Esta ecuación considera la variación de U reemplazando con U1 y U2 . 7.7.2

Procedimiento de diseño Generalmente, en el diseño de intercambiadores de calor, se desea calcular el área de

intercambio de calor, o lo que es lo mismo, el número de tubos necesarios para llevar a cabo una operación, en la que se conocen las temperaturas de entrada y salida de uno de los fluidos, la temperatura de entrada de otro fluido, los flujos másicos de ambas corrientes, las propiedades físicas de ambos fluidos y las características físicas de los tubos.

113

Transferencia de Calor

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A continuación se exponen los pasos que se deben seguirse para llegar a obtener el número de tubos en el diseño de un intercambiador de calor deseado: Datos: - Condiciones de proceso requeridas T1 , T2, t 1 , t2 , Wc, Wf -

Propiedades físicas de los fluidos (en tablas) k, Cp, , 

-

Características físicas de los tubos Kt , d, L

Los diámetros de los tubos deben darse o suponerse. Fases de cálculo: 1.-

Cálculo de flujo de calor total transmitido por el fluido caliente

2.-

Cálculo de la temperatura de salida del fluido frío.

3.-

Cálculo de las propiedades físicas de los fluidos a las temperaturas medias entre la entrada y salida, mediante las tablas y gráficas adecuadas; esto es, según el caso del fluido sea viscoso o no.

4.-

Determinación de la diferencia de temperatura media logarítmica.

5.-

Elíjase el camino de los fluidos, por dentro o fuera de tubos, escogiendo siempre la parte interior para las condiciones de mayor corrosión y/o mayor presión y usando la parte exterior para los fluidos que se condensan o en los casos en que haya caída de presión pequeña.

6.-

Determinación de factor de corrosión, F, de la diferencia de temperatura media logarítmica.

7.-

Determinación de número de Reynolds y Prandtl en cada corriente.

8.-

Cálculo de los coeficiente individuales de transmisión de calor (h), según sea el régimen de circulación turbulenta o laminar.

9.-

Cálculo de coeficiente global de transmisión de calor (Ud) una vez conocidos los 114

Transferencia de Calor

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coeficientes de película y estimados los factores de ensuciamiento de tablas. 10.-

Cálculo de área total de transmisión de calor (A) y número de horquillas.

11.-

Finalmente, determinar la caída de presión tanto en el tubo interior como en el ánulo.

7.8

INTERCAMBIADORES DE CALOR CARCASA Y TUBOS El intercambiador de carcasa y tubos es el equipo más ampliamente usado en todas las

industrias químicas y similares. Las principales ventajas de este dispositivo son: 1.-

Proporciona una mayor área de transmisión de calor en pequeño volumen.

2.-

La adecuada concepción mecánica permite diseñar a alta presión.

3.-

Para el proce dimiento de diseño y fabricación existen comprobadas técnicas disponibles.

7.8.1

4.-

Su construcción se realiza con diversos tipos de materiales.

5.-

La limpieza del equipo es relativamente fácil.

Descripción y tipos Las unidades conocidas con este nombre están compuestas, en esencia por tubos de

sección circular montadas en forma paralela dentro de una sola carcasa cilíndrica. Se emplea este tipo de intercambiadores cuando se manejan flujos más grandes, siendo su uso más importante en la industria de procesos. Las configuraciones más comunes se muestran en las siguientes figuras. 7.8.2

Detalles de construcción

a).-

Tubos

Dimensiones: Se usan los diámetros que varían en el rango de 5/8 pulg (16 mm) a 2 pulg (50 mm). Los de menor diámetro (5/8 a 1”) son los más preferidos para grandes demandas de calor ya que significan un intercambiador más compacto y más barato. Los tubos de mayor diámetro son más fáciles de limpiar y se utilizan cuando se manejan fluidos sucios. Los espesores de los tubos son variables y se selecciona en función a las presiones de acuerdo al calibre de Birminghann, más comúnmente conocido como BWG.

115

Transferencia de Calor

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La longitud del tubo puede ser cualquiera, pero las más preferidas en el diseño del intercambiador de calor son: 6, 8, 12, 16, 20 y 24 pies. Arreglo de tubos:

Los tubos en un intercambiador se ordenan generalmente en arreglo

triangular y cuadrado. Cada arreglo de tubos presenta ventajas y desventajas. Arreglo cuadrado, -

Facilidad para la limpieza mecánica de los tubos por su parte exterior.

-

Pequeña caída de presión

-

Puede crear flujo laminar

Arreglo en triángulo, -

Desde el punto de vista de mantenimiento mecánico es difícil su limpieza.

-

Aumenta la turbulencia en el lado de la carcasa, y por tanto dará un coeficiente de transmisión de calor alto, pero origina una caída de presión más elevada.

-

Además para la misma carcasa quepan aproximadamente el 15% más de tubos que usando la disposición cuadrada, lo que abarata la inversión; esta disposición es utilizada, por tanto, en el caso en que los fluidos son limpios o los materiales soportan la limpieza química.

Espaciado de tubos: La distancia más corta de centro a centro entre los tubos adyacentes se denominan pasos de tubos (Pt), y su valor deberá ser, al menos Pt≥1,25 do Así; Para arreglo en cuadrado: Tubos de ¾” do, el espaciado del tubo Pt = 1” Tubos de 1” do, el espaciado del tubo Pt = 1 ¼” Arreglo triangular: Tubos de ¾” do, el espaciado del tubo es Pt = 15/16” Tubos de 1” do, el espaciado de tubos es Pt = 1 ¼”

116

Transferencia de Calor

b).-

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Carcasa Cilindro exterior que envuelve el haz tubular y son construidas de acero, cuyo diámetro

interior varía desde 6 pulgadas hasta 60 pulgadas. Carcasa hasta 12” se fabrica de un tubo de acero y mayores de 12 pulgadas mediante el rolado de planchas de acero. El espesor de la 2

carcasa es de 3/8 de pulgada para presiones hasta 300 lb/pulg . En las siguientes figuras se muestran los arreglos más comunes de la carcasa. El arreglo de una pasada por la carcasa es el tipo más frecuentemente usado. Aunque es posible usar arreglos con más de un paso por la carcasa, este tipo de arreglo es, generalmente, evitado por los problemas que se presentan con la hermeticidad de las pantallas longitudinales.

Si por

razones de excesivo cruce de temperaturas entre las corrientes se requiriera más de un paso por la carcasa, (F 10 bar). Los fluidos de mayor presión de operación debe correr por los tubos. Esto porque en más barato que carcasas de alta presión. Fluidos muy viscosos. El fluido más viscoso debe ser colocado en el lado de carcasa, donde los coeficientes de película son mayores para una caída de presión dada. El número de Reynolds crítico para régimen turbulento en la carcasa es del orden de 200.

Si no se consigue este

régimen en la carcasa, es mejor ubicar este fluido por los tubos, ya que los coeficientes de película son mejor predichos que en la carcasa. Temperatura de los fluidos. Cuando la temperatura de uno de los fluidos fuera tan alta que justificara el uso de aleaciones o láminas en la carcasa, este fluido debe hacerse pasar por los tubos, en consecuencia, la temperatura en la pared exterior de la carcasa será menor, con lo que disminuye las pérdidas de calor al ambiente y eliminan riesgos de accidente personal por quemadura. Flujos de fluidos. El fluido que circula con menor caudal, normalmente se ubica por el lado de

118

Transferencia de Calor

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la carcasa, lo que genera un diseño más económico. En muchas situaciones uno o más de estos criterios son aplicables, produciendo tendencias contradictorias.

En esta situación el diseñador debe proceder a priorizar

adecuadamente para tomar la decisión final en la ubicación de ambos fluidos. b).-

Velocidad de fluidos en carcasa y tubos La velocidad de los fluidos que circulan por el intercambiador de calor tiene un gran

influencia sobre los coeficientes de transmisión de calor y sobre la caída de presión.

Si las

velocidades son demasiado grandes, los buenos efectos de los grandes coeficientes de película pueden quedarse contrarestados por las consecuencias de una gran caída de presión.

Las

velocidades suficiente altas evitan la deposición de los sólidos en suspensión. Pero no tan altas como para producir la erosión. Las velocidades típicas de diseño son: LÍQUIDOS SIN CAMBIO DE FASE  Tubos: Fluido de proceso: 1 a 2 m/s, máximo 4 si se busca evitar ensuciamiento Agua: 1,5 a 2,5 m/s  Carcasa: 0,3 a 1 m/s VAPORES Para gases y vapores, la velocidad usada depende de la presión de operación y la densidad del fluido. De los valores señalados más abajo, deben usarse los menores en el caso de fluidos de alto peso molecular. Vacío: 50 a 70 m/s Presión atmosférica: 10 a 30 m/s Alta presión: 5 a 10 m/s c).-

Caídas de presión Las caídas de presión dependen fuertemente de la presión de operación de los sistemas y

119

Transferencia de Calor

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comprende desde unos pocos milibares en sistemas a vacío hasta varios bares en sistemas de alta presión. Cuando el diseñador elige libremente una caída de presión el intercambiador debe hacer un análisis económico para compatibilizar los mínimos costos de operación con un razonable costo de inversión. En condiciones generales, para propósitos de diseño se puede utilizar como guía los siguientes valores: LÍQUIDOS Con viscosidad < 1 mNs/m2 : P = 35 KN/m 2 (0,36 kg/cm2 ) 2

2

2

1 a 10 mNs/m : P = 50 – 70 KN/m (0,5 – 0,7 kg/cm ) GASES Y VAPORES

d).-

Alto vacío

0,4 a 0,8 KN/m2

Vacío medio

0,1x presión absoluta

1 a 2 bar

0,5xpresión manométrica

sobre 10 bar

0,1xpresión manométrica

Temperatura de las corrientes Mientras menor el acercamiento de temperatura (diferencia entre la temperatura de

salida de un fluido y la entrada del otro) mayor será el área de transmisión de calor. El valor óptimo depende de la aplicación y se debe determinar mediante un análisis económico típico. Como regla general, la diferencia mayor de temperatura debe ser como mínimo 20 ºC y la menor, 5 a 7 ºC para enfriadores que usan agua. La elevación máxima de temperatura de un agua de recirculación se limita a 30 ºC. Cuando el intercambio de calor es entre dos fluidos de proceso el acercamiento debe ser normalmente inferior a 20 ºC. e).-

Propiedades físicas Las propiedades físicas de los fluidos (densidad, viscosidad, conductividad térmica, etc)

se evalúan a la temperatura calórica o temperatura media aritmética, en base a los fluidos si es viscoso o no.

120

Transferencia de Calor

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7.8.4

Cálculo de los intercambiadores de tubo y coraza

a)

Temperatura media logarítmica Cuando se trata de un intercambiador de calor de carcasa y tubos con varios pasos en los

tubos o en la región anular, y con cambiadores de calor de flujo transversal que tiene flujo mezclado o flujo sin mezclar, la deducción matemática de una expresión para la diferencia media logarítmica de temperatura se vuelve compleja.

La resolución de este problema se

realiza obteniendo la diferencia media logarítmica de temperatura, de forma igual a la indicada, y ésta se corrige con un factor FT en el que influye el número de pasos y el perfil de temperaturas.

A esta nueva diferencia de temperaturas se denomina “diferencia media

logarítmica de temperatura corregida” (LMTD). CMTD = (LMTD)FT = TLxF T El valor de F T se obtiene calculando primeramente los números adimensionales siguientes:  Relación de capacidad,

T T2 Descenso de temp. del fluido caliente R1  t 2 t1 Ascenso de temp. del fluido frío  Efectividad,

t t S2 1 T1 t1 Con estos valores se entra en las gráficas mostradas en el apéndice, las cuales difieren unas de otras por el número de pasos por lado de carcasa, así como el número de pasos por lado de tubos. De forma práctica se deberá tener en cuenta los siguientes puntos: 1.- El valor mínimo de FT aceptable será 0,8, que es el valor adoptado para el caso de una carcasa con al menos dos pasos por lado tubos y en que las temperaturas de salida de ambos fluidos sean iguales (T2 = t2). 2.- Si el valor de FT es menor de 0,8 se debe pasar a dos cuerpos o a tres, en serie, de forma que el valor de

F T llegue a ser superior a 0,8.

Si esto conlleva un elevado número de

cuerpos, y la necesidad de superficie es pequeña, lo cual obligaría a muchos pequeños cuerpos que encarecerían sensiblemente el intercambiador o lo haría totalmente inviable 121

Transferencia de Calor

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mecánicamente, se acude a la solución de un cuerpo, pero con los flujos en contracorriente, esto es, con un solo paso lado de tubos, en el que, por su puesto, el valor d de FT es 1,0. 3.- La determinación de número mínimo de cuerpos en serie de un intercambiador para que FT ≥0,8 se realiza fácilmente de una manera gráfica, como puede verse en la figura 6.7. b).-

Coeficiente de película de transmisión de calor

Para calcular los coeficientes de película son necesarios, como mínimo, los siguientes datos: 1.- Propiedades termodinámicas de los fluidos.

Las más importantes a emplearse son:

conductividad térmica, calor específico, viscosidad absoluta, densidad, etc.

T1

1ra carcasa TA

t2

2da carcasa ta

TB 3ra carcasa tb

T2 t1

q Figura 7.6.2.-

Determinación gráfica de número mínimo de carcasa en serie

Datos geométricos del intercambiador:  Número de intercambiador en serie, Ns  Número de intercambiador en paralelo, Np  Diámetro exterior de tubos, do  Diámetro interno de tubos, di  Número de tubos por intercambiador, Nt  Longitud de los tubos, L  Número de pasos por lado de los tubos, n  Diámetro interno de la carcasa, Di

122

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

 Tipo de disposición de tubos: Triangular, cuadrada  Espaciado o paso de tubos “Pitch”, Pt  Espaciado o paso de los deflectores, B  Corte de deflectores, C en porcentaje. 7.9

TRANSMISIÓN DE CALOR EN RECIPIENTES CON AGITACIÓN En muchos procesos químicos y biológicos se requiere el uso de recipientes con agitación.

Para obtener una buena mezcla, se suele agitar el líquido en recipientes cilíndricos con un propulsor montado en un eje e impulsado por un motor eléctrico. Con mucha frecuencia, es preciso calentar o enfriar el contenido del recipiente durante la agitación. Esto suele hacerse con superficies de transmisión de calor que toma la siguiente configuración física: 1.-

Chaquetas de calentamiento (vapor u otro fluido) o enfriamiento (líquido) acoplado a la superficie exterior del recipiente.

2.1.-

Serpentines de tuberías sumergidas en el líquido.

Recipientes con serpentines de calentamiento En la figura, se muestra un recipiente agitado con un sistema de calentamiento helicoidal o

enfriamiento con serpentín. Resistencias térmicas: Básicamente son las siguientes:  La película del fluido situado en el tubo interior del serpentín.  La película situada en el exterior del serpentín.  Costras que pueden existir sobre cualquiera de las superficies. En consecuencia, el coeficiente global de transmisión de calor podemos expresar mediante la siguiente ecuación.

1 1 do 1 Rdio  Ln( do / di)  Rdo hio 2k tubo ho

U

donde Rdio y Rdo son las resistencias debidas a las costras y los demás términos tienen un significado habitual.

123

124

(b) Recipientes con chaqueta de calentamiento

Figura 7.7.- Transmisión de calor en recipientes con agitación. (a)Recipiente con serpentines de calentamiento,

Transferencia de Calor Edgar Aronés Medina

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

a).- Coeficiente de película interior para un serpentín, hi El valor

de hi se puede calcular mediante las ecuaciones

presentadas en la sección de

transferencia de calor por convección, según el tipo de fluido a emplearse, Así: Si se emplea agua en el serpentín para enfriamiento,

hi.di diV0, 8 Cp 0, 30 0,023( ) ( ) k  k ó si se utiliza un líquido viscoso como medio de calentamiento,

hi.di diV0, 8 Cp 1 / 3 0,027( ) ( ) ( / w ) 0 ,14 k  k Estas ecuaciones se han obtenido para un tubo recto, y para serpentines se hace una corrección utilizando la ecuación, Hi (serpentín) = hi (tubo recto) (1+3.5.di/dc) Donde: di = diámetro interior del tubo dc = diámetro del serpentín V = Velocidad del fluido 2

Cuando se utiliza vapor como medio calefactor, se usará un valor de 1500 Btu/ (h) (ft ) (ºF) para la condensación del vapor sin considerar su localización. Así, Hi = ho = hio =

1500

b).- Coeficiente de película exterior, ho El valor de ho se determina a partir de las propiedades físicas del fluido y el grado de agitación alcanzada. Se describe las siguientes correlaciones en recipientes agitados con diversos sistemas de agitación:  Para una agitación de paletas sin deflectores, 2

hoDt Da N0 ,62 Cp 1 / 3 0,87( ) ( ) ( / w )0 ,14 k  k 5

Esta expresión es válida para número de Reynolds entre 300 a 4x 10 , donde, 125

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

Dt = diámetro interno del recipiente Da = Diámetro o longitud de las paletas N = revoluciones por unidad de tiempo Cuando el serpentín de calentamiento o enfriamiento toma la forma de deflectores de tubos con turbinas de paletas planas, puede utilizarse la siguiente correlación.

hoDt Da 2N 0, 65 Cp1/ 3 Da 1 / 3 2 0 , 2  0, 4 0,09( ) ( ) ( ) ( ) ( ) k  k Dt nb w 2

Re = Da N/ Donde nb es el número de tubos deflectores verticales. 2.- Recipientes con chaquetas de calentamiento En la figura N° se muestra un recipiente con chaqueta de calentamiento o enfriamiento. Para el calentamiento se utiliza vapor de agua, que se condensa en el interior de la chaqueta y sale por el fondo. El equipo está equipado con un agitador y algunas veces con deflectores. Las correlaciones para el coeficiente de transmisión de calor entre líquido

newtonianos

agitados en el interior de un recipiente y las paredes de las chaquetas tienen la siguiente forma:

hiDt k

a(

Da 2 Nb Cp1/ 3  n ) ( ) ( )  k w

donde, hi = coeficiente de transmisión de calor del líquido agitado a la pared interior recipiente y a, b y n son las constantes de las correlaciones. Constantes:  Agitado de paletas sin deflectores a = 0.36 , b = 2/3 ,

5

n = 0.21

Re =300 a 3x10

 Agitador de turbinas de paletas planas sin deflectores a = 0.54 , b = 2/3 ,

n =0.14

Re =30 a 3x10

 Agitador de turbinas con paletas planas y deflectores

126

5

del

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

a = 0.74 ,

b =2/3

,

Re =500 a 3x105

n = 0.14

 Agitador de marco sin deflectores a = 1.0

7.10

,

b = 1/2 ,

n = 0.18

Re =10 a 300

a = 0.36 ,

b = 2/3 ,

n = 0.18

Re =300 a 3x10

5

CONDICIONES DE PROCESO PARA DISEÑAR UN INTERCAMBIADOR DE CARCASA Y TUBOS Cuando no hay un intercambiador disponible, un problema que surge fundamentalmente

en la práctica, consiste en determinar el área total de transmisión de calor; en otras palabras dadas las condiciones de proceso es necesario especificar la descripción física completa de un intercambiador de calor (tamaño de las tuberías, número de estas por paso, número de pasos por la carcasa, dimensiones de los deflectores, etc.). Para determinar estas condiciones es preciso calcular el coeficiente global de transmisión de calor, Ud, para el intercambiador. Esto implica que los cálculos se pueden hacer de una manera ordenada, suponiendo la existencia de un intercambiador de calor y probando para un factor de obstrucción y caídas de presión adecuadas. Para evitar una pérdida considerable de tiempo será conveniente considerar primero un ejemplo simplificado, en el que partimos del supuesto de que se conoce el coeficiente total de transmisión de calor, Ud, en base a las tablas presentadas en el apéndice. Esta simplificación permitirá un cálculo de prueba de área, A, de la ecuación de Fourier. q = Ud.A.Ft.LMTD Cuando el valor de A se combina con la longitud del tubo y un arreglo determinado de los mismos. Las tablas presentadas se convierten en catálogos de todas las posibles carcasas de intercambiador de calor de la que usualmente una llenará las condiciones de proceso. Habiendo decidido tentativamente que fluido fluirá en los tubos, el número de pasos en los tubos, como tentativa puede aproximarse por la consideración de la cantidad del fluido que fluye en los tubos y el número de tubos correspondiente al valor de prueba de A. A continuación se describe los pasos a seguir para el cálculo y diseño de un intercambiador de calor. Datos:  Condiciones de proceso:  Fluido caliente

: T1, T 2, Wc, Cp, , , k, Rd, P 127

Transferencia de Calor

 Fluido frío

Edgar Aronés Medina

: t1 , t2 , Wf, Cp, , , ,k, Rd, P

 Condiciones físicas del intercambiador:  Longitud del tubo  Diámetro exterior y espaciado de tubos Operaciones de cálculo: 1.

Balance de calor de fluidos

2.

Determinación de la diferencia media logarítmica de temperatura, siguiendo el procedimiento descrito anteriormente.

3.

Cálculo de la temperatura calórica.

4.

Cálculo de la temperatura de la pared del tubo Tw, como primera aproximación adopte el siguiente valor: Tw = (Tc+tc)/2 Este cálculo se realiza cuando los fluidos presenta comportamiento viscoso.

5.

Determinación de las propiedades termodinámicas de amos fluidos a las temperaturas calóricas y de la pared. PRUEBA Nº 1

6.

Suponer un valor inicial del coeficiente global, Ud, con la ayuda de las tablas. Es mejor suponer Ud un poco alto que demasiado bajo, ya que esta práctica asegura llegar a la mínima superficie de forma más rápida, si no se encuentra en el intercambiador estudiado utilizar un valor de Ud = 200 Btu/h.ft2.ºF

7.

Calcular área necesaria supuesta con los valores obtenidos de CMTD (=LMTD..Ft), q y supuesto Ud, A = q/(CMTD. Ud)

8.

Se procede al cálculo del número mínimo de tubos a emplearse, Nt = A/(L.PI.do) Con este número de tubos y la ayuda de la tabla se determina el diámetro interno, Di, de la carcasa. Se fijan el número de pasos por lado de los tubos, n, en espaciado de los deflectores, B, y su corte, C, y tipo de deflectores a utilizar.

128

Transferencia de Calor

9.

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Se calcula los números adimensionales de Reynolds y Prandtl, el valor de los coeficientes de película (hio, ho), caídas de presión (Pt, Ps) y coeficiente global de transmisión (Ud) según los procedimientos indicados.

10.

Si las caídas de presión (Pt, Ps) son mayores a la máxima permisible, o el valor de coeficiente global de transmisión (Ud) calculado no es aproximadamente igual al valor supuesto, se deberá repetir el cálculo con las siguientes correcciones: a.

Si, Ud, supuesto es diferente del, Ud, calculado, repetirá el procedimiento de cálculo desde el punto 7, utilizando como nuevo valor el Ud calculado.

b.

Si Pt> Pt máxima, se deberá modificar el intercambiador adoptado, siguiendo alguna de estas instrucciones:  Aumentar el número de tubos por paso  Disminuir el número de pasos por lado de tubos  Acortar los tubos  Aumentar diámetro de los tubos  Utilizar dos carcasas en paralelo. Con la solución adoptada se repetirá el cálculo desde el punto 7.

c.

Si Ps > Ps máxima, se modificará el lado de la carcasa siguiendo alguna de las siguientes instrucciones:  Disminuir el número de deflectores, aumentando el espaciamiento entre ellos.  Aumentar el corte de los deflectores  Acortar la longitud de los tubos  Disminuir el número de tubos en la carcasa o bien aumentar el diámetro de ésta.  Adoptar dos carcasas en paralelo.

Con la solución adoptada se repetirá el cálculo desde el punto 7. Si los valores Pt, Ps y Ud calculado son adecuados, se continúa el cálculo pasando al siguiente punto. 11.

Se calcula el valor de Tw correctamente con las ecuaciones expuestas. Si el valor es aproximadamente igual al supuesto se finaliza el cálculo adoptando el intercambiador prefijado como el correcto que cumple con las exigencias del proceso, en caso contrario se retorna al punto 4, utilizando como Tw calculada en este punto. Este método es iterativo, por lo que el uso de una computadora permite una solución rápida. Como es lógico, este proceso iterativo se acorta si se parte inicialmente de un 129

Transferencia de Calor

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supuesto que se aproxima a la solución correcta. A la proposición de un buen supuesto inicial contribuye mucho la experiencia.

130

En la evaporación se elimina el vapor formado por ebullición de una solución líquida de la que se obtiene una solución más concentrada. En la gran mayoría de los casos, la operación unitaria de evaporación se refiere a la eliminación de agua de una solución acuosa. Entre los ejemplos típicos de procesos de evaporación están la concentración de soluciones de azúcar, cloruro de sodio, hidróxido de sodio, glicerina, gomas, leche y jugo de naranja. En estos casos, la solución concentrada es el producto deseado y el agua evaporada suele desecharse. 8.1

FACTORES DE PROCESO Las propiedades físicas y químicas de la solución que se esta concentrando y del vapor

que se separa tienen un efecto considerable sobre el tipo de evaporador que debe usarse y sobre la presión y la temperatura del proceso. A continuación se analizan algunas propiedades que afectan a los métodos de procesamiento. a. Concentración en el líquido: Por lo general, la alimentación líquida a un evaporador es bastante diluida, por lo que su viscosidad, bastante baja, es similar a la del agua y se opera con coeficientes de transferencia de calor bastante altos. A medida que se verifica la evaporación, la solución se concentra y su viscosidad puede elevarse notablemente, causando una marcada disminución del coeficiente de transferencia de calor. Se requiere entonces una circulación o turbulencia adecuada para evitar que el coeficiente se reduzca demasiado. b. Solubilidad: A medida que se calienta la solución y aumenta la concentración del soluto

Transferencia de Calor

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o sal, puede excederse el límite de solubilidad del material en solución y se formarán cristales. Esto limita la concentración máxima que puede obtenerse por evaporación de la solución. En la mayoría de los casos, la solubilidad de la sal aumenta con la temperatura. Esto significa que, al enfriar la temperatura ambiente una solución concentrada caliente que provienen de un evaporador puede presentarse una cristalización. c. Sensibilidad térmica de los materiales: Muchos productos, en especial los alimentos y otros materiales biológicos, son sensibles a la temperatura y se degrada cuando ésta sube o el calentamiento es muy prolongado. Entre ellos están los materiales farmacéuticos; productos alimenticios como leche, jugo de naranja y extractos vegetales; y materiales químicos orgánicos delicados. La cantidad de degradación esta en función de la temperatura y del tiempo. d. Formación de espumas: En algunos casos, los materiales constituidos por soluciones cáusticas, soluciones de alimentos como leche desnatada y algunas soluciones de ácidos grasos, forman espuma durante la ebullición. Esta espuma es arrastrada por el vapor que sale del evaporador y puede producir pérdidas de material. e. Presión y temperatura: El punto de ebullición de la solución esta relacionado con la presión del sistema. Cuanto más elevada sea la presión de operación del evaporador, mayor será la temperatura de ebullición. Además la temperatura de ebullición también se eleva a medida que aumenta la concentración del material disuelto por la acción de la evaporación. Este fenómeno se llama la elevación del punto de ebullición. Para mantener a un nivel bajo la temperatura de los materiales termosensibles suele ser necesario operar a presiones inferiores a una atmósfera, esto es, al vacío. f.

Formación de incrustaciones y material de construcción: Algunas soluciones depositan materiales sólidos llamados incrustaciones sobre las superficies de calentamiento. Estas incrustaciones se forman a causa de los productos de descomposición o por disminución de la solubilidad. El resultado es una reducción del coeficiente de transferencia de calor, lo que obliga limpiar el evaporador. La selección de los materiales de construcción del evaporador tiene importancia en la prevención de la corrosión.

8.2

TIPOS DE EQUIPOS DE EVAPORACIÓN Y MÉTODOS DE OPERACIÓN

8.2.1

TIPOS GENERALES DE EVAPORADORES La evaporación consiste en la adición de calor a una solución para evaporar el disolvente

que, por lo general, es agua. Usualmente, el calor es suministrado por condensación de un vapor (como vapor de agua) en contacto con una superficie metálica, con el líquido del otro lado de dicha superficie. El tipo de equipo usado depende tanto de la configuración de la superficie para la transferencia de calor como de los medios utilizados para lograr la agitación o circulación del líquido. A continuación se analizan los tipos generales de equipo. 132

Transferencia de Calor

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a. Marmita abierta o artesa: La forma más simple de un evaporador es una marmita abierta o artesa en la cual se hierve el líquido. El suministro de calor proviene de la condensación de vapor de agua en una chaqueta o en serpentines sumergidos en el líquido. En algunos casos, la marmita se calienta a fuego directo. Estos evaporadores son económicos y de operación simple, pero el desperdicio de calor es excesivo. En ciertos equipos se usan paletas o raspadores para agitar el líquido. b. Evaporador de tubos horizontales con circulación natural: En la figura N° 8.1 se muestra un evaporador de tubos horizontales con circulación natural. El banco horizontal de tubos de calentamiento es similar al banco de tubos de un intercambiador de calor. El vapor de agua entra a los tubos y se condensa; el condensado sale por el otro extremo de los tubos. La solución de ebullición esta por fuera de ellos. El vapor se desprende de la superficie liquida; después, casi siempre se hace pasar por dispositivos de tipo deflector para impedir el arrastre de gotas de liquido y sale por la parte superior. Este equipo relativamente económico, puede utilizarse para líquidos no viscosos con altos coeficientes de transferencia de calor y para líquidos que no formen incrustaciones. Puesto que la circulación del líquido no es muy buena, son poco adecuados para materiales viscosos. En casi todos los casos, tanto este evaporador como los que se estudian después operan con régimen continuo, con alimentación a velocidad constante y salida de concentrado a velocidad constante. c. Evaporador vertical con circulación natural: En este tipo de evaporador se usan tubos verticales en lugar de horizontales y el líquido esta dentro de los tubos, por lo que el vapor se condensa en el exterior. Debido a la ebullición y a la disminución de densidad, el líquido se eleva en los tubos por circulación natural, tal como se muestra en la figura N° 8.2, y fluye hacia abajo a través de un espacio central abierto grande, o bajada. Esta circulación natural incrementa el coeficiente de transferencia de calor. No es útil con líquidos viscosos. Este equipo se llama con frecuencia evaporador de tubos cortos. Una variación de este modelo es el evaporador de canasta, que usa tubos verticales, pero el elemento de calentamiento se cuelga en el cuerpo, de tal manera que haya un espacio anular que sirva de bajada. El modelo de canasta difiere del evaporador vertical de circulación natural, pues éste tiene un espacio central en vez del anular como bajada. Este tipo se usa con frecuencia en las industrias del azúcar, la sal y la sosa cáustica. d. Evaporador vertical de tubos largos: Puesto que el coeficiente de transferencia de calor del lado del vapor es muy alto en comparación con el lado del líquido que se evapora, es conveniente contar con las velocidades altas para el líquido. En un evaporador de tipo vertical con tubos largos como el de la figura N° 8.3, el líquido esta en el interior de los tubos. Estos miden de 3 a 10 m de alto, lo que ayuda a obtener velocidades de líquido muy altas. Por lo general, el líquido pasa por los tubos una sola vez y no se recircula. Los tiempos de contacto suelen ser bastante breves en este modelo. En algunos casos, como cuando la relación entre la velocidad de alimentación y la velocidad de evaporación es

133

Transferencia de Calor

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baja, puede emplearse recirculación natural del producto a través del evaporador, añadiendo una conexión de tubería entre la salida del concentrado y la línea de alimentación. Este es un método muy común en la producción de leche condensada.

Figura Nº 8.1

Figura Nº 8.2

Figura Nº 8.3

Figura Nº 8.4

e. Evaporador de caída de película: Una variación del modelo de tubos largos es el evaporador de caída de película, en el cual el líquido se alimenta por la parte superior de los tubos y fluye por sus paredes en forma de película delgada. Por lo general, la separación de vapor y líquido se efectúa en el fondo. Este modelo se usa mucho para la concentración de materiales sensibles al calor, como jugo de naranja y otros zumos de 134

Transferencia de Calor

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frutas, debido a que el tiempo de retención es bastante bajo (entre 5 y 10 s) y el coeficiente de transferencia de calor es alto. f.

Evaporador de circulación forzada: El coeficiente de transferencia de calor de la película liquida puede aumentarse por bombeo provocado una circulación forzada del líquido en el interior de los tubos. Para esto se emplea el modelo de tubos verticales largos como se indica en la figura N° 8.3, añadiendo una tubería conectada a una bomba entre las líneas de salida del concentrado y la de alimentación. Sin embargo, los tubos de un evaporador de circulación forzada suelen ser más cortos que los tubos largos, tal como se ilustra en la figura N° 8.4. Además en otros casos se usa un intercambiador de calor horizontal externo e independiente. Este modelo es muy útil para líquidos viscosos.

g. Evaporador de película agitada: La principal resistencia a la transferencia de calor en un evaporador corresponde al líquido. Por tanto, un método para aumentar la turbulencia de la película líquida y el coeficiente de transferencia de calor, consiste en la agitación mecánica de dicha película. Esto se lleva a cabo en un evaporador de caída de película modificado, usando un solo tubo grande enchaquetado que contiene un agitador interno. El líquido penetra por la parte superior del tubo y a medida que fluye hacia abajo se dispersa en forma de película turbulenta por la acción de aspas de agitación vertical. La solución concentrada sale por el fondo y el vapor pasa por un separador para salir por la parte superior. Este tipo de evaporador es práctico para materiales muy viscosos, pues el coeficiente de transferencia de calor es mayor que en los modelos de circulación forzada. Se usa para materiales viscosos sensibles al calor como látex de caucho, gelatina, antibióticos y jugos de frutas. Sin embargo, tiene costo alto y capacidad baja. h. Evaporador solar de artesa abierta: Un proceso muy antiguo pero que todavía se usa es la evaporación solar en artesas abiertas. El agua salina se introduce en artesas o bateas abiertas y de poca profundidad y se deja evaporar lentamente al sol hasta que cristalice. 8.2.2

MÉTODOS DE EVAPORACIÓN PARA EVAPORADORES

a. Evaporadores de simple efecto: En la figura N° 8.5 se muestra un diagrama simplificado del evaporador de una sola etapa o de efecto simple. La alimentación entra a TF y en la sección de intercambio de calor entra vapor saturado a T V. El vapor condensado sale en forma de pequeños chorros. Puesto que se supone que la solución del evaporador está completamente mezclada, el producto concentrado y la solución del evaporador tienen la misma composición y temperatura T 1, que corresponde al punto de ebullición de la solución. La temperatura del vapor también es T1 pues esta en equilibrio con la solución en ebullición. La presión es P1, que es la presión de vapor de la solución a T 1. Si se supone que la solución que se va evaporar es bastante diluida y parecida al agua, 1 kg de vapor de agua producirá aproximadamente 1 kg de vapor al condensarse. 135

Transferencia de Calor

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Esto ocurrirá siempre que la alimentación tenga una temperatura T F cercana al punto de ebullición. En el cálculo de la velocidad de transferencia de calor en un evaporador se emplea el concepto de un coeficiente total de transferencia de calor. Se establece entonces la ecuación:

q U.A.T U.A TS T1  Donde q es la velocidad de transferencia de calor en W (BTU/h), U es el coeficiente 2

2

total de transferencia de calor en W/m .ºK (BTU/h.pie .ºF), A es el área de transferencia de calor en m2 (pie2 ), Ts es la temperatura de vapor que se condensa en ºK (ºF) y T1 es el punto de ebullición del liquido ºK (ºF). Los evaporadores de efecto simple se usan con frecuencia cuando la capacidad necesaria de operación es relativamente pequeña o el costo del vapor es relativamente barato comparando con el costo del evaporador. Sin embargo, la operación de gran capacidad, al usar más de un efecto, reducirá de manera significativa los costos del vapor.

Figura Nº 8.5 b. Evaporadores de efecto múltiple con alimentación hacia delante (corriente directa): Un evaporador de efecto simple como se muestra en la figura N° 8.5 desperdicia bastante energía, pues el calor latente del vapor que sale no se utiliza. No obstante, una buena parte de este calor latente se recupera y se utiliza al emplear evaporadores de efecto múltiple. En la figura N° 8.6 se muestra el diagrama simplificado de un evaporador de efecto triple con alimentación hacia adelante. 136

Transferencia de Calor

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Si la alimentación del primer efecto esta a una temperatura cercana al punto de ebullición y a la presión de operación de dicho efecto, 1 kg de vapor de agua evaporará casi un 1 kg de agua. El primer efecto opera a una temperatura suficientemente alta como para que el agua que se evapora sirva como medio de calentamiento del segundo efecto. Nuevamente, en el segundo efecto se evaporara

casi 1 kg de agua, que se

emplea como medio de calentamiento del tercer efecto. De manera aproximada, en un evaporador de efecto triple se evaporan 3 kg de agua por kilogramo de vapor de agua usado. Por consiguiente, el resultado es un aumento de la economía de vapor de agua, que es kg de vapor evaporado/kg de vapor de agua usado. Esto también resulta cierto en forma aproximada para más de tres efectos. Sin embargo, este aumento de la economía del vapor de agua en un evaporador de efecto múltiple se logra a expensas de mayor inversión en el equipo. En la operación de alimentación hacia delante, la alimentación se introduce en el primer efecto y fluye hacia el siguiente en el mismo sentido del flujo del vapor. Este es el método de operación que se emplea cuando la alimentación esta caliente o cuando el producto concentrado final puede dañarse a temperaturas elevadas. Las temperaturas de ebullición van disminuyendo de efecto a efecto. Esto significa que si el primer efecto esta a P 1=1 atm absoluta de presión el último estará al vacío, a presión P3 . c. Evaporador de efecto múltiple con alimentación en retroceso (contracorriente): En la operación de alimentación en retroceso que se muestra para el evaporador de efecto triple de la figura N° 8.7, la alimentación entra al último efecto, que es el más frío, y continúa hacia atrás hasta que el producto concentrado sale por el primer efecto. Este método de alimentación en retroceso tienen ventaja cuando la alimentación es fría, pues la cantidad del líquido que debe calentarse a temperaturas más altas en el segundo y primer efectos es más pequeña. Sin embargo, es necesario usar bombas en cada efecto, pues el flujo va de baja a alta presión. Este método también es muy útil cuando el producto concentrado es bastante viscoso. Las altas temperaturas de los primeros efectos reducen la viscosidad y permiten coeficientes de transferencia de calor de valor razonable. d. Evaporadores de efecto múltiple con alimentación en paralelo: La alimentación en paralelo en evaporadores de múltiple efecto implica la adición de alimentación nueva y la extracción del producto concentrado en cada uno de los efectos. El vapor de cada efecto se usa para calentar el siguiente. Este método de operación se utiliza principalmente cuando la alimentación esta casi saturada y el producto son cristales sólidos, tal como sucede en la evaporación de salmuera para la producción de sal.

137

Transferencia de Calor

Edgar Aronés Medina

Figura Nº 8.6:

Figura Nº 8.7:

Figura Nº 8.8:

Figura Nº 8.9:

138

Transferencia de Calor

8.3

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MÉTODOS DE CÁLCULOS PARA EVAPORADORES DE UN SOLO EFECTO La expresión básica para determinar la capacidad de un evaporador de efecto simple, es

el siguiente:

q U.A.T donde ∆T ºK es la diferencia de temperatura entre el vapor de agua que se condensa y el liquido a ebullición en el evaporador. Para resolver la ecuación anterior es necesario determinar el vapor de q en W (BTU/h) llevando a cabo un balance de calor y materia en el evaporador. La alimentación al evaporador en F kg/h (lb/h) con contenido de sólidos de fracción de masa X F, temperatura TF y entalpía h F J/kg (btu/lb). La salida es de un líquido concentrado S kg/h (lb/h) con un contenido de sólidos XS, una temperatura TS y una entalpía hS. El vapor E kg/h (lb/h) se desprende como disolvente puro sin contenido de sólidos, temperatura T1 y una entalpía HE. La entrada de vapor de agua saturado W kg/h (lb/h) tiene temperatura de TV y entalpía de H W. Se supone que el vapor de agua condensado w kg/h sale a TC, esto es, a la temperatura de saturación, y con entalpía hS. Esto significa que el vapor de agua solo trasfiere calor latente, , que es:

HS hS Puesto que el vapor esta en equilibrio con el liquido, las temperaturas de ambos son iguales. Además la presión P1 es la del vapor de saturación del líquido de composición xS a su punto de ebullición T1. (Esto supone que no hay elevación del punto de ebullición). Para el balance de materia, y puesto que se trata de estado estacionario, la velocidad de entrada de masa es igual a la velocidad de salida de masa. Entonces para un balance total: F S E Para un balance respecto al soluto (sólidos) solamente:

F.x F S.x s Para el balance de energía, y puesto que la energía total que entra es igual a la energía total que sale, se tiene:

Calor de alimentación   calor en el liquido concentrado calor en el vapor   calor en el vapor de agua calor en el vapor de agua condensado Se considera que no hay pérdida de calor por radiación o convección sustituyendo en la 139

Transferencia de Calor

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ecuación:

F.h F W.H W W.h W E.H E S.h S Si el condensado procedente del vapor de calefacción abandona la cámara de calefacción a la temperatura de condensación, sustituyendo en la ecuación:

F.h F W.W S.h S E.H E Entonces el calor q trasferido en el evaporador es:

q W  HW h W W.W En la ecuación el calor latente del vapor de agua a la temperatura de saturación se obtiene por tablas de vapor de agua. Sin embargo, generalmente no se dispone de las entalpías de la alimentación y de los productos. Los datos de entalpía y concentración sólo se tienen para algunas sustancias en disolución. Por tanto, se establece algunas aproximaciones para determinar el balance de calor como sigue: 1. Se puede demostrar en forma aproximada que el calor latente de evaporación de 1 kg de masa de agua de una solución acuosa se calcula con las tablas de vapor mediante la temperatura de la solución a ebullición T1 (temperatura de la superficie expuesta) en lugar de la temperatura de equilibrio del agua pura a P1 ). 2. Si se conoce la capacidad calorífica cp F de la alimentación líquida y cpS del producto, estos valores son útiles para calcular entalpías. (Se desprecian los calores de dilución, que en la mayoría de los casos se desconocen). 8.4

MÉTODOS DE CÁLCULO PARA EVAPORADORES DE EFECTO MÚLTIPLE En la evaporación de soluciones en un evaporador de efecto simple, uno de los costos

más importantes es del vapor de agua utilizado para evaporar el agua. Un evaporador de efecto simple desperdicia bastante vapor de agua, pues no se utiliza el calor latente del vapor que sale del evaporador. Sin embargo, este costo puede reducirse en evaporadores de efecto múltiple que recuperan el calor latente del vapor que se desprende y lo vuelven a utilizar. En la figura N° 8.6 se muestra un evaporador de efecto triple. En este sistema, cada efecto actúa como un evaporador de efecto simple. En el primer efecto se usa vapor de agua como medio de calentamiento, temperatura de ebullición T1 a presión P1 . El vapor extraído del primer efecto se usa como medio de calentamiento, se condensa en el segundo efecto y se vaporiza agua a temperatura T2 y presión P 2 en este efecto. Para transferir calor del vapor que se condensa al líquido en ebullición en este segundo efecto, la temperatura de ebullición T2 140

Transferencia de Calor

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debe ser inferior a la condensación. Esto significa que la presión P2 del segundo efecto debe ser menor que la presión P1 del primer efecto. De manera similar, el vapor del segundo efecto se condensa al calentar el tercer efecto; por consiguiente, la presión P3 es inferior a P2 . Si el primer efecto opera a 1 atm absoluta de presión, los efectos segundo y tercero estarán al vacío. En el primer efecto se introduce alimentación nueva que se concentra parcialmente. Después, el líquido más concentrado fluye al segundo evaporador en serie, donde se concentra más. El líquido del segundo efecto fluye al tercer efecto para llegar a la concentración final. Cuando un evaporador de efecto múltiple opera en estado estacionario, la velocidad de flujo y la de evaporación son constantes en cada efecto. Las presiones, las temperaturas y las velocidades del flujo interno se mantienen constantes de manera automática por las condiciones de estado estacionario del propio proceso. Para modificar la concentración del efecto final, es indispensable varia la velocidad de alimentación al primer efecto. Es necesario que se satisfaga el balance total de materia del sistema general y el de cada evaporador. Si la solución final esta demasiado concentrada, se aumenta la velocidad de alimentación y viceversa; entonces, la solución final alcanzará un nuevo estado estacionario a la concentración deseada. 8.4.1

Caídas de temperatura y capacidad de los evaporadores de efecto múltiple

8.4.1.1 Caídas de temperatura en los evaporadores de efecto múltiple La cantidad de calor transferido por hora en el primer efecto de un evaporador de efecto triple con alimentación hacia delante, tal como se muestra en la figura N° 7.6, se expresa como:

q1 U1 .A1 .T1 Donde ∆T1 es la diferencia entre el vapor de agua que se condensa y el punto de ebullición del líquido, TC-T1. Suponiendo que las soluciones no tienen elevación del punto de ebullición ni calor de disolución y despreciando el calor sensible necesario para calentar la alimentación hasta el punto de ebullición, puede decirse de manera aproximada, que todo el calor latente de vapor de agua que se condensa aparece como calor latente de vapor que se produce. Entonces, este vapor se condensa en el segundo efecto, cediendo aproximadamente la misma cantidad de calor.

q 2 U2 .A 2 .T2 Este razonamiento es aplicable a q3 . Entonces, como q1 = q 2 = q3 , se obtienen la siguiente expresión aproximada:

U1 .A1 .T1 U 2 .A 2 .T2 U3 .A3 .T3 141

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En general, los equipos comerciales se constituyen con áreas iguales en todos los efectos y:

q U1 .T1 U 2 .T2 U 3 .T3 A Por consiguiente, las caídas de temperaturas ∆T en un evaporador de efecto múltiple son de manera aproximada, inversamente proporcionales a los valores de U. Estableciendo el valor de ∑∆T como sigue, cuando no hay elevación del punto de ebullición:

T T1 T2 T3 TV T3 Adviértase que ∆T1 ºC = ∆T1 ºK, ∆T2 ºC = ∆T2 ºK, etc. Puesto que ∆T1 es proporcional a 1/U 1 entonces:

1 U1 T1 T 1 1 1   U1 U 2 U3 Se pueden escribir ecuaciones semejantes para ∆T2 y ∆T3. 8.4.1.2 Capacidad de los evaporadores de efecto múltiple Es posible obtener una estimación aproximada de la capacidad de un evaporador de efecto triple en comparación con la de uno de efecto simple, sumando los valores de q de cada evaporador.

q q 1 q 2 q 3 U1 .A 1.T1 U 2 .A 2 .T2 U 3 .A 3 .T3 Si se supone que el valor de U es el mismo para todos los efectos y que los valores de A son iguales, la ecuación se transforma en:

q U.A  T1 T2 T3 U.A.T Donde T T T1 T2 T3 TV T3 Si se utiliza un evaporador de efecto simple con la misma área A, el mismo valor de U y la misma caída total de temperatura ∆T, entonces:

q U .A .T

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Evidentemente, esto da la misma capacidad que un evaporador de efecto múltiple. Por consiguiente, el aumento de la economía de vapor de agua que se obtiene en los evaporadores de efecto múltiple se logra a expensas de una reducción de capacidad. 8.4.2

Cálculos para evaporadores de efecto múltiple Al efectuar los cálculos para un sistema de evaporador de efecto múltiple, los valores

necesarios son el área de la superficie de calentamiento de cada efecto, los kilogramos de vapor de agua por hora que deben suministrarse y la cantidad de vapor que sale de cada efecto, en especial del último. Los valores conocidos son casi siempre los siguientes: 1) presión del vapor de agua en el primer efecto, 2) presión final del espacio del vapor en el último efecto, 3) condiciones de alimentación y flujo en el primer efecto, 4) concentración final del líquido que sale del último efecto, 5) propiedades físicas tales como entalpías o capacidades caloríficas del líquido y de los vapores, y 6) los coeficientes totales de transferencia de calor en cada efecto. En general, se supone que las áreas de los efectos son iguales. Los cálculos se llevan a cabo por medio de balances de materia, balances de calor y ecuaciones de capacidad q U .A .T para cada efecto. Un método conveniente para resolver estas ecuaciones

es el de aproximaciones sucesivas. A continuación se describen los pasos

básicos a seguir para los evaporadores de efecto triple. 8.4.3

Métodos de cálculo paso a paso para evaporadores de múltiple efecto Para el cálculo de evaporadores de múltiple efecto se recure a su resolución por

aproximaciones sucesivas con la sistemática indicada a continuación: 1. Se efectúa un balance de materia para todo el sistema, determinando así la cantidad total de disolvente a evaporar. 2. Partiendo de que las áreas de todos los efectos son iguales, se supone que la cantidad de calor intercambiada en cada efecto es la misma, lo que equivale a distribuir la diferencia útil de temperaturas entre todos los efectos de modo inverso a los coeficientes integrales de transmisión del calor correspondientes, o sea;

T1 T2 T3 .... Ttotal ( e 1 e 2 e 3 .....)

T1 U 2  ; T2 U1

T2 U  3 T3 U2

3. Se emplean las ecuaciones correspondientes a los n efectos por aplicación de un balance entálpico a cada uno de ellos. 4. Se resuelve el sistema de ecuaciones formado con las ecuaciones anteriores y el 143

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resultado del balance de materia, determinando así la evaporación correspondiente a cada efecto. 5. Calcule el valor de q transferido en cada efecto. Mediante la ecuación q U .A .T de cada efecto, se calculan las áreas A1, A 2, A3, etc. Si las suposiciones han sido correctas, las superficies de calefacción resultantes deben ser iguales, de modo que;

q q A 1  2  U 1 .T1 U2 .T2 Si estas áreas están razonablemente cerca de una de otra, los cálculos están completos y no se necesitan un segundo intento. Si las áreas no son aproximadamente iguales, es necesario realizar un segundo. 6. En caso de que las áreas resulten diferentes, se debería proceder a una nueva distribución de temperaturas, y rehacer los balances entálpicos para el cálculo de las nuevas áreas. Ahora bien; al rehacer los cálculos se puede comprobar que las cantidades de calor q1, q2 , etc., a transmitir en cada efecto se modifican muy poco. Si admitimos que las modificaciones son despreciables, los nuevos incrementos de temperatura

T1' , T2' , T3' , etc., serán proporcionales a los respectivos cocientes q1 /U 1, q2/U 2, etc. Por consiguiente:

T1' T

q1 / U1 ; (q /U)

T2' T

q 2 / U2 ; ... ( q /U)

Se calcula el valor promedio de Am mediante:

A A 2 A 3 Am  1 3 Cuando se quiere proceder a un segundo tanteo la distribución de temperaturas con la siguiente ecuación;

T .A T1'  1 1 Am

T .A T2'  2 2 Am

T .A T3'  3 3 Am

La suma de T1' T2' T3' debe ser igual al valor original de ∑∆T, si no es así, los valores de ∆T' se reajustan proporcionalmente para satisfacer esta condición. Entonces, se calcula el punto de ebullición en cada efecto. 7. Con los nuevos valores de ∆T' del paso 6, se repite el cálculo desde el paso 3. Dos intentos suelen bastar para que las áreas sean razonablemente iguales.

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8.5

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CONDENSADORES Son equipos que utilizan para hacer pasar un vapor o una mezcla de vapores al estado

líquido mediante la extracción de calor. Estos equipos son muy utilizados en las operaciones de destilación, evaporación, refrigeración y licuefacción. Muchos de los condensadores son del tipo de los intercambiadores de calor haz de tubos y envolvente, por lo que su cálculo es semejante, con la excepción del fenómeno de condensación, que afectará a uno de los coeficientes y a las pérdidas de presión. Los condensadores pueden ser verticales u horizontales, lo cual depende de los objetivos que se requiere y del espacio disponible. Los condensadores verticales son muy apropiados para el regreso del condensado por gravedad en las columnas de destilación. Por otra parte, los condensadores horizontales permiten una mejor distribución del vapor y eliminación del condensado. El condensador puede ser de superficie, donde el vapor por condensar y el liquido de enfriamiento están separados por una pared metálica, o de contacto directo, donde el vapor y el liquido de enfriamiento se mezclan directamente. 8.5.1

Condensadores de superficie Los condensadores de superficie se emplean cuando no se desea que se mezclen el

condensado y el agua de enfriamiento. En general, son condensadores de tubos y coraza con vapor en la coraza y agua de enfriamiento en los tubos con flujo de pasos múltiples. La corriente de vapor casi siempre contiene gases no condensables. Estos pueden ser aire, CO2 , N2 y otros gases, incorporados como gases disueltos en la corriente de alimentación, o bien que provienen de descomposiciones en la solución. Estos gases no condensables se desfogan en un tubo de ventilación de cualquier punto bien frío del condensador. Si el vapor que se condensa esta por debajo de la presión atmosférica, el líquido condensado que sale del condensador de superficie puede extraerse bombeando

y los gases no condensables con una bomba de vacío. Los

condensadores de superficie son mucho más costosos y utilizan mayor cantidad de agua de enfriamiento, por lo que no se emplean cuando un condensador de contacto directo resulta adecuado. 8.5.2

Condensador de contacto directo En los condensadores de contacto directo el agua de enfriamiento se pone en contacto

directo con el vapor para condensarlo. Estos condensadores son más simples, más pequeños y más baratos que los condensadores de contacto indirecto. Uno de los tipos más comunes de

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condensadores de contacto directo es el barométrico a contracorriente que se muestra en la figura N° . El vapor entra al condensador y se condensa al elevarse contra una cortina de gotas de agua de enfriamiento. El condensador se sitúa en la parte superior de un tubo largo de descarga. El condensador esta a una altura suficiente por encima del punto de descarga del tubo como para que la columna de agua

en el interior de éste compense de manera sobrada la

diferencia de presión entre la presión absoluta baja en el condensador y la atmósfera. De esta manera, el agua de descarga por gravedad a través de un recipiente de sellado en el extremo inferior. Se usa una altura aproximada de 10.4 m (34 pies). El condensador barométrico es barato y ahorrador en cuanto al consumo de agua. Puede mantener un vacío correspondiente a la temperatura del vapor saturado con una diferencia de más o menos de 2.8 ºK (85ºF) con respecto a la temperatura del agua que sale del condensador. Los gases no condensables pueden eliminarse del condensador con una bomba de vacío mecánica o un eyector de chorro de vapor de agua. El vapor de agua a alta presión que se alimenta al eyector entra a una gran velocidad por una tobera y arrastra los gases no condensables del espacio sometido al vacío. Otro tipo de condensador de contacto directo es el barométrico de chorro. Varios chorros de agua a alta velocidad actúan no solo como condensadores del vapor, sino también como medio de arrastre de los gases no condensables a través del tubo de descarga. Los condensadores de chorro requieren más agua que los de tipo barométrico común y son más difíciles de regular a velocidades de vapor bajas.

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