• Author / Uploaded
• jose2525

• Categories
• Transformada de Laplace
• Ecuaciones diferenciales
• Ecuaciones
• Ecuación diferencial ordinaria
• Análisis

Citation preview

SÍLABO Z303 ECUACIONES DIFERENCIALES 2015 - III 1. DATOS GENERALES Facultad: Carrera: Coordinador: Requisitos: Número de Créditos Número de horas:

Área de Ciencias Según su Plan Curricular Julio Cesar Guzmán Roca Cálculo Integral (Z207) 04 Horas teóricoprácticas

Horas de evaluación

56

02

Horas trabajo autónomo reflexivo 08

Total 66

2. FUNDAMENTACIÓN El curso de Ecuaciones Diferenciales es importante debido a la gran diversidad de problemas de ingeniería que se modelan mediante estas. 3. SUMILLA La asignatura de Ecuaciones Diferenciales es de carácter teórico práctico. Este curso se inicia con el estudio de ecuaciones diferenciales de primer orden y ecuaciones diferenciales de orden superior, para continuar luego con series y transformadas. 4. LOGRO GENERAL DE APRENDIZAJE Al final de la asignatura el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas matemáticos que se presenten en el área de ingeniería. 5. UNIDADES Y LOGROS ESPECÍFICOS DE APRENDIZAJE Unidad de aprendizaje I:

Semana: 1,2 ,3

Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden. Temario: 1. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable. 2. Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas. 3. Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli. 4. Ecuación de Riccati y de Clairaut. 1

5. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales. 6. Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC

Unidad de aprendizaje II:

Semana: 4 , 5, 6 ,7

Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Ecuaciones Diferenciales de orden Superior. Temario: 1. Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar. 2. Método de los coeficientes indeterminados. 3. Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones. 4. Ecuación de Euler. Aplicaciones. 5. Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas. 6. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones. Unidad de aprendizaje III: Semana: 8, 9, 10 Series Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Series. Temario: 1. Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2. 2. Ecuación de Legendre y su solución. 3. Polinomio de Legendre y aplicaciones. 4. Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones. 5. Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel. Unidad de aprendizaje IV: Semana: 11,12,13,14 Transformadas Logro específico de aprendizaje Al finalizar la unidad, el estudiante analiza, modela, resuelve, interpreta y comunica eficazmente el proceso de resolución de problemas relacionados a los diferentes campos de la ingeniería donde utiliza los conceptos de Transformadas. Temario: 1. Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial. 2. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones. 3. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función. 4. Transformada de las integrales. Teorema de la división. 5. Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo. 6. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas. 2

7. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.

7. METODOLOGÍA El curso de Ecuaciones Diferenciales se desarrolla a través de metodologías activas, donde el rol del docente es un facilitador del aprendizaje. El aprendizaje de la matemática exige un trabajo sistemático por parte de los alumnos, para lograr dicho objetivo se propone el uso intensivo de las separatas que conjuntamente con los recursos didácticos disponibles en la plataforma garantizan promover el aprendizaje autónomo y el aprendizaje colaborativo. 8. SISTEMA DE EVALUACIÓN El curso tendrá las siguientes evaluaciones: Tipo

Descripción nota Práctica Calificada 1

Semana cuatro

PC2

Práctica Calificada 2

Semana siete

PC3

Práctica Calificada 3 Práctica Calificada 4 Examen Final

PC1

PC4 EF ER

Examen Rezagados

Fecha

Semana diez Semana doce Semana quince de Semana dieciséis

Observación

Recuperable

Práctica grupal (Equipos de 4 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Práctica grupal (Equipos de 2 estudiantes) realizada durante la sesión de clase Práctica individual realizada durante la sesión de clase Práctica individual realizada durante la sesión de clase Examen Individual

NO

Examen Individual

NO

NO

NO NO SI

El cálculo del promedio final se hará de la siguiente manera: 0.1(PC1) + 0.1(PC2) + 0.2(PC3) + 0.2(PC4) + 0.4(EF) Nota:  Solo se podrá rezagar el examen final.  El examen rezagado incluye los contenidos de todo el curso.  No se elimina ninguna práctica calificada.  La nota mínima aprobatoria es 12 (doce)  La segunda y la cuarta práctica calificada incluirán la calificación del trabajo autónomo reflexivo respectivo.  En el caso de que un alumno no rinda una práctica calificada (PC) y, por lo tanto, obtenga NS, esta es reemplazada con la nota que se obtenga en el examen

final o de rezagado. En caso de que el alumno tenga más de una práctica calificada no rendida, solo se reemplaza la práctica calificada de mayor peso. No es necesario que el alumno realice trámite alguno para que este remplazo se realice 3

9. FUENTES DE INFORMACIÓN Bibliografía Básica - Edwards, C. Penney D. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la frontera. Pearson – Prentice Hall. 2013. - Murray Speegel. Ecuaciones Diferenciales Aplicadas – Edic. Prentice Hall Hispanoamericana S.A. 1984. Bibliografía Complementaria - Kreyszing. Matemáticas Avanzadas para Ingeniería – Vol. I. Editorial Limusa 1982. - Makarenko. Problemas y ejercicios de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias – Editorial Mir. 1988. - S.L. Ross. Introducción a las Ecuaciones Diferenciales – Tercera Edición – 1993 – Editorial Mc Graw Hill. - George F. Simons. Ecuaciones Diferenciales – Segunda Edición – 1993 – Editorial Mc. Graw Hill. 10. CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES Unidad de Aprendizaje

Semana

Sesión

Contenidos o temas

Actividades

1

Ecuaciones diferenciales ordinarias. Orden y grado. Ecuaciones diferenciales de variable separable.

Resolución de ejercicios y problemas

1 2

UNIDAD I Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

1

Ecuaciones diferenciales Lineales y de Bernoulli.

2

Ecuación de Riccati y de Clairaut. Aplicaciones geométricas. Trayectorias ortogonales.

2

1 3 2 4

UNIDAD II

4

1

2

Ecuaciones Diferenciales de Orden Superior 5

Ecuaciones diferenciales homogéneas y exactas.

1

Decaimiento radiactivo, temperaturas y circuitos RL y LC Primera práctica calificada grupal Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior: homogéneas y no homogéneas con coeficientes constantes. Naturaleza de las raíces del polinomio auxiliar. Método de los coeficientes indeterminados. 4

Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas

de y de y de y de y de y

Evaluación Resolución de ejercicios y problemas

Resolución de ejercicios y problemas

2

1 6 2

1 7

2

1

Polinomio de Legendre y aplicaciones.

2

Método de Frobenius. Teoremas y aplicaciones.

1 8

Series

Aplicaciones de ecuaciones diferenciales: Vibraciones mecánicas. Vibraciones libres no amortiguadas y amortiguadas. Aplicaciones. Segunda práctica calificada grupal Solución de ecuaciones diferenciales mediante series de potencias de orden 1 y 2. Ecuación de Legendre y su solución.

2

UNIDAD III

Método de los operadores diferenciales. Propiedades abreviadas y aplicaciones. Ecuación de Euler. Aplicaciones.

9

1

Ecuación de Bessel. Solución de la ecuación de Bessel.

Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas

de y de y de y de y

Evaluación Resolución de ejercicios y problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas Resolución ejercicios problemas

de y de y de y de y

10 2

1 11 2 UNIDAD IV Transformadas 1 12

2

Tercera práctica calificada. Transformada de Laplace. Funciones continuas por tramos y de orden exponencial. Propiedades de la transformada de Laplace y Aplicaciones. Transformada de Laplace de funciones elementales: Transformada de Escalón unitario, delta de Dirac, Transformada de la derivada de una función.

Evaluación Resolución de ejercicios y problemas

Cuarta práctica calificada.

Evaluación

5

Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas

1 13 2

1 14 2

Transformada de las integrales. Teorema de la división. Transformada de la inversa de Laplace: Propiedades. Métodos de cálculo. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales homogéneas. Aplicaciones de la transformada de Laplace a las Ecuaciones Diferenciales no homogéneas.

15

16

Examen Final

Examen de Rezagados

11. FECHA DE ACTUALIZACIÓN: 21/07/2015

6

Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas Resolución de ejercicios y problemas

Resuelven examen

el

Resuelven examen

el