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• Oliver Hidalgo Porras

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AREA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO TEORÍA SOBRE EDADES *Los problemas sobre edades son un tipo de problema de planteo de ecuaciones, se refieren a situaciones en las que intervienen edades de personas (Sujetos) que se desean conocer, se comparan momentos temporales (Tiempo) y se establecen relaciones matemáticas entre ellos (Condiciones). *La solución a este tipo de problemas involucra reconocer cada uno de los siguientes elementos (SUJETO, TIEMPO Y CONDICIÓN)

PROPIEDAD N° 1 La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo ( Vertical y Horizontalmente )

A−B=C−D=E–F

Vertical

C–A=D– E-C=F– Horizontal B D

1. SUJETO: Debemos identificar el número de sujetos que intervienen. 2. TIEMPO (Verbo): Debemos tener presente que la acción del problema de desarrolla en distintos tiempos.

PASADO PRESENTE FUTURO “Hace 5 “Dentro “Actualmente” años” de 8 años”

PROPIEDAD N° 2 La SUMA en ASPA (Diagonal) de valores extremos simétricos da un mismo resultado. Cada aspa da un resultado, que no es igual a los demás.

A+D=B+C C+F=D+E A+F=B+E

3. CONDICIONES: Relación entre los personajes en el tiempo “Hace 5 años tu edad era el triple de la edad que tengo” “Dentro de 10 años mi edad será el doble de la que tenías hace tres años”

EJERCICIOS RESUELTOS PROPIEDADES *En este tipo de situaciones es importante tener presente que: el tiempo que transcurre para una persona también transcurre para las otras personas. Existen 2 propiedades que facilitan la solución de este tipo de problemas.

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UNA VARIABLE – UN SUJETO Ejemplo N° 1: Si al cuádruplo de la edad que tendré dentro de 10 años, le restamos el triple de la edad que tenía hace 5 años resulta el doble de mi edad actual. ¿Qué edad tenía hace 5 años?

1

AREA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO Solución:

PASADO FUTURO PRESENTE Edad dentro Edad hace Edad Actual de 10 años 5 años Yo

x-5

x

x + 10

4(x + 10) - 3(x - 5) = 2x → 4x + 40 – 3x + 15 = 2x → x + 55 = 2x → 55 = x Hace 5 años tenía: x = 55 – 5 años → x = 50 años

UNA VARIABLE – DOS SUJETOS

Ejemplo N° 2: Hace 20 años, la edad de Julio era el doble de la edad de Pedro. Actualmente sus edades suman 85 años, ¿cuál es la edad actual de Julio?

Solución:

DOS VARIABLES – DOS SUJETOS Ejemplo N° 3: Tengo el doble de la edad que tuviste, cuando tuve la tercera parte de tu edad actual y cuando tengas el doble de mí edad actual nuestras edades sumarán 155 años. ¿Cuál es tu edad actual? Solución:

PASADO PRESENTE FUTURO y/3 2x 155 - 4x YO TU x y 4x Aplicando la Propiedad N° 1, La DIFERENCIA de las edades es constante en el tiempo Verticalmente:

y/3 – x = 2x – y → y – 3x = 6x – 3y → 4y = 9x → y = 9x/4.

... Ec(1)

2x – y = 155 – 4x – 4x → 10x –y = 155 → 10x - 155 = y ... Ec(2)

PASADO PRESENTE FUTURO JULIO

2x

2x + 20

PEDRO

x

x + 20

2x + 20 + x + 20 = 85 → 3x + 40 = 85 → 3x = 85 – 40 → 3x = 45 → x = 15

IGUALANDO EC (1) Y EC (2), OBTENEMOS:

9x/4 = 10x – 155 → 9x = 40x – 620 → 620 = 31x → 20 = x Tu edad actual es: y = 9(20) /4 → y = 180/4 → y = 45

Edad de Julio = 2(15) + 20 = 50 años

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AREA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROBLEMAS PROPUESTOS: BASICOS: 1. Dentro de 4 años la edad de A será el triplo de la de B, y hace dos años era el quíntuplo. Hallar las edades actuales. a)8

b)32

d)20

e)52

c)12

2. Hace 5 años la edad de un padre era tres veces la de su hijo, y dentro de 5 años será el doble. ¿Qué edades tienen ahora el padre y el hijo? a)15

b)32

d)50

e)35

c)23

3. Las edades de dos amigos suman 42 años. ¿Cuál es la edad de cada uno sabiendo que el mayor tiene 5/3 de la edad del menor menos 6 años? a)19

b)12

d)40

e)15

c)18

4. Hállese la edad de una persona, sabiendo que si se añaden dos años a la cuarta parte da lo mismo que si se quitan 4 de 1/3 de edad a)14

b)72

d)70

e)75

c)10

5. ¿Cuál es la edad de un niño sabiendo que si del doble de su edad se le resta el triple de la que tenía hace 4 años, se tiene la edad actual? a)16

b)9

d)6

e)8

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c)10

6. Un padre tiene 34 años y su hijo 13. ¿Dentro de cuántos años la edad del padre será el doble de la edad del hijo? a)8

b)32

d)20

e)52

c)12

7. Un padre tiene 45 años y su hijo 11. ¿Dentro de cuánto tiempo la edad del padre será el triple de la edad del hijo? a)8

b)2

d)8

e)6

c)1

8. La suma de las edades de tres niños es de 27 años. El mayor tiene 5 años más que el mediano, y éste 2 años más que el menor. ¿Cuál es la edad del menor? a)18

b)12

d)6

e)32

c)13

9. En una familia la suma de las edades de los 4 hijos es 28 años. Cuál es el mayor, si el mayor tiene 4 años más que el 2º, el segundo 2 años más que el 3º y éste 4 más que el pequeño. a)18

b)12

d)6

e)32

c)13

10. Preguntado un padre por la edad de su hijo contesta: “si del doble de los años que tiene se quitan el triple de los que tenía hace 6 años se tendrá su edad actual” ¿Qué edad tiene el hijo? a)18

b)12

d)9

e)20

c)33

3

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INTERMEDIO:

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EXITOS HIDALGO PORRAS OLIVER

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