Bandas y poleas (soluciΓ³n de ejercicios) 1 1- Una banda de 6ππ de ancho y 3 ππ de espesor transmite 15π»π. La distancia
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Bandas y poleas (soluciΓ³n de ejercicios) 1
1- Una banda de 6ππ de ancho y 3 ππ de espesor transmite 15π»π. La distancia central es de 8ππ‘, la polea impulsora tiene un diΓ‘metro de 6ππ, y gira 2000πππ, de manera que el lado flojo de la polea estarΓ‘ en la parte de arriba. La polea accionada tiene un diΓ‘metro de 18ππ, el material de la banda pesa 0.35
ππ . ππ3
Determine:
a) Si π es de 0.30. Determine los esfuerzos mΓ‘ximos b) Si π se reduce a 0.20 debido al aceite que se introduce en una parte de la polea ΒΏCuΓ‘les son los valores de F1 y F2?, ΒΏSe deslizara la banda? c) Cual es la longitud de la banda SoluciΓ³n: π·ππ‘ππ : π = 6ππ 1 π‘ = ππ 3 π·1 = 6ππ π·2 = 18ππ ππ = 8ππ‘ ( πΎ = 0.035
12ππ ) = 96ππ 1ππ‘
ππ ππ3
π1 = 0.30 π2 = 0.20 π» = 15π»π π = 2000πππ Determinar el valor de la longitud de banda (π·2 β π·1 )^2 π πΏπΆ = 2ππ + (π·2 β π·1 ) + 2 4ππ Sustituyendo los datos se obtiene πΏπΆ = 211.22ππ Determinar el valor de U π=
β
π·1 π 12
π·2 β π·1 πΌ = π ππβ1 ( ) 2ππ
πΌ = 1.79
β
= 180 β 2πΌ
β
= 180 β 2(1.79) = 176.42
π=
(π)(6ππ)(2000πππ) 12
π = 3141.59
π€ π 2 πΉπΆ = ( ) ( ) ππ’π π‘ππ‘π’ππ πππ‘ππ π 60
ππ‘ πππ
πΉπΆ = 71.58ππ
Encontrar el valor de F1 y F2 π πΉ1 β πΉπΆ = π πβ
180 π·ππ πππππππ ππ πππ’πππππ π¦ π π’π π‘ππ‘π’π¦ππππ πππ‘ππ π π πππ‘ππππ πΉ2 β πΉπΆ
πΉ1 = 2.518πΉ2 β 108.65
πΈππ’πππππ 1
Utilizando la ecuaciΓ³n de la potencia obtenemos la siguiente expresiΓ³n π» = 15 =
(2.518πΉ2 β 108.65 β πΉ2 )(3141.59) 33000
πππ‘ππππ ππ π£ππππ ππ πΉ2
πΉ2 = 176.30ππ Determinar F1 π πΉ1 = π πβ
180 πΉ2
π·ππ πππππ πΉ1
πΉ1 = 443.42ππ Determinar los esfuerzos mΓ‘ximos con π = 0.20 πΉπ = πΉ1 βπΉπΆ πΉ2 βπΉπΆ
πΉ1 + πΉ2 2
πΉπ = 256.15ππ π
= π πβ
180
π·ππ πππππ πΉ1
πΉ1 = 1.85πΉ2 β 132.50 + 71.58
π πΉ1 = π πβ
180 πΉ2
πππ πππππ π¦ πππ‘πππππππ ππ π£ππππ ππ πΉ2
πΉ2 = 201.12ππ
π·ππ‘πππππππ πΉ1
πΉ1 = 320.17ππ
(πΉ1 βπΉ2 )π 33000
2- Una banda plana abierta de 10in de ancho y 0.13in de espesor conecta
Solucion: Datos: b=10in t=0.13in D1=16in D2= πΌ = 3.18 πΉπ = 1000 πΉ2 = 223.17 Utilizar la fΓ³rmula de πΉπ πΉπ =
πΉ1 + πΉ2 2
π·ππ πππππ πΉ1
πΉ1 = 2πΉπ βπΉ2
ππ’π π‘ππ‘π’ππ π£ππππππ
πΉ1 = 1776.83ππ Determinar el peso π€ = 12πΎππ‘
12(0.042)(10ππ)(0.13ππ) = 0.655
ππ ππ
Obtener le valor de πΉπ π€ πΉπ = ( ) (π)2 π
πΉπΆ = (
0.65 3600 2 )( ) 32.17 60
πΉπ = 72.73ππ
β
= 180 β 2(3.18) β
= 173.64 (0.8)(173.64)(π) πΉ1 β πΉπΆ 180 =π πΉ2 β πΉπΆ
πΉ2 = 223.17
2000 β πΉ2 β 72.23 = 11.29 πΉ2 β 72.23
πππ‘ππππ πΉ2
Determinar el valor de la potencia π»=
(πΉ1 βπΉ2 )π 33000
ππ’π π‘ππ‘π’ππ πππ‘ππ
π» = 169.49π»π
Cada una de las poleas impulsora e impulsada en una transmisiΓ³n de banda plana abierta tiene un diΓ‘metro de 160mm. Calcule la precarga que se necesita en la banda si se debe de transmitir una potencia de 7kW a 1000rpm, solo usando la mitad del Γ‘ngulo de cobertura en cada polea. El coeficiente de fricciΓ³n es de 0.25, la densidad del material de la banda es de 1500kg/m3 y el esfuerzo de precarga permisible en la banda es de 5MPa. TambiΓ©n calcule el Γ‘rea de la secciΓ³n transversal de la banda.
SoluciΓ³n: Datos: D=160mm H=7kw N=1000rps π = 0.25 πΎ = 1500
ππ π3
πππππ = 5πππ
Una banda plana tiene 6 pulg. de ancho, 9/32 pulg. de espesor y transmite 15 hp. Los ejes conectados son paralelos y estΓ‘n en un plano horizontal a una distancia de 8 ft. La polea impulsora tiene 6 pulg. de diΓ‘metro y gira a 1750 r.p.m., de tal modo que el lado colgante (o flojo) de la banda queda en la parte superior. La polea impulsada tiene 18 pulg. de diΓ‘metro. el peso del material de la banda es de 0.035 lbf/in3. a) Determine la tensiΓ³n en los lados tirante y colgante de la banda si el coeficiente de fricciΓ³n es de 0.30. b) ΒΏQuΓ© tensiones resultarΓan si condiciones adversas hicieran que el coeficiente de fricciΓ³n disminuyera a 0.20? ΒΏOcurrirΓa deslizamiento en
la banda de transmisiΓ³n? c) CalcΓΊlese la longitud de la banda. Datos: W = 6 pulg. , t = 9/32 pulg. , H = 15 hp, C = 8 ft., d = 6 pulg. n = 1750 r.p.m., D = 18 pulg. , ο ο§ = 0.035 lbf/in3 SoluciΓ³n: Parte a)
ο© 18 ο 6 οΉ 2ο° ο¦D ο dοΆ ArcSenοͺ ο± d ο½ ο° ο 2 ArcSenο§ ο· =ο°ο οΊ = 3.017 rad ο ο» 3 rad 180 ο¨ 2C οΈ ο« (2) (12) (8) ο» ο¦ 9 οΆ p ο½ ο§ w t ο½ (0.035) (6) ο§ ο· ο½ 0.059 lbf ο½ 0.71 lbf in ft ο¨ 32 οΈ V ο½ ο° dn ο½
ο° (6) (1750) ο½ 2748.89 ft ο½ 45.81 ft min s 12
p V 2 (0.71) (45.81)2 FC ο½ ο½ ο½ 46.28 lbf g 32.2
F1 ο FC F ο 46.28 ο½ e f ο΄ο± ο 1 ο½ e 0.3ο΄3 ο½ 2.46 F2 ο FC F2 ο 46.28
F1 ο 46.28 ο½ 2.46 (F2 ο 46.28) ο½ 2.46 F2 ο 113.85
F1 ο 2.46 F2 ο½ ο67.57
(1)
Por otra parte:
Hο½
(F1 ο F2 ) V 33000 H (33000) (15) ο F1 ο F2 ο½ ο½ ο½ 180.07 ο» 180 33000 V 2748.89
F1 ο F2 ο½ 180
(2)
Aplicando el mΓ©todo d reducciΓ³n a las ecuaciones (1) y (2) tendremos:
F1 ο 2.46 F2 ο½ ο67.57
ο F1 ο« F2 ο½ ο180
ο 1.46 F2 ο½ ο247.57 ο F2 ο½ 169.57 lbf
F1 ο½ 169.57 ο« 180 ο½ 349.57 lbf F1 = 349.5 lbf F2 = 169.57 lbf
Parte b)
F1 ο FC F ο 46.28 ο½ e f ο΄ο± ο 1 ο½ e 0.2 3 ο½ 1.82 F2 ο FC F2 ο 46.28
F1 ο 1.82 F2 ο½ ο38.05
A hoist in a copper mine lifts ore a maximum of 2000 ft. The weight of car, cage, and ore per trip is 10 kips, accelerated in 6 sec. to 2000 fpm; drum diameter is 6ft. Use a 6 x 19 plow-steel rope. Determine the size (a) for a life of 200,000 cycles and N =1.3 on the basis of fatigue, (b) for N = 5 by equation security statics, (c) What is the expected life of the rope found in (b) for N =1.3 on the basis of fatigue? (d) If a loaded car weighing 7 kips can be moved gradually onto the freely hanging cage, how much would the rope stretch? (e) What total energy is stored in the rope with full load at the bottom of te shaft? Neglect the ropeβs weight for this calculation. (f) Compute the pressure of the rope on the cast-iron drum. Is it reasonable? Esta es la ecuaciΓ³n del factor de seguridad estΓ‘tica que pide se use en el inciso b) Ns=Fu β Fb/Ft Donde Fb= Οb=Edw/D
Solucion: Utilizar 6x19 π€ = 1.6π·2
πΆπππ£πππ‘ππ π ππππ
2000 π€ = 1.6π·2 ( ) ππππ = 3.2π· 2 πΎπππ 1000 π€β = 10ππππ π€πΏ + π€β πΉπ‘ β π€πΏ β π€β = ( )π 32.17 Relacion de diΓ‘metros π (π )(ππ’ π·π) πΉπ = π’ 2
π·ππ πππππ π·π ;
2πΉπ π π·π = π ; (π ) ππ’ π’
π·ππ‘πππππππ ππ π£ππππ ππ ππ’ = 225ππππ π = 1.3 π·(72) =
π
πππππππ
π = 0.0028 ππ’
πππππππ ππ ππππππ‘ππ = 6ππ‘ = 72ππ
π·ππ‘πππππππ ππ π£ππππ ππ π· 2(1.3)(1.726)(3.2π·2 + 10) (0.0028)(225)
βΆ
7 π· = 0.815ππ β ππ 8
ππ‘ππππ§ππππ π = 5 ππ =
πΉπ’ β πΉπ πΉπ‘
πΉπ = ππ π΄π
; ππ =
πΈπ ; π·
π = 0.067π· ;
ππ =
(30000)(0.067π·) = 27.92π· 72
; π΄π = 0.4π·2 ; πΉπ = (27.92π·)(0.4π·2 ) = 27.92
πΉπ’ = 36π·2 = 72π· 2 ππππ ; π· = 1.216ππ β 1
ππΉπ‘ = πΉπ’ β πΉπ
ππ’π π‘ππ‘π’π¦ππππ πππ πππ‘ππ πππππππ πππ‘πππππππ π·
1 4
ππ‘ππππ§ππππ πππ πππ’πππππππ πππ‘πππππππ π π πππ‘ππππππ ππ πππππ ππ π
π = 0.00226 ππ’
; (1.25)(72) =
2(1.2)(1.172)[3.2(1.25)2 + 10] π (225) ππ’
πΉ = 7ππππ ; πΈπ = 12000ππππ ; πΏ = 2000ππ‘ = 24000ππ 7 2 π΄ = 0.4π·2 = 0.4 ( ) = 0.30625π πππ 8
πΏ=
πΉπΏ ; πΈπ΄
πΏ=
7(24000) = 45.7ππ (0.30625)(12000)
πΏ=
πΉπΏ 1 2 βΆ π΄ = 0.4π· 2 = 0.4 (1 ) = 0.625π πππ πΈπ΄ 4
πΏ=
7(24000) = 22.4ππ (0.625)(12000)
Determinar la energia 1 1 π = πΉπΏ = (7)(45.7) = 160ππ β ππππ 2 2 1 1 π = πΉπΏ = (7)(22.4) = 78.4ππ β ππππ 2 2 6π₯19 π = 500ππ π π = 0.0028(225) = 0.630 > 500 π = 0.00226(225) = 0.5085ππππ = 508.5ππ π
6-
SoluciΓ³n: π·ππ‘ππ πΉπ = 230πππ πΉπ‘ = 633πππ π· = 8ππ Determinar el valor de la fuerza resultante πΉπ = βπΉπ 2 + πΉπ‘ 2 πΉπ = β(230πππ )2 + (633πππ )2 πΉπ = 673.49πππ Determinar el valor del par de torsiΓ³n π = (πΉπ )(π) π = (633πππ )(4ππ) π = 2532πππ . ππ Datos de tablas de propiedades mecΓ‘nicas del acero AISI1020 ππ’ = 68πππ π ππ¦ = 57πππ π πΈ = 30πππ π πΊ = 11.7πππ π
Determinar el valor de las reacciones en los cuΓ±eros
βπ = 0 β π = (673.49πππ )(6.8675ππ) β (π
2 )(10.12) = 0 π
2 =
4625.192πππ . ππ 10.12ππ
π
2 = 457.034πππ Determinar el valor de la reacciΓ³n 1 β πΉπ¦ = π
1 β 673.49 + 457.034 = 0 π
1 = 216.455πππ Elaborar diagrama de momentos
Los momentos de determinaran por secciones utilizando los intervalos 0 β€ π₯ β€ 2.375 2.375 β€ π₯ < 9.2425 9.2425 β€ π₯ < 12.495 12.495 β€ π₯ < 12.87 Utilizando el primer intervalo se tiene lo siguiente π=0 π=0 Utilizando el segundo intervalo se tiene lo siguiente π = 216.455πππ π = 216.455π₯ β 457.034 Utilizando el tercer intervalo se tiene lo siguiente π = β457.034 π = β457.034 + 5710.639 Utilizando el cuarto intervalo se tiene lo siguiente π=0 π=0
Ahora se determinan los esfuerzos mΓ‘ximos ππ₯ =
ππ πΌ
ππ₯ =
(1486.5041πππ . ππ)(4ππ) π (8ππ)2 64
ππ₯ = 29.573πππ π ππ₯π¦ =
ππ π½
ππ₯π¦ =
(2532πππ . ππ)(4ππ) π (8ππ)2 32
ππ₯π¦ = 25.186πππ π
Calcular los esfuerzos principales π1,2 =
ππ₯ + ππ¦ ππ₯ β ππ¦ 2 2 Β± β( ) + (ππ₯π¦ ) 2 2
π1,2 =
29.573πππ π 29.573πππ π 2 Β± β( ) + (25.186πππ π)2 2 2
π1,2 = 14.786πππ π Β± 29.205πππ π π1 = 43.991πππ π
π2 = β14.419πππ π
Determinar el factor de seguridad π’=
π π π
A partir de la tabla 7-1 shigley ππ‘ = 1.7 ππ‘π = 1.5 ππ = ππ‘
πππ = ππ‘π
π ππ = πππ’π‘ = 2.7(60)β0.265 = 0.883
Considerar ππ = 0.9 ππ = ππ = ππ = 1 ππ = (0.883)(0.9)(0.5)(68) = 27πππ π π’=
π π 27πππ π = = 1.87 ππππ‘ππ ππ π πππ’πππππ ππππ πππ π§ππππ πππ ππππ‘ππππ π 14.419πππ π