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• Ever Guzman Balcas

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1) Datos de Vigas

Ancho

Alto

rec

d

f'c

fy

Long.Libre

cm

cm

cm

cm

Kgf/cm2

Kgf/cm2

cm

Beam 1

40

55

5

50

280

4200

550

Beam 2

40

55

5

50

280

4200

550

Ancho

Alto

rec

d

f'c

fy

Altura (h)

cm

cm

cm

cm

Kgf/cm2

Kgf/cm2

cm

Colum Above

50

50

5

45

280

4200

300

Colum Below

50

50

5

45

280

4200

300

Descripción

2) Datos de Columnas

Descripción

As.Top-Left

As.Top-Right

As.Bot-Left

As.Bot-Right

cm2

cm2

cm2

cm2

19.13

19.48

9.13

9.28

18.71

18.71

8.93

8.93

Ag

As

%

cm2

cm2

As/Ag

2500

45.4

1.82%

2500

45.4

1.82%

SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA (S-A). ING. ELIUD HERNANDEZ

DATOS GEOMETRICOS

DATOS PARTICULARES

b(cm)=

40

εcu(rad)=

h(cm)=

55

As(cm2)=

0.003 20.00

d'(cm)=

5

εy(rad)=

0.0020

d(cm)=

50

β1=

0.85

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c(kg/cm2)=

280

Ec(kg/cm2)=

252671

fy(kg/cm2)=

4200

n=

8.31

Es(kg/cm2)=

2100000

Asmin(cm2)=

6.67

β1=

0.85

1.05-f'c/1400

0.65≤β1≤(1.05-f'c/1400)

0.85

0.85

1. Verificación si la sección está sub-reforzada. Asb=

50

cm2

OK, SECCION SUB-REFORZADA

2. AGRIETAMIENTO. Momento y Curvatura de Agrietamiento.

Ase=

2346.22

MODULO DE ROTURA

Fr=

33.47

kg/cm2

PROF. EJE NEUTRO

C=

28.90

cm

INERCIA DE SECCION EQUIVALENTE

Ise=

623995.64

cm4

Ma=

800180.22

kg.cm

Фa=

5.1E-06

rad/cm

AREA DE SECCION EQUIVALENTE

cm2

1

SECCION DOBLEMENTE REFORZADA (D-A). ING. ELIUD HERNANDEZ

DATOS GEOMETRICOS

DIBUJO

DATOS PARTICULARES

b(cm)=

40

εcu(rad)=

h(cm)=

55

As(cm2)=

0.003 20

d'(cm)=

5

εy(rad)=

0.0020

d(cm)=

50

β1=

0.85

As'(cm2)=

10

CARACTERISTICAS DE LOS MATERIALES f'c(kg/cm2)=

280

Ec(kg/cm2)=

252671

fy(kg/cm2)=

4200

n=

8.31

Es(kg/cm2)=

2100000

Asmin(cm2)=

6.67

β1=

0.85

1.05-f'c/1400

0.65≤β1≤(1.05-f'c/1400)

0.85

1. Verificación si la sección está sub-reforzada.

Asb=

50

cm2

OK, SECCION SUB-REFORZADA

2. AGRIETAMIENTO. Momento y Curvatura de Agrietamiento.

Ase=

2419.34

MODULO DE ROTURA

Fr =

33.47

kg/cm2

PROF. DEL EJE NEUTRO

C=

28.18

cm

INERCIA DE SECCION EQUIVALENTE

Ise=

664503.54

cm4

AREA DE SECCION EQUIVALENTE

cm2

Ma=

829176

kg.cm

Фa=

4.9E-06

rad/cm

0.85

1

3. CEDENCIA. Momento y Curvatura Cedente. HIPÓTESIS 1: Comportamiento elástico lineal del Concreto El acero está en Cedencia Comportamiento perfectamente plástico del acero El Concreto no ha alcanzado el agotamiento

3.1. Determinación del EJE NEUTRO.

T=C=

84000

(Ec*εy*b) c² + (2*AsFy) c - 2*AsFyd=0

Prof. Del eje neutro c=

16.65

kg

c²=

20214

c=

168000

t.i.=

-8400000

cm

3.2. Verificación de hipótesis. εc=

0.000998

0

Fc=

0

0.85*F'C=

1

My=

rad

OK

252.27

kg/cm2

NO CUMPLE

238.00

kg/cm2

3733830

kg.cm

Фy=

6.00E-05

rad/cm

HIPÓTESIS 2: Comportamiento no lineal del Concreto El acero está en Cedencia

Aplica Hipótesis 2

Comportamiento perfectamente plástico del acero El Concreto no ha alcanzado el agotamiento

3.3. Determinación del EJE NEUTRO. εcy=

0.0009

rad

m=

15.70

cm

Prof. Del eje neutro c=

16.67

cm

3.4. Verificación de hipótesis. 1 1

εcdef.=

0.001000

Fc=

252.79

rad kg/cm2

0.85*F'C=

238.00

kg/cm2

3735590

kg.cm

OK OK

1 My=

Фy=

6.00E-05

rad/cm

3.3. Cálculo de Momento Cedente y Curvatura Cedente. My=

3735590

kg.cm

Фy=

6.00E-05

rad/cm 2

3. CEDENCIA. Momento y Curvatura Cedente. HIPÓTESIS 1: Eje neutro entre As y As' Comportamiento lineal elástico del concreto El As esta cediendo o ya cedió El Concreto no ha alcanzado el agotamiento y As' esta a compresión El As' esta cediendo o ya cedio

3.1. Determinación del EJE NEUTRO.

TAs = Cc + CAs'

84000

(Ec*εy*b) c² + (2*Fy(As-As')) c - 2*(As-As')Fy*d=0

1

kg

c²=

20214

c= t.i.=

-4200000

84000

1

Prof. Del eje neutro c=

12.49

cm

ok

3.2. Verificación de hipótesis. 1

εc=

0.000666

rad

OK

0

ε's=

0.000399

rad

No Cumple

1

Fc=

168.19

kg/cm2

OK

0

0.85*F'C=

238.00

kg/cm2

C=Cc+CAs'=

84000

kg

My=

3815199

Cc=

42000

Фy=

5.33E-05

CAs'=

kg.cm kg rad/cm

42000

kg

HIPÓTESIS 2: Eje neutro entre As y As' Comportamiento lineal elástico del concreto

Aplica Hipótesis 2

El As esta cediendo o ya cedió El Concreto no se ha agotado y As' esta a compresión El As' no está cediendo TAs = Cc + CAs'

84000

kg

3.1. Determinación del EJE NEUTRO. (Ec*εy*b/2) c² + Fy(As+As') c - (Asd+As'd')Fy=0 1

1

Prof. Del eje neutro c=

15.57

cm

3.2. Verificación de hipótesis. 1

εc=

0.000904

rad

ok

1

ε's=

0.000614

rad

ok

1

Fc=

228.43

kg/cm2

ok

0.85*F'C=

238.00

kg/cm2

C=Cc+CAs'=

84000

kg

1

My=

3766595

Cc=

71113

kg.cm kg

ok

c²=

10107

c=

126000

t.i.=

-4410000

Фy=

CAs'=

5.81E-05 12887

rad/cm kg

2

4. AGOTAMIENTO. Momento y Curvatura Última. HIPÓTESIS: El acero está cediendo o ya cedió Comportamiento perfectamente plástico del acero El Concreto está en condición de agotamiento

T=C=

84000

kg

4.1. Determinación del EJE NEUTRO. Prof. Del eje neutro c= a=

10.38

cm

8.82

cm

4.2. Cálculo de Momento Ultima y Curvatura Ultima.

Mu=

3829412

kg.cm

Фu=

2.89E-04

rad/cm

Tabla de Momento Curvatura Curvatura (Rad/cm)

Momento (T-m)

Inicial

0

0

Agrietamiento

5.08E-06

8.00

Cedencia

6.00E-05

37.36

Última

2.89E-04

38.29

Momento (T-m)

Condición

DUCTILIDAD

μ=

4.82

Diagrama de Momento-Curvatura 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 0

5E-05

0.0001

0.00015

0.0002

0.00025

0.0003

0.00035

Curvatura (rad/cm)

3

4. AGOTAMIENTO. Momento y Curvatura Última. HIPÓTESIS 1: El As y el As' está cediendo o ya cedió Comportamiento elástico perfectamente plástico del acero El Concreto alcanzó el agotamiento Eje neutro entre As y As'; As' en compresión

DIBUJO

1

1

4.1. Determinación del EJE NEUTRO.

TAs = Cc + CAs'

Prof. Del eje neutro c=

84000

5.19

cm

ok

0

ε's=

0.00011

rad

no cumple

0

a=

4.41

cm

Mu=

3897353

Cc=

42000

Фu=

0.00058

CAs'=

42000

kg

kg.cm kg rad/cm

Aplica hipótesis 2

kg

HIPÓTESIS 2: As' no ha cedido Comportamiento elástico perfectamente plástico del acero As esta en cedencia y el Concreto no ha agotado Eje neutro entre As y As'; As' en compresión

4.2. Determinación del EJE NEUTRO.

TAs = Cc + CAs'

84000

(0.85f'cβ1b) c² + (As'Esεcu-AsFy) c - As'd'Esεcu=0

1

1

Prof. Del eje neutro c= 1

7.67

cm

ok

0.001044

rad

ok

Mu=

3888007

kg.cm

Cc=

62067.72

kg

Фu=

0.00039

rad/cm

ε's=

CAs'=

21932

kg

kg

c²=

8092

c= t.i.=

-21000 -315000

3

DUCTILIDAD ESTIMADA DEL SISTEMA (SECCION SIMPLEMENTE REFORZADA)

Lc

245

hv

55

Lp = hv / 2

md md / mf

(Longitud Libre de la Columna) (Altura total de la Sección de la Viga)

cms cms 27.5 cm

1 + 3*( Lp / Lc)*(m f -1 ) 0.47

(Long Plastica Aprox) 2.28 (Relación de Ductilidades)

Ductilidad Estimada del Sistema

Tabla de Momento Curvatura Condición

Curvatura (Rad/cm)

Momento (T-m)

Inicial

0

0

Agrietamiento

4.94E-06

8.29

Cedencia

5.81E-05

37.67

Última

3.91E-04

38.88

DUCTILIDAD

μ=

6.73

Momento (T.m)

Diagrama de Momento-Curvatura

44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 0 0

5E-05 0.0001 0.00015 0.0002 0.00025 0.0003 0.00035 0.0004 0.00045 Curvatura (rad/cm)

ESTIMACION DEL FACTOR DE REDUCCIÓN DE RESPUESTA (SECCION DOBLEMENTE REFORZADA)

Lc

245

hv

55

Lp = hv / 2

md md / mf

(Longitud Libre de la Columna)

cms

(Altura total de la Sección de la Viga)

cms 27.5 cm

1 + 3*( Lp / Lc)*(mf -1 ) 0.44

(Long Plastica Aprox) 2.93 (Relación de Ductilidades)

Ductilidad Estimada del Sistema

4

Datos Generales b

40

cm

h

55

cm

rec

5

cm

d

50

cm

F'c

280

Kgf/cm2

fy

4200

Kgf/cm2

Ln (Libre)

550

cm

f (Caso Sísmico)

0.6

adm

As.Top-Left (B1)

As.Bot.Left (B1)

1) Cap. Moment (Left) As

a

Cap.Mom.Left

cm2

cm

Tonf.cm

19.130

10.55

4491.86

5.03

2275.96

Descripción

Ubicación

Mpr.Neg (Left)

As.Top-Left

Mpr.Pos (Left)

As.Bot-Left

9.130

2) Cap. Moment (Right) As

a

Cap.Mom.Right

cm2

cm

Tonf.cm

As.Top-Right

19.48

10.74

4564.17

As.Bot-Right

9.28

5.12

2311.33

Extremo

Ubicación

Mpr.Neg (Right) Mpr.Pos (Right)

3) Capacity Vp (Clockwise) Descripción

Sum.Cap.Mom.

Vp1

Tonf.cm

Tonf

Mpr.Neg (Left)

4491.86

Mpr.Pos (Right)

2311.33

12.369

4) Capacity Vp (Counter-Clockwise) Descripción

Sum.Cap.Mom.

Vp2

Tonf.cm

Tonf

Mpr.Pos (Left)

2275.96

Mpr.Neg (Right)

4564.17

12.437

5) Shear Design Descripción Vp1

Valor

Unidad

12.369

Tonf

Vp2

12.437

Tonf

Vp

12.437

Tonf

Vg

8.135

Tonf

Ve

20.572

Tonf

Vu Análisis Vu

14.933

Tonf

20.572

Tonf

Pu

0.000

Tonf

Vc

0.000

Tonf

Vs

34.286

Tonf

Vu: Mayor valor entre Ve y Vu Análisis

Av/s

0.163

cm2/cm

Ramas

2.00

adm

s

12.00

cm

As estribo

0.980

cm2

Utilizar

1 Estribo f 1/2" c/.12

As.Top-Right (B1)

As.Bot.Right (B1)

ntre Ve y Vu Análisis

Ramas

Datos Generales b

40

cm

h

55

cm

rec

5

cm

d

50

cm

F'c

280

Kgf/cm2

fy

4200

Kgf/cm2

Ln (Libre)

550

cm

f (Caso Sísmico)

0.6

adm

As.Top-Left (B2)

As.Bot.Left (B2)

1) Cap. Moment (Left) As

a

Cap.Mom.Left

cm2

cm

Tonf.cm

18.71

10.32

4404.62

4.92

2228.69

Descripción

Ubicación

Mpr.Neg (Left)

As.Top-Left

Mpr.Pos (Left)

As.Bot-Left

8.93

2) Cap. Moment (Right) As

a

Cap.Mom.Right

cm2

cm

Tonf.cm

As.Top-Right

18.71

10.32

4404.62

As.Bot-Right

8.93

4.92

2228.69

Extremo

Ubicación

Mpr.Neg (Right) Mpr.Pos (Right)

3) Capacity Vp (Clockwise) Descripción

Sum.Cap.Mom.

Vp1

Tonf.cm

Tonf

Mpr.Neg (Left)

4404.62

Mpr.Pos (Right)

2228.69

12.061

4) Capacity Vp (Counter-Clockwise) Descripción

Sum.Cap.Mom.

Vp2

Tonf.cm

Tonf

Mpr.Pos (Left)

2228.69

Mpr.Neg (Right)

4404.62

12.061

5) Shear Design Descripción Vp1

Valor

Unidad

12.061

Tonf

Vp2

12.061

Tonf

Vp

12.061

Tonf

Vg

7.979

Tonf

Ve

20.040

Tonf

Vu Análisis Vu

14.166

Tonf

20.040

Tonf

Pu

0.000

Tonf

Vc

0.000

Tonf

Vs

33.399

Tonf

Vu: Mayor valor entre Ve y Vu Análisis

Av/s

0.159

cm2/cm

Ramas

2.00

adm

s

12.00

cm

As estribo

0.954

cm2

Utilizar

1 Estribo f 1/2" c/.12

As.Top-Right (B2)

As.Bot.Right (B2)

ntre Ve y Vu Análisis

Ramas

As.Top-Left (B1)

As.Top-Right (B1)

As.Top-Left (B2)

As.Bot-Right (B1)

As.Bot-Left (B2)

Beam 1

As.Bot-Left (B1)

1) Dimensions of the beams at the joint

Descripción Beam 1 Descripción Beam 2

Ancho

Alto

rec

d

f'c

fy

cm

cm

cm

cm

Kgf/cm2

Kgf/cm2

40

55

5

50

280

4200

Ancho

Alto

rec

d

f'c

fy

cm

cm

cm

cm

Kgf/cm2

Kgf/cm2

40

55

5

50

280

4200

2) Beam Capacities Descripción Beam 1

Descripción Beam 2

a (cm)

a (cm)

(Bot-Right)

(Top-Right)

(+VeM)

(-VeM)

4.09

8.59

1869.01

3739.23

a (cm)

a (cm)

(Bot-Left)

(Top-Left)

(+VeM)

(-VeM)

3.94

8.25

1801.42

3604.78

3) Dimensions of the column at the joint

Capacity (Tonf.cm)

Capacity (Tonf.cm)

Descripción

Ancho (cm)

Alto (cm)

As (cm2)

%

Colum Above

50

50

45.40

1.82%

Colum Below

50

50

45.40

1.82%

4) Column capacities Capacity (Tonf.cm) Descripción

(+VeM.mayor)

(-VeM.mayor)

Colum Above

4890.15

4890.15

Colum Below

5116.74

5116.74

5) Sum of Beam and Column Capacities Capacity (Tonf.cm) ∑Mnb

∑Mnc

Mayor

Mayor

Clockwise

5540.65

10006.89

Counter-Clockwise

5473.79

10006.89

Descripción

Sum.Beam.Cap

Clockwise = (-VeM Beam 1) CounterClockwise = (+VeM Bea

Sum.Column.Ca

Clockwise = (+VeM.mayor Col.Below) CounterClockwise =(-VeM.mayor Col.Belo 6) Column/Beam Capacity Descripción

(6/5)Beam/Col

Col/Beam

Clockwise

0.656

1.828

Counter-Clockwise

0.664

1.806

Se debe garantizar que se cumpla la condición de columna fuerte-viga débil, a través de la sumatoria de los momentos máximos probables que ocurren en las caras del nudo.

p-Left (B2)

As.Top-Right (B2) Beam 2

ot-Left (B2)

As.Bot-Right (B2)

As.Bot-Right

As.Top-Right

cm2

cm2

9.28

19.48

As.Bot-Left

As.Top-Left

cm2

cm2

8.93

18.71

Para las columnas, se utiliza la fuerza axial última “Pu”, proveniente de las combinaciones de carga que incluyen la acción sísmica, que conduzca a la menor resistencia a flexión en las mismas. Para las vigas, se considera que el refuerzo longitudinal alcanza su tensión cedente fy sin aplicar reducción de su resistencia (f=1.00) Sum.Beam.Capacity

ockwise = (-VeM Beam 1) + (+VeM Beam 2) erClockwise = (+VeM Beam 1) + (-VeM Beam 2) Sum.Column.Capacity

(+VeM.mayor Col.Below) + (-VeM.mayor Col.Above) se =(-VeM.mayor Col.Below) + (+VeM.mayor Col.Above)

As.Top-Left (B1)

As.Top-Right (B1)

As.Top-Left (B2)

As.Bot-Right (B1)

As.Bot-Left (B2)

Beam 1

As.Bot-Left (B1)

1) Dimensions of the beams at the joint Descripción

Ancho cm

Alto cm

rec cm

d cm

f'c Kgf/cm2

Beam 1

40

55

5

50

280

Descripción

Ancho cm

Alto cm

rec cm

d cm

f'c Kgf/cm2

Beam 2

40

55

5

50

280

a (cm)

a (cm)

(Bot-Right)

(Top-Right)

(+VeM)

(-VeM)

T for (+VeM)

5.12

10.74

2311.33

4564.17

48.72

a (cm)

a (cm)

(Bot-Left)

(Top-Left)

(+VeM)

(-VeM)

T for (+VeM)

4.92

10.32

2228.69

4404.62

46.88

Alto (cm)

As (cm2)

%

2) Beam Capacities

Descripción Beam 1

Descripción Beam 2

Capacity (Tonf-cm)

Capacity (Tonf-cm)

3) Dimensions of the joint Descripción

Ancho (cm)

Tension (Tonf)

Tension (Tonf)

Colum Below

50

50

45.400

1.82%

4) Shear Contributions for Beam Moment Capacities

Descripción Clockwise

Descripción Counter-Clockwise

Beam 1

Beam 2

Resultante

T(-VeM)

C(+VeM)

Tonf

Tonf

T+C Tonf

102.27

46.88

149.15

Beam 2

Beam 1

Resultante

T(-VeM)

C(+VeM)

Tonf

Tonf

T+C Tonf

98.23

48.72

146.95

5) Shear of Top Column for Beam Moment Capacities

Capacity (Eje Mayor) Descripción

Sum.Beam.Cap.

L Col

Sum.Beam.Cap Clockwise = (-VeM Beam 1) CounterClockwise = (+VeM Beam

Vu (Top)

tonf-cm

cm

Tonf

Clockwise

6792.86

300.00

22.64

Counter-Clockwise

6715.95

300.00

22.39

6) Shear of Top Column for Column Moment Capacities

Descripción Eje mayor

(+VeM.mayor)

(-VeM.mayor)

L Col

Tonf-cm

Tonf-cm

cm

Tonf

5714.27

5714.27

300.00

38.10

7) Shear of Top Column Descripción

Vu (Top) Tonf

Clockwise

22.64

Counter-Clockwise

22.39

6) Condición de Confinamiento

Vu-col (Top)

Beam 1

Column

Relación

Resultado

cm

cm

Beam 1/Col

Confinado

40

50

80.00%

Si

Beam 2

Column

Relación

Resultado

cm

cm

Beam 2/Col

Confinado

Ancho

40

50

80.00%

Si

Caras Confinadas

2

Area Nudo

f'c

f Vc

Vj

cm2

kgf/cm2

Tonf

Tonf

Clockwise

2500

280

141.45

126.51

0.894

Counter-Clockwise

2500

280

141.45

124.56

0.881

Descripción Ancho

Descripción

7) Capacidad por Corte en la Junta Descripción

D/C

As.Top-Left (B2)

As.Top-Right (B2) Beam 2

As.Bot-Left (B2)

fy Kgf/cm2

As.Bot-Right (B2)

As.Bot-Right As.Top-Right cm2 cm2

4200

9.28

19.48

fy Kgf/cm2

As.Bot-Left cm2

As.Top-Left

4200

8.93

18.71

Tension (Tonf) T for (-VeM) 102.27

Tension (Tonf) T for (-VeM) 98.23

cm2

Sum.Beam.Capacity Clockwise = (-VeM Beam 1) + (+VeM Beam 2) CounterClockwise = (+VeM Beam 1) + (-VeM Beam 2)

D/C (Final) 0.894

1) Dimensions of the Column Descripción

Ancho cm

Alto cm

rec cm

d cm

f'c Kgf/cm2

Colum Below

50

50

5

45

280

2) Column Shear for Beam or Column Capacities (Joint Shear) Vp Tonf

Vp

Clockwise

22.64

determinado para el cálculo de la

Counter-Clockwise

22.39

Descripción

seria

el

mismo

que

el

demanda de corte en el nudo.

Descripción

Valor

Unidad

Vp

22.643

Tonf

Vu Análisis

14.594

Tonf

Vu

22.643

Tonf

fVc

14.940 0.600

Tonf adm

0.068 4.00 10.00 0.170

cm2/cm adm cm cm2

Ramas s As estribo Utilizar

S S S

Ln

3) Column Shear Design

f Av/s

So

2 Estribos f 3/8" c/.10

Nota: Se debe determinar el acero transversal requerido por confinamiento

5cms.

So

So

Ln 2

E So

fy Kgf/cm2 4200

1/4 de B min So

Lo

So
So

Ln/6 45 cms.

Lo

Ln 2 So

Empalme en Zona Central

S