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DISTRIBUCION TRIANGULAR

ELABORADO POR: JEISON ANDRES VELA RIVERA

UNIVERSIDAD DEL PACIFICO INGENIERIA DE SISTEMAS SIMULACION COMPUTACIONAL BUENAVENTURA – VALLE 2018

DISTRIBUCION TRIANGULAR

ELABORADO POR: JEISON ANDRES VELA RIVERA

DOCENTE: ALBERTO RUIZ

UNIVERSIDAD DEL PACIFICO INGENIERIA DE SISTEMAS SIMULACION COMPUTACIONAL BUENAVENTURA – VALLE 2018

DISTRIBUCION TRIANGULAR

El nombre de esta distribución viene dado por la forma de su función de densidad. Este modelo proporciona una primera aproximación cuando hay poca información disponible, de forma que sólo se necesita conocer el mínimo (Valor pesimista), el máximo (valor optimista) y la moda (valor más probable). Estos tres valores son los parámetros que caracterizan a la distribución triangular y se denotan por a, b y c, respectivamente. Un ejemplo del uso de esta distribución se encuentra en el análisis del riesgo, donde la distribución más apropiada es la beta pero dada su complejidad, tanto en la su comprensión como en la estimación de sus parámetros, se utiliza la distribución triangular como proxy para la beta. 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛: 𝑎≤𝑥≤𝑏 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠: 𝑎: 𝒎𝒊𝒏𝒊𝒎𝒐, −∞ < 𝑎 < ∞ 𝑐: 𝒎𝒐𝒅𝒂, −∞ < 𝑐 < ∞ 𝒄𝒐𝒏 𝑎 ≤ 𝑐 ≤ 𝑏 𝑏: 𝒎𝒂𝒙𝒊𝒎𝒐, −∞ < 𝑏 < ∞ 𝒄𝒐𝒏 𝑎 < 𝑏 La distribución triangular se utiliza generalmente para modelar procesos estocásticos o de riesgo comercial. Por ejemplo, la recolección de datos para determinar el costo de construcción de un edificio nuevo resulta difícil. Sin embargo, usted puede estimar los costos de construcción mínimos, máximos y más probables (moda). Es fácil definir y explicar estos valores, que son una representación razonable de los datos. Se denomina triangular cuando viene definida por dos parámetros, que representan el valor mínimo y el valor máximo de la variable. En este caso el triángulo es equilátero. Se denomina triangular (triangular general), cuando viene dada por tres parámetros, que representan el valor mínimo y el valor máximo de la variable, y el valor del punto en el que el triángulo toma su altura máxima. En este caso el triángulo no es necesariamente equilátero.

USO DE LA DISTRIBUCIÓN TRIANGULAR La distribución triangular es habitualmente empleada como una descripción subjetiva de una población para la que sólo se cuenta con una cantidad limitada de datos muéstrales y, especialmente en casos en que la relación entre variables es conocida pero los datos son escasos (posiblemente porque es alto el costo de recolectarlos). Está basada en un conocimiento del mínimo y el máximo y un "pálpito inspirado"1 como el del valor modal. Por estos motivos, la Distribución Triangular ha sido denominada como la de "falta de precisión" o de información.

FUNSION DE DENSIDAD La función densidad de probabilidad es: 𝑓(𝑥|𝑎, 𝑏, 𝑐) = {

2(𝑥 − 𝑎) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑎 ≤ 𝑥 < 𝑐, (𝑏 − 𝑎)(𝑐 − 𝑎)

2 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 = 𝑐, 𝑏−𝑎 2(𝑏 − 𝑥) 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐 < 𝑥 ≤ 𝑏, (𝑏 − 𝑎)(𝑏 − 𝑐) 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑜𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑠𝑜𝑠.

FUNSION DE PROBABILIDAD ACUMULADA

La función de distribución acumulada (CDF) calcula la probabilidad acumulada de un valor dado de x. Utilice la CDF para determinar la probabilidad de que una observación aleatoria que se toma de la población sea menor que o igual a cierto valor. También puede usar esta información para determinar la probabilidad de que una observación sea mayor que cierto valor o se encuentre entre dos valores.

Ejemplo de uso de la FDA para evaluar pesos de llenado Por ejemplo, los pesos de llenado de una lata de gaseosa siguen una distribución normal, con una media de 12 onzas y una desviación estándar de 0.25 onzas. La función de densidad de probabilidad (PDF) describe la probabilidad de valores posibles de peso de llenado. La FDA proporciona la probabilidad acumulada de cada valor de x.

La FDA para pesos de llenado en cualquier punto específico es igual al área que se encuentra por debajo de la curva PDF a la izquierda de ese punto. Utilice la FDA para determinar la probabilidad de que una lata de gaseosa seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado menor que 11.5 onzas, mayor que 12.5 onzas o entre 11.5 y 12.5 onzas.

La probabilidad de que una lata de gaseosa seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado menor que o igual a 11.5 onzas es la CDF en 11.5 o aproximadamente 0.023.

La probabilidad de que una lata de gaseosa seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado mayor que 12.5 onzas es 1 menos la CDF en 12.5 (0.977) o aproximadamente 0.023.

La probabilidad de que una lata de gaseosa seleccionada aleatoriamente tenga un peso de llenado entre 11.5 onzas y 12.5 onzas es la CDF en 12.5 menos la CDF en 11.5 o aproximadamente 0.954.

VARIABLE GENRADORA

Exponencial:

EJEMPLO Uno de los problemas de salud que afectan en mayor medida a la población en los meces de verano son los golpes de calor; por ese motivo, es necesario llevar un control de la temperatura atmosférica que alerta, entre otros indicadores, de la presencia de una ola de calor. Durante el mes de agosto del año 2016, en Cartagena de indias, las temperaturas mínimas y máximas absolutas fueron de 22,2°C y 39,8°C, respectivamente, y el valor más probable fue de 33,6°C. si se asume que la temperatura sigue una distribución triangular de parámetros a=22,2°C, c=33,6°C y b=39,8°C, ¿Cuáles seria los 30 valores más probables según esta distribución? (Ver Excel Anexo)

BIBLIOGRAFIA

https://es.scribd.com/doc/57317081/Distribucion-Triangular http://simulacionitca.blogspot.com/2012/03/distribucion-triangular.html https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-andrandom-data/supporting-topics/distributions/triangular-distribution/ https://www.sergas.es/Saudepublica/Documents/1899/Ayuda_Epidat_4_Distribuciones_de_probabilidad_Octubre2014.pdf https://support.minitab.com/es-mx/minitab/18/help-and-how-to/probability-distributions-andrandom-data/supporting-topics/basics/using-the-cumulative-distribution-function-cdf/