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LABORATORIO N˚ 12 Sección Asignatura Docente Instrucciones

: ………………….. : Metodología de sistemas : Daniel Gamarra Moreno

Apellidos Nombres Fecha

: ……………………………….. : ……………………………….. : …/…/… Duración: …….

: Lea con atención las siguientes preguntas, luego conteste usando lapiceros de color azul o negro. Las repuestas con lápices u otros colores se consideran como respuestas en blanco.

REALIMENTACIÓN NEGATIVA (CICLO COMPENSADOR) CASO 1: DISMINUCIÓN DE LA RADIOACTIVIDAD El Carbono-14 se transforma en un elemento estable, el Nitrógeno, con una vida media de 5.700 años. 1. Utilizando esta información, escriba el diagrama de flujos de la disminución del nivel del Carbono-14. 2. ¿Cuál es el valor para la constante de tiempo? ¿Cuál es la tasa de disminución?

SOLUCIÓN ITEM 01

ÍTEM 02 Vida media es equivalente a decir tiempo para reducir a la mitad. Tasa de disminución es igual a decir fracción de descomposición o Factor de disminución. 𝑉𝑖𝑑𝑎𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎 5700 = = 8142.86 𝑎ñ𝑜𝑠 0.7 0.7 1 1 𝑇𝑎𝑠𝑎𝐷𝑒𝐷𝑖𝑠𝑚𝑖𝑛𝑢𝑐𝑖ó𝑛 = = = 0.000123 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 8142.86 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 =

Esta forma de modelar se sustenta en que la unidad son los átomos. El número de átomos se conserva. Quince átomos de carbono-14 se descomponen en 15 átomos del nitrógeno. Si las unidades serían gramos, el sistema no sería válido. La masa no podría conservarse, el carbono14 pierde una partícula beta (masa) en la atmósfera (que esta fuera de nuestro sistema). CASO 2: ENVÍOS DE PAQUETES A continuación estudiaremos un sistema simple con una realimentación negativa.

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Paquetes pendientes de entrega

Flujo de entregas

Plazo medio de entrega

Jay atiende a un servicio de entregas. El plazo medio de entrega es de 2 días. Una empresa de ordenadores, Nanosoft, le ha llevado 500 paquetes para entregar inmediatamente. A mayor número de paquetes que Jay tiene pendientes de entregar, mayor es la presión para que haga las entregas. 1. ¿Cuál es la constante de tiempo y el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. ¿Cuáles son las unidades del flujo de entregas? 2. ¿Cuál es el objetivo del nivel del sistema? 3. ¿Cuánto tiempo se necesitará para entregar el 50% de los paquetes? ¿y el 75% de los paquetes?

SOLUCIÓN ÍTEM 01 Plazo medio de entrega (es la constante de tiempo) es 2 días, por lo tanto: 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑 = 0.7 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 0.7 ∗ 2 = 1.4 𝑑í𝑎𝑠

Las unidades del flujo de entrega es paquetes/día.

ÍTEM 02 El objetivo es cero. (Está implícito)

ÍTEM 03 El 50% de los paquetes (igual a la reducción a la mitad) serán entregados en 1.4 días. El 75% (2 veces la reducción a la mitad) de los paquetes serán entregados en 2.8 días. CASO 3: REDUCCIÓN DEL TAMAÑO DE UNA EMPRESA Nanosoft ha estado perdiendo dinero debido a la competencia de su rival Picosoft. Los directivos de Nanosoft deciden que hay que disminuir el número de empleados desde los 20.000 actuales a 12.000. Así Nanosoft puede ahorrar gastos y mantener los niveles de producción. El plazo disponible para esta reducción es de 7 años. (Por ello se necesitarán 5 veces el Plazo de reducción a la mitad para alcanzar el 97% del objetivo – lo cual es aceptable para considerar logrado el objetivo - el Plazo de reducción a la mitad es de 1,4 años y la constante de tiempo es 2 años). Empleados

Despidos

Empleados deseados Dif erencia

Plazo de ajuste

1. ¿Cuál es el plazo de ajuste? ¿Cuál es el Plazo de reducción a la mitad? Indique las unidades. 2. De aquí a 3 años, ¿cuál será el número de empleados de Nanosoft? 3. Nanosoft decide que desea tener exactamente 16.000 empleados dentro de 4 años. ¿Cómo puede Nanosoft conseguir este resultado modificando el plazo de ajuste, mientras que mantiene el objetivo en 12.000?

SOLUCIÓN ÍTEM 01 La constante de tiempo es 2 años, el cual es el tiempo de ajuste. La fracción de reducción es 0.5, por: 2

1 1 = = 0.5 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 2 TiempoReducciónMitad = 0.7 ∗ constante de tiempo = 0.7 ∗ 2 = 1.4 años FraccionDeReduccion =

ÍTEM 02 En tres años hay 2 reducciones a la mitad, es decir el 75% de la diferencia se reducirá, 75% de 8000 es 6000. Por lo tanto, 20000-6000=14000 empleados aún estarán trabajando en Nanosoft. ÍTEM 03 En 4 años, Nanosoft quiere despedir a 4000 empleados, esto es el 50% de la diferencia, por lo tanto, se necesita sólo una reducción a la mitad. 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑 = 0.7 ∗ 𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝐷𝑒𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Constante de tiempo es igual al plazo de ajuste. 4 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜𝑅𝑒𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛𝑀𝑖𝑡𝑎𝑑 = = 5.7 𝑎ñ𝑜𝑠 𝑃𝑙𝑎𝑧𝑜𝐴𝑗𝑢𝑠𝑡𝑒 = 0.7 0.7 Nanosoft debería incrementar su plazo de ajuste a 5.7 años.

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