• Author / Uploaded
• Jose G Villarroel M

Citation preview

República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universidad Nacional Experimental “Rómulo Gallegos” San Juan de los Morros – Estado Guárico Área: Arquitectura, Ingeniería y Tecnología. Programa de Ingeniería en Hidrocarburos. Unidad Curricular: Mecánica de Fluidos

Trabajo de Mecánica

Profesor: José Félix Gómez.

Estudiante: C.I 27.262.338 Yeni Acosta Mención: Petróleo

San Juan de los Morros; 20/Noviembre/2018

Ecuaciones del Movimiento

Las ecuaciones del movimiento son ecuaciones que describen el comportamiento de un sistema físico en términos de su movimiento en función del tiempo. Más específicamente, las ecuaciones de movimiento describen el comportamiento de un sistema físico como un conjunto de funciones matemáticas en términos de variables dinámicas: normalmente se usan coordenadas espaciales y tiempo, pero también son posibles otros, como componentes de momento y tiempo. La elección más general son las coordenadas generalizadas que pueden ser cualquier variable conveniente característica del sistema físico. Las funciones se definen en un espacio euclidiano en la mecánica clásica, pero son reemplazadas por espacios curvos en la relatividad. Si se conoce la dinámica de un sistema, las ecuaciones son las soluciones a las ecuaciones diferenciales que describen el movimiento de la dinámica.

Ecuaciones de la continuidad Cuando un fluido se encuentra en movimiento puede cambiar su velocidad. Por ejemplo, en un río el agua avanza lento en los sectores anchos o de mucha profundidad y avanza muy rápido en los sectores angostos o poco profundos, esto mismo sucede en el sistema circulatorio humano con las arterias, las venas y los capilares.

La ecuación de continuidad, también establece que el caudal Q de un fluido es constante a lo largo de un circuito hidráulico, esto explica por qué el agua aumenta su rapidez cuando pasa por la parte angosta de un arroyo, debido a que el flujo es continuo. Puesto que el volumen del agua que fluye a través de un tubo de diferentes áreas transversales permanece constante, la rapidez del flujo v es alta donde el área es pequeña, y la rapidez es baja donde el área es grande. Esto se enuncia con la ecuación de continuidad: A1V1 = A2V2, el caudal Q es constante a lo largo de todo el circuito hidráulico.

Ecuación de Momento en función en T En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza (con respecto al punto al cual se toma el momento) por el vector fuerza, en ese orden. También se denomina momento dinámico o sencillamente momento. En la forma matemática de expresar el modo en el que se produce el movimiento, Es una función matemática en la que la variable dependiente (la posición) se relaciona con la variable independiente (el tiempo). 

Ecuaciones de movimiento de partículas

En la primera ley de Newton en teoría de la relatividad postula que cuando sobre las partículas no actúa ninguna fuerza estas se mueven a lo largo de las geodésicas del espacio-tiempo, es decir, sobre las líneas más "rectas" posibles o de curvatura mínima. Cuando sobre las partículas actúa alguna fuerza, la ecuación del movimiento en términos de tiempo propio de la partícula, los símbolos de Christoffel dependientes de la curvatura del espacio tiempo, y la fuerza total sobre la partícula.



Ecuaciones de movimiento en teoría clásica de campos

Los sistemas físicos formados por un conjunto de partículas interactuantes de la mecánica clásica y los sistemas físicos de partículas relativistas sin interacción, son sistemas con un número finito de grados de libertad, cuyas ecuaciones de movimiento vienen dadas por ecuaciones diferenciales ordinarias como todos los ejemplos anteriores. Sin embargo, los campos físicos además de evolución temporal o variación en el tiempo, presentan variación en el espacio. Esa característica hace que los campos físicos se consideren informalmente como sistemas con un número infinito de grados de libertad. Las peculiaridades de los campos hacen que sus ecuaciones de "movimiento" o evolución temporal vengan dadas por parciales en lugar de ecuaciones diferenciales ordinarias. 

Sistemas continuos.

Muchos sistemas de la mecánica clásica se modernizan como un medio continuo entre ellos los sólidos deformables y la mecánica de fluidos. Estos sistemas

requieren

ecuaciones

de

evolución

temporal

que

involucran ecuaciones diferenciales en derivadas parciales otra gran diferencia.

Aplicación al Flujo Newtoniano incompresible En mecánica de fluidos, un flujo se clasifica en compresible e incompresible, dependiendo del nivel de variación de la densidad del fluido durante ese flujo. La incompresibilidad es una aproximación y se dice que el flujo es incompresible si la densidad permanece aproximadamente constante a lo largo de todo el flujo. Por lo tanto, el volumen de todo el fluido permanece inalterado sobre el curso de su movimiento cuando el flujo o el fluido son incompresible. En esencia, las densidades de los líquidos son constantes y así el flujo de ellos es típicamente incompresible. Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son insignificantes se denominan incompresibles; cuando las variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los dos estados de la materia incluidos en la definición de fluido, líquido

y gas, casi todos los flujos líquidos son esencialmente incompresibles, y los flujos de gases se pueden

considerar como incompresibles si las velocidades son

pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la velocidad del sonido, c, en el medio fluido recibe el nombre de número de Mach, M, es decir, M=V/c

Ecuación de newton de la viscosidad

La fuerza aplicada tangencialmente se denomina esfuerzo cortante. Cuando a un fluido se le aplica un esfuerzo cortante, el fluido exhibe una resistencia al movimiento, conforme continua dicho el fluido tiende a deformarse. Posteriormente fluye y su velocidad aumenta conforme aumenta el esfuerzo crece. La resistencia al movimiento relativo entre las capas adyacentes en el fluido es una de sus propiedades, es la viscosidad; se dice que se presenta un rozamiento entre capas de fluido. Las capas del fluido próximas a la placa sólida tienen velocidades más lentas que las alejadas debido a los procesos disipaditos. Parte de la energía cinética que poseen las capas se transforma en calor. Representando un fluido sea líquido o gas, que se encuentra contenido entre dos grandes láminas planas y paralelas, de área A, y que están separadas entre sí por una distancia pequeña Y. Supongamos que inicialmente el sistema se encuentra en reposo, t 0, la lámina inferior se pone en movimiento en dirección al eje X, con una velocidad constante v. Para muchos fluidos se ha determinado en forma experimental que la fuerza tangencial F (Newton) aplicada una placa de área A (m2) es directamente proporcional a la velocidad u (m/s) e inversamente proporcional a la distancia Δy (m). El esfuerzo cortante es: F/A= ζ (Newton/m2) El término (-dv/dy) se denomina velocidad de corte o de cizallamiento. El factor de proporcionalidad es la viscosidad: µ

La ley de viscosidad de Newton es: Los fluidos que cumplen la expresión anterior se denominan Newtonianos. Para los fluidos Newtonianos la viscosidad permanece constante a pesar de los cambios en el esfuerzo cortante. Esto no implica que la viscosidad no varíe sino que la viscosidad depende de otros parámetros como la temperatura, la presión y la composición del fluido. Para los fluidos no newtonianos, la relación entre el esfuerzo cortante y la velocidad de cizalla no es constante, por lo tanto la viscosidad (μ) no es constante.

Ecuación de Navier-Stokes

Se trata de un conjunto de ecuaciones en derivadas parciales no lineales que describen el movimiento de un fluido. Estas ecuaciones se obtienen aplicando los principios de conservación de la mecánica y la termodinámica a un volumen fluido. Haciendo esto se obtiene la llamada formulación integral de las ecuaciones. Para llegar a su formulación diferencial se manipulan aplicando ciertas consideraciones, principalmente aquella en la que los esfuerzos tangenciales guardan una relación lineal con el gradiente de velocidad (ley de viscosidad de Newton), obteniendo de esta manera la formulación diferencial que generalmente es más útil para la resolución de los problemas que se plantean en la mecánica de fluidos. Estas ecuaciones gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.

Estas ecuaciones de equilibrio surgen de la aplicación de la segunda ley de Isaac Newton al movimiento del fluido , junto con la suposición de que la tensión en el fluido es la suma de un término viscoso difuso (proporcional al gradiente de velocidad) y un término de presión , que describe el flujo viscoso . La principal diferencia entre ellos y las ecuaciones de Euler más simples para el flujo no viscoso es que las ecuaciones de Navier-Stokes también tienen en cuenta el límite de Froude (sin campo externo) y no son ecuaciones de conservación , sino un disipativo, en el sentido de que no se pueden poner en la forma homogénea. Un sistema disipativo es un sistema termodinámicamente abierto que opera, y a menudo lejos de, el equilibrio termodinámico en un entorno con el que intercambia energía y materia . Por el cálculo de la divergencia del tensor de tensión, ya que la divergencia de tensor ∇ u es ∇ 2 u y la divergencia de tensor (∇ u) T es ∇ (∇ · u), uno llega finalmente a la compresible (más general) de Navier Ecuación de impulso de Stokes:

Flujo no newtoniano Un fluido no newtoniano es aquél cuya viscosidad (resistencia a fluir) varía con el gradiente de tensión que se le aplica, es decir, se deforma en la dirección de la fuerza aplicada. Como resultado. Un fluido no-newtoniano no tiene un valor de viscosidad definido y constante, a diferencia de un fluido newtoniano, Sino que varía en función de la temperatura y fuerza cortante a la que esté sometido.

Por el contrario, en los fluidos newtonianos la viscosidad puede describirse en función de la temperatura y la presión sin que intervengan otras fuerzas. Un fluido no-newtoniano en reposo se comporta como un líquido mientras que si se somete a fuerzas de estrés aumenta su viscosidad. Si golpeas sobre la superficie de un fluido no newtoniano, el estrés introducido por la fuerza entrante hace que los átomos que componen el fluido se reorganicen aumentando la viscosidad, incluso hasta comportarse como un sólido por un instante. Este tipo de fluidos se comportan como fluidos newtonianos cuando la tensión o fuerza aplicada es pequeña. Sin embargo sobre ellos se le aplica una tensión intensa en un corto espacio de tiempo, el material se estresa, aumentando su viscosidad proporcionalmente a dicha solicitud. Un ejemplo barato y no tóxico de fluido no newtoniano puede hacerse fácilmente añadiendo maicena en una taza con agua. Se añade la maicena en pequeñas proporciones y se revuelve lentamente. Algunas sustancias tienen fluidos no newtonianos. Entre ellos se incluye: 

Disoluciones jabonosas, y pasta de dientes.



Comida, como mantequilla, queso, mermelada, ketchup, mayonesa, sopa, caramelo masticable y yogur.



Sustancias naturales como el magma, la lava y extractos como el de vainilla.



Fluidos biológicos como la sangre, la saliva, la mucosa y el líquido sinovial.



Lodo y cemento, tipos de emulsión como la mayonesa.

Ecuaciones básicas para fluidos en lechos porosos

La porosidad de un lecho depende de las partículas que contenga y eventualmente de su tamaño, sí estos se conocen, la porosidad está tabulada. Circulación de fluidos a través de lechos formados por partículas sólidas: -Operaciones de filtración -Flujo a través de columnas de relleno -Destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico -En la filtración el fluido pasada través de una masa de partículas depositada en un medio filtrante. -En destilación, absorción, adsorción, intercambio iónico el fluido atraviesa un lecho de partículas sólidas cuyas características no cambian.

Ley de Darcy La ley de Darcy es una ecuación que describe el flujo de un fluido a través de un medio poroso . Henry Darcy formuló la ley basándose en los resultados de los experimentos sobre el flujo de agua a través de lechos de arena, que forman la base de la hidrogeología , una rama de las ciencias de la tierra. La ley de Darcy, según lo refinado por Morris Muskat , en ausencia de fuerzas gravitacionales , es una relación proporcional simple entre el caudal instantáneo a través de un medio poroso de permeabilidad. La viscosidad del fluido y la caída de presión en una distancia dada en un medio homogéneamente permeable. Esta ecuación, para flujo de una sola fase (fluido), es la ecuación de definición para la permeabilidad absoluta (permeabilidad de una sola fase). La descarga total, Q (unidades de volumen por tiempo, por ejemplo, m 3/ s) es igual al producto de la permeabilidad intrínseca del medio, k (m 2), el área de la sección transversal para fluir, A(unidades de área, por ejemplo, m2), y la caída de presión total pb - p a (pascales), todo dividido por la viscosidad , μ (Pa· s) y la longitud sobre la cual tiene lugar la caída de presión L (metro). El signo negativo es necesario porque el fluido fluye de alta presión a baja presión. Tenga en cuenta que la altura de elevación debe tenerse en cuenta si la entrada y la salida están en elevaciones diferentes. Si el cambio de presión es negativo (donde p a > p b), el flujo será en la dirección x positiva. Ha habido varias propuestas para una ecuación constitutiva para la permeabilidad absoluta, y la más famosa es probablemente la ecuación de Kozeny (también llamada ecuación de Kozeny-Carman).

Ecuaciones de variación para flujo turbulento

En términos de la dinámica de fluidos, turbulencia o flujo turbulento es un régimen de flujo caracterizado por baja difusión de momento, alta convección y cambios espacio-temporales rápidos de presión y velocidad. Los flujos no turbulentos son también llamados flujos laminares. Un flujo se puede caracterizar como laminar o turbulento observando el orden de magnitud del número de Reynolds. A baja velocidad el flujo es laminar, es decir que el flujo es suave (aunque pueda estar relacionado con vórtices de gran escala). A medida que la velocidad aumenta, en algún momento se pasa al régimen turbulento. En flujo turbulento, se asume que aparecen vórtices de diferentes escalas que interactúan entre sí. La fuerza de arrastre debido a fricción en la capa límite aumenta. La estructura y localización del punto de separación de la capa límite cambia, a veces resultando en una reducción de la fuerza de arrastre global. En cuanto al campo de velocidades de uno u otro régimen, si en un punto de un campo de flujo se hiciera una medida del valor de una variable de campo (por ejemplo de la componente de la velocidad en dirección X) se obtendría que en régimen laminar ésta presenta un valor bien definido que es constante en el tiempo si las condiciones de contorno del flujo son estacionarias o presenta una ordenada variación temporal si las condiciones de contorno varían en el tiempo. En el régimen turbulento en cambio las variables de flujo presentan una variación temporal, aun cuando las condiciones de contorno del flujo sean estacionarias, muy rápida y aleatoria en un amplio rango de frecuencias.

Balances macroscópicos Es un método matemático utilizado principalmente en ingeniería química. Se basa en la ley de conservación de la materia (la materia ni se crea ni se destruye, solo se transforma), que establece que la masa de un sistema cerrado permanece siempre constante (excluyendo, las reacciones nucleares o atómicas en las que la materia se transforma en energía según la ecuación de Einstein, y la materia cuya velocidad se aproxima a la velocidad de la luz). Los balances macroscópicos volumen de control es la delimitación de una región del espacio que se desea estudiar. Por esta región fluye el fluido experimentando cambios debido a fuerzas y otras interacciones físicas. El VC está limitado por una superficie de control (SC). El término de producción puede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos de producción y acumulación pueden ser tanto positivos como negativos Existen numerosas aplicaciones de interés práctico donde resulta más importante evaluar magnitudes vinculadas con la energía del sistema (por ejemplo la potencia W de una bomba necesaria para bombear un determinado caudal de fluido) que magnitudes dinámicas (como caudales, pérdidas de carga, etc). Por esta razón es necesario realizar un estudio de las diferentes formas de energía y de interconversión de las mismas que pueden existir en un sistema.

Balance macroscópico de la materia Los balances de materia se desarrollan comúnmente para la masa total que cruza los límites de un sistema. También pueden enfocarse a un elemento o compuesto químico. Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar de para la masa total del sistema. Los Balances de Materia se basan en la ley de conservación de la materia, la cual, rigurosamente hablando, hay que aplicarla al conjunto materia-energía, y no a la materia o energía por separado. Sin embargo, en las condiciones que se dan en los procesos industriales objeto de los PFC en la UGR, al no abordarse el caso de los reactores nucleares, no existe transformación de materia en energía o viceversa, con lo que la forma general del balance de materia Total a un sistema.

Aplicación del cálculo de fuerzas

Es común que un cuerpo esté siempre sometido a la acción de dos o más fuerzas. En estos casos, el efecto conjunto puede representarse mediante una única fuerza que hace el mismo efecto que todas juntas y que se denomina fuerza resultante. 

Cómo sumar fuerzas



Suma de fuerzas concurrentes



Cuando un cuerpo sufre la acción de dos o más fuerzas (sistema de fuerzas), sus efectos pueden ser sustituidos por la acción de una única fuerza denominada fuerza resultante. El proceso mediante el cual se calcula la fuerza resultante recibe el nombre de suma de fuerzas.



Fuerzas concurrentes con la misma dirección y sentido. Fuerzas concurrentes con la misma dirección y distinto sentido. Si se aplica dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con la misma dirección, aunque distinto sentido, pueden ser sustituidas por una fuerza equivalente con la misma dirección y sentido que la mayor de las anteriores.



Fuerzas concurrentes con distinta dirección. Si se aplica dos fuerzas concurrentes a un cuerpo con distinta dirección, pueden ser sustituidas por una única fuerza equivalente con la dirección del paralelogramo que se forma tomando las fuerzas como lados del mismo.

Balances Macroscópicos de la Energía Mecánica

Partiendo de la ecuación de cantidad de movimiento, se puede obtener una descripción de las interconversiones de energía mecánica que tiene lugar en un fluido en movimiento, al multiplicar la primera por la velocidad.

El primer término representa la velocidad de acumulación de energía cinética por unidad de volumen. El segundo término, representa la velocidad de entrada neta de energía cinética debido al flujo global. El tercer término, representa la velocidad de trabajo producido por la presión de los alrededores sobre el elemento de volumen. El cuarto término, representa la velocidad de conversión reversible de energía interna a calórica. El quinto término, representa la velocidad de trabajo producido por las fuerzas viscosas sobre el elemento de volumen. El sexto término, representa la velocidad de conversión irreversible de energía interna a calórica. El séptimo término, representa la velocidad de trabajo producido por las fuerzas de gravedad que actúan sobre el elemento de volumen.

Los términos cuarto y sexto, indican que el fluido puede enfriarse o calentarse internamente. Por lo que, un sistema isotérmico, es aquel en el que el calor generado o absorbido no da lugar a una variación apreciable de temperatura. La variación de temperatura por el cuarto término se da en gases que sufren expansión y comprensión brusca (como en compresores o turbinas). La variación de temperatura que se produce por el sexto término solo puede apreciarse en sistemas con elevada velocidad de flujo.

Ecuación de Bernoulli El principio de Bernoulli se puede aplicar a varios tipos de flujo de fluidos, lo que resulta en varias formas de la ecuación de Bernoulli; Hay diferentes formas de la ecuación de Bernoulli para diferentes tipos de flujo. La forma simple de la ecuación de Bernoulli es válida para flujos incompresibles (por ejemplo, la mayoría de los flujos de líquidos y gases que se mueven a un bajo número de Mach). Se pueden aplicar formas más avanzadas a flujos compresibles a números de Mach más altos (consulte las derivaciones de la ecuación de Bernoulli). El principio de Bernoulli puede derivarse del principio de conservación de la energía . Esto indica que, en un flujo constante, la suma de todas las formas de energía en un fluido a lo largo de una línea de flujo es la misma en todos los puntos de esa línea de flujo. Esto requiere que la suma de energía cinética, energía potencial y energía interna permanezca constante. La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes: 

cinética: es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.



potencial o gravitacional: es la energía debido a la altitud que un fluido posea.



energía de presión: es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.

Flujo potencial

El flujo o escurrimiento denominado flujo potencial, debe su nombre a que se puede definir una función potencial o mediante la cual se puede representar el campo de velocidades. La condición necesaria para la existencia de la función potencial es que el flujo sea irrotacional. Adicionalmente, suele ser incompresible y en estado permanente. Para que una partícula fluida, originalmente sin rotación, comience a rotar se requiere de esfuerzos de corte τ que están asociados a la viscosidad µ y los gradientes de velocidad en la dirección normal al desplazamiento. Si bien la condición de irrotacionalidad en un flujo es difícil de encontrar existen, en algunos flujos, zonas las cuales pueden ser tratadas como si el flujo fuese irrotacional. Para fluidos de viscosidad baja, como el aire por ejemplo, en las regiones del flujo donde no existan gradientes de velocidad el flujo podrá ser considerado como irrotacional.

De particular interés es el estudio de flujo alrededor de cuerpos sólidos inmersos en un flujo, como un perfil de ala por ejemplo. Sobre la pared del cuerpo, y como condición de frontera por la condición de adherencia, el fluido tendrá una velocidad nula relativa al cuerpo. A medida que uno se separa del cuerpo la velocidad del fluido aumenta aproximándose a la velocidad de la corriente libre a partir de una cierta distancia y prácticamente no hay gradientes de velocidad.

Aplicación en Sistemas Con efectos Inerciales Predominantes

En mecánica newtoniana, un sistema de referencia inercial es un sistema de referencia en el que las leyes del movimiento cumplen las leyes de Newton y, por tanto, la variación del momento lineal del sistema es igual a las fuerzas reales sobre el sistema. En cambio la descripción newtoniana de un sistema no-inercial requiere la introducción de fuerzas ficticias o inerciales. El concepto de sistema de referencia inercial también es aplicable a teorías más generales que la mecánica newtoniana. Así, en la teoría de la relatividad especial también se pueden introducir los sistemas inerciales. El conjunto de cuerpos respecto de los cuales se describe el movimiento se denomina sistema de referencia, y los sistemas tales que en ellos se verifica la ley de inercia se denominan inerciales. Es fácil ver que cualquier sistema que se traslade uniformemente respecto de un sistema inercial es también inercial. En efecto, imaginemos un objeto libre de fuerzas que se mueve con una velocidad, respecto de un sistema inercial, y supongamos que otro sistema ' se traslada respecto de con una velocidad constante.

Referencias Bibliográficas 

http://www4.tecnun.es/asignaturas/Fluidos1/WEBMF/Mecanica%20de%20F luidos%20I/FAQMFI/FAQ12.html



https://www.fisicalab.com/apartado/momento-fuerza#contenidos



http://procesosbio.wikispaces.com/Ley+de+Newton



http://www.cienciapopular.com/experimentos/fluidos-no-newtonianos



http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/jesusf/OP1-001FlujoMedioP.pdf



http://www.unet.edu.ve/~fenomeno/F_DE_T-76.htm



https://es.scribd.com/document/81912146/Balance-Macroscopico-deEnergia



https://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_flujo_potencial



https://neetescuela.org/balance-macroscopico-de-energia-mecanica/



https://www.abc.es/ciencia/abci-navier-stokes-ecuaciones-nadieconseguido-resolver-y-valen-millon-dolares-201705021028_noticia.html