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2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS 2.1 Teorema de Transporte de Reynolds 2.2 Ecuación de Continuidad 2.3 Ecuación de Conservación de Cantidad de Movimiento 2.4 Ecuación de Conservación de la Energía 2.5 Ecuación Fundamental de la Hidrodinámica. Ecuación de Bernoulli 2.6 Mecánica de Fluidos Computacional 2.7 Guía Básica de FLUENT

2

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

2.1 Teorema de Transporte de Reynolds Volumen Fluido: Porción de fluido que se mueve y a la que se sigue en su movimiento. Es un mismo volumen al que se sigue continuamente y que está formado siempre por la misma cantidad de partículas. Volumen de Control: Es una región del espacio imaginaria, que se puede mover o no, y que se define en cada instante y a través de la cual el fluido puede entrar o salir (Es decir, no está formado siempre por las mismas partículas) El teorema de transporte de Reynolds se utiliza para encontrar la solución de la variación de las propiedades de un fluido restringido a un volumen de análisis, denominado volumen de control. B
Propiedad del fluido (energía, cantidad de movimiento etc.) Valor intensivo de la propiedad


β=

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dB dm

6.2

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6.3

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La cantidad de la propiedad B que hay en un volumen de control en un instante es:

BVC = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV VC

Analizando cómo varía esa propiedad con el tiempo se obtiene:

d 1 BVC = [BVC (t + dt ) − BVC (t )] dt dt

BVC (t + dt ) = BS 2 (t + dt ) + β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ Ae ⋅ dt − β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ As ⋅ dt BVC (t ) = BS 2 (t ) Por lo tanto:

B (t + dt ) − BS 2 (t ) d BVC = S 2 + β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ Ae − β s ⋅ ρ s ⋅Vs ⋅ As dt dt INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.4

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Si el flujo es estacionario


d BVC = 0 dt

Expresando esta ecuación en forma general:

β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ cos θ ⋅ Ae β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ cos θ ⋅ As

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6.5

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dBVC d BSISTEMA = + ∫∫ β s ⋅ ρ s ⋅ Vs ⋅ cosθ ⋅ dAs − ∫∫ β e ⋅ ρ e ⋅ Ve ⋅ ⋅ cos θ ⋅ dAe AS AS dt dt Como ya sabemos:

BVC = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV VC

Por tanto:

r r d d BSISTEMA = ∫∫∫ β ⋅ ρ ⋅ dV + ∫∫ β ⋅ ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS SC dt dt VC r r (V ⋅ n )


Término utilizado para agrupar los términos de entrada y salida

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6.6

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2.2 Ecuación de Continuidad La masa en un sistema no se crea ni de destruye, sólo se conserva:

dm =0 ⇒ dt

∫∫∫

VF

ρ ⋅ dV

En este caso B=m (masa del sistema) y por tanto, la propiedad intensiva es; β =

dm =1 dm

Aplicando el teorema de transporte de Reynolds:

d dt

r r d ∫∫∫VF ρ ⋅ dV = dt ∫∫∫VC ρ ⋅ dV + ∫∫SC ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS = 0

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6.7

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Para un fluido estacionario:

V

n

d ρ ⋅ dV = 0 ∫∫∫ VF dt

n

Por tanto

∫∫

SC

r r ρ ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS = ρ ⋅ (− V ) ⋅ Ae + ρ ⋅ V ⋅ As

− ρ ⋅ V ⋅ Ae + ρ ⋅ V ⋅ As = 0

⇒

Ge = Gs

Teniendo en cuenta que:

G =Q⋅ρ

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⇒

Qe = Qs

6.8

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2.3 Ecuación de Conservación de la Cantidad de Movimiento La segunda ley de Newton
F = m ⋅ a

dV d (m ⋅ V ) ∑ F = m ⋅ dt = dt

⇒

m ⋅ V = Cantidad de Movimiento

Aplicando la ecuación a todo el volumen fluido:

rr r r r d ρ ⋅ V ⋅ dV = ∫∫∫τ ⋅ n ⋅ dS + ∫∫∫ ρ ⋅ f m ⋅ dV ∫∫∫ VF SF VF dt donde:

rr

τ


Fuerzas de superficie: son las fuerzas que el fluido ejerce sobre la superficie.

r f m
Fuerzas de volumen o másicas: fuerzas aplicadas a todo el volumen (gravedad y fuerzas de inercia) INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.9

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Para pasarlo a un volumen de control, se aplica el teorema de transporte de Reynolds:

rr r r r r r r d ρ ⋅ V ⋅ dV + ∫∫ ρ ⋅ V ⋅ (V ⋅ n ) ⋅ dS = ∫∫∫τ ⋅ n ⋅ dS + ∫∫∫ ρ ⋅ f m ⋅ dV ∫∫∫ VC SC SC VC dt Esta ecuación se conoce como Ecuación de Conservación de la Cantidad de Movimiento Esta ecuación es vectorial y por tanto se van a tener 3 ecuaciones escalares aplicadas cada una sobre un eje del espacio (x, y, z).

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6.10

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2.4 Ecuación de Conservación de la Energía El primer principio de la termodinámica dice que la variación de energía total (interna más cinética) de un volumen fluido es igual al trabajo por unidad de tiempo, o potencia, que realizan las fuerzas externas (másicas y de superficie) sobre el volumen fluido, más el calor aportado desde el exterior a dicho volumen fluido por unidad de tiempo.

Q>0

∆E = ∆Q + ∆W W>0

En este caso la propiedad que varía en el volumen fluido es la energía interna


v2 B =e+ 2

r  r rr r r r r d v2    ( ) e + ⋅ dV = v ⋅ τ ⋅ n ⋅ dS + v ⋅ ρ ⋅ f ⋅ dV + Q + Q ⋅ dV − q ⋅ n ⋅ dS m r q ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫∫ ∫∫   VF SF VF VF SF dt 2 

( )

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6.11

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Donde: 

Qr
Calor aportado al sistema por radiación



Qq
Calor aportado por efecto de alguna reacción química que pueda suceder en el interior del fluido

r r

 − q ⋅ n
Calor comunicado al sistema por conducción térmica. El signo menos se debe r r a que q ⋅ n ⋅ dS representa el flujo de calor hacia el exterior del sistema material.

r Si asumimos que las fuerzas de volumen derivan de un potencial
f m = −∇U , aplicando el teorema de transporte de Reynolds:

    r r d v2 v2 ρ ⋅  e + + U  ⋅ dV + ∫∫ ρ ⋅  e + + U  ⋅ V ⋅ n ⋅ dS = ∫∫∫ VC sC 2 2 dt     r rr r r r ∫∫∫ v ⋅ τ ⋅ n ⋅ dS + ∫∫∫ (Qr + Qq )⋅ dV − ∫∫ q ⋅ n ⋅ dS

( )

SC

( )

VC

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SC

6.12

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Esta ecuación se puede aplicar a una máquina de fluidos: Q

Ps, Ts, Vs

W

Pe, Te, Ve

  d v2   ⋅ dV = 0 ρ ⋅ e + + U ∫∫∫  VC dt 2  




SF

Caso estacionario (se considera un tiempo muy largo para que el efecto de las hélices sea casi nulo)

  r r v2  ρ ⋅ e + + U ∫∫sC  2  ⋅ V ⋅ n ⋅ dS
Se aplica en las superficies de entrada y salida, en la

(

)

superficie exterior fija (carcasa) y en la superficie móvil (hélice) INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.13

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-

  Ve2 Superficie de entrada
ρ e ⋅  ee + + U e  ⋅ (− Ve ) ⋅ Ae 2  

  V s2 ρ s ⋅  e s + + U s  ⋅ (V s ) ⋅ As 2  

-

Superficie de salida


-

Superficie fija
0 (ya que no tiene componentes de velocidad perpendiculares a la superficie)
V*n=0) Superficie móvil
0 (ya que la velocidad relativa de la superficie respecto al sistema es nula)

-

∫∫∫

SC

r rr r v ⋅ τ ⋅ n ⋅ dS

( )

-

Superficie de entrada
Pe ⋅ Ve ⋅ Ae

-

Superficie de salida
− Ps ⋅ Vs ⋅ As Superficie fija
0

-

Superficie móvil
W

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6.14

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Por lo tanto, se obtiene la Ecuación General de la Energía en Máquinas Hidráulicas:

    Ps Vs2 Pe Ve2  es + + + U s  ⋅ Gs −  ee + + + U e  ⋅ Ge = W& + Q ρs 2 ρe 2     En una bomba hidráulica, esta ecuación adopta la siguiente forma:

 Ps Vs2   Pe Ve2   +   +Us  −  + + U e  = g ⋅ H m 2 2  ρs   ρe e Donde Hm es la altura manométrica proporcionada por la bomba, y se expresa como:

Hm = Hu − H L




η=

Hm Hu




Rendimiento manométrico

La potencia absorbida o suministrada por la máquina hidráulica se calcula como

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6.15

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2.5 Ecuación Fundamental de la Hidrodinámica Partiendo de la ecuación de conservación de la cantidad de movimiento, o bien de la ecuación de conservación de la energía, en base a las siguientes hipótesis: -

Para un fluido ideal (sin rozamiento, con viscosidad nula) Ausencia de transformación de energía hidráulica en energía térmica. No existe intercambio de energía con ninguna bomba o turbina

Entonce, se deduce que, en el tránsito de una partícula desde un punto 1 a un punto 2 de una línea de corriente, según el principio de conservación de la energía, la suma total de las energías debe permanecer constante

 P V2  + +U ρ 2 

  = cte  




 P1 V12   P2 V22   + + z1 ⋅ g  =  + + z2 ⋅ g  2 2 ρ  ρ 

Esta ecuación se conoce como Ecuación de Bernoulli para un Fluido Ideal.

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6.16

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Para el caso de un fluido real (viscosidad no nula), existe rozamiento tanto del fluido con las superficies del contorno, como de las propias partículas del fluido entre sí. Por tanto, existe intercambio de energía y por tanto no se cumple la ecuación de Bernoulli. Sin embargo, si el fluido es incompresible, se puede aplicar la Ecuación de Bernoulli con pérdidas:

 P1 V12   P2 V22   + + z1 ⋅ g  − yr1−2 =  + + z2 ⋅ g  2 2 ρ  ρ   P1   P2  V12 V22  + + z1  − H r1−2 =  + + z2   ρ ⋅ g 2⋅ g   ρ ⋅ g 2⋅ g  Si la línea de corriente analizada atraviesa una o varias máquinas hidráulicas que le suministran (bombas) o donde cede (turbinas) energía, se puede aplicar la Ecuación de Bernoulli Generalizada:

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6.17

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 P1   P2  V12 V22  + + z1  − ∑ H r1−2 + ∑ H b − ∑ H t =  + + z2   ρ ⋅ g 2⋅ g   ρ ⋅ g 2⋅ g 

∑H ∑H

r1−2


Pérdidas hidráulicas entre los puntos 1 y 2

b
Incrementos de altura (energía) suministrados por todas las bombas existentes entre

los puntos 1 y 2

∑H

t
Incremento de altura absorbida por las turbinas instaladas entre los puntos 1 y 2

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6.18

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EJEMPLO 1: Calcular el caudal que descarga la tubería de la figura y las presiones en los puntos 1, 2, 3 y 4. Despreciar los rozamientos.

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6.19

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EJEMPLO 2: Por una turbina hidráulica circula un caudal de 3 m3/s. A la entrada de la tubería forzada de 1m de diámetro un manómetro marca una presión de 3.5 bar. A la salida de la turbina, en la tubería de 1.5m de diámetro un captador marca una presión de 20000 Pa por debajo de la presión atmosférica. La salida de la turbina se encuentra 5m más baja que la entrada. La pérdida de altura entre la entrada y la salida asciende a 10m. Nota: Potencia Suministrada


∑H

b

∑H

r1−2

∑H

t

P = Q ⋅ ρ ⋅ g ⋅ Hu

=0
Pérdidas hidráulicas entre los puntos 1 y 2

= Hu

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6.20

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2.6 Mecánica de Fluidos Computacional La Mecánica de Fluidos Computacional (MFC) es la herramienta encargada de hallar una solución numérica de las ecuaciones que gobiernan el flujo en un dominio espacial y temporal. La aplicación de este tipo de herramientas se extiende a múltiples áreas: •

AERODINAMICA: Flujos de aire en torno a edificios, aeronaves, vehículos terrestres.

•

MEDIO AMBIENTE: Dispersión atmosférica de contaminantes.

•

CLIMATIZACION: Calefacción y renovación del aire en el interior de locales públicos.

•

EQUIPOS GENERADORES DE POTENCIA: motores de combustión interna, turbomáquinas.

•

INSTALACIONES HIDRAULICAS: Flujos a través de bombas, turbinas, difusores, válvulas, tuberías, etc.

•

ANALISIS TERMICOS: Flujos en intercambiadores de calor, radiadores de vehículos.

•

BIOMEDICINA: flujo sanguíneo en venas, corazones artificiales.

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6.21

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Códigos Comerciales de CFD El mercado actual está dominado por varios códigos basados en métodos de volúmenes finitos: ANSYS CFD (FLUENT, CFX), PHOENICS, FIRE, FLOW3D, STAR-CD/Starccm+ y POWERFLOW. Etapas del Proceso de Simulación ■ PREPROCESO: definir el problema Dominio computacional y discretización (50%). Propiedades del fluido. Establecimiento condiciones de contorno y/o condiciones iniciales. Parámetros numéricos. ■ RESOLUCIÓN: Generación de la solución al sistema de ecuaciones que gobiernan el proceso. Esquema numérico: Navier Stokes Lattice Bolztmann ■ POSTPROCESO: Visualización y análisis de los resultados con objeto de validar el comportamiento del flujo y/u obtener conclusiones respecto a su fiabilidad o identificación de posibles errores cometidos.

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6.22

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2.6.1 PREPROCESO A. DOMINIO COMPUTACIONAL Y DISCRETIZACIÓN Estructuradas

No Estructuradas

Tipos de mallado:

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6.23

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B. PROPIEDADES DEL FLUIDO

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6.24

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C. CONDICIONES DE CONTORNO

CONTORNO

CONDICIÓN

ENTRADA

Flujo másico o vector velocidad o bien, presión (estática o total). Condiciones de entrada de ventilador Temperatura. Pasivo escalar. Intensidad y escala turbulenta. Presión (total o estática) o bien, condición de salida total o parcial. Flujo de calor o temperatura. Rugosidad. Velocidad linear o angular. Temperatura o flujo de calor. Rugosidad.

SALIDA PARED FIJA. PARED MÓVIL.

SIMETRÍA PERIODICIDAD INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.25

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2.6.2 RESOLUCIÓN Ecuaciones de Navier- Stokes.

➨ CONSERVACION DE LA MASA.

∂ρ ∂ ∂ ∂ + (ρ u ) + (ρ v ) + (ρ w ) = 0 ∂t ∂x ∂y ∂z

➨ SEGUNDA LEY DE NEWTON. ∂ (ρ u ) ∂ ∂ ∂ + ρu 2 + (ρ vu ) + (ρ w u ) = ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ (ρ v ) ∂ ∂ ∂ ρv 2 + + (ρ u v ) + (ρ w v ) = ∂t ∂x ∂y ∂z ∂ (ρ w ) ∂ ∂ ∂ + ρw 2 (ρ u w ) + (ρ vw ) + ∂t ∂x ∂y ∂z

(

)

( )

(

fv x + fs x fv y + fs y

) = fv

z

+ fs z

➨ CONSERVACION DE LA ENERGIA. ∂ρ(e + V 2 2) ∂ ∂ ∂ + [ρ(e + V 2 2)u] + [ρ(e + V 2 2)v] + [ρ(e + V 2 2)w ] = Wv + Ws + qcond + Q reac + rad ∂y ∂z ∂t ∂x INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.26

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Significado de una Ecuación Genérica de MF Toda ecuación de Conservación puede ser expresada de la forma:

∂ ( ρφ ) + div.( ρ uφ ) = div.( Γ φ grad φ ) + S{ 142 43 1 442 4 43 Fuente t ∂1 424 3 Convectivo Difusivo

Transitori o

Donde:

φ es una propiedad específica. ρ es la densidad. u es el vector velocidad. Γ es el coeficiente de difusión de .φ •

El término transitorio expresa la variación temporal de la variable φ por unidad de volumen. ρuφ ∂ ρuφ • El transporte convectivo expresa el balance ρuφ + ∆ x neto de flujo de la variable φen un volumen ∂x de control como consecuencia del campo de velocidades. • El transporte difusivo representa el balance de flujos de φdebidos al gradiente de .φ El término fuente representa la generación neta de φ por unidad de volumen.

(

•

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)

6.27

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Fundamentos de la Resolución Numérica de las Ecuaciones de Navier Stokes I Objetivo: Realizar las siguientes transformaciones:    

Dominio geométrico continuo Operadores derivadas parciales Ecuación de Conservación Solución deφ continua

   

Dominio discreto (VC) Operaciones aritméticas Sistema ecuaciones algebraicas Solución de φ es discreta

∂ (ρφ) + div.(ρuφ) = div.(Γ φ gra dφ) + S  aPφP = aOφO + aEφE + aNφN + aSφS + b ∂t N

O

P

E

S

Dominio Geométrico Continuo. INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

Dominio Computacional Discreto.

6.28

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Parámetros de la Resolución Numérica

Density-Based Algorithm

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6.29

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Las ecuaciones se pueden linealizar de forma implícita o explícita: •

Implícito: Para una determinada variable el valor desconocido en cada celda se calcula mediante una relación que considera los valores desconocidos y actuales de las celdas vecinas. Cada valor desconocido aparece en más de una ecuación del sistema y por tanto hay que resolver el sistema de forma simultanea para obtener los valores desconocidos.

aPφPn+1 =aOnφOn +anEφEn +naN φNn +anSφSn +bn +anP+1φPn+1 +aOn+1φOn+1 +anE+1φEn+1 +anN+1φNn+1 +anS+1φSn+1 +bn+1 •

Explícito: Para una determinada variable el valor desconocido en cada celda se calcula mediante una relación que considera solamente los valores actuales conocidos de las celdas vecinas. Cada valor desconocido aparece solamente en una ecuación del sistema y por tanto se pueden resolver las ecuaciones de cada celda de una en una para obtener los valores desconocidos.

n+1

n n

n n

n n

n n

n

aPφP =aOφO +aEφE +aNφN +aSφS +b INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.30

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La Turbulencia La mayoría de los investigadores parecen estar de acuerdo con que los siguientes elementos caracterizan los flujos turbulentos: Altamente no estacionarios. Un flujo turbulento puede ser estacionario en sentido estadístico pero realmente estos flujos son siempre altamente no estacionarios. Se caracterizan por fluctuaciones que tiene lugar en un amplio rango de escalas temporales. Son tridimensionales. Un flujo puede ser bidimensional en media pero el campo instantáneo es tridimensional Alta vorticidad. La mayoría de los flujos contienen vorticidad pero los flujos turbulentos tienen regiones con estructuras coherentes de alta vorticidad y regiones de vorticidad baja. Los flujos turbulentos se caracterizan por la naturaleza fluctuante de esta vorticidad. Las estructuras coherentes dependen del tipo de flujo. También, el estrechamiento de torbellinos es un proceso fundamental en la turbulencia. Son flujos impredecibles. Los flujos turbulentos se caracterizan por su inestabilidad inherente en el sentido de que dos flujos cuyos estados actuales difieran de forma casi imperceptible pueden evolucionar de forma que la diferencia crezca exponencialmente. Como resultado puede ser imposible reconocer que esos dos flujos se originaron por estados prácticamente idénticos. Sin embargo, las propiedades estadísticas de ambos flujos pueden permanecer prácticamente idénticas. INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.31

2. ECUACIONES GENERALES DE LA MECÁNICA DE FLUIDOS

Son flujos de amplio espectro. Los flujos turbulentos fluctúan sobre un rango de escalas temporales y espaciales muy amplio que aumentan con el número de Reynolds. Difusividad: La turbulencia aumenta la tasa a la que se mueven las magnitudes conservadas. Es decir, se ponen en contacto porciones de fluido con diferentes concentraciones de las magnitudes conservadas. El verdadero mezclado se efectúa por difusión por lo que a menudo a esta conducta se la denomina difusiva. Disipativa: Al aumentar el mezclado de la cantidad de movimiento la turbulencia pone en contacto porciones de fluido con diferentes contenidos de cantidad de movimiento. La reducción de los gradientes de velocidad producidos por la acción de la viscosidad reduce la energía cinética del flujo, en otras palabras, es disipativa. La pérdida de energía es irreversiblemente convertida en energía interna del fluido. Los efectos producidos por la turbulencia pueden ser o no deseables. Un mezclado intenso puede resultar útil cuando se necesita favorecer una reacción química o la transferencia de calor. Por otro lado, un aumento del mezclado de la cantidad de movimiento puede aumentar las fuerzas de fricción por lo que aumenta la potencia requerida por la bomba para bombear un fluido o aumentar la resistencia aerodinámica de un vehículo. Los ingenieros necesitan poder entender y predecir estos efectos para así poder desarrollar un buen diseño. En algunos casos incluso se puede llegar a controlar, al menos en parte, la turbulencia.

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6.32

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Herramientas para el estudio de flujos turbulentos: •

Análisis experimental – – –

•

Parámetros globales del flujo Las medidas detalladas son caras Algunas son imposibles de realizar

Alternativa: Los métodos numéricos – – –

– –

Correlaciones Métodos integrales RANS: El tipo de aproximación que con más frecuencia se usa para predecir flujos turbulentos esta basado en el concepto de promediado de las ecuaciones de NavierStokes introducido por Reynolds (1895). Este promediado está basado en el hecho de que cada variable φ de un flujo turbulento se puede descomponer en suma de un valor promediado y una fluctuación alrededor de ese promediado. LES (Large Eddy Simulation) DNS (Direct Numerical Simulation)

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6.33

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Modelado de capa límite

 La resolución con suficiente precisión de la capa límite es importante para obtener la fuerzas de fricción, perdida de carga, desprendimiento de capa límite, transmisión de calor, etc  Los modelos de turbulencia aplicados en el resto del fluido no proporcionan buenos resultados. Importancia de la viscosidad.

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6.34

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Funciones de pared •

Mallado grueso de la capa límite.

•

Zona logarítmica

Modelos de pared •

Aconsejable en con fenómenos complejos en la capa límite.

•

Modelos de turbulencia específica en la capa interior.

•

Malla fina en la zona de la capa interior

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6.35

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2.7 Guía básica de FLUENT a) Cargar modelo de simulación o mallado para iniciar preparación de modelo

File / Read / Case

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6.36

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b) Definición de parámetros de resolución

Define / Models / Solver - Elección del algoritmo de resolución (density o pressure based) - Eleccción del método de resolución (Implicito o explicito) - Elección del tipo de análisis temporal (Flujo estacionario o transitorio)

Define / Models / Energy - Elección de modelo con resolución de la ecuación de la energía

Define / Models / Turbulence - Elección de tipo de flujo: Ideal (no viscoso), laminar o turbulento - Elección del modelo de turbulencia a utilizar - Elección del tipo de modelo de pared

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6.37

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6.38

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c) Definición de propiedades de fluido

Define / Materials…

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6.39

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d) Definición de condiciones de contorno

Define / Boundary Conditions…

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6.40

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e) Parámetros de resolución e Inicio de simulación

Solve / Controls / Solution… -

Definición de factores de subrelajación Definición de métodos de discretización

Solve / Initialize… - Inicializar el modelo con unos valores de velocidad, presión, temperatura etc.

Solve / Iterate… - Comenzar la simulación del modelo INGENIERÍA DE FLUIDOS Y EQUIPOS TÉRMICOS

6.41

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f) Postproceso Gráfico

Display / …

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6.42

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g) Postproceso Numérico

Report / …

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6.43