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Distribuciones numéricas y gráficas EJEMPLO 74

Para tener en cuenta Distribución numérica Una distribución es un arreglo numérico dispuesto generalmente en filas y columnas, muy similar a las analogías. Se diferencia de las analogías en que la columna central no va encerrada entre paréntesis, y la variable puede estar en cualquiera de las posiciones del arreglo. La relación o característica en estas distribuciones se puede obtener de manera vertical u horizontal. Distribución gráfica Una distribución gráfica es un esquema gráfico constituido por figuras geométricas y números, los cuales están relacionados mediante una ley de formación. Es un tipo de analogía, donde es necesario buscar la relación existente entre los números y aplicarla a la figura que contenga la incógnita. La relación operacional entre los elementos de la distribución puede guardar relación con las formas de la figura, o ser independiente.

x

x Distribución en varias figuras

Distribución en una figura

EJEMPLO 75

Calcula 3y + 2, si: 5 8 4

48 91 y

9 11 7

Solución • Observamos que en la primera y segunda fila se da la siguiente relación: 5 ⋅ 9 + 3 = 48 y 8 ⋅ 11 + 3 = 91 • La tercera fila también debe cumplir la misma relación: y = 31 4⋅7+3=y Por lo tanto, 3y + 2 resulta 95.
Ejercicios 482 y 504

EJEMPLO 73

9 8 18

10 6 3

7 12 x

Solución • Buscamos alguna relación entre las filas o columnas que estén completas: Primera fila: 9 + 10 + 7 = 26 Segunda fila: 8 + 6 + 12 = 26 • La tercera fila también debe cumplir la misma relación: Tercera fila: 18 + 3 + x = 26

Halla el valor de z: 13 21 12 41 32 25 23 15 z Solución • En este problema analizamos las cifras de los números del arreglo, y buscamos alguna operación entre ellas para encontrar el número pedido. Primera fila: (1 + 3) ⋅ (2 + 1) = 12 Segunda fila: (4 + 1) ⋅ (3 + 2) = 25 • La tercera fila también debe cumplir la misma relación: Tercera fila: (2 + 3) ⋅ (1 + 5) = z El valor de z es 30.

Motive a los alumnos a buscar otras relaciones.


Ejercicio 483

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

EJEMPLO 76

Halla el valor de x en:

El valor de x es 5.

Halla el valor de 2x en: 3 7 12 9 4 6 27 28 x Solución • Observamos que en la primera y segunda columna se cumple: 3 ⋅ 9 = 27 y 7 ⋅ 4 = 28 • La tercera columna también debe cumplir la misma relación: x = 72 12 ⋅ 6 = x El valor de 2x es 144.

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DISTRIBUCIONES EJEMPLO 77

EJEMPLO 80

Observa las tres figuras y determina x: fig. ① fig. ② fig. ③ 47 18

82 29

47

Calcula 2m en: fig. ①

x 35

21

16 32

Solución • Al observar las figuras, nos damos cuenta de que la suma de los números ubicados en los círculos es igual al número que está en el cuadrado: fig. ①: 18 + 29 = 47 fig. ②: 47 + 35 = 82 • Aplicamos la misma relación en la figura ③: fig. ③: 21 + 32 = 53 x representa al número 53.

EJEMPLO 78

Halla el valor de x. Solución • Relacionamos los números: 7 ⋅ 4 = 28 9 ⋅ 4 = 36 x = 13 x ⋅ 4 = 52 21 ⋅ 4 = 84 El valor de x es 13.

7 84 9 x

52 36 21 28

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

6

21 28

17

6

2

9

6

5

2

3

1

4

5

7

5

Solución • Observamos que el producto de la diferencia de los números que están en la parte superior, con la suma de los números de la parte inferior, nos da como resultado el número que está en el círculo: fig. ①: (6 – 2) ⋅ (3 + 1) = 4 ⋅ 4 = 16 fig. ②: (9 – 6) ⋅ (4 + 5) = 3 ⋅ 9 = 27 • Buscamos el número desconocido utilizando la misma relación: m = 36 fig. ③: (5 – 2) ⋅ (7 + 5) = 3 ⋅ 12 = 36 Por lo tanto, 2m es 72.

EJEMPLO 81

fig. ③ 14

21

49 3

m

➭

54

27

52 36

Halla el valor numérico de z. fig. ① fig. ② 12

fig. ③

7 84 9 x

EJEMPLO 79

9

fig. ②


Ejercicios 491 y 523


Ejercicios 486 y 496

8

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

9 z

7

32

Halla el valor de x. fig. ① 4 3

9

7

3 4

fig. ② 3 8

14

fig. ③ 5 4

9

x

3

4

6

Solución • Observamos que la diferencia del producto de los números que están arriba con el producto de los números que están abajo es igual al número que está en el centro: fig. ①: (8 ⋅ 9) – (6 ⋅ 3) = 72 – 18 = 54 fig. ②: (12 ⋅ 14) – (17 ⋅ 7) = 168 – 119 = 49

Solución • Observamos que la diferencia del producto de los números que están en horizontal con el producto de los números que están en vertical es igual al número que está en el círculo, como se indica: fig. ①: (3 ⋅ 7) – (4 ⋅ 3) = 21 – 12 = 9 fig. ②: (8 ⋅ 4) – (3 ⋅ 6) = 32 – 18 = 14

• Aplicamos la misma relación en la figura ③: fig. ③: (21 ⋅ 9) – (32 ⋅ 4) = 189 – 128 = 61

• Aplicamos la misma relación en la figura ③: fig. ③: (9 ⋅ 3) – (5 ⋅ 4) = 27 – 20 = 7

El valor de z es 61.

El valor de x es 7.
Ejercicios 489 y 518


Ejercicios 495 y 497 Bloque 2 RAZONAMIENTO

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OPERATIVO

89

7/15/05 3:03:53 PM

PRÁCTICA

DISTRIBUCIONES

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

NIVEL I

2 9 4

461 Halla el valor de x. 3 4 x

6 1 3

7 32

8 17

2 · 3 · 6 = 36 4 · 3 · 3 = 36

37

457 Halla el número que falta.

462 Halla el valor de y. 14 10 12

5

6

7

5

4

463 Calcula 3x – 2. 2

3 14

5

Respuesta: 98

8 10 10

6 3 4

y = (8 + 5) · 4

6

4

20 – 6 4

5

53 35 w

6

40 – 24

16 8

5

x

10

5

x = (10 · 5) – (5 ⋅ 6) Respuesta: 58 464 Halla el valor de x 3 en:

459 Halla el valor de 3w + 1.

5

7

458 Halla el doble del número que falta.

(7 + 2)2 = 81 (5 + 3)2 = 64

8 y

Respuesta: 52

2 3 4

2 45

Respuesta: 11

81 64 ?

19

77

(19 + 7) : 2 = 13 (14 + 10) : 2 = 12

7 5 3

62

_______

Respuesta: 9

19 7 13

27

x = √62 + 19

Respuesta: 3

14 8 ?

x

6 84 x

6 · 7 = 42 9 · 7 = 63 x · 7 = 56

63

9

56 12 42

x=8

8 · 6 + 5 = 53 10 · 3 + 5 = 35 Respuesta: 136

Respuesta: 512

460 Halla el valor de x 2.

465 Calcula el valor de 2x – 10.

12 16 19

8 11 13

16 20 x

(12 – 8) · 4 = 16 (16 – 11) · 4 = 20 Respuesta: 576

8

7 6

8·4+6 38

9 5

14

7·9+5 4

Respuesta: 162

68

9

x

x = (9 · 8) + 14

8

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

456 Halla el valor de x.

90

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PRÁCTICA DISTRIBUCIONES

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

NIVEL II

466 Halla el número que falta. 18 15 13

36 16 ?

471 Encuentra el valor de x. 12 11 8

14

(18 – 12)2 = 36

x

4

3

6

3

5

7

3

1

8

5

7

5

Respuesta: 25

Respuesta: 24

467 Determina el valor de x.

472 Encuentra el valor de x.

7 9 59

8 4 28

12 5 x

7 ⋅ 9 – 4 = 59 8 ⋅ 4 – 4 = 28

Respuesta: 56

4 14 8

84 89 ?

32 13 47

4

84 89

30 32 x

7

8

0,8

60

25 4

9

8

z

3

18

z = (9 + 3)(25 – 18)

Respuesta: 169

474 Determina el número que falta. 21

22 9

23

57

14

10 9

3

? 6

4

21

? = (21 ⋅ 4) – (57 + 14)

Respuesta: 13

475 Halla el valor numérico de 10x + x 2.

470 Halla el valor de y. 3 2 3

0,4

13

44

14

(2 + 4)(3 + 2) = 30 (1 + 7)(1 + 3) = 32

15 17 22

1,5

x = (0,4 + 0,8) : 2

14

15

Respuesta: 11

0,5

18

469 Halla el valor de la tercera parte de x. 24 17 21

0,9

x

473 Halla el valor de 2z + 1.

12 ⋅ 4 = 48 7 ⋅ 14 = 98

Respuesta: 401

1,0

Respuesta: 0,6

468 Calcula el número que falta. 12 7 13

x = (5 + 7)(7 – 5)

0,8 0,7

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

27

12 11 37

33 23 y

8 84 12

69

x

64 16 44

Respuesta: 29

15 ⋅ 3 = 12 + 33 17 ⋅ 2 = 11 + 23

x ⋅ 5 + 4 = 69 Respuesta: 299 Bloque 2 RAZONAMIENTO

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x = 13

OPERATIVO

91

7/15/05 3:03:58 PM

AMPLIACIÓN

DISTRIBUCIONES

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

NIVEL I

484 Halla el número que falta. ? = 32 – 24

476 Halla el número que falta. 7 9 11 A) 9

B) 10

5 4 3

12 7 + 5 + 12 = 24 11 9 + 4 + 11 = 24 ?

C) 11

D) 12

5

4

18

13

A) 3

?

22

B) 8

18 C) 6

32

24

D) 9

477 Halla el número que falta.

A) 10

B) 9

9 2 ?

7 6 8 + 4 = 12 13

C) 11

485 Halla el valor de N.

D) 12

478 Halla el valor de x. 10 8 12 A) 7

B) 8

6 4 x

2 0 4

C) 9

(10 + 2) : 2 = 6 (8 + 0) : 2 = 4 D) 10

4

7

4

2

2

7

7 1

12 2

22 N

A) 4

B) 7

A) 16

B) 14

8 9 x

22 16 27

14 + 8 = 22 7 + 9 = 16 D) 32

480 Halla la mitad del número que falta.

A) 19

B) 24

3 4 12

12 2 ?

C) 14

A) 32

B) 48

2 3 8

A) 7

B) 6

C) 16

12

A) 42

B) 54

20 18 w C) 46

6 ⋅ 3 + 2 = 20 8 ⋅ 2 + 2 = 18 D) 44

44

13 11 15 A) 8

B) 10

7 8 ? C) 9

11

4 6 A) 6

3

5

+2+7 A = 9_______ 3

5

2 A

12

5

48 = 72 24 26 + 24 50

D) 77

8

B) 3

9

4 C) 12

número de 7 lados

D) 18

489 Halla el valor de 2x. x = (6 ⋅ 11) – (7 ⋅ 8) 5

12

22

12 (1 + 3) + (1 + 2) = 7 15 (1 + 1) + (1 + 5) = 8 21 D) 12

C) 73

488 Encuentra el valor de 2A. 7

+ = = =

48

B) 74

10

483 Determina el número que falta.

29

27

D) 12

3 2 4

D) 3

A A 26 B B A 72 B

17

482 Halla el complemento aritmético de w. 6 8 11

C) 5

487 Calcula A + B.

A) 75

32 = 9 23 = 8

36 12 29

D) 12

4 2 z

57

8

9 ⋅ 2 = 18 3 ⋅ 4 = 12

481 Halla el valor de 3z. 3 2 9

D) 6

4 85 x

C) 18

9 2 18

C) 5

486 Halla el valor de x. 7 ⋅ x + 1= 36

479 Encuentra el valor de 2x. 14 7 11

4⋅2=7+1 7 ⋅ 2 = 12 + 2 7 ⋅ 4 = 22 + 6

7 A) 90

7

6

9 4

B) 12

15

x 5

C) 20

11

7 D) 10

8

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

8 4 12

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7/15/05 3:04:00 PM

AMPLIACIÓN DISTRIBUCIONES ___ 490 Halla el número que falta. ? = 12 – √16

9

4 9

6 B) 5

x 25 12

6

A) 8

496 Halla el valor de 3x.

16 8 ? C) 4

D) 6

A) 18

491 ¿A qué número representa la incógnita? 15 0,8

18 0,3

50

1,1

20

70

7

81 5 169 C) 36

D) 39

6

7

36

2

9

? = (13 + 5)(8 – 3) 13

4

60

8

60 6

5

5

A) 90

492 Halla el número que falta. ? = (8 + 3) – 1

498 Calcula x/3 – 3. x = (6 + 3)(9 – 7)

13

B) 45

7

?

C) 94

3

7

A) 11

9

B) 9

5

8

C) 10

3

2

493 Halla el valor de x. x = 42 – 36 4 32 A) 7

38

B) 9

x 27

C) 6

42

36

_______ 494 Encuentra el número que falta. ? = √69 + 31

6

9

3 C) 3

22

A) 9

75

B) 12

69

C) 11

4

6

x

5

17

37

y

B) 73

6

C) 74

3

9

20 4

13 2 A) 12

19 4 B) 16

7 C) 14

7 D) 15

5

1 7

B) 15

C) 14

D) 13

7 8

5

15

9

6 A) 24

7

18

? B) 36

C) 81

Bloque 2 RAZONAMIENTO

088_095 U04RM2.indd 93

15

501 Encuentra el número desconocido. ? = (15 – 7)2

x 5

x

21 A) 5

8

6

2

2

31

D) 10

6

D) 77

11 7

495 Encuentra el valor de x. x = (8 ⋅ 7) – (7 ⋅ 6) 7

D) 1

500 Calcula el valor de 3x – 2. x = (20 + 15) : (6 + 1)

? 6

7

x = 8 (sucesión) x2 + 1 = y

3 14

9

2

A) 72

D) 8

3 x

7

B) 2

499 Halla x + y.

11 28

4

A) 6

6

28

8

D) 8

D) 48

5

40 6

3

?

A) 5 B) 25 C) 6 D) 36
Ver ejemplo 80 ? = (1,2 – 0,7)(110 – 60)

12

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

x 2 = 169

497 Halla la mitad del número que falta:

0,7

110

49

3

1,2

40

9

B) 24

? 0,5

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

11 49

D) 64 OPERATIVO

93

7/15/05 3:04:02 PM

AMPLIACIÓN

DISTRIBUCIONES

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

NIVEL II

510 Encuentra el valor de w.

502 Determina el producto de las cifras del valor de y.

A) 64

B) 72

121 213 312

20 54 y

C) 32

8 6 18 A) 56

B) 72

B) 220

35 8 ?

7 (10 : 2) · 7 = 35 2 (8 : 2) · 2 = 8 20

C) 35

A) 62

B) 80

D) 92

505 Halla el valor de x.

A) 14

B) 10

9 6 x

5 4 3

C) 8

15 9 12 A) 8

B) 51

19 12 z

(8 – 5) ⋅ 3 = 9 (6 – 4) ⋅ 3 = 6

34 21 39

23 + 34 = 19 ______ 3 D) 49

507 Halla el número que falta.

A) 48

B) 54

32 53 93

C) 12

D) 9

4

11

3

5

p

13

5

A) 1

8

B) 4

12 10 C) 3

12

D) 2

___ 513 Halla el valor de z 2. z = √81 – 13

4

7

13

D) 12

C) 25

85 36 31

5 15 ⋅ 3 = 9 ⋅ 5 6 9⋅4=6⋅6 ?

9 6 4

6

25

A) 23

3 4 3

B) 7

65 (8 + 5)(3 + 2) = 65 72 (3 + 6)(5 + 3) = 72 ?

C) 85

D) 36

36

1

506 Determina 2z – 1. 23 15 36

D) 82

512 Halla el valor de p 2. 11 ⋅ p = 10 + 12

12 12 ⋅ 7 + 6 = 90 7 18 ⋅ 5 + 6 = 96 90

18 5 96 C) 63

8 6 7

C) 62

D) 20

504 Encuentra el número que falta. 14 4 ?

52 8 : 2 = 52 : 13 54 6 : 1 = 54 : 2 w

511 Halla el número que falta.

503 Halla el número que falta.

A) 24

13 9 12

D) 84

(2 + 1 + 2)(1 + 2 + 1) = 20 10 8 22

2 1 3

A) 4

B) –16

–1 C) –4

x=

81

z

D) 16 ______

√54

–5

514 Halla el valor de x + y + z. y = (25 – 1) : 2

7

12

x 14

y

z = (60 + 5) : 5 13 z 15

5

5

21

7

9

10

30

4

30

4

15

7

45

3 54 A) 30

2 25 B) 32

C) 35

4 60 D) 40

515 ¿Cuál es el número que falta? ? = 0,5 · 2 + 8

508 Halla el número que falta. 2(123 + 212) = 670 123 212 670 A) 661

B) 22

323 134 914

11,4

340 321 ?

C) 1 322

0,7 D) 28

A) 0,8

B) 0,4

10 B) 8

1,25

?

10,75

C) 10

0,5

8

D) 12

516 Halla el valor de D/7. D = 11 ⋅ 7

509 Halla el valor de x. 2,5 0,9 6,4

A) 9

13,25

0,4 3,6 1,6

6,25 0,25 x x = 6,4 : 1,6

C) 2

D) 4

42 A) 77

B) 10

56 C) 11

D D) 12

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

212 432 653

94

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7/15/05 3:04:04 PM

AMPLIACIÓN DISTRIBUCIONES 517 Halla el valor de b 2. b = (1,1 + 0,5) : 0,8 0,5

0,2

0,8

0,5 0,8

0,9 0,7

1,1 0,5

2,6

8

b

523 Calcula el valor de x/13. x = (–5 – 8)(9 – 4) 24

B) 4

C) 6

0,4

0,6

0,14

A) 0,03

0,8

0,9

–3

–6

–3

–5

–8

2

4

5

9

9

4

0,2

0,1

1,1

C) 0,07

0,2

D) 0,09

0,4

0,8 0,6

0,5

7

A) 48

B) 1,4

–2

11

0,9

C) 1,6

10

D) 1,8

7

2

5

6

9 )

m

)

2,83

B) 2,03

C) 0,7

D) 9

 Santillana S.A. Prohibida su reproducción. D.L. 822

521 Halla el valor de A/5. 4

8

16

9

6

4

5

A

20

A) 10

B) 3

12

C) 30

3

D) 24

–3

–4

–32

?

__

___

A = √5 · √20 A = 10

B) –69

7

3

C) 69

D) 5

–4

–11

3 D) –59

4

8

A) 18

5

–3

15 5

B) 6

14 x

–7 C) 2

12

–5

D) 3

527 Halla el valor de x. x = 9 ⋅ 5 – 41 2

5

2

19 4

A) 54

8

1

5

31

7 C) 2

3

_____ 3 526 Halla el valor de √ x + 9 . x = (–3 · 14) – (12 · –5) 5

1,4

A) 1,3

5

1,4

)

4

?

4

x 0,8

520 ¿Cuál es el valor de m? m = (2 + 5) : 9 3

25

B) 36

A) 59 A) 1,2

30

0,7

1,0 0,4

D) –65

525 Halla el número que falta. ? = (–4)3 – 5

519 Calcula el valor de x. x = (0,9 · 1,4) : 0,7 0,3

C) 65

48 56

x

0,7

B) 0,05

B) –5

524 ¿Cuál es el número que falta? ? = (12 : 3) · 6

0,3

0,41

0,3

x

D) 8

518 Determina el valor de x. x = (0,9)(0,3) – (1,1)(0,2) 0,5

36

–9

A) 5 A) 2

NUMÉRICAS Y GRÁFICAS

5

B) 45

x 3

C) 22

9

4

D) 41

522 Halla los términos que faltan.

C G I M Ñ R T X 528 Determina el valor de x + 10. x = 12 ⋅ 20 : 5

M Ñ I

R

G

? C

A) T, U

B) S, V

7

3 7 9 13 15 19 21 25 +4 +2 +4 +2 +4 +2 +4

? C) T, X

35 15

D) S, W

8

A) 23

12

24 3

B) 58

x 4

12 C) 48

Bloque 2 RAZONAMIENTO

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20

5

D) 60 OPERATIVO

95

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