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• Lsknho Kenny

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Estadística Aplicada

Producto Académico N° 02

Producto Académico N° 02 Desarrolle los siguientes ejercicios de manera detallada y responda a las preguntas que se plantean: 1. En los siguientes ejercicios exprese la hipótesis nula y la alterna mediante la simbología µ, σ, p a) La mayoría de hogares del Distrito de Huancayo tiene teléfono. Hipótesis nula

Ho: P ≤ 0.50 µ≠ttiene teléfono

Hipótesis alternativa

H1: P > 0.50 µ=tiene teléfono

b) La altura media de la rodilla de hombre sentado es de 20,7 cm. Hipótesis nula

Ho: µ≠20.7

Hipótesis alternativa

H1: µ=20.7

c) El porcentaje de empleados que consigue trabajo por medio de la universidad no es mayor del 2%. Hipótesis nula

Ho: µ≥0.02

Hipótesis alternativa

H1: p1.699, se rechaza la H0 “. Se toma una decisión y se interpreta el resultado. 𝑋 − 𝜇 42 − 40 𝑡= 𝑠 = = 5.039 2.1⁄ ⁄ 𝑛 √ √28 Como podemos observar la t calculada es 5.039 > 1.699 entonces se rechaza la H0. Y se afirma que la cantidad media de llamadas semanales por vendedor es de más de 40.

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Producto Académico N° 02

8. La administración de White Industries analiza una nueva técnica para armar un carro de golf; la técnica actual requiere 42.3 minutos en promedio. El tiempo medio de montaje de una muestra aleatoria de 24 carros, con la nueva técnica, fue de 40.6 minutos, y la desviación estándar, de 2.7 minutos. Con un nivel de significancia de 0.10, ¿puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve? Hipótesis nula Hipótesis alternativa

Ho: µ ≥ 42,3 H1: µ < 42,3

Regla de decisión con n - 1 = 23 grados de libertad y un α = 0,10, prueba de una cola, la zona de rechazo se encuentra a la izquierda la distribución. Con los datos anteriores el valor crítico de la t de Student es: -1,319 Se rechaza Ho si tc < tt es decir se rechaza si tc < -1,319 Calcule el valor de estadístico de prueba −3,085

𝑡 = x ̅ − µ 𝑠/√𝑛 = 40,6 − 42,3 2,7/√24 =

Dado que tc = -3,085 < tt = -1,319, se rechaza la hipótesis nula Entonces, se puede concluir que el tiempo de montaje con la nueva técnica es más breve, a un nivel de significancia de 10%

9. Alquitrán en cigarrillos Se obtiene una muestra aleatoria simple de 25 cigarrillos de 100 mm con filtro, y se mide el contenido de alquitrán de cada uno. La muestra tiene una desviación estándar de 3.7 mg (de acuerdo con el conjunto de datos mostrado).

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Producto Académico N° 02

Utilice un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que el contenido de alquitrán de cigarrillos de 100 mm con filtro tiene una desviación estándar distinta de 3.2 mg, que es la desviación estándar de los cigarrillos tamaño grande sin filtro.

Hipótesis nula

H0: 𝜎 2 = 10.24

Hipótesis alternativa

H1: 𝜎 2 ≠ 10.24

La prueba es bilateral, para una significancia de 0.05, y 𝑣 = 25 − 1 = 24 grados de libertad, se tiene que los valores de chi-cuadrado 𝑋 2 0.025 = 12.4 𝑋 2 0.975 = 39.4 Se define el estadístico como:

𝑋2 =

(25 − 1)13.69 = 32.09 10.24

Observamos que el valor es 32.09, el cual se encuentra entre 12.4 y 39.4, por lo cual no se rechaza la hipótesis nula, entonces se afirma el contenido de alquitrán de cigarrillos de 100 mm con filtro tiene una desviación estándar distinta de 3.2 mg, que es la desviación estándar de los cigarrillos tamaño grande sin filtro.

10. Pulsos de hombres Una muestra aleatoria simple de 40 hombres da como resultado una desviación estándar de 11.3 latidos por minuto (de acuerdo con el conjunto de datos 1 del apéndice B). El rango normal del pulso de adultos suele reportarse entre 60 y 100 latidos por minuto. Si la regla práctica de las desviaciones se aplica al rango normal, el resultado es una desviación estándar de 10 latidos por minuto. Utilice los resultados muestrales con un nivel de significancia de 0.05 para someter a prueba la afirmación de que los pulsos de hombres tienen una desviación estándar mayor que 10 latidos por minuto.

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Hipótesis nula

H0: 𝜎 2 ≤ 100

Hipótesis alternativa

H1: 𝜎 2 > 100

Producto Académico N° 02

La prueba es lateral por la derecha, para una significancia de 0.05, y 𝑣 = 40 − 1 = 39 grados de libertad, se tiene que los valores de chi-cuadrado 𝑋 2 0.975 = 58.12 Se define el estadístico como:

𝑋2 =

(40 − 1)127.69 = 49.80 100

Observamos que el valor es 49.80< 58.12, entonces no se rechaza Ho, entonces se afirma que los pulsos de hombres tienen una desviación estándar menor que 10 latidos por minuto.

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