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• Malena Sarango

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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 75 N y Q= 125 N, determine en forma gráfica la magnitud y la dirección de su resultante empleando: a) La ley del paralelogramo. b) La regla del triángulo.

Solución: a) La ley del paralelogramo.

A 70°

55°

75 N

A

α

20+α

125 N

R

125°

P

Q

R

Ley de Coseno: 2

2

2

R =P +Q −2 PQCos 125 ° 2

2

2

R =75 +125 −2(75)( 125) cos 125 ° R=179 N b) La regla del triángulo.

Y

A

75 N 20°+α

X 75.11°

35°

α

R

125 N R = 179 N

Ley de Seno:

R Q = Sen 125 ° Sen(20+α ) 179 125 = Sen 125 ° Sen(20+α ) 179∗Sen ( 20+α )=125∗Sen 125 Sen ( 20+ α )=

125∗Sen 125 179

Sen ( 20+ α )=0.572 20+α =34.89 ° α =14.89 °

2. Dos fuerzas P Y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la figura. Si se sabe que P = 60 lb y Q = 25 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante: a) La ley del paralelogramo.

b) La regla del triángulo.

Solución: a) La ley del paralelogramo.

Y

20° 70° 70°

X

55°

20° 35°

α

125°

Ley de Coseno: 2 Ley de Seno: R2=P +Q2−2 PQCos 125 °

R Q =2 2 2 R =60 +25 −2(60)(25)cos 125° Sen 125 ° Sen(α) α b) La regla del triángulo.

R=77.1 Lb25 77.1 = Sen 125 ° Sen(α)

77.1∗Sen ( α ) =25∗Sen 125 ° 125°

Sen ( α )=

25∗Sen 125 ° 77.1

Sen ( α )=0.27 α =15.4 °

3. Los tirantes de cable AB y AD ayudan a sostener al poste AC. Si se sabe que la tensión es de 120 Lb en AB y 40 Lb en AD, determinar gráficamente la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas ejercidas por los tirantes en A mediante: a) La ley del paralelogramo. b) La regla del triángulo.

Solución: a) La ley del paralelogramo. A

α = 51.3°

β = 59.0°

40 Lb 120 Lb

α =tan ( α ) α=

10 5 = 8 4

α =tan−1(5 /4)

β=tan ( β ) β=

10 5 = 6 3

β=tan−1( 5/3)

α + β=51.3+59.0=110.4

Ley de Coseno:

R2=(AD )2+( AB)2−2( AD )( AB) cos(110.4 °) R2=402+ 1202−2 ( 40 ) ( 120 ) cos(110.4 °)

0000000000000

R=139.1 Lb b) La regla del triángulo.

A α = 51.3°

Ley de Seno:

R AD = Sen 110.4 ° Sen (θ) 139.1 40 = Sen 110.4 ° Sen (θ)

120 Lb

139.1∗Sen ( θ )=40∗Sen 110.4 ° Sen ( θ )=

40∗Sen 110.4 ° 139.1

59.0°

Sen ( θ )=0.27 40 Lb

θ=15.6 ° 4. Se aplican dos fuerzas en el punto B de la viga AB que se muestra en la figura. Determine gráficamente la magnitud y la dirección de su resultante mediante: a) La ley del paralelogramo. b) La regla del triángulo.

Solución: a) La ley del paralelogramo. B 50°

30° α

2 kN 3 kN

Ley de Coseno: 2

2

2

R =( P) +(Q) −2(P)(Q)cos(80 ° ) 2 ( )( ) R2=22 +3 B −2 2 3 cos(80 ° )

R=3.30 KN

b) La regla del triángulo.

30° α 3 kN

40°

2 kN

Ley de Seno:

R Q = Sen 80 ° Sen( 40+α ) 3.30 3 = Sen 80 ° Sen( 40+α ) 3.30∗Sen ( 40+ α )=3∗Sen 80 ° Sen ( 40+α )=

3∗Sen 80 ° 3.30

Sen ( 40+α )=0.9 40+ α=63.54 ° α =23.54 °

5. Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura. Si se sabe que la magnitud de P es 35 N, determine por trigonometría: a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal. b) La magnitud correspondiente de R.

Solución: a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho debe ser horizontal.

β 50 N

P = 35 N

α

25°

Sen α Sen 25° = 50 N 35 N Sen α∗35 N =50 N∗Sen 25°

Sen α =

50 N ∗Sen 25 ° 35 N

Sen α =0.6037

b) La magnitud correspondiente de R.

Β = 117.86° P = 35 N α = 37.14°

50 N

25°

R2=(N)2 +(P)2−2( N)(P)cos(117.86 °) R2=502 +352 −2 ( 50 ) ( 35 ) cos(117.86 °)

6. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical. b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?

Solución: a) Si se sabe que α = 25°, determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la fuerza resultante ejercida sobre el carrito sea vertical.

15° 1600 α = 25° P

1600 P = Sen 65 Sen 75 P=

Sen 75∗1600 Sen 65

b) ¿Cuál es la magnitud correspondiente de la resultante?

R 1600 = Sen 40 Sen65 R=

1600∗Sen 40 Sen 65

R=1134.8

7. Un carrito que se mueve a lo largo de una viga horizontal está sometido a dos fuerzas, como se muestra en la figura. Determine por trigonometría la magnitud de la fuerza P tal que la resultante sea una fuerza vertical de 2500 N.

1600

15°

R = 2500 α = 25°

P

R P = Sen 140 Sen 65 2500 P = Sen 140 Sen 65 P=

2500∗Sen 65 Sen 140

8. Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que α = 20°, determine por trigonometría: a) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical. b) La magnitud correspondiente de R.

a) La magnitud requerida de la fuerza P, si la resultante de R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser vertical.

30°

α = 20° A

425 Lb

30° α = 20°

425 P = Sen 70 Sen 60 P∗Sen 70=425∗Sen 60

P=

425∗Sen 60 Sen 70

b) La magnitud correspondiente de R.

R 425 = Sen 50 Sen 70 R=

425∗Sen50 Sen 70

R=346.46

9. Un tanque de acero es colocado dentro de una excavación. Si se sabe que la magnitud de P es de 500 Lb, determine por trigonometría: a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser verbal. b) La magnitud correspondiente de R.

a) El ángulo α requerido, si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en A debe ser verbal.

425 Lb

500 Lb

30°

α A

Β P = 500 α

30°

Sen α Sen 30° = 425 500 Sen α∗500=425∗Sen30 ° Sen α =

425

425 ∗Sen 30 ° 500

Sen α =0.425

b) La magnitud correspondiente de R.

Β = 124.85° P = 500

425

α = 25.15°

2

30°

2

2

R =(Q) +(P) −2(Q)(P)cos(124.85 ° ) R2=4252+ 5002−2 ( 425 ) ( 500 ) cos(124.85 ° )

10. Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 15KN y en el elemento B es de 10 KN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B. 11.

β 15

70

120°

50

10

50°

2

2

2

R =15 +10 −2 ( 15 ) ( 10 ) cos(120 °) R=21.8 KN 21.8 15 = Sen 120 Sen α 21.8∗Sen α =15∗Sen 120 Sen α =

15∗Sen 120 21.8

Sen α =0.596

Β = 180 – 50 – 35.6 = 94.6°

12. Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo mostrado en la figura. Si se sabe que ambos elementos están en compresión y que la fuerza en el elemento A es de 10KN y en el elemento B es de 15 KN, determine por trigonometría la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al apoyo por los elementos A y B. 13.

β 10

70

120°

50

15

50°

2

2

2

R =10 +15 −2 ( 10 ) ( 15 ) cos(120 °) R=21.8 KN 21.8 10 = Sen 120 Sen α 21.8∗Sen α =10∗Sen 120 Sen α =

10∗Sen 120 21.8

Sen α =0.397 Β = 180 – 50 – 23.4 = 106.59°