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Universidad Fermín Toro Vicerrectorado Académico Departamento de Formación General Escuela de Ingeniería

INFORME AMPLIFICADORES OPERACINALES, REALIMENTACION, RESPUETA EN FRECUENCIAS.

Alumno: Diego Bullones 21.140.303

Cabudare-Lara 26 de enero del 2017

REALIMENTACION La realimentación se puede aplicar en pequeña o en gran escala y aparece tanto en sistemas analógicos como en digitales. Según mostraremos, la retroalimentación permite que ciertas características de los circuitos como ganancia, impedancia de entrada, impedancia de salida y ancho de banda se controlen con precisión y al mismo tiempo se consigue que estos parámetros sean insensibles a variaciones en los parámetros individuales de los transistores. Estos últimos pueden resultar extremadamente sensibles a procesos de fabricación, cambios de temperatura y a otros factores ambientales. Topología de realimentación A) Amplificador de voltaje. B) Amplificador de transconductancia. C) Amplificador de transresistencia. D) Amplificador de corriente.

CONEXIÓN DE UN PUERTO DE SALIDA A LA RED DE RETROALIMENTACIÓN (MUESTREO). Cuando se tiene un puerto de salida de voltaje se debe conectar en paralelo a la red de retroalimentación, antes de la carga del puerto de salida, y la resistencia de entrada de la red de retroalimentación A debe ser muy grande (idealmente infinita) para la carga de manera mínima al amplificador. Este requisito se puede expresar cuantitativamente como Rin >> Rout. Si el amplificador está diseñado para corriente de salida, la conexión en serie es lo más apropiada para el muestreo de la salida. La conexión en serie permite que la corriente de salida Iout fluya también directamente en el puerto de entrada del circuito de retroalimentación. En este caso, Rin-B debe ser pequeño (idealmente cero)

a fin de minimizar la carga total en serie vista por el amplificador. En términos cuantitativos, este último requisito se puede expresar como Rin-B 0, luego Af < A ya que D>1. La realimentación positiva se produce cuando ßA> 1, Rout-B se convierte en un término insignificante, y el valor de Rin se acerca al límite. Rin se aproxima a rin (1+AB) = ABrin.

RESISTENCIA DE ENTRADA DE LA CONEXIÓN MEZCLADO DE ENTRADA EN PARALELO La resistencia total de entrada Rin puede determinarse conectando una fuente de corriente Itest t determinando el voltaje Vtest que se desarrolla a través del puerto de entrada del amplificador. Vtest es igual a Iin*rin y también igual a Ii*Rout-B tomando la LCK en el nodo X da como resultado: Iin=Itest-if=itest-(i1+ABIin) Sustituyendo Iin=Vtest/rin e i1=Vtest/Rout-B en la ecuación nos queda Vtest/rin = Itest-Vtest/Rout-B - AB*Vtest/rin. Factorizando los términos de Vtest y resolviendo la ecuación en función de Vtest/Itest da como resultado: Rin=Vtest/Itest= [1+B/rin + 1/Rout-B] expo-1=Rout-B//rin/1+AB

RESISTENCIA DE SALIDA DE LA CONEXIÓN MUESTREO DE SALIDA EN PARALELO La resistencia de salida se puede calcular con la señal de entrada igual a cero, lo que implica que: AXin=-AXF=-ABVout. Rout se calcula aplicando una Vtest a la salida del amplificador con la entrada a cero y se calcula la Itest: Itest= Vtest-(-ABVtest)/rout + Vtest/rin-B Vtest= Vout Rout= Vtest/Itest = 1/+AB/rout +1/rin-B = rout/1+AB // rin-B Si A es muy grande, entonces rin-B=0 y Rout es igual a: rout/AB

RESISTENCIA DE SALIDA DE LA CONEXIÓN MUESTREO DE SALIDA EN SERIE La resistencia de salida aparente Rout se puede determinar aplicando una fuente de corriente Itest y calculando el voltaje que se desarrolla a través del puerto de salida completo conectado en serie. Tomando la LVK alrededor del lazo de salidaVtest=i1rout+itest*rin-B Donde i1 es la corriente que fluye a través de la resistencia de Norton, rout, se puede determinar aplicando la LCK al nodo Y: i1=itest+Axin= itest+ABiout Con iout igual a itest nos queda: i1=itest+ABitest= (1+AB)*itest Vtest= (1+AB) itest*rout+itest*rin-B Rout= Vtest/Itest = rout (1+AB)+rin-B

AMPLIFICADOR OPERACIONAL (RETROALIMENTACION SERIE/PARALELO) Este amplificador operacional no ideal tiene un rin infinito y una rout distinta de cero. El circuito equivalente se puede deducir al encontrar el equivalente de Thévenin que se observa viendo hacia adentro de cada puerto de la red consistente de R1 y R2. En este caso, el valor de rin-B evaluado teniendo desconectada la conexión de retroalimentación a V-, se convierte en R1+R2. De manera similar, el valor de rout-B evaluado con la salida del amplificador operacional en corto circuito a tierra (Vout en cero) se convierte en R1//R2. La conexión en paralelo en la salida pudiera resultar difícil de reconocer debido a las conexiones con tierra, pero está presente.

AMPLIFICADOR MOSFET DE TRANSCONDUCTANCIA CON RESISTOR DE RETROALIMENTACIÓN (RETROALIMENTACIÓN SERIE/SERIE) La ganancia en transconductancia de lazo abierto del amplificador en pequeña señal se evalúa deshabilitando el mezclado de entrada (B igual a cero) y la terminar de salida de corriente (terminal de drenaje de Q1) en corto circuito a tierra. Esta condición de salida a corto circuito es analógica a la condición de circuito abierto que se utiliza para evaluar los amplificadores de salida del voltaje. En la evaluación de la ganancia en lazo abierto, es importante incluir los efectos de carga de la red de retroalimentación. La presencia de rout-B no carga la fuente Vs porque las terminales de compuerta y de fuente forman un circuito abierto. La carga por rin-B sin embargo, afecta la salida, si no se cumple con la condición de que R0 >> Rf. Incluyendo este efecto de carga, la corriente de salida se convierte vía la división de corriente, en: id= gm*Vgs (R0/R0+Rf). Donde id fluye hacia Rf y donde Vgs=Vs cuando B=0. Entonces: Ag=id/Vs = gm*R0/R0+Rf = gm / (1+Rf/R0). Ag=gm en los límites R0=infinito � Rf=0. B=Vf/id=Rf entonces nos queda: Afb=Ag / 1+AgB = gm/ (1+Rf/R0) / 1+gmRf/(1+Rf/R0) Afb= gm/ (1+Rf/R0)+(gmRf).

AMPLIFICADOR DE TRANSRESISTENCIA DE UNA ETAPA (RETROALIMENTACIÓN PARALELO/PARALELO) El papel de la retroalimentación en el establecimiento de la ganancia en lazo cerrado, incluyendo los efectos de la carga de entrada y de salida por la red de retroalimentación, se puede determinar a través de la aplicación directa de la división de corriente al, puerto de entrada del amplificador. ib= (is+Vout/Rf)*Rf/Rf+rpi Esta ecuación refleja la carga del puerto de entrada por rout-B=Rf El voltaje de salida se puede determinar utilizando un divisor de voltaje en Rc y rinB. Vout=-B0*Rc*ib (Rf/Rf+Rc) = -B0*Rc (Rf/Rf+Rc)*(is+Vout/Rf)*(Rf/Rf+rpi) rin-B=Rf Vout/is = -B0*Rc (Rf/Rf+rpi * Rf/Rf+Rc)/1+ (B0*Rc/Rf * Rf/Rf+rpi * Rf/Rf+Rc) Ar=-B0*Rc (Rf/Rf+rpi(carga de entrada) * Rf/Rf+Rc)(carga de salida) En los límites Rf >> rpi y Rf >> Rc, que ocurre cuando los efectos de la carga de entrada y de salida son insignificantes, la ecuación se reduce a: Vout/is = -B0*Rc/1+B0*Rc/Rf.

AMPLIFICADORES MULTIETAPA Y REALIMENTACIÓN. Amplificadores multietapa. A la hora de amplificar señales no siempre se puede conseguir que un amplificador monoetapa logre amplificar la señal con las características de amplificación deseadas. La razón de ello puede ser que el valor de amplificación que se necesita sea excesivo para conseguirlo con una sola etapa, o porque las características de la fuente de señal o de la carga final, condicionan las impedancias de entrada y/o de salida del módulo amplificador, y por tanto pueden condicionar la ganancia de las etapas de entrada y de salida. Selección del tipo de etapas. El segundo aspecto a contemplar es la selección del tipo de etapas. Una posibilidad a contemplar en la realización de la cadena en cascada de los N amplificadores, es que los N sean iguales. En la figura 6.1 se puede observar el esquema de un sistema amplificador formado por N amplificadores en cascada.

ESTABILIDAD DE AMPLIFICADORES REALIMENTADOS Se vio que la realimentación aporta considerables beneficios en los amplificadores, como ser la modificación e insensibilización de la ganancia y los niveles de impedancia de entrada y salida, la reducción de las no linealidades, el mejoramiento de la respuesta frecuencial, etc. A estas ventajas se contrapone el hecho de que los sistemas realimentados son propensos a la inestabilidad, especialmente cuando la cantidad de realimentación necesaria para obtener la mejora deseada es grande. Por este motivo es muy importante estudiar la estabilidad y los procedimientos para lograrla. Además las conclusiones que se obtengan serán de aplicación en el estudio otros temas vinculados, como Osciladores y Filtros Activos. Un sistema se dice que es estable si cuando se lo separa de su estado de reposo por una acción de corta duración, después de un tiempo retorna a dicho estado de reposo y permanece en él. Entendemos por retorno al estado de reposo al hecho de que la

diferencia con respecto a dicho estado pueda hacerse arbitrariamente pequeña, en particular menor que el error de medición. Existen tres metodologías aplicables a este tipo de sistemas: a) El criterio de Nyquist; b) El trazado del lugar de las raíces, que brinda la ubicación aproximada de los polos al variar la intensidad de la realimentación, o la variante del contorno de las raíces, al modificar otros parámetros; c) La determinación de la ubicación precisa de los polos y ceros del sistema realimentado. Criterio de Nyquist Se basa en un teorema de Análisis en Variable Compleja conocido como Principio del Argumento: Principio del Argumento: Si F(z) es una función analítica y C es un contorno En el plano complejo que encierra Z ceros y P polos de F, entonces el contorno C' = F(C) (transformado de C a través de F) circunda al origen N veces, donde N = Z – P. Criterio de estabilidad de Nyquist: Un sistema realimentado será estable si su contorno de Nyquist (eje imaginario transformado por a(s) β(s)) no encierra al punto −1, denominado punto crítico. Método del lugar de las raíces Se define el lugar de las raíces o lugar de Evans como el lugar geométrico de los ceros de la función 1 + a(s) β(s) al variar a(0)β(0) entre 0 e ∞ .Para valores negativos de a(0)β(0) resulta el llamado lugar inverso de las raíces4 . Vemos que aumentar a(0)β(0) es equivalente a aumentar la realimentación, por lo cual el aspecto usual de un lugar de las raíces es el de una serie de líneas que parten del semiplano real

negativo para a(0)β(0) pequeño e incursionan en el semiplano real positivo para a(0)β(0) grande, indicando que el sistema se vuelve inestable. Existen varias reglas para trazar en forma aproximada el lugar de las raíces de una función de transferencia a lazo abierto a(s) β(s). Algunas de ellas son: 1) El lugar de las raíces está formado por líneas que empiezan (a(0)β(0) = 0) en los polos de a(s)β(s) y terminan (a(0)β(0) = ∞) en los ceros de a(s) β(s). 2) El lugar de las raíces de a(s) β(s) incluye todos los segmentos del eje real que se encuentran a la izquierda de un número impar de polos y ceros de a(s) β(s). 3) Todos los segmentos del lugar de las raíces sobre el eje real que se encuentren entre dos polos consecutivos o entre dos ceros consecutivos de a(s) β(s) tienen algún punto de ruptura interior donde el lugar se abre en pares de ramas conjugadas. 4) Las ramas complejas del lugar de las raíces comienzan en los puntos de ruptura con ángulo recto respecto al eje real. 5) Si T(s) tiene P polos y Z ceros finitos, entonces el lugar de las raíces tendrá P − Z ramas infinitas cuyas asíntotas parten del centroide. 6) El lugar de las raíces es simétrico respecto al eje real. Método de polos y ceros La determinación explícita de los polos y ceros de una función de transferencia es posible sólo para sistemas de hasta cuarto orden, debido a la imposibilidad de resolver en forma explícita las ecuaciones de grado mayor que 4. A esto se agrega la complejidad de las resolventes de tercero y cuarto grado que, a diferencia de la resolvente de segundo grado proporcionan un conjunto de valores entre los cuales debe determinarse por verificación cuáles son soluciones.

Respuesta en frecuencia de amplificadores retroalimentados El efecto que produce la realimentación depende de la función de transferencia A*β. Esta función de transferencia incluye, en general, la presencia de polos y ceros. En la práctica los ceros suelen encontrarse a frecuencias muy elevadas comparadas con las de los polos. Por lo tanto, y para simplificar, se realiza el estudio ignorando la existencia de los ceros. Si se utiliza una red de realimentación independiente de la frecuencia, solamente hay que tener en cuenta los polos del amplificador básico. Amplificador básico con un solo polo La frecuencia del polo del amplificador básico se designa fp La ganancia a frec. Medias del amplificador básico se designan Ao La ganancia a frec. Medias del amplificador realimentado se designan Aof La ganancia del amplif. Básico se designa A (es función de la frecuencia) La ganancia del amplif. Realimentado se designa Af (es función de la frecuencia)

Amplificador básico con un solo polo (cont.) Sustituyendo las dos instancias de A en (1) por la expresión (3):

Dividiendo el numerador y el denominador de (4) por (1+βAo):

Y en ella se puede observar que la frecuencia del polo es:

La realimentación reduce la ganancia a frecuencias medias por el factor D, y al mismo tiempo aumenta la frecuencia de corte superior por ese mismo factor (D). El producto Ao*fH se mantiene. El amplificador es estable.

Cuando se diseña un amplificador realimentado se elige el amplificador básico y la red de realimentación adecuada para obtener las características deseadas en el margen de frecuencias de trabajo (frecuencias medias). El circuito se diseña de forma que la realimentación sea negativa. Es necesario considerar también la posibilidad de que se produzca un funcionamiento inadecuado fuera de la banda de frecuencias en la que se pretende utilizar. Por lo tanto se debe asegurar que el amplificador no se vuelva inestable (oscilación) lo que podría suceder si la realimentación se convierte en positiva para algún valor de la frecuencia. Se supone que el amplificador posee realimentación negativa a frecuencias medias. Si el amplificador básico introduce un retardo de fase de 180 grados, debido a sus polos, a una determinada frecuencia, la realimentación se convierte en positiva (a esa frecuencia).

Amplificador básico con 2 polos Cada polo es capaz de generar un retardo de fase de hasta 90º (a frecuencia infinita) o menor de 90º a frecuencias finitas. Si el amplificador básico tiene dos polos, no existirá riesgo de oscilación porque no se alcanza el retardo de fase de 180º para ninguna frecuencia finita. Se debe considerar además, que al ir aumentando la frecuencia los polos producen una atenuación creciente de la señal.

Amplificador básico con 3 polos En este caso se alcanza el desfase de 180º para una frecuencia finita. El amplificador realimentado será estable o no dependiendo de la atenuación de la señal a lo largo del bucle (ganancia de bucle) La condición de oscilación es:

O bien:

Para determinar si el amplificador realimentado es estable o no, se pueden utilizar diferentes técnicas, como los diagramas de Nyquist, el método del lugar de raíces y los diagramas de Bode. Los dos primeros se utilizan especialmente en sistemas realimentados de control. El tercero es el más utilizado en amplificadores. Método de determinación de la estabilidad basado en diagramas de Bode: Se representa el módulo y la fase del producto βA en función de la frecuencia. Se pueden utilizar las curvas reales o las aproximaciones asintóticas. La fase de βA a frecuencias medias debería ser siempre 0º, ya que un diseño correcto implica realimentación negativa a esas frecuencias (GB= -βA).

A frecuencias crecientes el retardo de fase va aumentando (valor más negativo de fase = más retardo). Si hay 3 o más polos, el retardo sobrepasará los 180º a una determinada frecuencia. Si a esa frecuencia |GB| > 1 (>0 dB), el amplificador realimentado es inestable. Margen de amplitud (Gain margin): Sobre la curva de la fase de βA se localiza el valor de –180º. A continuación, se anota el valor de la frecuencia a la que se produce ese desfase. A esa misma frecuencia, se mide el módulo de βA. Si el valor es mayor o igual a 0 dB, el amplificador es inestable. Si el valor es negativo, el amplificador es estable y se dice que existe un margen de amplitud igual al valor leído cambiado de signo. También es válido utilizar siempre como margen el valor absoluto y añadir “estable” o “inestable” según el signo.

Margen de fase (Phase margin): Sobre la curva de la amplitud de βA se localiza el valor 0 dB. A continuación, se anota el valor de la frecuencia a la que se obtiene ese valor de 0 dB. A esa frecuencia se mide la fase de βA. Si el valor es menor de –180º (negativo y con valor absoluto mayor de 180) el amplificador es inestable. En caso contrario el amplificador es estable, y se dice que existe un margen de fase igual a 180º menos el valor leído. Nuevamente, se suele indicar un valor positivo y añadir “estable / inestable”.

AMPLIFICADOR DE 3 POLOS CON RED DE RETARDO Y ADELANTO DE FASE La realimentación negativa permite mejorar el ancho de banda y las impedancias de entrada y salida de los amplificadores. La metodología planteada para el análisis de los amplificadores realimentados, que comprende el cálculo de Af , Rif y Rof , hace que el circuito o a analizar resulte más simple. La complicación surge al determinar la muestra y la mezcla en el amplificador, pues no siempre es evidente la conexión. La metodología resulta atractiva cuando las configuraciones de los amplificadores son más complejas y tienen varios dispositivos activos, sin embargo, cuando el amplificador realimentado es más simple en su estructura, su aplicación no es tan fácil.

El margen de fase de un sistema suministra información acerca del comportamiento del mismo desde el punto de vista de la estabilidad. El margen de fase se puede obtener a partir de diagramas separados de magnitud y fase en función de la frecuencia (Bode). Para obtener al margen de fase inicialmente se ubica en el diagrama de magnitud la frecuencia a la cual la magnitud es 0 db (frecuencia de cruce de ganancia), ωg; luego en el diagrama de fase se localiza el valor de la fase para esta frecuencia y se suma 180°. Cuando el margen de fase de un sistema es positivo pequeño el comportamiento del sistema aunque estable es oscilatorio y en el caso de un valor negativo es inestable. El margen de fase de un sistema se puede mejorar colocando en cascada (serie) otro sistema llamado compensador en adelanto, el cual es básicamente un circuito eléctrico del tipo resistivo-capacitivo y puede incluir o no amplificadores operacionales. Se denomina de adelanto porque si por ejemplo se alimenta el circuito con una onda sinusoide de una determinada fase y frecuencia, la salida será otra sinusoide pero con la fase adelantada. Primero se examinan las características en frecuencia del compensador de adelanto y luego se presenta una técnica de diseño para el compensador de adelanto mediante el uso de las trazas de Bode. Características de los compensadores de adelanto. Considere un compensador de adelanto que tiene la función de transferencia siguiente:

Tiene un cero en s =-1/ T y un polo en s =-l/T. El valor mínimo de α está limitado por la construcción física del compensador de adelanto. La fase de Gc(jw) es:

10 log α. (3).

La función principal del compensador de adelanto es volver a dar forma a la curva de respuesta en frecuencia a fin de ofrecer un ángulo de adelanto de fase suficiente para compensar el atraso de fase excesivo asociado con los componentes del sistema fijo.

Suponga que las especificaciones del desempeño se dan en términos del margen de fase, del margen de ganancia, de las constantes de error estático de velocidad, etc. El procedimiento para diseñar un compensador de adelanto mediante el enfoque de la respuesta en frecuencia se plantea del modo siguiente: 1. Suponga el siguiente compensador de adelanto:

Se determina la ganancia del compensador de acuerdo a la condición que debe cumplir el sistema compensado (usualmente el error en estado estable). 2. Usando la ganancia Kc determinada, se dibujan las trazas de Bode de G1(s), el sistema con la ganancia ajustada pero sin el resto del compensador. Calcule el valor del margen de fase. 3. Determine el ángulo de adelanto de fase necesario que se agregará al sistema, es mejor sobreestimar dicho ángulo, por lo general se suman 5° más; esto debido a que la introducción del compensador modifica la curva de magnitud desplazando la frecuencia de corte hacia la derecha. 4. Determine el factor de atenuación α a partir de la ecuación (1). 5. Usando la ecuación 3 se calcula la cantidad de atenuación de magnitud (dB) del compensador, luego se establece la frecuencia a la cual la magnitud del

sistema no compensado G (wj ) es igual a ese valor. Seleccione ésta como la nueva frecuencia de corte. Esta frecuencia corresponde a la frecuencia máxima de desfase, por lo tanto con la ecuación 2 se determina el parámetro T del compensador. 6. Se calcula el cero y el polo del compensador:

6. Usando los valores de Kc y el de α encontrados, se obtiene la función de transferencia del compensador diseñado:

7. Verifique el margen de ganancia para asegurarse de que es satisfactorio. De no ser así, repita el proceso de diseño modificando la ubicación de los polos y ceros del compensador hasta obtener un resultado satisfactorio.

EFECTO DE CARGA CAPACITIVA. La capacitancia siempre es una cantidad positiva y puesto que la diferencia del potencial aumenta a medida que la carga almacenada se incrementa la proporción Q/Ves constante para un capacitor dado. En consecuencia la capacitancia de un dispositivo es una medida de su capacitancia para almacenar carga y energía potencia eléctrica. La capacitancia tiene la unidad del SI coulomb por volt. La unidad de capacitancia del SI es el farad (F) en honor a Michael faraday donde:

Q= carga de magnitud V=voltaje C=capacitancia

La capacitancia de la mayoría de condensadores usados en circuitos electrónicos es varias órdenes de la magnitud más pequeña que el faradio. Las subunidades más comunes de hoy funcionando de la capacitancia son millifarad (frecuencia intermedia) Microfaradio ( F) nano faradio (N-F) y Pico de faradio(pF).

OSCILADORES Puede decirse que los osciladores constituyen el corazón de los sistemas radioeléctricos de comunicaciones. Son los circuitos mediante los cuales se generan las portadoras que serán moduladas por las señales de información y las fuentes de señal de las que se obtienen las señales de sincronismo o de reloj en los sistemas digitales. Un el caso más general, un oscilador genera una señal senoidal de frecuencia y amplitud constantes. Puesto que las señales generadas por los osciladores constituyen la referencia de frecuencia en los sistemas de comunicaciones resulta indispensable que la frecuencia de la señal generada por ellos sea efectivamente constante, es decir, que no varíe, particularmente en los osciladores de transmisores radioeléctricos. La estabilidad en frecuencia se expresa en partes por millón o ppm, lo que equivale expresar la variación de frecuencia en Hz/MHz. Así, un oscilador de 100 MHz con una estabilidad, por ejemplo de 0.1 ppm, significa que puede variar su frecuencia en ± 10 Hz respecto a la frecuencia nominal de 100 MHz.

CONCLUSIONES La realimentación negativa permite mejorar el ancho de banda y las impedancias de entrada y salida de los amplificadores. La metodología planteada para el análisis de

los amplificadores realimentados, que comprende el cálculo de Af , Rif y Rof , hace que el circuito o a analizar resulte más simple. La complicación surge al determinar la muestra y la mezcla en el amplificador, pues no siempre es evidente la conexión. La metodología resulta atractiva cuando las configuraciones de los amplificadores son más complejas y tienen varios dispositivos activos, sin embargo, cuando el amplificador realimentado es más simple en su estructura, su aplicación no es tan fácil.

BIBLIOGRAFIA http://prof.usb.ve/gsanchez/Curso_Elec3/REALIMENTACION%20Y %20ESTABILIDAD.html

http://quidel.inele.ufro.cl/~jhuircan/PDF_CTOSII/realieee.pdf http://www.elo.jmc.utfsm.cl/sriquelme/el/apuntes/p4/Osciladores.pdf http://www.ie.itcr.ac.cr/marin/lic/el3212/Libro/Tema4.pdf http://isa.uniovi.es/docencia/ra_marina/UCLM_TEMA11.PDF